Wie geheim ist eine Geheimschrift. Joachim Rosenthal Institut für Mathematik
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- Babette Kranz
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1 Wie geheim ist eine Geheimschrift Joachim Rosenthal Institut für Mathematik Page November 2012
2 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
3 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Page November 2012
4 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern Page November 2012
5 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern PIN Codes bei Bankautomaten Page November 2012
6 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern PIN Codes bei Bankautomaten Registrierung des Handy beim Einschalten Page November 2012
7 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern PIN Codes bei Bankautomaten Registrierung des Handy beim Einschalten Telephongespräch mit Handy Page November 2012
8 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern PIN Codes bei Bankautomaten Registrierung des Handy beim Einschalten Telephongespräch mit Handy Fernsehprogramme über Kabel und Satellit Page November 2012
9 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet: Passwörter bei Computern PIN Codes bei Bankautomaten Registrierung des Handy beim Einschalten Telephongespräch mit Handy Fernsehprogramme über Kabel und Satellit https Verbindung mit Webbrowser. Page November 2012
10 2. Caesar Chiffriersysteme Caesar benützte einfache monoalphabetische Verschlüsselungen. Verschieben um 3 Buchstaben ergibt: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Page November 2012
11 2. Caesar Chiffriersysteme Caesar benützte einfache monoalphabetische Verschlüsselungen. Verschieben um 3 Buchstaben ergibt: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Verschieben um 22 Buchstaben ergibt: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V Page November 2012
12 Beispiel: Caesar schickt seinen Generälen in Gallien die Meldung: XEPPA BWJCP WOPANET QJZ KXAHET OK OYDJAHH SEA IKACHEYD Page November 2012
13 Beispiel: Caesar schickt seinen Generälen in Gallien die Meldung: XEPPA BWJCP WOPANET QJZ KXAHET OK OYDJAHH SEA IKACHEYD Ein Test aller 25 Möglichkeiten ergibt sofort die Entschlüsselung: Page November 2012
14 Entschlüsselung Entschlüsselung Code x x + 1 YFQQB... Page November 2012
15 Entschlüsselung Entschlüsselung Code x x + 1 YFQQB... x x + 2 ZGRRC... Page November 2012
16 Entschlüsselung Entschlüsselung Code x x + 1 YFQQB... x x + 2 ZGRRC... x x + 3 AHSSD... Page November 2012
17 Entschlüsselung Entschlüsselung Code x x + 1 YFQQB... x x + 2 ZGRRC... x x + 3 AHSSD... x x + 4 BITTE FANGT ASTERIX UND OBELIX SO SCHNELL WIE MOEGLICH Page November 2012
18 Das Rot13 Verschiebechiffre System Quelle: Wikipedia Page November 2012
19 3. Monoalphabetische Substitutionen Anstatt eine Caesar-Verschiebung kann man beliebige Permutationen als Verschlüsselung angeben: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z R D X A M C U I E L N Z Y H S B T V J F Q G K W O P Page November 2012
20 3. Monoalphabetische Substitutionen Anstatt eine Caesar-Verschiebung kann man beliebige Permutationen als Verschlüsselung angeben: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z R D X A M C U I E L N Z Y H S B T V J F Q G K W O P Bemerkung: Es gibt 26! = Möglichkeiten, dies sind 403 Quatrillionen verschiedene geheime Schlüssel. Kein Computer kann alle Schlüssel testen. Page November 2012
21 Redundanz der Deutschen Sprache Page November 2012
