Formelsammlung. Mathematik

Transkript

1 Formelsammlung Mathematik

2 2 Formelsammlung ALGEBRA ARITHMETIK ZAHLEN, TERME, ORDNUNGSRELATIONEN ZAHLENMENGEN DER BETRAG EINER ZAHL TERME POLYNOME ORDNUNGSRELATION ADDITION, SUBTRAKTION MULTIPLIKATION, DISTRIBUTIVGESETZ, BINOMISCHE UND TRINOMISCHE FORMELN FAKTORZERLEGUNG DIVISION ERWEITERN UND KÜRZEN ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN MULTIPLIZIEREN DIVIDIEREN POTENZEN n DEFINITION VON a ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON POTENZEN ANWENDUNG DER POTENZSÄTZE ZEHNERPOTENZEN WURZELN DIE QUADRATWURZEL n n m DEFINITION VON a UND DER POTENZDARSTELLUNG VON a DAS RECHNEN MIT WURZELN LOGARITHMEN ZEHNERLOGARITHMEN (DEKADISCHE LOGARITHMEN) LOGARITHMEN MIT BELIEBIGER BASIS LOGARITHMENGESETZE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN AUSSAGE VERKNÜPFUNG VON AUSSAGEN AUSSAGEFORMEN ÄQUIVALENZ VON AUSSAGEFORMEN LINEARE GLEICHUNGEN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN DEFINITION ÄQUIVALENTE UND NICHT ÄQUIVALENTE UMFORMUNGEN LÖSUNGSVERFAHREN TEXTAUFGABEN SATZ VON VIETA BESONDERE GLEICHUNGSTYPEN BRUCHGLEICHUNGEN WURZELGLEICHUNGEN EXPONENTIALGLEICHUNGEN LOGARITHMISCHE GLEICHUNGEN GLEICHUNGEN MIT MEHREREN UNBEKANNTEN LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZWEI UNBEKANNTEN FUNKTIONEN KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM... 32

3 Formelsammlung LINEARE FUNKTIONEN BETRAGSFUNKTIONEN QUADRATISCHE FUNKTIONEN POTENZFUNKTIONEN POLYNOMFUNKTIONEN RATIONALE FUNKTIONEN UMKEHRFUNKTIONEN WURZELFUNKTIONEN EXPONENTIALFUNKTIONEN ANHANG - ALGEBRA MENGEN UND ELEMENTE TEILMENGE SCHNITTMENGE UND VEREINIGUNGSMENGE DIFFERENZMENGE EXAKTE WERTE UND NÄHREUNGSWERTE ABSOLUTER UND RELATIVER FEHLER RECHNERN MIT NÄHERUNGSWERTEN RECHNERN MIT NÄHERUNGSWERTEN OHNE FEHLERANGABE... 47

4 4 Formelsammlung GEOMETRIE MATHEMATISCHE SYMBOLE PLANIMETRIE WINKEL WINKEL AN GESCHNITTENEN PARALLELEN, WINKEL AM DREIECK WINKEL AM KREIS BERECHNUNGEN AM DREIECK UND VIERECK SPEZIELLE DREIECKE WEITERE FORMELN FÜR DIE FLÄCHE : BERECHNUNG VON FLÄCHENINHALTEN UND ABSTÄNDEN TANGENTENABSCHNITTE, TANGENTENVIERECK BERECHNUNGEN AM KREIS KREIS UND KREISRING DAS BOGENMASS DER SEKTOR DAS SEGMENT DIVERSE FORMELN ZUM KAPITEL PLANIMETRIE VIERECK WINKELHALBIERENDE HÖHEN MITTELLINIEN MITTELSENKRECHTEN SCHWERLINIEN SCHWERLINIEN STRAHLENSÄTZE ÄHNLICHE FIGUREN DIE ZENTRISCHE STRECKUNG ÄHNLICHE FIGUREN ÄHNLICHE DREIECKE ÄHNLICHKEIT AM KREIS TRIGONOMETRIE DAS RECHTWINKLIGE DREIECK DIE ARCUSFUNKTION AUFGABEN AUS DER OPTIK FLÄCHENINHALTE EINES DREIECKS BERECHNUNGEN AM KREIS DAS ALLGEMEINE DREIECK DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN FÜR BELIEBIGE WINKEL DER SINUSSATZ DER COSINUSSATZ GONIOMETRIE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN SIN Α, COS Α UND TAN Α ADDITIONSTHEOREME FUNKTIONEN DES DOPPELTEN WINKELS GONIOMETRIE ÜBERSICHT TRIGONOMETRIE II STEREOMETRIE BEZIEHUNGEN IM RAUM LAGE VON PUNKTEN, GERADEN UND EBENEN IM RAUM WINKEL IM RAUM... 74

