Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungstechnik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungstechnik"

Transkript

1 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie Homepage hp:// Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungsechnik Tex der Aufgabensellung: siehe. hp:// Zu zu. Das s im Nenner is ein Operaor. r bedeue d/d, also den Befehl, nach der Zei zu differenzieren. zu.2 Allgemein lies man einen solchen Block wie folg: Ausgangsgröße = Inhal des Blocks muliplizier mi der ingangsgröße. In diesem Fall also A = /(T*s+) * oder A = */( T*s + ) oder mi dem Nenner erweier: (T*s + )*A = *. Wird jez s durch den Operaor d/d ersez, so ergib sich als normale mahemaische Formel die Differenialgleichung (abgekürz als DGL) T * da/d + A = * ( DGL für A() ) zu.3 ingang () als Recheckfunkion im Bereich bis 2 is =, sons = 0. in Tephys: = *ja(-)*ja(2-). ( Info zur ja-funkion: ja(x) : if x > 0 hen ja= else ja = 0 ) Aus der DGL für A T*dA/d + A = * folg für die Änderung von A da = (*-A)*d/T und daraus der Tephys- Algorihmus zum Inegrieren: der neue Wer is gleich dem alen Wer plus die Änderung, also A = A + da oder da gleich eingesez: A = A + (k*-a)*d/t () T*s + ==> vollsändiger Tephys-Algorihmus: (Daei ueb_.x) =*ja(-)*ja(2-) A=A+(*-A)*d/T =+d { diese Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is } A()

2 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 2 Homepage hp:// zu.4 Simulink-Schalung mi Malab 4.2: rläuerungen: Im Block wird die ingangsfunkion erzeug gemäß der Formel im Block. Der ingang in den Block is die Zei. Sie muss aber innerhalb des Blockes mi u bezeichne werden. Die Vergleichoperaion u > liefer die Zahl (für rue) oder die Zahl 0 (für false). Die rzeugung der Recheckfunkion () erfolg also ähnlich wie in Tephys. Dor war =*ja(-)*ja(2-). Die Parameer (in diesem Beispiel d, max,, 2,, T) müssen vor dem Sar dieser Daei bekann sein. Man könne die Parameer per Hand einzeln in der Malab-ommandoebene einippen. Hier wird das einfacher gean: Auf dieser Simulink-Schalung sind die Parameer als ommenar eingeipp worden. Man kopiere diese ommenarzeile mi der rechen Mausase, gehe dann mi Mausklick (linke Mausase) in die Malab- ommandoebene, füge (mi der rechen Mausase ) diese ommenarzeile ein und drücke anschließend die ingabease (Reurn). Dadurch sind Malab diese Parameer bekann. Ähnlich wird mi den beiden anderen Zeilen verfahren: Sar der Daei mi [nix] = rk45('ueb_',[0,max],[],[e-3,d,d]); und anschließende Grafikbefehle figure(); plo(,, m,,a, r ); grid; mi Farben m (magena) und r (ro) Daei ueb_ * (u > ) * (2 > u) + - Sum /T Gain /s Inegraor Die nachfolgenden Zeilen mi Maus kopieren, in der Malab-ommando-bene" einfügen" und mi Tase "Reurn" akivieren! d=0.0; max=0; =0.; 2=5; =;T=; [nix]=rk45('ueb_',[0,max],[],[e-3,d,d]); figure();plo(,,,a);grid; A A Simulink-Schalung mi Malab 5.3: Daei ueb5_.m dl für Malab5.3 * ( u > ) * ( 2 > u ) Sum /T Gain s Inegraor A A Die nachfolgenden Zeilen m i Maus kopieren, in der Malab-om m ando-bene" einfügen" und m i Tas e "Reurn" akivieren! d=0.0; m ax=0; =0.; 2=5; =;T=; [nix]=s im ('ueb5_',[0,m ax]); figure();plo(,,'m ',,A,'r');grid; Man beache, dass der Aufruf der Simulink-Daei von der Malab-ommando-bene aus für die Versionen 4.2 und 5.3 ewas anders is (siehe Tex in der Simulink-Daei) in Malab 4.2: [nix] = rk45('ueb_',[0,max],[],[e-3,d,d]); in Malab 5.3: [nix] = sim('ueb5_',[0,max]);

3 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 3 Homepage hp:// Obige Figur is mi Malab4.2 erzeug worden Obige Figur is mi Malab5.3 erzeug worden. Zu 2 PID-Regler W() W - X Ap*(+Td*s+/(Ti*s) ) Y() zu 2.: Als normale mahemaische Formel geschrieben: X() Y = Ap*(W-X + d (W-x)/d + (W-X)*d/Ti ) zu 2.2 In Tephys: W=... X=... in = in + (W-X)*d/Ti { in = (W-X)*d/Ti } Y= Ap*( W-X + Td*(W-X - Wxal)/d + in ) Wxal = W - X = + d { die Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is } zu 2.3 In Simulink (Malab 4.2) W X Daei PID_Reg.m + - Sum W-X /Ti Gain Td Gain /s Inegraor du/d Derivaive Sum Ap Gain2 Y Die ingänge W und X und der Ausgang Y müssen naürlich noch mi den richigen Blöcken verbunden werden

4 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 4 Homepage hp:// Zu 3 Zeichnen Sie das Blockschalbild für einen geschlossenen Regelkreis. PID-Regler, Srecke : 3 PT-Glieder, Sörgröße Z wird am Beginn der Srecke zugeführ. W X W-X Ap*(+Td*s+/(Ti*s) ) Zu 4 Srecke aus 3 PT-Gliedern mi beliebiger Zeifunkion des ingangs () Y Z Z+Y T*s + x x2 X T2*s + T3*s + () x() T*s + T2*s + x2() T3*s + x3() zu 4.: Normale mahemaische Zusammenhänge zwischen ingang und Ausgang der PT-Glieder (vgl. ) DGL für x: T* dx/d + x = * Tephys: x = x + (*-x)* d / T DGL für x2: T2* dx2/d + x2 = x Tephys: x2 = x2 + (x-x2)* d / T2 DGL für x3: T3* sx3/d + x3 = x2 Tephys: x3 = x3 + (x2-x3)* d / T3 zu 4.2: Tephys-Algorihmus (Daei ueb4_2.x) = *ja(-)*ja(2-) x = x + (*-x)*d/t x2 = x2 + (x-x2)*d/t2 x3 = x3 + (x2-x3)*d/t3 =+d { diese Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is }