22 Redundanz der Deutschen Sprache Die Bcuhstbaenrehenifloge in eneim Wrot ist eagl Usnere Srpcahe ist ein Cdoe, wir barcuhen 26 Bcuhsatebn im Duetsechn und knönen dimat alels, was wir saegn Cdoeiern. Ein adneres Biepsiel snid Atuo- oedr Tlefeonunmmren: Jdeer, der ein Atuo oedr Teloefn bsezitt, ehrlät enie egiene Nmuemr. Usnree Sprahce ist oft übelraedn: Acuh wnen wir velie Shcirebefhelr macehn kann man den Text mesit noch leesn. Die Cdoierugntsehorie utnerushct nun Mgölihcekietn, enein Txet in Zhaelknmoibnaitonen zu üebrsteezn, um die Srphace zu vreienfcaehn und gelcizhietig Scherbiefhelr zu kroirigeern. Schilselscih üebsrzett ein Cmoupetr alle Bcushatebn und Zhaeln in enie Rehie von Nlueln und Eniesn was man den AICSI Cdoe nnent. Ein vreawdnets Gebeit ist die Kyrtpgoarhpie. Drot vreuschen wir enien Txet zu vrecslhsülsen, so dsas kiener asuesr dem Empäfnegr den Txet vretseehn knan. Veilliehct hbat ihr slesbt acuh scohn vreushct, enie gheimee Btoscahft zu shcieckn. Enie gtue Gheiemshcfirt zu etniwkclen, ist ersatnuiclh shciwreig. In der Vroelusng wrdee ich ecuh desie Shcwiregiekeitn elräuretn. Page November 2012
23 Frequenzanalyse Kompliziertere monoalphabetische Verschlüsselungen können mittels Frequenzanalysen dechiffriert werden. Z.B. die sechs häufigsten Buchstaben in der Deutschen Sprache sind: E N I S R A 17,40% 9,78% 7,55% 7,27% 7,00% 6,51% Page November 2012
24 Frequenzanalyse Kompliziertere monoalphabetische Verschlüsselungen können mittels Frequenzanalysen dechiffriert werden. Z.B. die sechs häufigsten Buchstaben in der Deutschen Sprache sind: E N I S R A 17,40% 9,78% 7,55% 7,27% 7,00% 6,51% die sechs seltensten Buchstaben in der Deutschen Sprache sind: P V J Y X Q 0,79% 0,67% 0,27% 0,04% 0,03% 0,02% Page November 2012
25 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
26 4. Die Enigma Maschine von Scherbius Page November 2012
27 Alan Turing ( ) Quelle: Page November 2012
28 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
29 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen Claude Shannon [Sha49] publizierte 1949 ein fundamentales Resultat: Es existieren beweisbar sichere Verschlüsselungsverfahren. Page November 2012
30 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen Claude Shannon [Sha49] publizierte 1949 ein fundamentales Resultat: Es existieren beweisbar sichere Verschlüsselungsverfahren. Die praktische Konsequenz war, dass es im Prinzip beweisbar sichere Verschlüsselungsmethoden gibt. Page November 2012
31 Claude Shannon ( ) Quelle: Page November 2012
32 Der One Time Pad ist beweisbar sicher Chiffrierung: binärer Text: geheimer Schlüssel: chiffrierter Text: Page November 2012
33 Der One Time Pad ist beweisbar sicher Chiffrierung: binärer Text: geheimer Schlüssel: chiffrierter Text: Dechiffrierung: chiffrierter Text: geheimer Schlüssel: binärer Text: Page November 2012
34 Der One Time Pad ist beweisbar sicher Chiffrierung: binärer Text: geheimer Schlüssel: chiffrierter Text: Dechiffrierung: chiffrierter Text: geheimer Schlüssel: binärer Text: Nachteil 1: Der geheime Schlüssel muss so lang sein wie das Total der zukünftigen Nachrichten. Page November 2012
35 Der One Time Pad ist beweisbar sicher Chiffrierung: binärer Text: geheimer Schlüssel: chiffrierter Text: Dechiffrierung: chiffrierter Text: geheimer Schlüssel: binärer Text: Nachteil 1: Der geheime Schlüssel muss so lang sein wie das Total der zukünftigen Nachrichten. Nachteil 2: Der geheime Schlüssel darf absolut nur einmal benützt werden. ( VENONA Projekt) Page November 2012
36 Geschichte der Data Encryption Standards 1973: National Institute of Standards in den USA erfragt die Forscher um einen Standard. Page November 2012
37 Geschichte der Data Encryption Standards 1973: National Institute of Standards in den USA erfragt die Forscher um einen Standard. 1975: IBM schlägt Lucipher DES mit einer Schlüssellänge von 128 bits vor. Page November 2012
38 Geschichte der Data Encryption Standards 1973: National Institute of Standards in den USA erfragt die Forscher um einen Standard. 1975: IBM schlägt Lucipher DES mit einer Schlüssellänge von 128 bits vor. 1977: DES mit einer Schlüssellänge von 56 bits wird zum Standard erklärt. Page November 2012
