Fibonacci Folge ASSIGNMENT A. Muster der Logik, mit denen Zusammenhänge und Verbindungen im Gehirn erreicht werden könnten

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1 ASSIGNMENT A Stavric, Milena, Dipl.-Ing. Dr.techn. Gruppe 7 / Dezember 3, 2013 Fibonacci Folge Entwurf einer Sequence des Universums Muster der Logik, mit denen Zusammenhänge und Verbindungen im Gehirn erreicht werden könnten Definition/Darstellung Muster/Geschichte Spielstrukturen Naturzusammenhänge Fibonacci in Natur

2 Wenn die Zusammenhänge in Natur, Menschen, Universum, micro-,makro-welt verstanden sind, dann lernen die Kindern fleisiger und sind zufrieden mit Wissenschaft.. So würde ein Spiel mit der Fibonaci Sequence, goldene Schnitt FI Nummer, vielleicht auch mit Modellen oder den infiniten Beispiele von der Natur, oder mit Zeichnen von Galaxien, Blumen, Tannenzapfen, Früchte, Spiralen, Rechteken usw.., die gleiche Wirkung haben 1 Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1180? in Pisa; nach 1241? ebenda) war Rechenmeister in Pisa und gilt als der bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Bekannt sind heute vor allem die nach ihm benannten Fibonacci-Zahlen. Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen (den Fibonacci-Zahlen), bei der die Summe zweier benachbarter Zahlen die unmittelbar folgende Zahl ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,. Benannt ist sie nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern[1] bekannt. Ersten Zahlen werden die Werte null und eins vorgegeben. Viele Pflanzen weisen in der Anordnung ihrer Blätter und anderer Teile Spiralen auf, deren Anzahl durch Fibonacci- Zahlen gegeben sind, wie beispielsweise bei den Samen in Blütenständen. Das ist dann der Fall, wenn der Winkel zwischen architektonisch benachbarten Blättern oder Samen bezüglich der Pflanzenachse der Goldene Winkel ist. Hintergrund ist der Umstand, dass die rationalen Zahlen, die den zugrunde liegenden Goldenen Schnitt am besten approximieren, Brüche von aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen sind. Die Spiralen werden daher von Pflanzenelementen gebildet, deren Platznummern sich durch die Fibonacci-Zahl im Nenner unterscheiden und damit fast in die gleiche Richtung weisen. Durch diese spiralförmige Anordnung der Blätter um die Sprossachse erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Der Versatz der Blätter um das irrationale Verhältnis des Goldenen Winkels sorgt dafür, dass nie Perioden auftauchen, wie es z. B. bei 1/4 der Fall wäre ( )

3 2 Dadurch wird der denkbar ungünstigste Fall vermieden, dass ein Blatt genau senkrecht über dem anderen steht und sich so die jeweils übereinanderstehenden Blätter maximalen Schatten machen oder maximale Lichtlücken entstehen.beispielsweise tragen die Köpfe der Silberdistel (Carlina acaulis) hunderte von gleichgestaltigen Blüten, die in kleineren Köpfen in einer 21-zu-55-Stellung, in größeren Köpfen in 34-zu-89- und 55-zu-144-Stellung in den Fruchtboden eingefügt sind. Auch die Schuppen von Fichtenzapfen wie auch von Ananasfrüchten bilden im und gegen den Uhrzeigersinn Spiralen, deren Schuppenanzahl durch zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen gegeben ist.[6]wissenschaftshistorisch sei hier auf das Buch On Growth and Form von D Arcy Wentworth Thompson (1917) verwiesen. 3 Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass die Fibonacci-Folge die Ahnenmenge einer männlichen (n=1) Honigbiene (Apis mellifera) beschreibt. Das erklärt sich dadurch, dass Bienendrohnen sich aus unbefruchteten Eiern entwickeln, die inihrem Genom dem Erbgut der Mutter (n=2) entsprechen, welche wiederum zwei Eltern besitzt (n=3), usw.

4 Bemerkenswert ist das Zusammenspiel zweier irrationaler Zahlen φ und ψ, das zu einem ganzzahligen Ergebnis führt. Die Abbildung zeigt die beiden Teilfolgen mit φ und ψ sowie deren Differenz. Der Einfluss von ψn geht rasch gegen Null. Das kann man verwenden, um die Berechnung zu beschleunigen, indem man den Term ignoriert und das Ergebnis zur nächstgelegenen natürlichen Zahl rundet. INSTITUT FÜR ARCHITEKTURMEDIEN

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