5 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 5 Homepage hp:// zu 4.3: Simulink-Schalung mi Transfer Blöcken (Malab 4.2) Daei ueb4_3.m *(u > ) * ( 2 > u ) To Workspace T.s+ Transfer T.s+ T.s+ x x2 x3 d=0.0; max=5; =; 2=5; =.2; =2; T=;T2=;T3=; [nix] = rk45('ueb4_3',[0,max],[],[e-3,d,d]); figure(); plo(,,'m',,x,'r',,x2,'g',,x3,'w');grid; zu 4.3: Simulink-Schalung mi Transfer Blöcken (Malab 5.3) Daei ueb4_3.mdl *(u > ) * ( 2 > u ) To Workspace T.s+ Transfer T.s+ T.s+ x x2 x3 d=0.0; max=5; =; 2=5; =.2; =2; T=;T2=;T3=; [nix] = sim('ueb4_3',[0,max] ); figure(); plo(,,'m',,x,'r',,x2,'g',,x3,'k');grid;

6 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 6 Homepage hp:// x x2.5 x Zei/sec Zu 5: 3 PT-Glieder. Simulink ohne Verwendung von Transfer (in Malab 5.3) D aei ueb5_.mdl To W orkspace *(u > ) * ( 2 > u ) Tephys: = *ja(-)*ja(2-) x = x + (*-x)*d/t x2 = x2 + (x-x2)*d/t2 x3 = x3 + (x2-x3)*d/t3 =+d 3 PT-Glieder, ohne Verwendung von Transfer x x2 x3 /T /s /T2 /s Gain Sum /T3 /s Inegraor D ie nachfolgenden Zeilen als Block mi Maus "kopieren", in Malab-ommando-benen "einfügen" und Tase "Reurn" d=0.0; max=5; =; 2=5; =.2; =2; T=;T2=;T3=; [nix] = sim('ueb5_',[0,max] ); figure(); plo(,,'m',,x,'r',,x2,'b',,x3,'k');grid;

7 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 7 Homepage hp:// Zu 6 Vollsändiges Simulaionsprogramm für PID- Regler mi Srecke aus 3 PT-Gliedern. Führgröße W() Recheckfunkion im Bereich W bis 2W, Sörgröße Z() Reckeckfunkion im Zeibereich Z bis 2Z (vgl Aufgabe ). Sörgröße Z wird am Sreckeneingang eingespeis. Gesuch: Tephys-Algorihmus und Simulink-Schalung. Tephys-Simulaion: D:\RT3\UB6_.TXT W0 = aw*ja(-w)*ja(2w-) { W0= Quelle der Führgröße= Recheck im Zeibereich W bis 2W} 2 W = W+begr((W0-W)/TW,vma,vmi)*d{ W=Führgröße, ansiegsbegrenz und verrunde} 3 Z = az*ja(-z)*ja(z2-) { Z = Sörgröße } 4 x = x+(*(y+z)-x)*d/t{ x = Ausgang des. PT-Gliedes, ingang = Y+Z } 5 x2 = x2+(x-x2)*d/t2{x2 = Ausgang des 2. PT-Gliedes } 6 X = X+(x2-X)*d/T3{ X=Regelgröße } 7 in = in+(w-x)*d/ti{in = Inegral (W-X)*d/Ti } 8 DA = ja(kon)*(w-x-wxal)/d-nein(kon)*(x-xal)/d{ DA = D-Aneil, wahlweise konvenionell : oder nich: bei kon= wird W-X differenzier, bei kon=0 wird nur -X differenzier} 9 Y = Ap*(kW*W-X+Td*DA+in) { Y = Sellgröße } 0 Wxal = W-X{ Wxal = aler Werr von W-X, für D-Aneil } Xal = X{ Xal = aler Wer von X, für D-Aneil } 2 = +d{ die Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is }

8 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 8 Homepage hp://

9 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 9 Homepage hp:// Simulink-Simulaion PID-Regler, Srecke 3 PT, Malab 5.3 Daei ueb6_.mdl W0 aw*(u > W) * ( 2W > u ) az*(u > Z) * ( Z2 > u ) To Workspace kw*w-x kw Z /TW vma, vmi T.s+ x W /s In T.s+ x2 T.s+ x3 - W-X /Ti /s Ap Y kon Td du/d Consan Swich d/d Tephys: UB6_.TXT Folgende Zeilen "kopieren", in MATLAB einfügen u. akivieren W0 = aw*ja(-w)*ja(2w-) W = W+begr((W0-W)/TW,vma,vmi)*d W=;2W=20;aW=.2;TW=0.02;vma=0;vmi=-0;d=0.0;Z=2;Z2=20; Z = az*ja(-z)*ja(z2-) az=-2;=;t=;t2=;t3=;ti=3;kon=0;kw=0.72;td=0.68;ap=5;max=20; x = x+(*(y+z)-x)*d/t x2 = x2+(x-x2)*d/t2 figure(); plo(,w,'m',,x3,'k',,z/0,'r',,y/0,'b');grid;xlabel('zei/sec'); X = X+(x2-X)*d/T3 in = in+(w-x)*d/ti DA = ja(kon)*(w-x-wxal)/d-nein(kon)*(x-xal)/d Y = Ap*(kW*W-X+Td*DA+in) Wxal = W-X Xal = X = +d.4 W =;2W =20;aW =.2;TW =0.02;vm a=;vm i=-0;d=0.0;z=2;z2=20; W x3 0.6 az=-2; =;T=;T2=;T3=;Ti=3;kon=0;kW =0.72;Td=0.68;A p=5;m ax=20; Y / Zei/sec Z/0

