Modulbeschreibungen für das Fach Elementarmathematik im BA Bildungswissenschaften

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1 Modulbeschreibungen für das Fach Elementarmathematik im BA Bildungswissenschaften Primar- und Elementarbereich Stand: Fach A (großes Fach) 1. Module im Basisbereich Elementarmathematik 1.1 EM1 Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie 1.2 EM2 Mathematisches Modellieren 1.3 EM3 Stochastisches Denken 1.4 EM4 Mathematisches Modellieren 2. Module im Professionalisierungsbereich Mathematikdidaktik (Elementarbereich und Grundschule) 2.1 MDG1 Fachdidaktische Grundlagen 2.2 MDG2 (o. MDG2-E) Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik I 3. Module im Spezialisierungsbereich Elementarmathematik und Lernen (für Elementarbereich und Grundschule) 3.1 EL Elementarmathematik und Lernen 3.2 ELDG (o. ELDG-E) Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik II 4. Abschlussmodul 4.1 MDG-A Abschlussmodul Elementarmathematik 4.2 MDG-A (o. MDG-A-E) Abschlussmodul Mathematikdidaktik Fach B (kleines Fach) 5. Integrierte Module Basis- und Professionalisierungsbereich Elementarmathematik 5.1 EMDG1 Fachliche und fachdidaktische Grundlagen I 5.2 EMDG2 Fachliche und fachdidaktische Grundlagen II 6. Module im Professionalisierungsbereich Fachdidaktik Mathematik MDG3 (o. MDG3-E) Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik II 1

2 1. Module im Basisbereich Elementarmathematik Fach A Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen VAK-Nummer: 03 - Modul EM1: Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie 1 Mathematical reasoning in arithmetic and geometry 1 Dr. Reimund Albers Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie 1 6 SWS Vorlesung und Workshops Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte 6 CP Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) h/ Woche h/ Semester Präsenz 6 84 Vor- und Nachbereitung 6 84 Prüfungsvorbereitung 12 SUMME 180 entspricht 6 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 1 Semester 1. Semester Voraussetzungen zur Teilnahme Formale Voraussetzungen: Keine Empfehlungen: Solide Kenntnisse des Schulstoffs 2

3 Häufigkeit des Angebots Sprache jährlich im WiSe überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Lernziele Entwicklung einer didaktisch sensiblen Fachkompetenz, d.h. hier Studierende kennen mathematische Hintergründe (Begriffe, Sätze, Verfahren) zu zentralen Inhalten der schulischen Arithmetik und Geometrie entwickeln ihre mathematisch-fachsprachlichen Kompetenzen weiter lösen aktiv-entdeckend arithmetische und geometrische Probleme mit unterschiedlichen Strategien, Methoden und Hilfsmitteln (auch dynamische Geometriesoftware und Tabellenkalkulation finden und formulieren eigenständig arithmetische und geometrische Zusammenhänge und begründen sie auf unterschiedlichen Exaktheitsstufen und mit verschiedenen Argumentationsbasen mathematisieren inner- und außermathematische Problemstellungen Sozialkompetenz: Studierende bearbeiten mathematische Aufgaben in Gruppen und kommunizieren über Mathematik Inhalte Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Grundlagen der Aussagenlogik Einführung in arithmetisches Denken: Begründen und Beweisen in der Arithmetik (z.b. durch Punktmuster und vollständige Induktion), elementare Zahlentheorie, Kombinatorik, Stellenwertsystem Einführung in geometrisches Denken: Längen-, Flächen- und Volumina- Berechnungen, Geometrie des Raumes Modulprüfung: schriftliche oder mündliche Prüfung Teilprüfung: nicht vorgesehen Kombinationsprüfung: Ja Studienleistung(en): Ja Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausübungen Literatur 3

4 4

5 Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen VAK-Nummer: 03 - Modul EM2: Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie 2 Mathematical reasoning in arithmetic and geometry 2 Dr. Reimund Albers Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie 1 6 SWS Vorlesung und Workshops Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte 9 CP Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) h/ Woche h/ Semester Präsenz 6 84 Vor- und Nachbereitung Prüfungsvorbereitung 46 SUMME 270 entspricht 9 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 1 Semester 2. Semester Voraussetzungen zur Teilnahme Formale Voraussetzungen: Keine Empfehlungen: Inhalte von EM1 Häufigkeit des Angebots jährlich im SoSe 5

