6.1 Direktempfang. Blockschaltbild eines OOK-Empfängers. Photodiode

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1 Blockschaltbild eines OOK-Empfängers rauschfreier opt. Verstärker s(t) g(t) w(t) Photodiode 2 R y k n(t) optisches Filter incl. Polfilter das Verhalten wird im äquivalenten Tiefpass-Bereich analysiert ( komplexe Signale) das Modulationsverfahren sei NRZ-OOK auf Basis von Rechteckimpulsen es wird davon ausgegangen, dass das Rauschen n(t) des optischen Verstärkers die Empfängerempfindlichkeit begrenzt g(t) sei ein Matched-Filter (idealisierte Betrachtung) Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 58

2 Verwendete Symbole E b : mittlere optische Energie pro Bit (vor der Rauschquelle) : Bitintervall R b = 1/ : Bitrate P = E b / : mittlere optische Nutzsignalleistung b k {0,1} N 0 : technische Leistungsdichte des Verstärkerrauschens n(t) Real- und Imaginärteil von n(t) haben jeweils die Dichten N 0 /2 φ s Nullphase des unmodulierten optischen Trägers Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 59

3 Nutzsignal: s(t) = k= ) b k 2P rect( t Tb /2 k e jφs Impulsantwort des idealisieren Filters: g(t) = 1 rect ( ) t Tb /2 Signal am Filterausgang: w(t) = ) b k 2P tri( t (k+1)tb e jφs + n(t) g(t) k= }{{} n F (t) Entscheidervariable y k ( ) y k = R b k 2Pe 2 jφs +n F (k +1)Tb [ ( ) 2 ( ) ] 2 = R b k 2Pcos(φ s )+n k + b k 2Psin(φ s )+n k = R bk 2 }{{ 2P +R 2b k 2P[cos(φ s )n k } +sin(φ s)n k ] +R[n k 2 }{{} +n 2 k }{{} ] signal signal ASE noise ASE ASE noise Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 60

4 Verteilung der Entscheidervariablen für b k = 0 in diesem Fall setzt sich y k aus der Summe zweier quadrierter, mittelwertfreier gaußverteilter Zufallsvariablen zusammen es gilt y k = R[n k 2 +n 2 k ], wobei E{n k 2} = E{n 2 k } = 1 N0 2 demzufolge ist y k für b k = 0 zentral-χ 2 -verteilt mit dem Freiheitsgrad 2: f yk b k =0(x) = { k 1 2 e k 1 2 x für x 0 0 sonst mit k 1 = 2 RN 0 Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 61

5 Verteilung der Entscheidervariablen für b k = 1 dagegen weist y k für b k = 1 eine nicht-zentrale χ 2 -Verteilung mit dem Freiheitsgrad 2 auf; mit f yk b k =1(x) = γ = 4 E b { N 0 und k 1 = 2 RN 0 folgt k 1 2 e 1 2 (k 1x+γ) I 0 ( γk1 x ) für x 0 0 sonst I 0 (x) ist eine modifizierte Besselfunktion 1. Art nullter Ordnung Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 62

6 Verteilung der Entscheidervariablen für E b /N 0 = 3 (4,77 db) fyk (x) b k =0 b k = normierte Amplitude x/(2rp) Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 63

7 Verteilung der Entscheidervariablen für E b /N 0 = 30 (14,77 db) fyk (x) b k =0 b k = normierte Amplitude x/(2rp) Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 64

8 Bitfehlerwahrscheinlichkeit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit P b wird durch Integration über die Verteilungsdichtefunktionen als Funktion der Schwelle S berechnet gemäß P b = 1 2 S f yk b k =0(x)dx S 0 f yk b k =1(x)dx P b kann für den Fall einer optimalen Schwelle (Schnittpunkt der PDFs) sehr gut durch P b 1 ( 2 exp E ) b 2N 0 approximiert werden Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 65

9 Bitfehlerwahrscheinlichkeit mit Polfilter (PF), optimale Schwelle 0.5 erfc E b /(2N 0 ) mit PF; Schwelle bei RP ohne PF, optimale Schwelle mit PF, Schwelle bei RP, Simulation Pb E b /N 0 in db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 66