10 Prof. Dr. R. essler, FH-arlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si05\RT3\Loes_Regechn_.doc, Seie 0 Homepage hp://

Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungstechnik

Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungstechnik Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie /29 Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungsechnik Tex der Aufgabensellung: siehe. hp://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero/fragregtech_.pdf

Mehr

PID-Regelung wahlweise mit Pulsweiten-Modulation, simuliert mit Matlab, C:\ro\Si05\RT3\PWM\PWM_Matlab3.doc

PID-Regelung wahlweise mit Pulsweiten-Modulation, simuliert mit Matlab, C:\ro\Si05\RT3\PWM\PWM_Matlab3.doc Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, C:\ro\Si5\RT3\PWM\PWM_Matlab3.doc, Seite /5 PID-Regelung wahlweise mit Pulsweiten-Modulation, simuliert mit Matlab, C:\ro\Si5\RT3\PWM\PWM_Matlab3.doc

Mehr

Prüfung zum Fach Regelungstechnik für Studierende Lehramt an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor)

Prüfung zum Fach Regelungstechnik für Studierende Lehramt an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Technische Universiä München Lehrsuhl für Regelungsechnik Prof. Dr.-Ing. B. Lohmann Prüfung zum Fach Regelungsechnik 7.9. für Sudierende Lehram an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Name: Vorname: Mar.-Nr.

Mehr

Prüfung zum Fach Regelungstechnik für Studierende Lehramt an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor)

Prüfung zum Fach Regelungstechnik für Studierende Lehramt an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Technische Universiä München Lehrsuhl für Regelungsechnik Prof. Dr.-Ing. B. Lohmann Prüfung zum Fach Regelungsechnik 14.04.2011 für Sudierende Lehram an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Name: Vorname:

Mehr

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen

Mathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen Dr. G. Lechner Mahemaische Mehoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differenialgleichungen In der Vorlesung wurden drei unerschiedliche Typen von Differenialgleichungen (DGL) besprochen, die jeweils

Mehr

Laplacetransformation in der Technik

Laplacetransformation in der Technik Verallgemeinere Funkionen Laplaceransformaion in der echnik Fakulä Grundlagen Februar 26 Fakulä Grundlagen Laplaceransformaion in der echnik Übersich Verallgemeinere Funkionen Verallgemeinere Funkionen

Mehr

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei 2 Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei Einführung Lerninhal Einführung 3 Das Programm yzet erlaub es,

Mehr

I-Strecken (Strecken ohne Ausgleich)

I-Strecken (Strecken ohne Ausgleich) FELJC 7_I-Srecken.o 1 I-Srecken (Srecken ohne Ausgleich) Woher der Name? Srecken ohne Ausgleich: Bei einem Sprung der Eingangsgrösse (Sellgrösse) nimm die Ausgangsgrösse seig zu, ohne einem fesen Endwer

Mehr

Reglerdimensionierung nach Ziegler-Nichols

Reglerdimensionierung nach Ziegler-Nichols HTL, Innsbruck Seie von 8 Rober Salvador salvador@hlinn.ac.a Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: Regelungsechnik, Laplaceransformaion, Umgang mi komplexen Zahlen, Kurvendiskussion, Differenzialgleichungen

Mehr

Bildmaterial zur Vorlesung Regelungstechnik Teil I Die Regelstrecke. Wintersemester 2014 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peter Döge

Bildmaterial zur Vorlesung Regelungstechnik Teil I Die Regelstrecke. Wintersemester 2014 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peter Döge Bildmaerial zur Vorlesung Regelungsechnik Teil I Die Regelsrecke Winersemeser 214 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peer Döge 2 Regelung des Füllsandes eines Flüssigkeisbehälers mi Abfluss Sollwervorgabe Regler:

Mehr

Regelungstechnik. Steuerung. Regelung. Beim Steuern bewirkt eine Eingangsgröße eine gewünschte Ausgangsgröße (Die nicht auf den Eingang zurückwirkt.

Regelungstechnik. Steuerung. Regelung. Beim Steuern bewirkt eine Eingangsgröße eine gewünschte Ausgangsgröße (Die nicht auf den Eingang zurückwirkt. Regelungsechnik Seuerung Beim Seuern bewirk eine Eingangsgröße eine gewünsche Ausgangsgröße (Die nich auf den Eingang zurückwirk. Seuern is eine Wirkungskee Seuerkee (Eingahnsraße) Bsp. Boiler Regelung

Mehr

Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner

Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner Sysemheorie eil A - Zeikoninuierliche Signale und Syseme - Muserlösungen Manfred Srohrmann Urban Brunner Inhal 3 Muserlösungen - Zeikoninuierliche Syseme im Zeibereich 3 3. Nachweis der ineariä... 3 3.

Mehr

Hubschrauber PID-Regelung, versuchsweise auch mit AntiWindUp

Hubschrauber PID-Regelung, versuchsweise auch mit AntiWindUp Prof. Dr. R. Kessler, HS-Karlsruhe, Hub_PID_AU.doc S / Homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero Hubschrauber PID-Regelung, versuchsweise auch mit AntiindUp Link auf die bisherige optimale PID-Regelung

Mehr

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)

Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) Gewöhnliche Differenialgleichungen (DGL) Einführende Beispiele und Definiion einer DGL Beispiel 1: 1. Die lineare Pendelbewegung eines Federschwingers führ uner Zuhilfenahme des Newonschen Krafgesezes

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten V 32 Kondensaor, Spule und Widersand Zei- u. Frequenzverhalen.Aufgaben:. Besimmen Sie das Zei- und Frequenzverhalen der Kombinaionen von Kondensaor und Widersand bzw. Spule und Widersand..2 Ermieln Sie

Mehr

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion)

f ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion) R. Brinkmann hp://brinkmann-du.de Seie.. Tangene und Normale Tangenenseigung Die Seigung eines Funkionsgraphen in einem Punk P ( f ( ) ) is gleichbedeuend mi der Seigung der Tangene in diesem Punk. Nachfolgend