6 Sprache überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Lernziele Entwicklung einer didaktisch sensiblen Fachkompetenz, d.h. hier Studierende kennen mathematische Hintergründe (Begriffe, Sätze, Verfahren) zu zentralen Inhalten der schulischen Arithmetik und Geometrie entwickeln ihre mathematisch-fachsprachlichen Kompetenzen weiter lösen aktiv-entdeckend arithmetische und geometrische Probleme mit unterschiedlichen Strategien, Methoden und Hilfsmitteln (auch dynamische Geometriesoftware und Tabellenkalkulation) finden und formulieren eigenständig arithmetische und geometrische Zusammenhänge und begründen sie auf unterschiedlichen Exaktheitsstufen und mit verschiedenen Argumentationsbasen mathematisieren inner- und außermathematische Problemstellungen Sozialkompetenz: Studierende bearbeiten mathematische Aufgaben in Gruppen und kommunizieren über Mathematik Inhalte Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Einführung in arithmetisches Denken: Begründen und Beweisen in der Arithmetik, Zahlenfolgen, Grundverständnist für Funktionen (Term, Tabelle, Graph, Sachzusammenhang) und Gleichungen Einführung in geometrisches Denken: Grundlagen der Euklidischen Geometrie, Verknüpfen von Spiegelungen, auch mit analytischer Darstlellung (Matrizen, Vektoren), Dimension, fraktale Geometrie Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung Teilprüfung: Nicht vorgesehen Kombinationsprüfung: Ja Studienleistung(en): Ja Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausübungen 6

7 Literatur Müller, Gerhard N. / Steinbring, Heinz / Wittmann, Erich Ch. (2004) (Hrsg.): Arithmetik als Prozess, Kallmeyer, Seelze Müller-Philipp, Susanne / Gorski, Hans-Joachim: Leitfaden Geometrie, Vieweg, Braunschweig Müller-Philipp, Susanne / Gorski, Hans-Joachim: Leitfaden Arithmetik, Vieweg, Braunschweig 7

8 Modulbezeichnung ggf Kürzel VAK-Nummer: 03 - Modul EM3: Stochastisches Denken Stochastical Thinking Modulverantwortliche/r Dr. Steffen Hahn Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen Stochastisches Denken 4 SWS Vorlesung und Übungen Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte 6 CP Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) h/ Woche h/ Semester Präsenz 4 56 Vor- und Nachbereitung (1) 6 84 Prüfungsvorbereitung 40 SUMME 180 entspricht 6 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 1 Semester 4. Semester Voraussetzungen zur Teilnahme Formale Voraussetzungen: Keine Empfehlungen: Inhalte von EM1 und EM2 Häufigkeit des Angebots jährlich im SoSe 8

9 Sprache Lernziele Inhalte überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Entwicklung einer didaktisch sensiblen Fachkompetenz, d.h. Studierende explorieren eigenständig Datensätze und aktivieren dazu statistischekonzepte und geeignete Software kennen die mathematischen Hintergründe (Begriffe, Sätze, Verfahren) zu zentralen Inhalten der schulischen Stochastik, wie Grundvorstellun-gen zu Zufallsexperimenten aktivieren typische stochastische Denkweisen modellieren stochastische Probleme mit unterschiedlichen Strategien, Methoden und Hilfsmitteln (u.a. Tabellenkalkulation und Simulationen) Sozialkompetenz: Studierende bearbeiten mathematische Aufgaben in Gruppen und kommunizieren über Mathematik Beschreibende Statistik: Sammeln und Darstellen von Daten, Mittelwerte und Streuungsmaße, Explorieren und Darstellen von Abhängigkeiten erhobener Daten (ggf. mit Software) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.b. Zufallsversuche und größen, Gesetz der großen Zahlen, Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit, verschiedene diskrete Verteilungen, Testen von Hypothesen Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung Teilprüfung: Nicht vorgesehen Kombinationsprüfung: Ja Studienleistung(en): Ja Regelmäßige und erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausübungen Literatur Norbert Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg+Teubner Andreas Büchter, Elementare Stochastik, Springer Karl Bosch, Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Vieweg+Teubner 9