5 Formelsammlung DAS PRISMA PYRAMIDE UND PYRAMIDENSTUMPF PRISMATOIDE REGULÄRE POLYEDER (PLATONISCHE KÖRPER) KRUMMFLÄCHIG BEGRENZTE KÖRPER DER KREISZYLINDER KREISKEGEL UND KREISKEGELSTUMPF KUGEL UND KUGELTEILE ROTATIONSKÖRPER ÄHNLICHE KÖRPER VEKTORGEOMETRIE VEKTOREN IN POLARFORM ELEMENTARE VEKTOROPERATIONEN VEKTOREN IN KOMPONENTENDARSTELLUNG DREIDIMENSIONALE VEKTOREN DAS SKALARPRODUKT DAS SKALARPRODUKT II DIE GERADE DIE EBENE DIE PARAMETERDARSTELLUNG EINER EBENE DIE NORMALEN EINER EBENE BERECHNUNGEN MIT GERADE EBENE UND EBENE EBENE KOORDINATENGLEICHUNG UMWANDELN ZU PARAMETERGLEICHUNG PARAMETERGLEICHUNG UMWANDELN ZU KOORDINATENGLEICHUNG UNTERSUCHUNG EBENE <-> GERADE UNTERSUCHUNG EBENE <-> EBENE ALLGEMEIN ABSTAND PUNKT-EBENE BERECHNEN ANHANG GEOMETRIE DIMENSIONSKONTROLLE DER MATHEMATISCHE LEHRSATZ DER AUFBAU EINES MATHEMATISCHEN LEHRSATZES WAHRE UND FALSCHE IMPLIKATIONEN DIE UMKEHRUNG EINER IMPLIKATION... 97

6 6 Formelsammlung Algebra 1 Arithmetik 1.1 Zahlen, Terme, Ordnungsrelationen Zahlenmengen Der Betrag einer Zahl

7 1.1.3 Terme Formelsammlung 7

8 8 Formelsammlung Polynome Ordnungsrelation

9 Formelsammlung Addition, Subtraktion 1.3 Multiplikation, Distributivgesetz, binomische und trinomische Formeln Faktorzerlegung

10 10 Formelsammlung 1.4 Division Erweitern und kürzen Addieren und subtrahieren Multiplizieren

11 Formelsammlung Dividieren Potenzen Definition von n a Addieren und subtrahieren von Potenzen Anwendung der Potenzsätze

12 12 Formelsammlung Zehnerpotenzen 1.6 Wurzeln Die Quadratwurzel

13 1.6.2 Definition von n a und der Potenzdarstellung von n a m Formelsammlung 13

14 14 Formelsammlung Das Rechnen mit Wurzeln 1.7 Logarithmen Zehnerlogarithmen (dekadische Logarithmen)

15 1.7.2 Logarithmen mit beliebiger Basis Formelsammlung 15

16 16 Formelsammlung Logarithmengesetze 2 Gleichungen und Ungleichungen

17 Formelsammlung 17

18 18 Formelsammlung

19 Formelsammlung Aussagen und Aussageformen Aussage Verknüpfung von Aussagen

20 20 Formelsammlung Aussageformen Äquivalenz von Aussageformen

21 2.2 Lineare Gleichungen Formelsammlung 21

22 22 Formelsammlung 2.3 Quadratische Gleichungen Definition Äquivalente und nicht äquivalente Umformungen Lösungsverfahren Sonderfälle

23 Formelsammlung Allgemeine Fälle Textaufgaben Satz von Vieta

24 24 Formelsammlung 2.4 Besondere Gleichungstypen Bruchgleichungen

25 Formelsammlung Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen auflösen: Definitionsmenge festlegen (Ausdruck unter der Wurzel muss 0 sein) Wurzel isolieren (alleine auf einer Seite) (Bei einer Gleichung mit 2 oder 3 Wurzeln, 2 Wurzeln auf die gleiche Seite bringen) quadrieren Resultat in der Gleichung einsetzen und kontrollieren Beim Wurzelziehen zusätzliche Lösungen beachten!