39 Geschichte der Data Encryption Standards 1973: National Institute of Standards in den USA erfragt die Forscher um einen Standard. 1975: IBM schlägt Lucipher DES mit einer Schlüssellänge von 128 bits vor. 1977: DES mit einer Schlüssellänge von 56 bits wird zum Standard erklärt. 1995: National Institute of Standards erfragt die Forscher wiederum um einen Standard. Page November 2012
40 Geschichte der Data Encryption Standards 1973: National Institute of Standards in den USA erfragt die Forscher um einen Standard. 1975: IBM schlägt Lucipher DES mit einer Schlüssellänge von 128 bits vor. 1977: DES mit einer Schlüssellänge von 56 bits wird zum Standard erklärt. 1995: National Institute of Standards erfragt die Forscher wiederum um einen Standard. 2001: Das Rijndael System wird zum Advanced Encryption Standard (AES) erklärt. Wird heute im Internet oft verwendet. Page November 2012
41 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
42 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln Fundamentale Frage: Wie kann eine sichere Kommunikation ohne vorhergehenden Schlüsselaustausch gewährleistet werden? Im Jahre 1976 gaben W. Diffie, M. E. Hellmann und R. C. Merkle darauf eine mathematische Antwort. Page November 2012
43 Illustration Alice Bob Page November 2012
44 Illustration Alice Bob Page November 2012
45 Illustration Alice Bob Page November 2012
46 Illustration Alice Bob Page November 2012
47 Illustration Alice Bob Page November 2012
48 Illustration Alice Bob Page November 2012
49 Illustration Alice Bob Page November 2012
50 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
51 Elliptische Kurven Addition Page November 2012
52 Elliptische Kurven Addition Page November 2012
53 Elliptische Kurven Addition Page November 2012
54 Massey-Omura Protokoll Alice und Bob einigen sich auf eine elliptische Kurve E. Punkte auf der Kurve repräsentieren Meldungen. Alice möchte den Punkt P E an Bob schicken. Page November 2012
55 Massey-Omura Protokoll Alice und Bob einigen sich auf eine elliptische Kurve E. Punkte auf der Kurve repräsentieren Meldungen. Alice möchte den Punkt P E an Bob schicken. 1. Alice wählt eine ganze Zahl a (ihr privater Schlüssel) und schickt an Bob ap. Page November 2012
56 Massey-Omura Protokoll Alice und Bob einigen sich auf eine elliptische Kurve E. Punkte auf der Kurve repräsentieren Meldungen. Alice möchte den Punkt P E an Bob schicken. 1. Alice wählt eine ganze Zahl a (ihr privater Schlüssel) und schickt an Bob ap. 2. Bob wählt eine ganze Zahl b (Bob s privater Schlüssel) und schickt an Alice bap. Page November 2012
57 Massey-Omura Protokoll Alice und Bob einigen sich auf eine elliptische Kurve E. Punkte auf der Kurve repräsentieren Meldungen. Alice möchte den Punkt P E an Bob schicken. 1. Alice wählt eine ganze Zahl a (ihr privater Schlüssel) und schickt an Bob ap. 2. Bob wählt eine ganze Zahl b (Bob s privater Schlüssel) und schickt an Alice bap. 3. Alice berechnet a 1 bap = bp (sie entfernt ihren Schlüssel) und schickt das Resultat an Bob. Page November 2012
58 Massey-Omura Protokoll Alice und Bob einigen sich auf eine elliptische Kurve E. Punkte auf der Kurve repräsentieren Meldungen. Alice möchte den Punkt P E an Bob schicken. 1. Alice wählt eine ganze Zahl a (ihr privater Schlüssel) und schickt an Bob ap. 2. Bob wählt eine ganze Zahl b (Bob s privater Schlüssel) und schickt an Alice bap. 3. Alice berechnet a 1 bap = bp (sie entfernt ihren Schlüssel) und schickt das Resultat an Bob. 4. Bob berechnet b 1 bp = P (er entfernt seinen Schlüssel) und erhält die Meldung von Alice. Page November 2012
59 Vortragsübersicht: 1. Wo werden Geheimschriften (Kryptographie) verwendet 2. Caesar Chiffriersysteme 3. Monoalphabetische Substitutionen 4. Die Enigma Maschine 5. Beweisbar sichere Verschlüsselungen 6. Chiffrierungen mit öffentlichen Schlüsseln 7. Neue Mathematik für neue Kryptographie Page November 2012
60 C. E. Shannon, Communication theory of secrecy systems, Bell System Tech. J. 28 (1949), Page November 2012
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