Prof. Dr. Tatjana Lange

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Annegret Scholz
vor 7 Jahren
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1 Pof. D. Tatjaa Lage Lehgebiet: egelugstechik Laboübug 6: Thea: Stabilität vo egelkeise: Wuzelotsvefahe 1. Übugsziele: etiefug de egel zu Bildug vo Wuzelotskuve Deostatio echegestützte efahe de lieae Systeaalyse (LISA) Deostatio des ehaltes ückgekoelte Systee i Abhägigkeit vo de öße de Schleifevestäkug 2. udlage: Übetagugsfuktio ückgekoelte Systee: MK - K () () Mitkolug (MK): S ( ) 1 ( ) ( ) ( ) S egekolug (K) S S ( ) ( ) Es sei: S S S S, ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Die ullstelle des ückgekoelte Systes sid gleich de ullstelle des owätszweiges ud de Pole des ückwätszweiges.

2 Die Pole des ückgekoelte Systes wede duch die Lösug de leichug bestit. µ Die Lage de Pole ist dait offesichtlich vo Schleifevestäkugsfakto abhägig. Die Otskuve de Pole des ückgekoelte Systes et a Wuzelotskuve (WOK). Sie ufaßt alle Pukte de kolexe -Ebee, die i Abhägigkeit vo fequezuabhägige estäkugsfakto de offee Schleife Pole des ückgekoelte Systes dastelle. Die Wuzelotskuve (WOK) ist die geoetische Otsliie de Pole des geschlossee Keises it de estäkugsfakto de offee Kette als Paaete. De elauf de WOK gibt Aufschluß übe die Stabilität des ückgekoelte Systes: Laufe weige de WOK i die echte Hälfte de kolexe -Ebee, so ist das ückgekoelte Syste bei estäkugsfaktoe istabil: kit jω > kit kit σ egel zu Bildug de WOK: udegel: Die WOK begie bei i de Pole de offee Schleife ud ede bei i de ullstelle de offee Schleife (ode i Uedliche). 1. Bestiugsgleichug: s s µ v µ 1 ν 1 2κπMK ( 2κ 1) πk it - ν ( ) - Wikel (a de ullstelle) zwische de zu utesuchede Pukt ud de µ -te ullstelle de offee Schleife Wikel a Pol zwische de zu utesuchede Pukt ud de ν-te Pol de offee Schleife

3 - Azahl de ullstelle de offee Schleife - Azahl de Pole de offee Schleife κ12,,, Bestiugsgleichug: sµ µ 1 ν 1 ν 1 µ 1 sµ it ullstelle de offee Schleife Pole de offee Schleife estäkug de offee Schleife Weitee ützliche usatzegel: 1. Die WOK begie bei i de Pole de offee Schleife ud ede bei i de ullstelle de offee Schleife. 2. Hat eie offee Schleife Pole ud ullstelle ( ) WOK gege. 3. Alle WOK sid syetisch zu eelle Achse. ) >, so stebe ( ) Äste de 4. Die Asytote de ( gege stebede Äste sid eade, die sich i Pukt de eelle Achse scheide, s 1 ν 1 µ 1 wobei - s µ de Abstad des ν -te Pols de offee Schleife zu Koodiateusug, - de Abstad de µ -te ullstelle de offee Schleife zu Koodiateusug ist. Die Asytote scheide die eelle Achse ute de Wikel: Mitkolug (MK): κ 36 γ, κ,1,2,... egekolug (K): 18 κ 36 γ,.. κ,1,2,...

4 5. Auf de eelle Achse gehöe bei egekolug alle Pukte liks eie ugeade Azahl vo Pole ud/ode ullstelle zu WOK bzw. bei Mitkolug alle Pukte liks eie geade Azahl vo Pole ud/ode ullstelle. 6. Pole de ielfachheit velasse de Ausgagsukt ute de Wikel aus Mitkolug (MK): κ 36 ν 1 µ 1 κ,1,2,... aus egekolug (K): 18 κ 36 ν 1 µ 1 sµ κ,1,2, Äste de WOK üde ute de Wikel: Mitkolug (MK): ei 18 κ 36 ν 1 µ 1 κ,1,2,... egekolug (K): ei κ 36 ν 1 µ 1 κ,1,2,... i eie -fache Sigulaität ei. 8. Die Lösug de leichug d d liefet die Abzweigukte a de WOK vo de eelle Achse. 3. Übugsvobeeitug: 3.1. Eittel Sie die Wuzelotskuve fü folgede ückgekoelte Systee fü Mit- ud egekolug:.

5 owätszweig: ückwätszweig: (1 2) 1 3. ( 1) 2 4. (1 2) ( 1)( 3) 5. ( 1) ( 2) 3.2. Teffe Sie Aussage zu Stabilität de Systee.

4. Übugsduchfühug: 4.1. Eittel Sie it Hilfe des Siulatiosblocks LISA die Wuzelotskuve fü die ute Pkt. 3.1. aufgefühte Systee (aus de Übetagugsfuktioe de offee Schleife) fü die Fälle de Mitkolug ud de egekolug ud vegleiche Sie die Egebisse it dee de Übugsvobeeitug.

6 4. Übugsduchfühug: 4.1. Eittel Sie it Hilfe des Siulatiosblocks LISA die Wuzelotskuve fü die ute Pkt aufgefühte Systee (aus de Übetagugsfuktioe de offee Schleife) fü die Fälle de Mitkolug ud de egekolug ud vegleiche Sie die Egebisse it dee de Übugsvobeeitug. Hiweis: Die Bestiug de WOK it LISA efolgt ute de Aahe de egekolug. U de Fall de Mitkolug zu siuliee, ist es efodelich, eie egative Schleifevestäkugsfakto eizusetze Siuliee Sie it Hilfe vo BOIS alle i Pkt aufgefühte ückkolugsschaltuge it eie siusföige Eigagssigal a Systeeigag. Schaltugsaodug: Beobachte Sie dabei it Hilfe des Oszillosko das Systevehalte Äde Sie fü alle ute 3.1. agegebee ückgekoelte Systee ehfach de Wet des Schleifevestäkugsfaktos ud beobachte Sie das Systevehalte. Eittel Sie äheugsweise de kitische Wet kit des Schleifevestäkugsfaktos, bei de die ückgekoelte Systee ihe Stabilitätsgeze eeiche (falls zuteffed). 5. Übugsauswetug: Diskutiee Sie die Egebisse.

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