Regelungstechnik 2. 4y Springer. Jan Lunze. Mehrgrößensysteme Digitale Regelung. 4., neu bearbeitete Auflage

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1 Jan Lunze Regelungstechnik 2 Mehrgrößensysteme Digitale Regelung 4., neu bearbeitete Auflage Mit 257 Abbildungen, 53 Beispielen, 91 Übungsaufgaben sowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB 4y Springer

2 Verzeichnis der Anwendungsbeispiele Inhaltsübersicht des ersten Bandes Hinweise zum Gebrauch des Buches XVII XXI XXII Teil 1: Analyse von Mehrgrößensystemen 1 Einführung in die Mehrgrößenregelung Regelungsaufgaben mit mehreren Stell- und Regelgrößen Charakteristika von Mehrgrößensystemen Beispiele für Mehrgrößenregelungsaufgaben Mehrgrößenregelkreis Regelungsaufgabe Regelkreisstrukturen Probleme und Lösungsmethoden für Mehrgrößenregelungen 11 2 Beschreibung und Verhalten von Mehrgrößensystemen Beschreibung von Mehrgrößensystemen im Zeitbereich Differenzialgleichungen Zustandsraummodell Übergangsfunktionsmatrix und Gewichtsfunktionsmatrix Beschreibung im Frequenzbereich E/A-Beschreibung Beschreibung des Übertragungsverhaltens mit Hilfe der ROSENBROCK-Systemmatrix Strukturierte Beschreibungsformen Reihen-, Parallel- und Rückführschaltungen Systeme in P- und V-kanonischer Struktur Beliebig verkoppelte Teilsysteme Verhalten von Mehrgrößensystemen Zeitverhalten 35

3 2.4.2 Verhalten im Frequenzbereich Übergangsverhalten und stationäres Verhalten Pole und Nullstellen Pole : Übertragungsnullstellen Invariante Nullstellen Stabilität von Mehrgrößensystemen MATLAB-Funktionen für die Analyse von Mehrgrößensystemen.. 56 Literaturhinweise 59 3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Steuerbarkeit Problemstellung und Definition der Steuerbarkeit Steuerbarkeitskriterium von KALMAN Steuerbarkeit der kanonischen Normalform Steuerbarkeitskriterium von HAUTUS Nicht vollständig steuerbare Systeme Erweiterungen Beobachtbarkeit Problemstellung und Definition der Beobachtbarkeit Beobachtbarkeitskriterium von KALMAN Dualität von Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Weitere Beobachtbarkeitskriterien Nicht vollständig beobachtbare Systeme KALMAN-Zerlegung des Zustandsraummodells Strukturelle Analyse linearer Systeme Struktur dynamischer Systeme Strukturelle Steuerbarkeit und strukturelle Beobachtbarkeit Strukturell feste Eigenwerte Realisierbarkeit und Realisierung von Mehrgrößensystemen MATLAB-Funktionen 132 Literaturhinweise 133 Teil 2: Entwurf von Mehrgrößenreglern Struktur und Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen Struktur von Mehrgrößenreglern Zustands- und Ausgangsrückführungen Dynamische Mehrgrößenregler Dezentrale Regelung Grundlegende Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen Pole und Nullstellen des Führungsverhaltens Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Regelkreises 152

4 XI 4.3 Stabilität von Mehrgrößenregelkreisen Stabilitätsanalyse anhand der Pole des Regelkreises Hsu-CHEN-Theorem Nyquistkriterium für Mehrgrößensysteme Stabilität bei kleiner Kreisverstärkung Robuste Stabilität Stationäres Verhalten von Regelkreisen Sollwertfolge und Störunterdrückung Entwurf von Vorfiltern zur Sicherung der Sollwertfolge Störgrößenaufschaltung PI-Mehrgrößenregler Verallgemeinerte Folgeregelung Kriterien für die Wahl der Regelkreisstruktur Auswahl von Stell- und Regelgrößen anhand der Pole und Nullstellen der Regelstrecke Kopplungsanalyse einer dezentralen Regelung Auswahl von Stellgrößen Beispiele 188 Literaturhinweise Einstellregeln für PI-Mehrgrößenregler Zielstellung Gegenkopplungsbedingung für I-Mehrgrößenregler Einstellung von I-Reglern Idee der Reglereinstellung Festlegung der Reglermatrix Festlegung des Tuningfaktors Erweiterung auf PI-Regler Beispiel Robustheit des eingestellten PI-Reglers MATLAB-Programm zur Reglereinstellung 224 Literaturhinweise Reglerentwurf zur Polzuweisung Zielstellung Polzuweisung durch Zustandsrückführung Polzuweisung für Systeme in Regelungsnormalform Erweiterung auf beliebige Modellform Diskussion der Lösung Darstellung der Reglerparameter in Abhängigkeit von den Eigenwerten Erweiterung auf Regelstrecken mit mehreren Stellgrößen Dyadische Regelung Vollständige Modale Synthese Polzuweisung durch Ausgangsrückführung 246

