Inhaltsverzeichnis. 1 Hinweise zur Benutzung des Buches... 1
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- Frank Langenberg
- vor 7 Jahren
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1 1 Hinweise zur Benutzung des Buches Zur Technik des Zahlenrechnens DerZahlbegriff DienatürlichenZahlen DasdekadischePositionssystem DasdualePositionssystem KonstanteundVariable DasRechnenmitZahlen Notwendige Vorbemerkungen Bezeichnungen DieTeilbarkeitvonZahlen TeilereinerZahl Primzahlen Teilbarkeitsregeln DergrößtegemeinsameTeiler DaskleinstegemeinsameVielfache GewöhnlicheBrüche Begriffserklärungen ErweiternundKürzenvonBrüchen Addition und Subtraktion gewöhnlicher Brüche Multiplikation von Brüchen DerKehrwerteinesBruches DivisionvonBrüchen Doppelbrüche Dezimalbrüche Begriffserklärungen Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen Multiplikation von Dezimalbrüchen DivisionvonDezimalbrüchen UmwandlungvonBrüchen Das Runden von Dezimalbrüchen PotenzenundWurzeln QuadrateundKuben Quadrat-undKubikwurzeln Rechenhilfsmittel Vorbemerkungen DerTaschenrechner Erste Begegnung mit dem Wissenschaftlichen Rechner Schlussbemerkungen Arithmetik DieRollederSpracheinderMathematik Allgemeine Bemerkungen AussagenundAussageformen Verknüpfung von Aussagen... 73
2 viii Inhaltsverzeichnis EinführendesBeispiel DieKonjunktion DieDisjunktion DieImplikation DieÄquivalenz Grundbegriffe der Mengenlehre DerBegriffderMenge DieBeschreibungvonMengen Mengenrelationen Teilmengen GleichheitzweierMengen Mengenoperationen Vereinigung von Mengen DurchschnittvonMengen DifferenzzweierMengen DasRechnenmitVariablen Die vier Grundrechenoperationen Einfache Rechenoperationen mit Variablen DienegativenZahlen Addition und Subtraktion Multiplikation Division DierationalenZahlen DasRechnenmitalgebraischenSummen ÜberdieBedeutungderKlammern SetzenundAuflösenadditiverundsubtraktiverKlammern Multiplikation von Klammerausdrücken BinomischeFormeln DivisionvonKlammerausdrücken AusklammerngemeinsamerFaktoren Bruchrechnung Potenzrechnung Begriffserklärungen Potenzgesetze Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten Division von Potenzen mit gleichen Exponenten Multiplikation von Potenzen mit gleichen Grundzahlen PotenziereneinerPotenz DivisionvonPotenzenmitgleichenGrundzahlen Überblick über die Gesetze für Potenzen mit gleichen Grundzahlen Berechnung von Potenzen mit dem Taschenrechner ErsteErweiterungdesPotenzbegriffs Potenzen mit ganzzahligen negativen Exponenten DieHochzahlen0und Das Rechnen mit Potenzen mit negativen Exponenten Anwendungen der Potenzen SchreibweiserationalerZahlenmithilfevonZehnerpotenzen...156
3 ix SchreibweisevonMaßeinheiten PotenzenvonBinomen Wurzelrechnung RadizierenalsersteUmkehrungdesPotenzierens DerWurzelbegriff Die Berechnung von Wurzelwerten RationaleundirrationaleZahlen ZweiteErweiterungdesPotenzbegriffs Wurzelgesetze Addition und Subtraktion von Wurzeln Multiplikation und Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten RationalmachendesNenners RadizierenvonPotenzenundWurzeln Wurzeln mit verschiedenen Wurzelexponenten RückblickaufdiePotenz-unddieWurzelgesetze Logarithmenrechnung LogarithmierenalszweiteUmkehrungdesPotenzierens Begriffserklärungen Logarithmengesetze SpezielleLogarithmensysteme Vorbemerkungen DiedekadischenLogarithmen WeitereLogarithmensysteme Zusammenfassung Algebra Lineare Gleichungen und Ungleichungen Vorbemerkungen und Begriffserklärungen Umformung von Gleichungen Äquivalente Umformung von Gleichungen Nichtäquivalente Umformung von Gleichungen Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen Begriffserklärungen Einfache lineare Gleichungen Gleichungen mit Klammerausdrücken Bruchgleichungen Wurzelgleichungen Gleichungen mit eingeschränktem Definitionsbereich DasUmstellenvonFormeln Anwendungen Schlussbemerkungen Das Rechnen mit Ungleichungen Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen Proportionen Begriffserklärungen Rechengesetze für Proportionen Fortlaufende Proportionen Direkte Propotionalität...250