26 26 Formelsammlung Exponentialgleichungen - Wurzeln als Exponente schreiben - Wenn in der Gleichung keine Summen mehr vorhanden sind, kann auf beiden Seiten logarithmiert werden. - Manchmal kommt man vor dem Logarithmieren auch mit einer Substitution weiter.

27 2.4.4 Logarithmische Gleichungen Formelsammlung 27

28 28 Formelsammlung Logarithmus auf eine Seite bringen und dann auf beiden Seiten exponieren (zur entsprechenden Basis). log 10 Term ln e Term Beachte : Das Exponieren einer Gleichung kann zu einer nicht äquivalenten Gleichung führen. Es können Scheinlösungen entstehen. Deshalb am Schluss die Resultate immer einsetzen und prüfen. 2.5 Gleichungen mit mehreren Unbekannten Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

29 3 Funktionen Formelsammlung 29

30 30 Formelsammlung

31 Formelsammlung 31

32 32 Formelsammlung 3.1 Kartesisches Koordinatensystem 3.2 Lineare Funktionen y = ax + b a: Steigung b: Verschiebung in Y-Richtung x > 1 Steigung x < 1 Senkung + nach oben - nach unten

33 Formelsammlung Betragsfunktionen 3.3 Quadratische Funktionen

34 34 Formelsammlung Jede quadratische Funktion hat eine der folgenden Gleichungen: Grundform: y = ax 2 + bx + c a, b, c R und a 0 Scheitelform: y = a(x + m) 2 + n a, m, n R und a 0 Produktform: y = a(x + p)(x + q) a, p, q R und a 0 Graf In der Scheitelform ist der Scheitelpunkt ablesbar: S(-m ; n) In der Produktform sind die Nullstellen ablesbar: N 1 (-p ; 0) und N 2 (-q ; 0) Die Grundform wird aus der Scheitelform oder der Produktform gewonnen durch ausmultiplizieren. Die Produktform wird aus der Grundform oder der Scheitelform gewonnen durch faktorisieren. Die Scheitelform wird aus der Grundform gewonnen mit der Scheitelpunktformel. Der Graf einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Ist der Parameter a = 1 so heisst der Graf Normalparabel. Der Scheitelpunkt S ist der tiefste (bzw. höchste) Punkt der Kurve. Die Parabel ist achsensymmetrisch zu einer Parallelen zur y-achse durch den Scheitelpunkt. Die Nullstellen N 1 und N 2 sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-achse. Die Funktionsgleichung wird für y = 0 aufgelöst. Wegen der Diskriminante (siehe quadratische Gleichungen) gibt es entweder keine, eine oder 2 Nullstellen. Ist nur eine Nullstelle vorhanden, so ist diese identisch mit dem Scheitelpunkt. Sind 2 Nullstellen vorhanden, so ist die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der beiden Nullstellen. Die Parabel schneidet die y-achse im Punkt P. Dieser hat die Koordinaten P(0 ; c) gemäss Grundform. 2 ( x + m) n y = a + a: Öffnung der Parabel m: Verschiebung in X-Richtung n: Verschiebung in Y-Richtung a > 1 Verkleinerung der Öffnung, oben a = 1 Normalparabel oben 0 < a < 1 Vergrösserung der Öffnung, oben a = 0 keine Parabel, lineare Funktion -1 < a < 0 Grössere Öffnung unten a = -1 Normalparabel unten a < -1 Verkleinerung der Öffnung, unten m > 0 nach links m < 0 nach rechts n > 0 nach oben n < 0 nach unten

