Abitur 2009 Physik 2. Klausur Hannover, arei LK 1. Semester Bearbeitungszeit: 90 min

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1 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in Thea: Geladene Teilchen i elektrischen und agnetische Feld ufgabe rotonen werden i Vakuu aus der Ruhelage durch die Spannung = 8V auf die Geschwindigkeit beschleunigt Sie treten bei (bb siehe Material) senkrecht zu den elektrischen Feldlinien in das Feld eines lattenkondensators ein (lattenabstand d = 6,c, lattenlänge L= 3c, ondensatorspannung = V ) Das Feld zwischen den latten sei hoogen In R treffen die rotonen auf die negati geladene ondensatorplatte d erechne die Entfernung QR =! Leite die angegebene Forel begründet her! De elektrischen Feld des ondensators soll nun ein Magnetfeld it der agnetischen Flussdichte = T so überlagert werden, dass rotonen, die it einer Geschwindigkeit in in den ondensator eintreten, diesen geradlinig durchfliegen! estie und begründe die Richtung des Magnetfelds! erechne die Geschwindigkeit =! d Leite diese Forel begründet her! 3 eschreibe und erläutere, was it eine Elektron geschieht, das unter den edingungen der Teilaufgabe it der Geschwindigkeit in den ondensator eintritt? ufgabe Mit eine Zyklotron sollen Ionen des schweren Wasserstoffs beschleunigt werden Die Ladung der 9 7 Ionen beträgt Q=,6 C, ihre Masse = 3,343 kg Die agnetische Flussdichte soll on T bis T stufenlos regelbar sein erechne die Winkelgeschwindigkeit ω der Teilchen für = T! Erläutere die bhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit o ahnradius und die edeutung dieser bhängigkeit für das Zyklotron! Der axiale ahnradius beträgt c estie die ahngeschwindigkeit a Ende des eschleunigungsorganges unter den bei angegebenen edingungen! Erläutere die bhängigkeit der ahngeschwindigkeit o ahnradius und die edeutung dieser bhängigkeit für das Zyklotron! 3 erechne die Spannung, die erforderlich wäre, u den Ionen in eine hoogenen elektrischen Feld die gleiche Geschwindigkeit zu erleihen, die in eine Zyklotron unter den edingungen erreicht wird, die in gegeben sind! Seite on 7

2 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in ufgabe 3 bb (siehe Material) zeigt eine horizontal ausgerichtete lange Spule der Länge L it N Windungen, die on eine konstanten Stro I durchflossen wird Die Elektronen erhalten ihre Geschwindigkeit or de Eintritt in die Spule in eine elektrischen Feld der Spannung, besitzen also i unkt die Geschwindigkeit liegt links in der Mitte zwischen den latten eines kleinen lattenkondensators, an den eine Spannung angelegt werden kann, und ist der Mittelpunkt der linken Querschnittsfläche der Spule Die Spule befindet sich in einer Vakuukaer 3 Zu eginn des Versuchs liegt noch keine Spannung an den latten eschreibe und begründe die ewegung der Elektronen durch die Röhre und die eobachtung auf de Schir! 3 n den ondensator wird jetzt eine Gleichspannung angelegt, so dass die Elektronen unter de Winkel α it der Geschwindigkeit in die Spule geschossen werden egründe: Die ahnkure, auf der sich die Elektronen der Geschwindigkeit durch die Spule bewegen, ist eine Schraubenlinie! tan( α) L e Zeige begründet, dass für den Radius der Schraubenlinie gilt: r =! μ NI 33 Legt an an den ondensator eine Wechselspannung, so ändert sich der Winkel α periodisch zwischen α ax und αax eschreibe und erläutere die Elektronenbahnen in der Röhre und deine erwartete eobachtung auf de Schir! Seite on 7

3 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in Material zur ufgabe bb _ Q R d + L Material zur ufgabe 3 bb y α Schir x Seite 3 on 7

