Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :

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1 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe:. September 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten Ohne Formelsammlung! aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 4 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht.

2 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 1 Verschiedene Viereckstypen Bezeichnen Sie die nachfolgenden Vierecke möglichst genau! 4 I II III IV V VI VII VIII lx

3 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 2 Winkelarten Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp ist zu beschreiben! Antwort 6

4 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 4 3 Dreiecksarten Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren! Antwort

5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 4 Eigenschaften von Vierecken Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen zu? Kreuzen Sie die möglichen Antworten an und schreiben Sie wenn notwendig genauere Angaben in das Kreuzfeld. Antwort Quadrat Rechteck Rhombus Parallelogramm Trapez Drachen Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Die Diagonalen halbieren sich. Alle Winkel sind gleich gross. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Das Viereck ist Punktsymmerisch. Die Diagonalen sind gleich lang. Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten und stehen snkrecht zueinander. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht zueinender. Jede Diagonale zerlegt das Viereck in rechtwinklige Dreiecke. Jede Diagonale zerlegt das Viereck in gleichschenklige Dreiecke. Beide Diagonalen zusammen teilen das Viereck in vier recktwinklige und gleichschenklige Dreiecke. Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander punktsymmetrische Dreiecke. Mindestens eine Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander achsensymmetrische Dreiecke.

6 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 Das Rhomboid Konstruieren Sie ein Rhomboid mit einen Umkreis! Welche Rhomboide haben einem Umkreis?

7 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 6 Konstruktionsergänzung A (1/1), B(13/3) und C(10/12) sind drei aufeinanderfolgende Ecken eines Vierecks. Zeichnen Sie die Ergänzung Punkt D (2 Karo eine Einheit): a) zu einem Rhomboid (grün), b) zu einem Drachenviereck (rot) und c) zu einem gleichschenkligen Trapez (blau). d) Beschriften Sie die Seiten und Winkel des gleichschenkligen Trapezes mit den korrekten Buchstaben des Alphabetes bzw den richtigen griechischen Buchstaben. e) Zeichnen Sie die Diagonalen des Drachenviereckes ein. f) Welche Symmetrien können in den drei Konstruktionen herausgelesen werden?

8 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 7 Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhomboid ABCD mit a = 8cm, d = cm und α = 40. Wieviele Lösungen gibt es?

9 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 8 Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Gleichschenkliges Trapez ABCD mit a = 10cm, b =, cm und β = 0. Wieviele Lösungen gibt es?

10 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 10 9 Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhombus ABCD mit der Seitenlänge a = cm und β = 3. Wieviele Lösungen gibt es?

11 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Trapez ABCD mit der Seitenlänge AB= 6,cm, AD= 3 cm, α = 6 und β = 43. Wieviele Lösungen gibt es?

12 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Ein Dreieck ist gegeben durch c = 6cm, a = 7 cm und β = 70. Welche Angaben sind notwendig, damit ein Dreieck konstruiert werden kann?

13 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Zeichnen Sie im Dreieck ABC mit AB= 10 cm, α = 80 und γ = 60 einen möglichst grossen Kreis. Können in einem Dreieck die Seiten und Winkel beliebig gross gewählt werden? Geben Sie ein Beispiel an, falls Sie mit nein beantworten.

14 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem gleichschenkligen Dreieck ist bekannt: Basis AB= 7 cm, Höhe h a = 6cm. Konstruieren Sie das Dreieck. Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.

15 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 14 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: AB= 7 cm, w a =, cm und β = 38. Konstruieren Sie das Dreieck. Wieviele Lösungen sind möglich?

16 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 16 1 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: BC= 4,6 cm, h c = 3, cm und Umkreisradius r = 4, 6cm. Wieviele Lösungen sind jeweils möglich? Welcher Kongruenzsatz ist bei der Dreieckkonstruktion verwendet worden?

17 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Dreiecken Von einem Dreieck ABC kennt man: AB= 4,6 cm, h b = 3, cm und h c = 4cm. Konstruieren Sie das Dreieck! Beschreibung der Konstruktion.

18 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Konstruktion von Vierecken Gesucht ist die Konstruktion von einem Trapez ABCD mit AB= 8 cm, AD= 4 cm, AC=, cm und α = 70. Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze.

19 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 6, cm, AC= 8 cm und BC= 9 cm. Es sind alle Höhen h a, h b und h c einzuzeichnen! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und den Schnittpunkt der Höhen betrachten?

20 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges-gleichschenkliges Dreieck und ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen h a, h b und h c ein! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?

21 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges Dreieck und ein stumpfwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen h a, h b und h c ein! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten?

22 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 9 cm, BC= 7cm und AC= 8 cm. Zeichnen Sie alle Seitenhalbierenden s a, s b und s c ein. Was stellen Sie fest, wenn Sie den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden betrachten?

23 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a = cm, c = 7cm und b = 8cm. Zeichnen Sie alle drei Mittelsenkrechten m a, m b und m c ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der durch alle drei Ecken geht. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten? Wieviele Lösungen gibt es bei der Kreisbildung durch alle drei?

24 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Spezielle Linien und im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a = 8cm, b = 14cm und c = 10cm. Zeichnen Sie alle drei Winkelhalbierenden w a, w b und w c ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der alle drei Seiten berührt. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden? Wieviele Lösungen gibt es bei der Kreisbildung der alle Seiten berührt?

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