Mehr

DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN

DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN Skrium zum Fach Mechanik 5Jahrgang HTL-Eisensad DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN DilIngDrGüner Hackmüller 5 DilIngDrGüner Hackmüller Alle Reche vorbehalen

Mehr

HINWEISE zur Identifikation einer Regelstrecke nach Versuchsdaten mit MATLAB

HINWEISE zur Identifikation einer Regelstrecke nach Versuchsdaten mit MATLAB Die Sprunganwor is der Seckbrief der Regelsrecke. S. Samal, W. Becker: Grundriß der prakischen Regelungsechnik, 0. Auflage, Verlag Oldenbourg, 000, Seie 104 HINWEISE zur Idenifikaion einer Regelsrecke

Mehr

2.2 Rechnen mit Fourierreihen

2.2 Rechnen mit Fourierreihen 2.2 Rechnen mi Fourierreihen In diesem Abschni sollen alle Funkionen als sückweise seig und -periodisch vorausgesez werden. Ses sei ω 2π/. Wir sezen jez aus Funkionen neue Funkionen zusammen und schauen,

Mehr

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik Fachhochschule Merseburg FB Informaik und Angewande Naurwissenschafen Prakikum Messechnik Versuch 1 Schalungen der Messechnik Analog-Digial-Umsezer 1. Aufgaben 1. Sägezahn-Umsezer 1.1. Bauen Sie einen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 Abiurprüfung Mahemaik 0 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe. (8 Punke) Die Abbildung zeig das Schaubild einer Funkion h mi der Definiionsmenge [-7 ; 4]. Die Funkion H is eine Sammfunkion

Mehr

Grundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge

Grundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transiene Vorgänge

Mehr

Motivation der Dierenzial- und Integralrechnung

Motivation der Dierenzial- und Integralrechnung Moivaion der Dierenzial- und Inegralrechnung Fakulä Grundlagen Hochschule Esslingen SS 2010 4 3 2 1 0 5 10 15 20 25 30 Fakulä Grundlagen (Hochschule Esslingen) SS 2010 1 / 9 Übersich 1 Vorberachungen Ableiungsbegri

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

MATHEMATIK 3 FÜR EI - ÜBUNGSBLATT 13 Wintersemester 2011/2012

MATHEMATIK 3 FÜR EI - ÜBUNGSBLATT 13 Wintersemester 2011/2012 Prof Dr O Junge, A Biracher Zenrum Mahemaik - M3 Technische Universiä München MATHEMATIK 3 FÜR EI - ÜBUNGSBLATT 3 Winersemeser 2/22 Tuorübungsaufgaben (3-3222) Aufgabe T Berachen Sie das Anfangswerproblem

Mehr

Übungen zur Einführung in die Physik II (Nebenfach)

Übungen zur Einführung in die Physik II (Nebenfach) Übungen zur Einführung in ie Physik Nebenfach --- Muserlösung --- Aufgabe: Konensaorenlaung Ein mi Glimmer ε r = 8 gefüller Plaenkonensaor mi er Fläche A=6 cm un einem Plaenabsan = 5 μm enlä sich wegen

Mehr

Numerisches Programmieren

Numerisches Programmieren Technische Universiä München WS 11/1 Insiu für Informaik Prof. Dr. Hans-Joachim Bungarz Michael Lieb, M. Sc. Dipl.-Inf. Chrisoph Riesinger Dipl.-Inf. Marin Schreiber Numerisches Programmieren 4. Programmieraufgabe:

Mehr

Name: Punkte: Note: Ø:

Name: Punkte: Note: Ø: Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C

Mehr

Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung

Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 1 D 8333 München Email: eal@ei.um.de Inerne: hp://www.eal.ei.um.de Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.:

Mehr

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl

Typ A: Separierbare Differentialgleichungen I. Separierbare Differentialgleichungen II. Beispiel einer separierbaren Dgl Typ A: Separierbare Differenialgleichungen I Gegeben sei die Differenialgleichung y () = f () g(y) in einem Bereich D der (, y) Ebene. Gil g(y) 0, so lassen sich die Variablen und y rennen: y () g(y) =

Mehr

Leseprobe. Ines Rennert, Bernhard Bundschuh. Signale und Systeme. Einführung in die Systemtheorie. ISBN (Buch):

Leseprobe. Ines Rennert, Bernhard Bundschuh. Signale und Systeme. Einführung in die Systemtheorie. ISBN (Buch): Leseprobe Ines Renner, Bernhard Bundschuh Signale und Syseme Einführung in die Sysemheorie ISBN (Buch): 978-3-446-43327-4 ISBN (E-Book): 978-3-446-43328- Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-43327-4

Mehr

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum Exponenielles Wachsum Teil 1 Prozenuales Wachsum wird mi Exponenialfunkionen berechne Themenhef für die Grundlagen ab Klasse 10 Viel Theorie mi Muserbeispielen Aber auch gründliche Besprechung aller Grundaufgaben

Mehr

4. Einstellungen in der EIB-Tool-Software (ETS) 5.1 Applikation Schalten Verknü.Treppe Nebenstelle 41A1/1 Version 1. 5.

4. Einstellungen in der EIB-Tool-Software (ETS) 5.1 Applikation Schalten Verknü.Treppe Nebenstelle 41A1/1 Version 1. 5. Kapiel 7: Schalakoren 7. Schalakoren fach Schalakor EB/23/ mi Nebenselleneingang Ar.- Nr. 657 9 4. Einsellungen in der Tool-Sofware (ETS) Auswahl in der Produkdaenbank Herseller: Meren Produkfamilie: 4.

Mehr

Der Boden und die Decke dieses Zimmers sind wärmeisoliert, so dass durch Boden und Decke kein Wärmefluß stattfindet.

