CreditMetrics. Portfoliokreditrisiko Seminar. 10. Oktober Sebastian Sandner. Statistik Seminar bei PD Dr. Rafael Weißbach Universität Mannheim

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1 CreditMetrics Portfoliokreditrisiko Seminar 10. Oktober 2007 Sebastian Sandner Statistik Seminar bei PD Dr. Rafael Weißbach Universität Mannheim

2 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 2

3 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 3

4 Einordnung Veröffentlicht 1997 von JP Morgan, basiert auf RM 1994 Value at Risk Modell Ermöglicht Mark-to-market Bewertung Akkumulierung von Kreditrisiken über alle Produkte Die Inputfaktoren können individuell modelliert werden Flexibler Zeithorizont Output VaR bezüglich upgrades, downgrades und default Deskriptive Statistiken Marginal Risk 4

5 Ziele Messen des Portfoliorisikos Einbezug von Ratingrisiken Benchmark für Kreditrisiken Transparenz Riskmanagement Tool für alle Akteure Einschätzung des marginalen Risikos Ein Tool für alle Instrumente 5

6 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 6

7 Durchführung Berechnung des Exposures Schätzung der Volatilität Schätzung der Korrelationen VaR des Portfolios bezüglich Kreditrisiken 7

8 Exposure Bonds Fixed coupon Floater Callables Receivables Market driven Instruments Forwards Zins Swaps Credit Default Swaps 8

9 Exposure Berechnung des Present Value eines fixed coupon Bonds PV c c N + c = ( 1 + r ) ( 1 + r) ( 1 + r) n c : Kupon n : L a u fzeit N : Rückzahlung r : Z in s Hierbei hängt der Zins von dem Rating des betrachteten Bonds ab 9

10 Exposure Bsp: CDS Hauptbaustein für viele weitere struckturierte Produkte man kann auch hier die Ausfallwahrscheinlichkeit ablesen 70 basis points pa Protection Buyer Zahlung bei Default Protection Seller p = 1 s R 10

11 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 11

12 Volatilität Drei Stufen zur Berechnug der Volatilität einer Krediteinzelposition 1. Schätzen der Kreditqualität Migration 2. Schätzen der Wertveränderung 3. Berechnung der Verteilung des Bond Wertes 12

13 Volatilität 1. Schätzen der Migration Migrationsmatrix aus historischen Daten Es kann jede beliebige Migrationsmatrix verwendet werden Angepaßt um small sample bias herauszufiltern Ausfallwahrscheinlichkeit steigt nie im Rating Monotonie Wahrscheinlichkeit einer Migration zu gegebenen Rating ist für nähergelegene Ratings größer Auch AAA kann ausfallen, ist aber nur sehr selten beobachtbar 13

14 Volatilität Migrationsmatrix Beispiel aus historischen Daten Ausgangs Rating zum Jahresende (%) Rating AAA AA A BBB BB B CCC Default AAA 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 AA 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00 A 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 BBB 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18 BB 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 B 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20 CCC 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79 JP Morgan CreditMetrics - Technical Document - S&P Credit Week (15 April 1996) 14

15 Volatilität 2. Schätzen der Wertveränderung Neubewertung bei Ausfall Recovery abhängig von Seniorität und Sitz des Emittenten Hohe Volatilität in Recovery rates Seniority Class Mean (%) Standard Deviation (%) Senior Secured 53,80 26,86 Senior Unsecured 51,13 25,45 Senior Subordinated 38,52 23,81 Subordinated 32,74 20,18 Junior Subordinated 17,09 10,90 Carty & Liebermann (96a) - Moody s Investors Service Neubewertung bei Ratingänderungen Present Value Ansatz Zins entsprechend dem Rating wählen 15

16 Volatilität 3. Berechnung der Verteilung Volatilität kann aus Migrationsmatrix und Wertveränderung berechnet werden Es ergibt sich die Verteilung des Bondwertes für einen bestimmten Zeithorizont, der dem der Migrationsmatrix entspricht Große Unsicherheit vor allem bei dem Recovery Value, aber auch die anderen Umweltzustände unterliegen wiederum einer Verteilung Recovery Value durch Beta-Verteilung darstellbar Zukünftige Credit Spreads aus Forwardswapkurve ablesbar Auch eigenes Modell möglich 16