5 XII Inhaltsverzeichnis Überlegungen zu den Freiheitsgraden von Ausgangsrückführungen Näherung einer Zustandsrückführung durch eine Ausgangsrückführung Ersetzen einer Zustandsrückführung durch einen dezentralen Regler Polzuweisung durch dynamische Kompensation MATLAB-Programme für den Entwurf zur Polzuweisung 267 Literattirhinweise 270 Optimale Regelung Grundgedanke der optimalen Regelung Lösung des LQ-Problems Umformung des Gütefunktionais Ableitung einer notwendigen Optimalitätsbedingung Optimalreglergesetz Lösung der Riccatigleichung Eigenschaften des LQ-Regelkreises Stabilität des Regelkreises Eigenschaft der Rückführdifferenzmatrix Stabilitätsrand Abhängigkeit der Eigenwerte des Regelkreises von den Wichtungsmatrizen Diskussion der angegebenen Eigenschaften Rechnergestützter Entwurf von LQ-Regelungen Entwurfsalgorithmus Wahl der Wichtungsmatrizen Beispiele Erweiterungen Optimale Ausgangsrückführung H -optimaler Regler Erweiterungen der optimalen Regelung H 00 -Optimierungsproblem Lösung des H 00 -Optimierungsproblems Optimalreglerentwurf mit MATLAB 320 Literaturhinweise 322 Beobachterentwurf Beobachtungsproblem LUENBERGER-Beobachter Struktur des Beobachters Konvergenz des Beobachters Wahl der Rückführmatrix L Berechnung des Beobachters aus der Beobachtungsnormalform 332

6 XIII 8.3 Realisierung einer Zustandsrückführung mit Hilfe eines Beobachters Beschreibung des Regelkreises Separationstheorem Entwurfsverfahren Reduzierter Beobachter Weitere Anwendungsgebiete von Beobachtern Beziehungen zwischen LUENBERGER-Beobachter und KALMAN-Filter Beobachterentwurf mit MATLAB 353 Literaturhinweise 355 Reglerentwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren Grundidee des Direkten Nyquistverfahrens Stabilitätsanalyse unter Verwendung von Abschätzungen Betrachtungen zum Nyquistkriterium Abschätzung der Eigenwerte der Rückführdifferenzmatrix Stabilitätsbedingung für ein dezentral geregeltes System Integrität des Regelkreises Entwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren Verbesserung der Analyse des Regelkreises Ableitung einer Stabilitätsbedingung aus Robustheitsbetrachtungen Abschätzung des E/A-Verhaltens des Regelkreises Entkopplung der Regelkreise Entwurfsdurchführung mit MATLAB 390 Literaturhinweise 397 Teil 3: Digitale Regelung 10 Einführung in die digitale Regelung Digitaler Regelkreis Abtaster und Halteglied Abtaster Halteglied Wahl der Abtastzeit Vergleich von kontinuierlichem und zeitdiskretem Regelkreis 411 Literaturhinweise Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Zeitbereich Beschreibung zeitdiskreter Systeme Modellbildungsaufgabe Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen 416

7 XIV Inhaltsverzeichnis Zustandsraummodell Ableitung des Zustandsraummodells aus der Differenzengleichung Zeitdiskrete Systeme mit Totzeit Ableitung des Zustandsraummodells eines Abtastsystems aus dem Modell des kontinuierlichen Systems Kanonische Normalform Verhalten zeitdiskreter Systeme Lösung der Zustandsgieichung Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung Übergangsfolge und Gewichtsfolge Darstellung des E/A-Verhaltens durch eine Faltungssumme Übergangsverhalten und stationäres Verhalten Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit zeitdiskreter Systeme Definitionen und Kriterien Steuerbarkeitsanalyse Beobachtbarkeitsanalyse Weitere Ergebnisse zur Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Pole und Nullstellen Stabilität Zustandsstabilität E/A-Stabilität MATLAB-Funktionen für die Analyse des Zeitverhaltens zeitdiskreter Systeme 469 Literaturhinweise Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich Z-Transformation Definition Eigenschaften Z-Übertragungsfunktion Definition Berechnung Eigenschaften und grafische Darstellung Pole und Nullstellen Übertragungsfunktion zusammengeschalteter Übertragungsglieder MATLAB-Funktionen für die Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich 491 Literaturhinweise Digitaler Regelkreis Regelkreisstrukturen Stabilitätsprüfung digitaler Regelkreise Stabilitätsprüfung anhand der Pole des geschlossenen Kreises495

8 XV Nyquistkriterium Stationäres Verhalten digitaler Regelkreise Entwurf von Abtastreglern Entwurfsvorgehen Zeitdiskrete Realisierung kontinuierlicher Regler Approximation kontinuierlicher Regler durch Verwendung von Methoden der numerischen Integration Approximation des PN-Bildes Anwendungsgebiet Reglerentwurf anhand des zeitdiskreten Streckenmodells Entwurf einschleifiger Regelungen anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises Entwurf von Mehrgrößenreglern durch Polzuweisung Zeitdiskrete optimale Regelung Beobachter für zeitdiskrete Systeme Regler mit endlicher Einstellzeit MATLAB-Funktionen für den Entwurf digitaler Regler 522 Literaturhinweise Ausblick auf weiterführende Regelungskonzepte 525 Literaturverzeichnis 527 Anhänge Anhang 1: Lösung der Übungsaufgaben 533 Anhang 2: Matrizenrechnung 603 A2.1 Bezeichnungen und einfache Rechenregeln 603 A2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 605 A2.3 Singulärwertzerlegung 608 A2.4 Determinantensätze 610 A2.5 Normen von Vektoren und Matrizen 611 A2.6 Definitheit 612 A2.7 Lösung linearer Gleichungssysteme 613 A2.8 Nichtnegative Matrizen und M-Matrizen 613 Literaturhinweise 618 Anhang 3: MATLAB-Programme 619 A3.1 Funktionen für den Umgang mit Matrizen und Vektoren 619 A3.2 MATLAB-Funktionen für die Systemanalyse 620 A3.3 Funktionen für den Reglerentwurf 623 A3.4 Zusammenstellung der Programme 624

9 XVI Inhaltsverzeichnis Anhang 4: Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung 625 Anhang 5: Projektaufgaben 629 Anhang 6: Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen 637 Anhang 7: Korrespondenztabelle der Funktionaltransformationen 641 Anhang 8: Fachwörter deutsch - englisch 643 Sachwortverzeichnis 647