Der Boden und die Decke dieses Zimmers sind wärmeisoliert, so dass durch Boden und Decke kein Wärmefluß stattfindet. Prof. Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\RT3\WAERME\ZimHeizSonne2.doc, S. 1/7 Prof. Dr. R. Kessler, Hochschule Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/ Simulation Zimmerheizung,

Mehr

Beispiel aus der Schwingungslehre: Sinus-Erregung mit veränderlicher Frequenz ( Sweep )

Beispiel aus der Schwingungslehre: Sinus-Erregung mit veränderlicher Frequenz ( Sweep ) Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemstechnik, SweepFedMas.doc, S. / homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero/ Beispiel aus der Schwingungslehre: Sinus-Erregung mit veränderlicher Frequenz

Mehr

MATLAB: Kapitel 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen

MATLAB: Kapitel 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen 4. Einleiung Eine der herausragenden Särken von MATLAB is das numerische (näherungsweise) Auflösen von Differenialgleichungen. In diesem kurzen Kapiel werden wir uns mi einigen Funkionen zum Lösen von

Mehr

Sensorik. Ziel: Messung physikalischer Größen durch Wandlung in elektrische Größen (i. d. R. Spannung) physikalische Messgröße

Sensorik. Ziel: Messung physikalischer Größen durch Wandlung in elektrische Größen (i. d. R. Spannung) physikalische Messgröße Überblick Grundlagen: Spannung, Srom, Widersand, IV-Kennlinien Elekronische Messgeräe im Elekronikprakikum Passive Filer Signalranspor im Kabel Transisor Operaionsversärker Sensorik PID-Regler Lock-In-Versärker

Mehr

13.1 Charakterisierung von Schwingungen

13.1 Charakterisierung von Schwingungen 87 Schwingungen reen in allen Fachgebieen mi rückgekoppelen Prozessen auf. Im Maschinenbau ensehen Schwingungen durch elasische Radaufhängungen, Maschinenfundamene oder Maschineneile, in der Elekroechnik

Mehr

Trigger- Trigger- Trigger- Triggerereignis ereignis ereignis ereignis

Trigger- Trigger- Trigger- Triggerereignis ereignis ereignis ereignis 5.2.3. Enwurf synchroner Auomaen 5.2.3.1. Grundlagen Mi der Einführung eines (periodischen) Taksignals kann die oben angeführe Auomaendefiniion ewas modifizier werden. Wir berachen hier Auomaen aus mi

Mehr

Technische Universität München. Lösung Montag SS 2012

Technische Universität München. Lösung Montag SS 2012 Technische Universiä München Andreas Wörfel Ferienkurs Analysis für Physiker Lösung Monag SS 0 Aufgabe Gradien und Tangene ( ) Besimmen Sie zur Funkion f(x, y) = x y + xy + y die pariellen Ableiungen,

Mehr

Kontinuierliche Fourier Transformation

Kontinuierliche Fourier Transformation Koninuierliche Fourier ransformaion f () is eine nichperiodische Funkion. Um die Frequenzen in einem beliebigen Zeisignal zu besimmen, inerpreieren wir die Funkion f () als periodische Funkion mi Periode.

Mehr

Vergleich mehrerer Solver beim Pendel großer Amplitude

Vergleich mehrerer Solver beim Pendel großer Amplitude Prof. Dr. R. Kessler, C:\ro\Si5\Matlab\DGLn\Solver_Vergleich_Pendel.doc, S. 1/1 Homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero1/ Vergleich mehrerer Solver beim Pendel großer Amplitude Download: http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7ekero1/solververgleich/solvpend.zip

Mehr

Regelungstechnik 1 - Grundglieder: Analyse im Zeit und Frequenzbereich

Regelungstechnik 1 - Grundglieder: Analyse im Zeit und Frequenzbereich Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Vorberachungen: Das Überragungsverhalen von linearen Regelkreiselemenen wird vorwiegend durch Sprunganworen bzw. Übergangsfunkionen sowie

Mehr

sammeln speichern C [F = As/V] Proportionalitätskonstante Q = CU I = dq/dt sammeln i - speichern u i (t)dt d t u c = 1 C i(t) dt

sammeln speichern C [F = As/V] Proportionalitätskonstante Q = CU I = dq/dt sammeln i - speichern u i (t)dt d t u c = 1 C i(t) dt Elekronische Sseme - 3. Kapaziä und Indukiviä 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- G. Schaer 26. Mai 24 3. Kapaziä und Indukiviä

Mehr

Geradendarstellung in Paramterform

Geradendarstellung in Paramterform Vekorrechnung Theorie Manfred Gurner Seie Geradendarellung in Paramerform X X X - X - r r Die Punke auf einer Geraden laen ich folgendermaßen finden: Gegeben ei der Punk und der Richungvekor r. Dann ergib

Mehr

DGLn v = dx/dt m*dv/dt = - D*x - rv*v - rgl*sign(v) - rt * v * abs(v) + af* sin(2*pi*f*t)

DGLn v = dx/dt m*dv/dt = - D*x - rv*v - rgl*sign(v) - rt * v * abs(v) + af* sin(2*pi*f*t) C:\ro\HOMEPAGE\welcome\fedmass\FedMassSchwing.doc, S,6 http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero/ Download: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero/fedmass/fedmass.zip Feder-Masse-System, berechnet mit Simulink,

Mehr

Mathematik für Physiker I

Mathematik für Physiker I Mahemaik für Physiker I Themenübersich Michael Junk Raum G 47 Beispiel Bewegung 4 Verfolger Esefania Jeder beweg sich mi feser Geschwindigkei immer in Richung zum Vorgänger Dieer B. Paparaz Verona Auf

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und

Mehr

Übungsserie: Single-Supply, Gleichrichter Dioden Anwendungen

Übungsserie: Single-Supply, Gleichrichter Dioden Anwendungen 1. Mai 216 Elekronik 1 Marin Weisenhorn Übungsserie: Single-Supply, Gleichricher Dioden Anwendungen Aufgabe 1. Gleichricher In dieser Gleichricherschalung für die USA sei f = 6 Hz. Der Effekivwer der Ausgangspannung

Mehr

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)

Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h) Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen

Mehr

Motivation: Sampling. (14) Sampling. Motivation: Sampling. Beispiele. Beispiel Kreisscheibe. Beispiel: Kreisscheibe

Motivation: Sampling. (14) Sampling. Motivation: Sampling. Beispiele. Beispiel Kreisscheibe. Beispiel: Kreisscheibe Moivaion: Sampling (4) Sampling Vorlesung Phoorealisische Compuergraphik S. Müller Ein naiver (und sehr eurer) Ansaz, die Rendering Equaion mi Hilfe eines Rayracing-Ansazes zu lösen, wäre wird eine diffuse

Mehr

Aufgabensammlung Teil 2: Funktionen mit Parametern Funktionenscharen. Aufgaben im Abiturstil

Aufgabensammlung Teil 2: Funktionen mit Parametern Funktionenscharen. Aufgaben im Abiturstil ANALYSIS Gebrochen raionale Funkionen Aufgabensammlung Teil : Funkionen mi Parameern Funkionenscharen Aufgaben im Abiursil Die Lösungen aller verwendeen Abiuraufgaben sammen von mir Neu eingerichee Sammlung

Mehr

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9 Lineare Algebra / Analyische Geomerie Grundkurs Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 4 Fruchsäfe in Berieb der Geränkeindusrie produzier in zwei Werken an verschiedenen Sandoren

Mehr

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis www.mahe-aufgaben.com Analysis: Eponenialfunkionen Analysis Übungsaufgaben u Eponenialfunkionen Pflich- und Wahleil gesames Soffgebie (insbesondere Funkionsscharen) ohne Wachsum Gymnasium ab J Aleander

Mehr

Kapitel 4. Versuch 415 T-Flipflop

Kapitel 4. Versuch 415 T-Flipflop Kapiel 4 Versuch 415 T-Flipflop Flipflops, die mi jeder seigenden oder mi jeder fallenden Takflanke in den engegengesezen Zusand kippen, heissen T Flipflops ( Toggle Flipflops ). T-Flipflops können aus

Mehr

Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur

Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur Insiu für Mahemaik Winersemeser 0/3 Universiä Würzburg 0 Februar 03 Prof Dr Jörn Seuding Dr Anna von Heusinger Frederike Rüppel Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur Aufgabe : (0 Punke) Zeigen

Mehr

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG)

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) 26. November 2007 DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) Informion zur Anwendung der gesezlichen Regelungen zur Zueilung von Kohlendioxid-Emissionsberechigungen

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt Prof Dr M Gerds Dr A Dreves J Michael Winerrimeser 6 Mahemaische Mehoden in den Ingenieurwissenschafen 4 Übungsbla Aufgabe 9 : Mehrmassenschwinger Berache wird ein schwingendes Sysem aus Körpern der Masse

Mehr

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik Karlsruher Insiu für Technologie Insiu für Analysis Dr. Chrisoph Schmoeger Dipl.-Mah. Sebasian Schwarz SS 015 17.05.015 Höhere Mahemaik II für die Fachrichung Physik Lösungsvorschläge zum 6. Übungsbla

Mehr

Kontinuierliche und diskrete Systeme

Kontinuierliche und diskrete Systeme Kontinuierliche und diskrete Systeme Analoge Signale existieren zu jedem Zeitpunkt. Um ein analoges (kontinuierliches) Signal zu erzeugen, verwendet man entweder eine rein kontinuierliche Quelle ( Signal

Mehr

A.24 Funktionsscharen 1

A.24 Funktionsscharen 1 A.4 Funkionsscharen A.4 Funkionsscharen ( ) Bemerkung: Im Buch Kurvenprobleme gib es viel Aufgaben zu Funkionen, die einen Parameer enhalen. Falls Sie hier also nich genug kriegen... A.4.0 Orskurven (

Mehr

Statistische Analysen am Rechner: Eine Einführung

Statistische Analysen am Rechner: Eine Einführung Saisische Analysen am Rechner: Eine Einführung Diese Rechnerübung soll einen ersen Einblick in das Programm EViews geben. Dafür werden der Akienmarkindex DAX und der Index des Renenmarkes REX für den Zeiraum

Mehr

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.

Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R. Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(

Mehr

3.4 Systeme linearer Differentialgleichungen

3.4 Systeme linearer Differentialgleichungen 58 Kapiel 3 Invarianen linearer Transformaionen 34 Syseme linearer Differenialgleichungen Die Unersuchung der Normalformen von Marizen soll nun auf die Lösung von Differenialgleichungssysemen angewende

Mehr

Signal- und Systemtheorie for Dummies

Signal- und Systemtheorie for Dummies FB Eleroechni Ewas Signal- und Sysemheorie or Dummies Version - Juli Oh No!!!! Pro. Dr.-Ing. ajana Lange Fachhochschule Merseburg FB Eleroechni Pro. Dr.-Ing. ajana Lange Signal- und Sysemheorie or Dummies

Mehr

Grundlagen der Nachrichtentechnik 1 Communications 1

Grundlagen der Nachrichtentechnik 1 Communications 1 Grunlagen er Nachrichenechnik Communicaions Prof. Dr.-Ing. Anreas Czylwik S. Nachrichenechnik Organisaorisches Vorlesung SWS Übung SWS Bereuer: Dipl.-Ing. Thorsen Kempka Folienkopien sin verfügbar Prüfung:

Mehr

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen . ) Personen, Personen bzw. Personen ) Ewas weniger als Minuen. (Nach,... Minuen sind genau Personen informier.) ) Ja. Bereis um : Uhr sind (heoreisch) Personen informier. ) Informiere Miarbeierinnen und

Mehr

Positioniersteuerung (5.12) Beschleunigen - Phase 2 (5.13) Beschleunigen - Phase 3 (5.14) Phase 4: Konstante Geschwindigkeit (5.15) Bremsen Phase 5