35 3.4 Potenzfunktionen Formelsammlung 35

36 36 Formelsammlung 3.5 Polynomfunktionen

37 3.6 Rationale Funktionen Formelsammlung 37

38 38 Formelsammlung 3.7 Umkehrfunktionen 3.8 Wurzelfunktionen

39 Formelsammlung Exponentialfunktionen Exponentialfunktion: y = a u bx+ c + d Logarithmusfunktion: y = a log ( bx + c) + d c: Verschiebung in X-Richtung d: Verschiebung in Y-Richtung a: Öffnung der Kurve b: Öffnung der Kurve + links - rechts + nach oben - nach unten - Spiegelung an der x-achse a > 1 Verkleinerung der Öffnung a < 1 Vergrösserung der Öffnung - Spiegelung an der y-achse b > 1 Verkleinerung der Öffnung b < 1 Vergrösserung der Öffnung

40 40 Formelsammlung

41 Formelsammlung 41 p W-Formel : Kn = K0 1± 100 aufgelöst nach p : K 0 : Anfangswert K n : Endwert p : Wachstum in % n : Anzahl Wachstumsperioden n Kn p =± 100 n 100 K 0 aufgelöst nach n : n = log( Kn ) log( K0 ) p log 1± 100 Bemerkung : Wenn man den Zerfall berechnen will, muss man mit den unteren Vorzeichen rechnen.

42 42 Formelsammlung

43 Formelsammlung 43 4 Anhang - Algebra 4.1 Mengen und Elemente 4.2 Teilmenge

44 44 Formelsammlung 4.3 Schnittmenge und Vereinigungsmenge 4.4 Differenzmenge

45 4.5 Exakte Werte und Nähreungswerte Formelsammlung 45

46 46 Formelsammlung 4.6 Absoluter und relativer Fehler

47 Formelsammlung Rechnern mit Näherungswerten 4.8 Rechnern mit Näherungswerten ohne Fehlerangabe

48 48 Formelsammlung Geometrie 5 Mathematische Symbole

49 Formelsammlung 49 6 Planimetrie 6.1 Winkel Winkel an geschnittenen Parallelen, Winkel am Dreieck

50 50 Formelsammlung Winkel am Kreis

51 6.2 Berechnungen am Dreieck und Viereck Formelsammlung 51

52 52 Formelsammlung Spezielle Dreiecke Weitere Formeln für die Fläche : Satz des Heron : A = s( s a)( s b)( s c) (s = halber Umfang) 1 A = bc sin( α) 2 2 Seiten eingeschl. Winkel b C h c a h c = ( ) b sin α A α. c B 1 A = a b a b 2 ( ) Berechnung von Flächeninhalten und Abständen

53 Formelsammlung Tangentenabschnitte, Tangentenviereck 6.3 Berechnungen am Kreis Kreis und Kreisring

54 54 Formelsammlung Das Bogenmass α b 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π sin(α) 0 1/2 2 / 2 3 / cos(α) 1 3 / 2 2 / 2 1/ tan(α) 0 3 / n.def 0 n.def 0 cot(α) n.def / 3 0 n.def 0 n.def

55 Formelsammlung Der Sektor Das Segment

56 56 Formelsammlung 6.4 Diverse Formeln zum Kapitel Planimetrie Viereck

57 Formelsammlung Winkelhalbierende Höhen

58 58 Formelsammlung Mittellinien Mittelsenkrechten

59 6.4.6 Schwerlinien Formelsammlung 59

60 60 Formelsammlung Schwerlinien

61 6.5 Strahlensätze Formelsammlung 61

62 62 Formelsammlung 6.6 Ähnliche Figuren Die zentrische Streckung

63 6.6.2 Ähnliche Figuren Formelsammlung 63

64 64 Formelsammlung Ähnliche Dreiecke

65 Formelsammlung Ähnlichkeit am Kreis 7 Trigonometrie 7.1 Das rechtwinklige Dreieck

66 66 Formelsammlung Die Arcusfunktion Aufgaben aus der Optik

67 Formelsammlung Flächeninhalte eines Dreiecks Berechnungen am Kreis 7.2 Das allgemeine Dreieck Definition der Winkelfunktionen für beliebige Winkel