4 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in Lösungen: ufgabe rotonen werden i Vakuu aus der Ruhelage durch die Spannung = 8V auf die Geschwindigkeit beschleunigt Sie treten bei (bb siehe Material) senkrecht zu den elektrischen Feldlinien in das Feld eines lattenkondensators ein (lattenabstand d = 6,c, lattenlänge L= 3c, ondensatorspannung = V ) Das Feld zwischen den latten sei hoogen In R treffen die rotonen auf die negati geladene ondensatorplatte d erechne die Entfernung QR =! Leite die angegebene Forel begründet her! Waagerecht fliegen die rotonen it der Geschwindigkeit und es wird der Weg = = at Die eschleuni- F e E e d e F d e gung ist a d e e = Waagerecht liegt eine gleichförige ewegung or, x= QR= t = t zurückgelegt Senkrecht wirkt auf die rotonen die elektrische Feldkraft el = = beschleunigend Für den senkrecht zurückgelegten Weg gilt also el = = = Dait gilt für den en Weg: QR y d d e y = = t d d e d d e d = QR = = 6,97c d e e Mit t QR = folgt: e De elektrischen Feld des ondensators soll nun ein Magnetfeld it der agnetischen Flussdichte = T so überlagert werden, dass rotonen, die it einer Geschwindigkeit in in den ondensator eintreten, diesen geradlinig durchfliegen! estie und begründe die Richtung des Magnetfelds! erechne die Geschwindigkeit =! d Leite diese Forel begründet her! Da die rotonen durch das elektrische Feld nach oben abgelenkt werden, uss das Magnetfeld sie nach unten ablenken, der Mittelfinger uss also nach unten zeigen Da die rotonen nach rechts fliegen, uss der Dauen die Strorichtung nach rechts anzeigen Der Zeigefinger gibt jetzt die Richtung der Flussdichte an, er zeigt aus der Zeichenebene heraus (Drei-Finger- Regel) Dait das roton nicht abgelenkt wird, üssen sich die Lorentzkraft und die elektrische raft ausgleichen: = = Nach e ee e 5 3,3 s d aufgelöst erhält an: = Mit den Zahlenwerten der ufgabe ergibt sich: d Seite 4 on 7

5 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in 3 eschreibe und erläutere, was it eine Elektron geschieht, das unter den edingungen der Teilaufgabe it der Geschwindigkeit in den ondensator eintritt? Wie in Teil gezeigt, hängt weder on der Ladung noch on der Masse des Teilchens in den gekreuzten Feldern ab Das Elektron wird also auch nicht abgelenkt, sondern fliegt gerade hindurch Die elektrische raft zieht das Elektron nach unten, aber die Lorentzkraft wirkt auf das Elektron nach oben, wenn die Flussdichte aus der Zeichenebene heraus zeigt Der Strodauen uss lediglich nach links zeigen, dait der Mittelfinger die Lorentzkraft korrekt angibt (Drei-Finger-Regel) ufgabe In ein hoogenes Magnetfeld der Flussdichte werden Elektronen it erschiedenen Geschwindigkeiten senkrecht zu den agnetischen Feldlinien eingeschossen Dabei werden die Elektronen auf reisbahnen it unterschiedlichen Radien gelenkt Mit eine Zyklotron sollen Ionen des schweren Wasserstoffs beschleunigt werden Die Ladung der 9 7 Ionen beträgt Q=,6 C, ihre Masse = 3,343 kg Die agnetische Flussdichte soll on T bis T stufenlos regelbar sein erechne die Winkelgeschwindigkeit ω der Teilchen für T! Erläutere die bhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit o ahnradius und die edeutung dieser bhängigkeit für das Zyklotron! Für die Winkelgeschwindigkeit gilt ω = I Zyklotron wirkt die Lorentzkraft als Zentralkraft: r Qr Q r Q Q = Q = = Daraus folgt: ω = = Mit den ngaben aus der r r r 7 ufgabe folgt: ω 4,797 Hz Die Winkelgeschwindigkeit ist nicht o ahnradius abhängig, sondern auf allen ahnen gleich Die eschleunigung i Zyklotron kann also durch ein elektrisches Wechselfeld konstanter Frequenz erfolgen Der axiale ahnradius beträgt c estie die ahngeschwindigkeit a Ende des eschleunigungsorganges unter den bei angegebenen edingungen! Erläutere die bhängigkeit der ahngeschwindigkeit o ahnradius und die edeutung dieser bhängigkeit für das Zyklotron! us folgt: Qr 7 = 4, 797 6% c Die ahngeschwindigkeit ergrößert sich proportional zu Radius s des Zyklotrons Dies ist sehr sinnoll, da die Teilchen aus der Mitte heraus beginnend it kleine Radius auf ahnen ier größer werdenden Radius beschleunigt werden und dabei schließlich ihre Maxialgeschwindigkeit erreichen 3 erechne die Spannung, die erforderlich wäre, u den Ionen in eine hoogenen elektrischen Feld die gleiche Geschwindigkeit zu erleihen, die in eine Zyklotron unter den edingungen erreicht wird, die in gegeben sind! In eine elektrischen Feld erhalten die Ionen die Energie: 7 =,3963 V 4MV e e = lso gilt: Seite 5 on 7