10 6.2 Differentieller Empfang Blockschaltbild eines DPSK-Empfängers Delay Interferometer s(t) n(t) g(t) w(t) ( ) z 1 (t) z 2 (t) PD PD (k +1) y 1k (k +1) y 2k ( ) y Dk bzgl. der Modulation wird von NRZ-DPSK (Differential Phase-Shift Keying) auf der Basis von Rechteckimpulsen ausgegangen der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Feldstärke an jeder Verzweigung mit 1 2 gewichtet wird Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 67

11 6.2 Differentieller Empfang Analyse der Signale Nutzsignal: s(t) = ) b k P rect( t Tb /2 k e jφs k= b k { 1,+1} seien differentiell codierte Bits: für b k = 1 erfolgt ein Polaritätswechsel von b k 1 zu b k ; für b k = 0 bleibt die Polarität unverändert Impulsantwort des idealisieren Filters: g(t) = 1 rect ( ) t Tb /2 Signal am Filterausgang: w(t) = ) b k P tri( t (k+1)tb e jφs +n(t) g(t) k= }{{} n F (t) Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 68

12 6.2 Differentieller Empfang Entscheidervariablen Abtastwert am Ausgang der oberen Photodiode y 1k = { R ± 2 Pe jφs +n 1k R n 1k 2 für b k = b k 1 für b k b k 1 Abtastwert am Ausgang der unteren Photodiode { R n2k 2 für b k = b k 1 y 2k = R ± 2 Pe jφs +n 2k für b k b k 1 mit y Dk = y 1k y 2k gilt für die geschätzten Bits ˆb k = { 0 für ydk 0 1 für y Dk < 0 Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 69

13 6.2 Differentieller Empfang Rauschterme ist n F (t) das Rauschen am Filterausgang, dann gilt für die Rauschterme n 1k und n 2k im oberen und unteren Zweig n 1k = 1 2 n ( ) 1 F (k +1)Tb + 2 n ( ) F ktb n 2k = 1 2 n ( ) 1 F (k +1)Tb 2 n ( ) F ktb n 1 und n 2 sind unkorreliert, d. h. E{n 1 n 2 } = 0, und damit statistisch unabhängig für die Leistungen folgt aufgrund der Summation (Subtraktion) und E{n F 2 (t)} = E{n 2 F (t)} = N jeweils E{n 1k 2 } = E{n 2 1k } = E{n 2 2k } = E{n 2 2k } = N 0 4 Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 70

14 6.2 Differentieller Empfang Verteilung der Entscheidervariablen es soll beispielhaft der Fall b k = b k 1, d.h. b k = 0, betrachtet werden in diesem Fall weist y 2k eine zentrale χ 2 -Verteilung mit dem Freiheitsgrad 2 auf; y 1k hat dagegen eine nicht zentrale χ 2 -Verteilung mit den Vereinbarungen γ = 4E b N 0 und k 1 = 4 RN 0 folgt f y1k (x) = f y2k (x) = { { k 1 2 e 1 2 (k 1x+γ) I 0 ( γk1 x ) für x 0 0 sonst k 1 2 e k 1 2 x für x 0 0 sonst Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 71

15 6.2 Differentieller Empfang Bitfehlerwahrscheinlichkeit auch hier soll beispielhaft der Fall b k = b k 1, d.h. b k = 0, betrachtet werden da genau dann ein Bitfehler entsteht, wenn y 2 > y 1, gilt für P b P b = f y2 (y 2 ) y2 f y1 (y 1 )dy 1 dy 2 DPSK benötigt im Zusammenhang mit einem balancierten Empfänger ein gegenüber OOK und Direktempfang 3 db niedrigeres E b /N 0 -Verhältnis weiterer Vorteil: es muss keine Schwelle geregelt werden P b lässt sich auch analytisch ausdrücken (vgl. Proakis, [1]) P b = 1 ( 2 exp E ) b N 0 Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 72

16 6.2 Differentieller Empfang Bitfehlerwahrscheinlichkeit OOK DPSK 10 4 Pb E b /N 0 in db Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Optische Telekommunikationstechnik II 73