4 x Inhaltsverzeichnis Indirekte Proportionalität Proportionen als Gleichungen Prozentrechnung Grundbegriffe Berechnung des Prozentsatzes Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Grundwertes Promillerechnung Zinsrechnung Zinseszinsrechnung Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Begriffserklärungen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen DasEinsetzverfahren DasGleichsetzverfahren DasAdditionsverfahren Bemerkungen zu den drei Lösungsverfahren Die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen Schwierigere Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen Begriffserklärungen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen Quadratische Gleichungen Begriffserklärungen Spezielle Formen der quadratischen Gleichung Die reinquadratische Gleichung Die gemischtquadratische Gleichung ohne Absolutglied Die Normalform der quadratischen Gleichung DiequadratischeErgänzung Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen Die Lösung der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung Beziehungen zwischen den Koeffizienten und den Lösungen einer quadratischen Gleichung DieDiskriminante Der Wurzelsatz von VIETA Die Produktform quadratischer Terme Funktionen Begriffsbestimmungen Der Begriff der Abbildung DerBegriffderFunktion ArtenderDarstellungvonFunktionen DarstellungeinerFunktiondurchdieAngabedergeordnetenPaare DarstellungeinerFunktiondurcheineWertetabelle DarstellungeinerFunktiondurchGraphen Darstellung einer Funktion durch wörtliche Formulierung der Zuordnungsvorschrift
5 xi DarstellungeinerFunktiondurchmathematischeRelationen DarstellungeinerFunktiondurcheineKurve DasrechtwinkligeKoordinatensystem DarstellungvonFunktioneninFormvonKurven Grafische Darstellung von Funktionen, die nicht von vorn herein als Kurvengegebensind Zusammenhänge zwischen der Gleichung einer Funktion und der zugehörigenkurve Schnittpunkt zweier Kurven WichtigeEigenschaftenvonFunktionen Monotonie Stetigkeit GeradeFunktionen UngeradeFunktionen NullstellenvonFunktionen LineareFunktionen Vorbemerkungen Begriffserklärungen Die Funktion y = mx Die Funktion y = mx + b GrafischeDarstellungderlinearenFunktion Grafische Lösung linearer Gleichungen und linearer Gleichungssysteme mit zweivariablen QuadratischeFunktionen Begriffserklärungen Die quadratische Funktion y = x Die quadratische Funktion y = x 2 + q Die quadratische Funktion y = x 2 + px + q Grafische Lösung quadratischer Gleichungen Die allgemeine quadratische Funktion y = Ax 2 + Bx + C Potenzfunktionen y = x n für ganzzahliges positives n Die Potenzfunktion y = x y = x n für ganzzahliges negatives n y = x n für gebrochene Werte von n WichtigetranszendenteFunktionen Die Exponentialfunktionen DielogarithmischenFunktionen Planimetrie Grundbegriffe der Geometrie Lagebeziehungen zwischen Geraden und Winkeln ParalleleGeraden SchnittzweierGeraden WinkelanParallelen Symmetrie AxialeSymmetrie ZentraleSymmetrie...369
6 xii Inhaltsverzeichnis Geometrische Grundkonstruktionen Punktmengen DasDreieck AllgemeinesDreieck SpezielleDreiecke Dreieckstransversalen und deren Schnittpunkte DasViereck AllgemeinesViereck SpezielleVierecke DasVieleck UnregelmäßigesVieleck RegelmäßigeVielecke Kongruenz Was ist Kongruenz? Kongruenz von Dreiecken Ähnlichkeit Ähnlichkeitimallgemeinen ÄhnlichkeitvonDreiecken Strahlensätze DasrechtwinkligeDreieck StreckenundWinkelamKreis KreisundGerade WinkelamKreis ÄhnlichkeitamKreis DerGoldeneSchnitt Berechnung von Flächen und Umfängen Vierecke Dreiecke UnregelmäßigeVielecke RegelmäßigeVielecke KreisundKreisteile UmfangundFlächeninhaltähnlicherFlächen Goniometrie DasBogenmaß Winkelfunktionen Definition der Winkelfunktionen KurvenbilderderWinkelfunktionen DieZahlenwertederWinkelfunktionen Elementare Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen Trigonometrie DieWinkelfunktionenamrechtwinkligenDreieck SätzeüberbeliebigeDreiecke DerSinussatz DieFlächenformelfürDreiecke DerKosinussatz Die Berechnung schiefwinkliger Dreiecke Additionstheoreme Goniometrische Gleichungen...476
7 xiii 8 Stereometrie EinteilungderKörper Ebenflächner Krummflächner DarstellungvonKörpern Mehrtafelprojektion Axonometrische Projektion IsometrischeProjektion DimetrischeProjektion Körperberechnung Berechnungsgrundlagen Ebenflächner RechtkantundWürfel GeradesPrisma Satz des CAVALIERI Pyramide Pyramidenstumpf Krummflächner Kreiszylinder Kegel Kegelstumpf KugelundKugelteile Die GULDINschenRegeln Anhang Mathematische Zeichen Lösungen Sachwortverzeichnis...627
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