17 Volatilität 3. Berechnung der Verteilung BBB, 5 Jahre, 6% Rating zum Prob. Neuer Bond Jahresende (%) Wert AAA 0,02 109,37 AA 0,33 109,19 A 5,95 108,66 BBB 86,93 107,55 BB 5,30 102,22 B 1,17 98,10 CCC 0,12 83,64 Default 0,18 51,13 JP Morgan CM - Technical Document Mean: 107,09 Stdev.: 2,99 17

18 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 18

19 Korrelation Nur wenig Beobachtungen für Default Korrelationen Möglichkeiten der Messung von Korrelationen: Bond spread Korrelation Annahme konstanter Korrelationen Equity Korrelation, Asset Value Ansatz (Merton 74) Im Porfolio mit N Assets und 8 Ratingkategorien existieren 8^N Zustände D.h. bei nur 10 Assets bereits über 1Mrd. Zustände Daher rechnerisch in großen Portfolios nicht durchführbar 19

20 Wiederholung Exposure Present Value Volatilität Aus Migrationswahrscheinlichkeiten und zukünftigem Wert Korrelation Beispielsweise aus Equity Preisen In größeren Portfolios nicht durchführbar Simulation 20

21 Gliederung Page 1. Einführung in Credit Metrics 4 2. Durchführung 7 a) Analytisch Exposure 8 Volatilität 12 Korrelation 19 b) Simulation 22 21

22 Simulation Vorgehen bei Monte Carlo Simulation 1. Generieren der Szenarien Man erhält die verschiedenen Umweltzustände 2. Portfolio bewerten Für jedes Szenario den Wert des Portfolios berechnen 3. Geschätzte Verteilung Aus 1. und 2. erhält man die Verteilung und man kann nun den VaR und die deskriptiven Statistiken bestimmen 22

23 Simulation 1. Generieren der Szenarien Erzeugung von Ratings mit Hilfe des Asset Value Modell Simulation basiert auf Multivariater Normalverteilung 23

24 Simulation 2. Portfolio bewerten Alle Instrumente in den neuen Ratings bewerten Bei Recovery rates wird zwischen den Senioritäten unterschieden Zu jedem Szenario gehört eine zufällige Recovery rate gemäß der Beta- Verteilung 24

25 Exkurs Beta-Verteilung Allgemeine Beta-Verteilung 1 f ( x) = ( x a) ( b x) B ( a, b, p, q) p 1 q 1 Setze a=0 und b=1, hierdurch liegt Verteilung zwischen 0 und 1 Ist vollständig durch Erwartungswert und Standardabweichung beschrieben Ex () = p pq Var() x = p + q ( p+ q+ 1)( p+ q) 2 25

26 Simulation 3. Geschätzte Verteilung Rating Value Szenario Bond 1 Bond 2 Bond 3 Bond 1 Bond 2 Bond 3 Portfolio 1 BBB A CCC 4,302 2,126 1,056 7,484 2 BB BBB CCC 4,081 2,063 1,056 7,200 3 BBB A A 4,302 2,126 1,161 7,589 4 BBB A Default 4,302 2,126 0,657 7,085 5 BBB A CCC 4,302 2,126 1,056 7,484 6 BBB A Default 4,302 2,126 0,754 7,182 7 BBB A Default 4,302 2,126 0,269 6,697 8 BBB A Default 4,302 2,126 0,151 6,579 9 A AA B 4,346 2,130 1,137 7, BBB A CCC 4,302 2,126 1,056 7,484 JP Morgan CM Technical Document Mean: 7,24 Stdev: 0,37 VaR(90):6,697 Marginal Risk Bond 3 VaR(B1,B2,B3)-VaR(B1,B2) 0,35 26

27 Simulation 3. Geschätzte Verteilung Median Perzentil Porfoliowert Wert unter (%) im Szenario Normalverteilung 95,00 67,93 69,15 50,00 67,80 67,28 5,00 64,98 65,42 2,50 63,97 65,06 1,00 62,85 64,64 0,50 61,84 64,36 0,10 57,97 63,77 μ 1, 9 6σ JP Morgan CM - Technical Document Wert in t=0: 68 Anz. Bonds: 20 Anz. Szenarien: EW in t=1: 67,28 Stdabw: 1,14 27

28 Simulation Zusammenfassung Simulation 1. Generieren eines Umweltzustands, sample aus multivariater NV 2. Portfolio in jedem Zustand bewerten 3. Wiederhole 1. und 2. um Verteilung zu erhalten 4. Aus Verteilung erhält man VaR, Mean, Volatilität, 28