Positioniersteuerung (5.12) Beschleunigen - Phase 2 (5.13) Beschleunigen - Phase 3 (5.14) Phase 4: Konstante Geschwindigkeit (5.15) Bremsen Phase 5 Poiioniereuerung ( 0 a ( 0 0 v ( ˆ ( ˆ 0 0 0 0 (5. echleunigen Phae ( 0 a ( v ˆ ( ç ( + çè (( ( ˆ + ( + ç çè (5. echleunigen Phae ( ( a ( v( ( ( ( ( ( 7 + + + 9 ( ( (5.4 Phae 4: Konane Gechwindigkei a

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

Regelungstechnik für den Praktiker. Manfred Schleicher

Regelungstechnik für den Praktiker. Manfred Schleicher Regelungsechnik für den Prakiker Manfred Schleicher Vorwor und Hinweise zum Inhal dieser Broschüre Bezüglich der Regelungsechnik is eine Vielzahl von Büchern und Abhandlungen erhällich, welche häufig

Mehr

Fouerierreihen - eine Einführung

Fouerierreihen - eine Einführung HBL Kapfenberg Fourierreiehen - eine Einführung Seie 1 von 19 Roland Pichler roland.pichler@hl-kapfenberg.ac.a Fouerierreihen - eine Einführung Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: Inegralrechnung,

Mehr

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Löse die Rechenaufgaben und male die Felder mi den passenden Lösungen in der angegebenen Farbe an! Zum Vorschein komm ein Gegensand, der zum Schulbeginn pass.

Mehr

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h

Mehr

METASTABILITÄT VON TAKTFLANKENGESTEUERTEN FLIP-FLOPS AN DER PERIPHERIE VON SYNCHRONEN SCHALTWERKEN

METASTABILITÄT VON TAKTFLANKENGESTEUERTEN FLIP-FLOPS AN DER PERIPHERIE VON SYNCHRONEN SCHALTWERKEN TAGUNGSBAN -203- MIKROELEKTRONIK 997 METASTABILITÄT VON TAKTFLANKENGESTEUERTEN FLIP-FLOPS AN ER PERIPHERIE VON SYNCHRONEN SCHALTWERKEN P. Balog HTL und FhE am Technologischen Gewerbemuseum, Wien ZUSAMMENFASSUNG:

Mehr

Praktikum Elektronik für FB Informatik

Praktikum Elektronik für FB Informatik Fakulä Elekroechnik Hochschule für Technik und Wirschaf resden Universiy of Applied Sciences Friedrich-Lis-Plaz, 0069 resden ~ PF 2070 ~ 0008 resden ~ Tel.(035) 462 2437 ~ Fax (035) 462 293 Prakikum Elekronik

Mehr

The Matlab ODE Suite. Simone Bast Martin Vogt

The Matlab ODE Suite. Simone Bast Martin Vogt The Malab ODE Suie Simone Bas Marin Vog Gliederung Wiederholung BDF-Verfahren Verbesserung: NDF-Verfahren ode5s und ode3s User Inerface Vergleich der Löser Zusammenfassung ) Implizie Formeln für seife

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Technik/Datenverarbeitungstechnik - Leistungskurs - Hauptprüfung. Pflichtteil

Schriftliche Abiturprüfung Technik/Datenverarbeitungstechnik - Leistungskurs - Hauptprüfung. Pflichtteil Sächsisches Saasminiserium Gelungsbereich: Berufliches Gymnasium für Kulus und Spor Fachrichung: Technikwissenschaf Schuljahr 20/202 Schwerpunk: Daenverarbeiungsechnik Schrifliche Abiurprüfung Technik/Daenverarbeiungsechnik

Mehr

Näherung einer Wechselspannung

Näherung einer Wechselspannung HL Seyr Wechselsromparabel Seie 1 von 1 Nieros Bernhard bernhard.nieros@hl-seyr.ac.a Näherung einer Wechselspannung Mahemaische / Fachliche Inhale in Sichworen: Polynomfunkion, allgemeine Sinusschwingung,

Mehr

Medikamentendosierung A. M.

Medikamentendosierung A. M. Medikamenendosierung A M Inhalsverzeichnis 1 Einleiung 2 2 Ar der Einnahme 3 3 Tropfenweise Einnahme 4 31 Differenialgleichung 4 32 Exake Lösung 5 33 Näherungsweise Lösung 5 4 Periodische Einnahme 7 41

Mehr

4. Kippschaltungen mit Komparatoren

4. Kippschaltungen mit Komparatoren 4. Kippschalungen mi Komparaoren 4. Komparaoren Wird der Operaionsversärker ohne Gegenkopplung berieben, so erhäl man einen Komparaor ohne Hserese. Seine Ausgangsspannung beräg: a max für > = a min für

Mehr

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung 4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmerie und Verschiebung Aufgabe : Symmerie (6) Unersuche die folgenden Funkionen auf Punk- oder Achsensymmerie: a) f() = 6 6 + 4 + 8 + 7 b) f() = 8 5 5 + 5 c) f() = (a 5 b +

Mehr

8.2 Die Theorie stetiger Halbgruppen im Banachraum

8.2 Die Theorie stetiger Halbgruppen im Banachraum 8.2 Die Theorie seiger Halbgruppen im Banachraum 3 8.2 Die Theorie seiger Halbgruppen im Banachraum Im weieren sellen wir einige allgemeine Aussagen der Theorie seiger Halbgruppen in Banachräumen zusammen.

Mehr

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Löse die Rechenaufgaben und male die Felder mi den passenden Lösungen in der angegebenen Farbe an! Zum Vorschein komm ein Gegensand, der zum Schulbeginn pass.

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

JPEG (Fortsetzung) und Einführung in JPEG2000. JPEG Modi. JPEG Sequentiell vs. Progressiv. 1. Stufe: DC ohne LSB (0.

