Simulation und Optimierung des Einströmbereiches einer künstlichen Leber mittels CFD

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1 Simulation und Optimierung des Einströmbereiches einer künstlichen Leber mittels CFD Das Leberunterstützungssystem Gebhard Schmidt, Hans Jörg Clemen Hans-Dieter Kleinschrodt, TFH Berlin Blutplasma Separator Leberversagen künstliche Leber Möglichkeiten der Heilung: In Kooperation mit Jörg C. Gerlach, Virchow-Klinikum der HU Berlin Nach erfolgreicher Suche wird eine Spenderleber transplantiert Das Lebergewebe kann sich in dieser Zeit selbst regenerieren 1 Problemstellung Ziel: Gleichmäßige Verteilung des Fluids auf die Kapillaren Unstetige Querschnittserweiterung, Durchmesserverhältnis 1:17 ( Zulauf: 4 mm) Folge: Kapillaren und Leberzellen werden nicht gleichmäßig versorgt Dr. med. Jörg C. Gerlach Virchow-Klinikum 3 4 Berechnungsmodell Berechnungsgrundlagen strömungsmechanischer Vorgänge Geometrie Rotationssymmetrie d-modell aus Meridianebene Grundlage für numerische Simulation: Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie in einem Strömungsfeld Navier-Stokes-Gleichungen System nichtlinearer Differentialgleichungen. Ordnung Integration schwierig Für turbulente Strömungen Turbulenzmodelle erforderlich Hier: laminare Strömung Finite-Differenzen-Methode FDM (Kontrollvolumina) CFD (Computational Fluid Dynamics) Aufgabe: Optimierung der Kappenform, so daß gleichmäßige Verteilung auf Kapillaren stattfindet Randbedingungen Parabolisches Geschwindigkeitsprofil am Eintritt Gleichmäßiges Druckprofil am Austritt Haftbedingung an den Wänden Symmetriebedingung an der Rotationsachse 5 Re =

2 Konzept der verteilten Widerstände in Flotran Zweck: Effekt von porösen Medien näherungsweise beschreibbar, ohne daß Geometrie genau modelliert werden muß Vorgesehen für Schüttungen, Filter, Siebe Grundlage: Durchströmungsgleichung mit drei Termen Anwendung: Auswahl der Terme je nach Problemstellung (Kombinationen sind möglich) Wertzuweisung an bestimmte Faktoren der Terme Zuweisung der so definierten Berechnungsvorschrift an Elemente p resistance Durchströmungsgleichung f = Kρv + d d h ρv + Cηv resistance Länge der durchströmten Schicht m K Druckverlust-Faktor m -1 f Reibungsfaktor, f = a Re -b d h Hydraulischer Durchmesser m C Permeabilität m - kg in m s (-Richtung) 7 8 Auswahl der Terme der Durchströmungsgleichung p resistance = Kρv + f d ρv + Cηv Zähe (laminare) Durchströmung poröser Schichten: Druckabfall proportional zur Geschwindigkeit Turbulentes Druckabfallglied: Dichte und Quadrat der Geschwindigkeit h kg in m s (-Richtung) Anwendung der Durchströmungsgleichung auf das Kapillarbündel 1. Ansatz: - Kapillarbündel gedanklich ersetzen durch Ersatz- Schüttung. Ansatz: - Allgemeine Druckverlustgleichung für Rohre auf Kapillaren übertragen 9 10 Ausgangszustand mit Berücksichtigung der Kapillaren 1. Stromliniendarstellung. Geschwindigkeitsvektoren am Eintritt in die Kapillaren Modell ohne Berücksichtigung der Kapillaren 1. Stromliniendarstellung. Geschwindigkeitsvektoren am Kappenaustritt Folgerung: Kapillaren begünstigen die Verteilung des Fluids 11 1

3 Schritte zur Optimierung der Verteilerkappe 1. Optimierungsentwurf 1. Einfaches Grundmodell. Mathematische Formulierung des Optimierungsziel 3. Festlegung von 4. Factorial-Tool, Streichung von nicht relevanten 5. Ermittlung des Minimums der Zielfunktion mit Optimierungsalgorithmus Grundmodell: Einbau eines Tellers mit Ringspalt Zulauf Definition der Zielfunktion Ideale Strömungsverteilung, wenn Strömungsgeschwindigkeit beim Eintritt in die Kapillaren überall gleich ist (Blockprofil) Differenz der größten und kleinsten Komponente der Geschwindigkeitsvektoren in -Richtung am Kappenaustritt soll minimal werden Zielfunktionswert 3. Festlegung von fünf (vorläufigen) Factorial-Tool 5. Optimierung mit der Subproblem Approimation Methode Hilfsmittel der statistischen Versuchsplanung Überprüfung der Relevanz der Neigung Berechnung aller Etremkombinationen der Zielfunktion Tellerbreite Teller-Spalt Ringspalt Stromliniendarstellung Gleichmäßige Verteilung auf den Kapillarquerschnitt Durchströmung des gesamten Kappenraums, kaum Totzonen Tellerradius Haupteffekte Design-Variable Geschwindigkeitsvektoren Annähernd blockförmiges Profil Äußere Kapillaren werden stärker angeströmt

4 Vergleich des Ausgangszustand mit optimierter Kappe Ergebnis der D Optimierung Ausgangszustand Optimiertes Modell 19 0 Kappe mit Ringspalt 3D Kappe auf Basis der -D Optimierung Flotran-Elemente in ANSYS FLUID141 FLUID14 Konstruktionsskizze CFD - Modell Freiheitsgrade an den Knoten: Geschwindigkeit Druck Temperatur turbulente kinetische Energie turbulente Energiedissipation 1 3D Simulation Versuchstechnische Überprüfung Kappenherstellung 1. Kappe und Prallteller einzeln. Positivformen aus Aluminium 3. Gußformen aus Silastik 4. Endgültige Kappe aus PUR Stromlinien Druckverteilung Schnittmodell der neuen Kappe 3 4 4

5 Versuchstechnische Überprüfung Prinzip des Versuchsaufbau Einströmungsversuch NaCl Tinte Digitale Videokamera Bioreaktor ohne Leberzellen Schlauchpumpe Auffangbehälter 5 6 Ein- und Ausströmung Zusammenfassung Relativ gleichmäßige Verteilung des Fluids auf Kapillare gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Fluids in der Simulation und dem Versuch Prallteller erschwert die optische Auswertung Ausströmungsversuch ohne größere Totzonen Wichtigste Testmethode: Zellaktivitätstest (steht noch bevor) Optimierung mit Computersimulation (FEM, CFD) verkürzt Entwicklungszeiten in der Prais Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 7 8 Vortrag anläßlich des Hochschultag 98 der TFH Berlin am 18. November 1998 Vortragstitel: Autoren: Simulation und Optimierung des Einströmbereiches einer künstlichen Leber mittels CFD Dipl.-Ing. (FH) Gebhard Schmidt, Dipl.-Ing. (FH) Hans Jörg Clemen, Prof. Dr.-Ing. Hans-Dieter Kleinschrodt, TFH Berlin Ansprechpartner an der Technische Fachhochschule Berlin: Prof. Dr.-Ing. Hans-Dieter Kleinschrodt, Tel.: (030) (Sektretariat d. Fachbereichs VIII) Ansprechpartner an der Medizinischen Fakultät der Humboldt-Universität Berlin: Dr. med. Jörg C. Gerlach, Tel.: (030) (Chirurgische Klinik, AG Eperimentelle Chirurgie, Virchow-Klinikum, Augustenburger Platz 1, Bln.) Zurück 9 5

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