68 68 Formelsammlung Der Sinussatz Der Cosinussatz 7.3 Goniometrie Beziehungen zwischen sin α, cos α und tan α sin 2 ( α ) = 1 cos ( a)

69 Formelsammlung Additionstheoreme Funktionen des doppelten Winkels

70 70 Formelsammlung Goniometrie Übersicht

71 Formelsammlung Trigonometrie II sin sin( 180 α) = sin( α ) für 0 α < 90 sin( α) = sin( α ) für 0 < α 180 cos cos( 180 α) = cos( α ) für 0 α < 90 cos( α) = cos( α ) für 0 < α 180 tan tan( 90 + α) = tan( 90 α ) für 0 < α 90 tan( α ) = tan für α ] 0 ; 180 ]\{ 90 } sin(x) : Intervall = 360 sin(2x) : Intervall = 180 sin(3x) : Intervall = 120 L = {... ; x - Intervall ; x ; x + Intervall ; x + 2 Intervall ;...} (je nach Grundmenge) 8 Stereometrie 8.1 Beziehungen im Raum Lage von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum

72 72 Formelsammlung

73 Formelsammlung 73

74 74 Formelsammlung Winkel im Raum

75 8.1.3 Das Prisma Formelsammlung 75

76 76 Formelsammlung Pyramide und Pyramidenstumpf

77 Formelsammlung 77

78 78 Formelsammlung Prismatoide

79 8.1.6 Reguläre Polyeder (Platonische Körper) Formelsammlung 79

80 80 Formelsammlung 8.2 Krummflächig begrenzte Körper Der Kreiszylinder

81 8.2.2 Kreiskegel und Kreiskegelstumpf Formelsammlung 81

82 82 Formelsammlung Kugel und Kugelteile

83 Formelsammlung Rotationskörper 8.3 Ähnliche Körper

84 84 Formelsammlung 9 Vektorgeometrie 9.1 Vektoren in Polarform 9.2 Elementare Vektoroperationen

85 Formelsammlung 85

86 86 Formelsammlung 9.3 Vektoren in Komponentendarstellung

87 Formelsammlung Dreidimensionale Vektoren 9.4 Das Skalarprodukt cos α + cos β + cos γ = 1

88 88 Formelsammlung 9.5 Das Skalarprodukt II Das Skalarprodukt von zwei Vektoren ist eine reelle Zahl, kein Vektor. a* b = a b cos( α ) Das Skalarprodukt von zwei aufeinander rechtwinkligen Vektoren ist 0. In Komponentendarstellung: a a* b = a a b 1 b ab ab ab = b Nach cos(α) umgeformt: ab + ab + ab cos( α ) = a b = a* b a b Achtung: a α b a α b

89 Formelsammlung Die Gerade 9.7 Die Ebene Die Parameterdarstellung einer Ebene

90 90 Formelsammlung

91 9.7.2 Die Normalen einer Ebene Formelsammlung 91

92 92 Formelsammlung 9.8 Berechnungen mit Gerade Ebene und Ebene Ebene Koordinatengleichung umwandeln zu Parametergleichung Parametergleichung umwandeln zu Koordinatengleichung Untersuchung Ebene <-> Gerade + = f e d s c b a r g : + + = o n m w l k j v i h g r E : gegenüberstellen! wo vl i sf c wn vk h se b wm vj g sd a + + = = = + berechnen für (t,v,w) Keine Lösung: E g h und E sind Parallel Eine Lösung: E g g schneidet E Durchstosspunkt = sf c se b sd a D D= wo vl i wn vk h wm vj g Mehrere Lösungen: E g g ist auf E = cz by ax auflösen nach x a M z a c y a b x + + = einsetzen in Parametergleichung + + = a c t a b s a M p + + = i h g t f e d s c b a r Matrix erstellen c i f b h e a g d x () z y t s rref() uns interessiert die letzte Zeile C Bz Ay x C B A = entspricht: C Bz Ay x = + +