JPEG (Fortsetzung) und Einführung in JPEG2000. JPEG Modi. JPEG Sequentiell vs. Progressiv. 1. Stufe: DC ohne LSB (0. 22.5.26 JPEG Modi JPEG (Forsezung) und Einührung in JPEG2 Dr. Delev Marpe Fraunhoer Insiu ür Nachrichenechnik HHI Baseline (Minimale Anorderung an jeden Decoder) 8 bis/sample 8x8 DCT Human-Codierung (opional:

Mehr

Aktiver Tiefpass 6. Ordnung, Frequenzbereich u. Zeitbereich

Aktiver Tiefpass 6. Ordnung, Frequenzbereich u. Zeitbereich Prof. Dr. R. Kessler, HS-Karlsruhe, C:\Si5\HOMEPAGE\akttiefpass\AktiverTiefpass 6_2.doc, S. /7 Homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero/ Aktiver Tiefpass 6. Ordnung, Frequenzbereich u. Zeitbereich

Mehr

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild:

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild: Ein Nezgerä, auch Nezeil genann, is eine elekronische Schalungen die die Wechselspannung aus dem Sromnez (230V~) in eine Gleichspannung umwandeln kann. Ein Nezgerä sez sich meisens aus folgenden Komponenen

Mehr

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele

1 Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Mein Wissen aus der Volksschule Beispiele Löse die Rechenaufgaben und male die Felder mi den passenden Lösungen in der angegebenen Farbe an! Zum Vorschein komm ein Gegensand, der zum Schulbeginn pass.

Mehr

Stochastische Differentialgleichungen

Stochastische Differentialgleichungen INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2007/08 UNIVRSITÄT KARLSRUH Bla 9 Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Übungen zur Vorleung Sochaiche Differenialgleichungen Muerlöungen Aufgabe 21: Definieren Sie analog zur d-dimenionalen

Mehr

Prof. Dr. Tatjana Lange. Lehrgebiet: Regelungstechnik Laborübung 04/05:

Prof. Dr. Tatjana Lange. Lehrgebiet: Regelungstechnik Laborübung 04/05: Prof. Dr. ajana Lange Lehrgebie: egelungsechnik Laborübung 4/5: hema: Sreckenidenifikaion. Ermilung on egelkennweren aus dem offenen egelkreis. Übungsziele: Veriefung ausgewähler Mehoden der Sreckenidenifikaion

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seie von 9 Unerlagen für die Lehrkraf Abiurprüfung 9 Mahemaik, Leisungskurs. Aufgabenar Lineare Algebra/Geomerie ohne Alernaive. Aufgabensellung siehe Prüfungsaufgabe. Maerialgrundlage 4. Bezüge zu den

Mehr

Ganzrationale Funktionenscharen. 4. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr.

Ganzrationale Funktionenscharen. 4. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr. Ganzraionale Funkionenscharen. Grades Umfangreiche Aufgaben Lösungen ohne CAS und GTR Alle Mehoden ganz ausführlich Daei Nr. 7 Sand 3. Sepember 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Deutschsprachiger Wettbewerb 2009 / 2010 Mathematik Jahrgang 2 2. Runde

Deutschsprachiger Wettbewerb 2009 / 2010 Mathematik Jahrgang 2 2. Runde Deuschsprachiger Webewerb 009 / 00 Mahemaik Jahrgang. Rune Liebe Schülerin, lieber Schüler, iese Rune es Webewerbs ha 0 Fragen, Sie sollen von en vorgegebenen Lösungsmöglichkeien immer ie einzige richige

Mehr

Die Lösungen der Übungsaufgaben werden durch folgendes Lemma etwas vereinfacht:

Die Lösungen der Übungsaufgaben werden durch folgendes Lemma etwas vereinfacht: Prof. Dr. D. Kuske, M.Sc. M. Huschenbe Fachgebie Theoreische Informaik, TU Ilmenau Muserlösung zum 2. Übungsbla Auomaenheorie Die Lösungen der Übungsaufgaben werden durch folgendes Lemma ewas vereinfach:

Mehr

Freie ungedämpfte Schwingung eines Massenpunktes (Federschwinger) = 2a. Die allgemeine Lösung der DGL ist dann eine Linearkombination beider Lösungen:

Freie ungedämpfte Schwingung eines Massenpunktes (Federschwinger) = 2a. Die allgemeine Lösung der DGL ist dann eine Linearkombination beider Lösungen: Die Schwingungs-Differenilgleichung Freie ungedämpfe Schwingung eines Mssenpunes Federschwinger Bei Auslenung des Mssenpunes: Hooesches Gesez F - Federonsne Die Bewegungsgleichung lue dher: d m oder m

Mehr

Messung der Ladung. Wie kann man Ladungen messen? /Kapitel Formeln auf S.134: Elektrische Ladung

Messung der Ladung. Wie kann man Ladungen messen? /Kapitel Formeln auf S.134: Elektrische Ladung --- Meung der Ladung Wie kann man Ladungen meen? -/Kapiel.. Formeln auf S.: Elekriche Ladung Zur Ladungmeung können wir einen au der Mielufe bekannen Zuammenhang zwichen der Ladung Q und der Sromärke I

Mehr

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht Einsellen von MIG/MAG-Schweißgeräen leich gemach Heinz Lorenz, Mündersbach und Rober Killing, Solingen Einleiung Der Lichbogenschweißer muß neben handwerklichen Fähigkeien auch ein sehr wei gefächeres

Mehr

Prüfungsaufgaben Wiederholungsklausur

Prüfungsaufgaben Wiederholungsklausur NIVESITÄT LEIPZIG Insiu für Informaik Prüfungsaufgaben Wiederholungsklausur Ab. Technische Informaik Prof. Dr. do Kebschull Dr. Hans-Joachim Lieske 5. März / 9 - / H7 Winersemeser 999/ Aufgaben zur Wiederholungsklausur

Mehr

4.1 OLS a) OLS-Schätzung der Koeffizienten der Strukturform

4.1 OLS a) OLS-Schätzung der Koeffizienten der Strukturform 4. Schäzmehoden 4. 4. OLS a) OLS-Schäzung der Koeffizienen der Srukurform OLS liefer verzerre und nich konsisene Schäzungen der Koeffizienen der Srukurform inerdependener Modelle, weil i.a. Sörvariable

Mehr