6 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in ufgabe 3 bb (siehe Material) zeigt eine horizontal ausgerichtete lange Spule der Länge L it N Windungen, die on eine konstanten Stro I durchflossen wird Die Elektronen erhalten ihre Geschwindigkeit or de Eintritt in die Spule in eine elektrischen Feld der Spannung, besitzen also i unkt die Geschwindigkeit liegt links in der Mitte zwischen den latten eines kleinen lattenkondensators, an den eine Spannung angelegt werden kann, und ist der Mittelpunkt der linken Querschnittsfläche der Spule Die Spule befindet sich in einer Vakuukaer 3 Zu eginn des Versuchs liegt noch keine Spannung an den latten eschreibe und begründe die ewegung der Elektronen durch die Röhre und die eobachtung auf de Schir! Sie erfahren keine blenkung Die Elektronen fliegen koaxial durch die lange Spule it der konstanten Geschwindigkeit durch das Magnetfeld, da sie parallel zu den Feldlinien fliegen uf de Schir sieht an einen zentralen unkt 3 n den ondensator wird jetzt eine Gleichspannung angelegt, so dass die Elektronen unter de Winkel α it der Geschwindigkeit in die Spule geschossen werden egründe: Die ahnkure, auf der sich die Elektronen der Geschwindigkeit durch die Spule bewegen, ist eine Schraubenlinie! tan( α) L e Zeige begründet, dass für den Radius der Schraubenlinie gilt: r =! μ NI Die Geschwindigkeit kann in eine horizontale und in eine e oponente zerlegt werden Die horizontale oponente ist und sorgt für eine gleichförige horizontale ewegung (siehe ) Die e oponente steht senkrecht auf den agnetischen Feldlinien der Spule und lenkt die Elektronen auf eine reisbahn, da eine Lorentzkraft entsteht, die i ersten Moent aus der Zeichenebene heraus wirkt, sich dann aber it der eränderten Richtung der ahngeschwindigkeit itdreht Die reisbahn wird durch die gleichzeitige ewegung nach rechts zu einer Schraubenlinie auseinander gezogen Für die Geschwindigkeit gilt: tan( α) = = tan( α) Für das Magnetfeld der langen Spule gilt: N I = μ Die Lorentzkraft ist die Zentralkraft: e = r= Setzt an jetzt L r e L L tan( α) ein, so erhält an: r = = nd it = tan( α) folgt: r = Da ein N I eμ eμ NI eμ NI L e Elektron seine kinetische Energie aus de elektrischen Feld bezieht, gilt: e = = Es folgt e L tan( α) L tan( α) L e tan( α) r = = = e eμ NI eμ NI μ NI 33 Legt an an den ondensator eine Wechselspannung, so ändert sich der Winkel α periodisch zwischen α ax und αax eschreibe und erläutere die Elektronenbahnen in der Röhre und deine erwartete eobachtung auf de Schir! Da sich der etrag der en oponente der Geschwindigkeit zwischen null und eine Maxialwert erändert und ihre Seite 6 on 7

7 bitur 9 hysik lausur Hannoer, 37 arei L Seester earbeitungszeit: 9 in Richtung aufwärts oder abwärts zeigt, gibt es eine Fülle on Schraubenlinien in der Spule it unterschiedlichen Radien und zwei erschiedenen Drehrichtungen (i hrzeigersinn, wenn der Winkel positi ist, entgegen de hrzeigersinn bei negatie Winkel) Die Horizontalkoponente der Geschwindigkeit ist für alle Schraubenlinien gleich, also haben sie alle die gleiche nzahl Windungen in der Spule Da alle Schraubenlinie ier i gleichen unkt beginnen, endent sie in eine entsprechenden unkt in der Mitte des Schirs, wenn eine ganze nzahl Schraubenwindungen in die Spule passen, denn die laufzeit auf einer reisbahn i Magnetfeld ist unabhängig o Radius ist (siehe ) asst keine ganze nzahl on Schraubenwindungen in die Spule, so endet die jeweilige Schraubenlinie in eine unkt auf de ildschir, der auf einer syetrischen Strecke durch den Mittelpunkt des ildschirs erläuft Diese Strecke kann unterschiedlich gedreht und kürzer oder länger sein, je nachde, wie iel einer ganzen Schraubenwindung abgeschnitten wird Seite 7 on 7