93 Formelsammlung Untersuchung Ebene <-> Ebene Koordinatengleichung gegenüberstellen Fall 1: E1 = E2 E1 ist gleich oder ein vielfaches von E2 -> Die Ebenen sind IDENTISCH Fall 2: E1 E2 Die linke Seite von E1 ist gleich oder ein vielfaches von E2 Auf die rechte Seite trifft das nicht zu! -> Ebenen sind PARALLEL Fall 3: E1 E2 Die Gleichungen sind verschieden -> Die Ebenen SCHNEIDEN sich! gemeinsame Gerade muss mit einer Parametergleichung gesucht werden. z. B. E1 E2 y ax hx nax + hx by iy nby + iy + + cz jz = = = d k nd + k Variable z eliminieren (jz = - minus n - fache von cz) > n * E1+ E2 addieren nach y auflösen anx hx dn + k = + in E1 einsetzen bn + i bn + i anx hx dn + k ax b + + cz = d bn + i bn + i bhx aix di bk z + bnc + ic bnc + ic x y z + nach z auflösen = einsetzen (x=t) = 1t dn + k ant ht = + bn + i bn + i di bk bht ait = + bnc + ic bnc + ic -> 0 1 dn + k ant ht g + + t bn i bn + i di bk bht ait bnc + ic bnc + ic Allgemein Normalvektor Abstand eines Punktes Winkel zwischen g und E Winkel zwischen E1 und E2 a n von ax + by + cz = d > b c d ax + by + cz = d = 2 a + b n1 u2 sin( δ ) = n1 u2 n1 n2 cos( δ ) = n n Abstand Punkt-Ebene berechnen c 2 q = ( ) n * r P r n A r P = Vektor zum Punkt n = Normalvektor r A = Vektor zu einem beliebigen Punkt in der Ebene q = Abstand des Punktes von der Ebene

94 94 Formelsammlung 10 Anhang Geometrie 10.1 Dimensionskontrolle

95 Formelsammlung Der mathematische Lehrsatz Der Aufbau eines mathematischen Lehrsatzes

96 96 Formelsammlung Wahre und falsche Implikationen

97 Die Umkehrung einer Implikation Formelsammlung 97

98 98 Formelsammlung

99 Formelsammlung 99 Stichwortverzeichnis 3 3D Vektoren A Abnahmerate Absoluter Fehler Abstand... 6 Abstand Punkt-Ebene Abszisse Addieren Addition... 9 Addition (Vektor) Additionstheoreme Ähnliche Dreiecke Ähnliche Figuren... 62, 63 Ähnliche Körper Ähnlichkeit am Kreis Anhang - Geometrie Ankathete Äquivalenz von Aussageformen Äquivalenzumformungen... 16, 20 Arcusfunktion Asymptote Ausklammern... 9 Aussage Aussageformen B Basis Betrag einer Zahl... 6 Betragsfunktion Beziehungen im Raum binärer Logarithmus Binom... 9 binomische Formeln... 9 Bogenmass Brüche Bruchgleichungen C Cosinus... 65, 68 Cosinussatz D Definitionsbereich Differenzmenge Dimensionskontrolle Diskriminante Distributivgesetz... 9 Dividieren Division Dodekaeder Dreieck Dreieck (Fläche, Vektoren) Dreiecke (speziell) E Ebene... 71, 89 Ebene(Berechnung Ebene-Ebene Ebene-Gerade Einheitskreis Elemente Erweitern Erweiterungsmethode Euklid eulersche Zahl Exakte Werte Exponent Exponentialfunktionen Exponentialgleichung Extremstellen Extremwerte F Faktorzerlegung... 9 Falsch Fehler Flächeninhalte eines Dreiecks Funktionen Funktionswerte G ganze Zahlen... 6 Gegenkathete Gerade Gerade (Berechnung) Gerade Pyramide Gerade-Ebene Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Gleichungen Goniometrie Grad... 8 Grundform einer quadratischen Gleichung Guldinsche Regeln H Heron Hexaeder Höhen (Dreieck) Höhensatz Höhenschnittpunkt Hypotenuse... 51, 65 Hypotenusenabschnitte I Ikosaeder Implikation... 95, 96 Implikation (Umkehren) Inkreismittelpunkt inverse Funktion irrationale Zahlen... 6 K Kartesisches Koordinatensystem Katheten Kathetensatz Kegel Kegelstumpf kgv Koeffizienten... 8 Kollineare Vektoren Komponentendarstellung Komponentengleichungen Konstante Funktion... 32

100 100 Formelsammlung Konvexes Vieleck Koordinatengleichung Koordinatenursprung Kreis Kreiskegel Kreiskegelstumpf Kreisring Kreiszylinder Kugel Kugelschicht Kugelsegment Kugelsektor Kürzen L Lage von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum Lehrsatz Lichtstrahl Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Log Logarithmen Logarithmengesetze Logarithmische Gleichungen Logarithmusfunktionen Lösungsmenge Lösungsverfahren der quadratischen Gleichung M Mathematische Symbole Mengen Mittellinien Mittelsenkrechten Multiplikation... 9 Multiplikation (Vektor) Multiplizieren N Näherungswerte... 45, 47 natürliche Zahlen... 6 natürlicher Logarithmus Nenner Normalen einer Ebene Normalform eines Wurzelterms Normalparabel Normalvektor Null... 7 Nullstellen Nullvektor O Oder Oktaeder Optik Ordinate Ordnungsrelation... 8 Orthogonal Ortsvektor P Parabel Parallel (Geraden) Parallelenabschnitte Parallelogramm Parameter Parameterdarstellung einer Ebene Parametergleichung Parametergleichung einer Gerade Periferiewinkel Planimetrie... 49, 56 Polarform Polstelle Polynom... 9 Polynome... 8 Polynomfunktionen Potenzdarstellungen eines Wurzelterms Potenzen Potenzfunktionen Potenzreihen Potenzsatz Potenzsätze... 11, 14 Primzahlen Prisma Prismatoide Pyramide Pyramidenstumpf Pythagoras Q Quader Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Quadratwurzel R Rational Funktionen rationale Zahlen... 6 Rechtwinkliges Dreieck reelle Zahlen... 6 relativer Fehler Repräsentant Rotationskörper Rundungsregel S Satz des Heron Satz von Vieta Scheinlösung Scheinlösung (Wurzel) Scheinlösungen (Loagrithmus) Scheitelform Scheitelpunkt Schneiden (Geraden) Schnittmenge Schwerelinien... 59, 60 Schwerpunkt Schwerpunkt (Dreieck) Schwerpunkt (Kreis) Segment... 55, 67 Sehnensatz Sehnentangentenwinkel Sehnenviereck Seitenhalbierende Sekanten-Tangentensatz Sektor... 55, 67 SI Sinus... 65, 68 Sinussatz Skalarprodukt... 87, 88 Steigung a Stereometrie... 71

101 Formelsammlung 101 Strahlenabschnitte Strahlensätze Streckungsfaktor... 62, 64 Streckungszentrum Subtrahieren Subtraktion... 9 Subtraktion (Vektor) Symmetrie T Tangens... 65, 68 Tangentenabschnitte Tangentenviereck Teildreiecke Teilmenge Terme... 7 Tetraeder Totalreflexion Trapez Trigonometrie... 65, 71 trinomische Formeln... 9 U Umformen einer Gleichung Umkehrfunktionen Umkreismittelpunkt Und Ungleichungen V Vektoren (3D) Vektoren in Polarform Vektorgeometrie Vektoroperationen Vereinigungsmenge Verknüpfung von Aussagen Viereck Viereck (Übersicht Vieta W Wachstumsrate Wahr Wahreheitswerte Wenn-dann Aussage Wertebereich (Funktion) Windschief (Geraden) Winkel am Dreieck Winkel am Kreis Winkel an geschnittenen Parallelen Winkelhalbierende... 56, 62 Würfel... 75, 79 Wurzelfunktionen Wurzelgesetze Wurzelgleichung Wurzeln Wurzelrechnen Z Zahlenmengen... 6 Zehnerlogarithmus Zehnerpotenzen Zentrische Streckung Zentriwinkel Zinseszins Zylinder... 80