10 Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte VAK-Nummer: 03 - Modul EM4: Mathematisches Modellieren Mathematical modelling Dr. Arsen Narimanyan Mathematisches Modellieren Vorlesung, Übung, Computerpraktikum CP Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) h/ Woche h/ Semester Präsenz 6 84 Vor- und Nachbereitung 6 84 Mini-Projekt 4 56 Prüfungsvorbereitung 46 SUMME 270 entspricht 9 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 1 Semester 5. Semester Voraussetzungen zur Teilnahme Formale Voraussetzungen: Module EM1 und EM2. Empfehlungen: Häufigkeit des Angebots jährlich im WiSe 10

11 Sprache Lernziele Inhalte überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Die Studierenden - kennen den Modellierungszyklus und seine einzelnen Schritte - entwickeln ihre Modellierungskompetenzen weiter, d.h. sie beschreiben ausgewählte einfache und komplexe Realsituationen mit mathematischen Mitteln, kennen und aktivieren mathematische Standard-Modelle und ordnen ihnen passende Realsituationen zu, können Softwarewerkzeuge angemessen zur Modellierung und Auswertung einsetzen (Tabellenkalkulation, Computer- Algebra-Software, Dynamische-Geometrie-Software), überprüfen und interpretieren die im mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen realen Situation, bewerten und verändern gegebenenfalls ihren Lösungsweg oder das Modell, nutzen messtheoretische Grundlagen zur kritischen Reflexion von Modellierungsansätzen - planen in Kleingruppen ein Miniprojekt und führen es durch - sammeln in der Durchführung eines Miniprojektes eigene Modellierungserfahrungen Einführung in die Modellierung realer Probleme, Modellierungszyklus. Mathematische Grundlagen der Modellierung: Größenbereiche, messtheoretische Grundlagen zu Skalenniveaus, Bedeutsamkeitsproblem etc. Schulrelevante mathematische Standardmodelle, wie insbesondere für funktionale Zusammenhänge und Wachstumsprozesse (Funktionen). Mathematische Modellierung vom höheren Standpunkt: - Modellieren mit Differenzengleichungen 1. und 2. Ordnung (diskrete Wachstumsprozesse), - Modellieren mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen, - Modellieren mit Graphen (Probleme des kürzesten Weges). 11

12 Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Modulprüfung: Nicht vorgesehen Teilprüfung: Nicht vorgesehen Kombinationsprüfung: Mündliche oder schriftliche Prüfung, min bzw. 90 min (70%) UND Absolvieren eines Miniprojekts (30 %) UND Erbringen der u.a. Studienleistungen. Studienleistung(en): Ja Aktive Teilnahme an der Veranstaltung. Erfolgreiches Bearbeiten der wöchentlichen Übungs- und Computeraufgaben. Literatur Wechselnd je nach thematischem Schwerpunkt 12

13 2. Module im Professionalisierungsbereich Mathematikdidaktik (Elementarbereich und Grundschule) Fach A Modulbezeichnung Modul-Einordnung Verantwortliche Lehrende Modulart Lehr- und Lernformen Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte MDG1 Fachdidaktische Grundlagen Professionalisierungsbereich (Grundschule) federführend: Prof. Dr. Dagmar Bönig (FB12), Lehrende wechselnd Pflicht Vorlesung und ergänzendes Tutorium Mathematischer Anfangsunterricht: Kl. 3/4 (2 SWS Vorlesung + 1 SWS Tutorium) Mathematischer Anfangsunterricht: Kl. 1/2 (2 SWS Vorlesung + 1 SWS Tutorium) 2 x 2 SWS Vorlesung: 2 x 28 h = 56 h 2 x 1 SWS Tutorium 2 x 14 h = 28 h Vor- und Nachbereitung; Bearbeitung von Übungen Vorbereitung auf Prüfung (in den Ferien): Summe: 1,5 x 28 h = 42 h 54 h 180 h = 6 CP Dauer des Moduls 2 Semester Inhalt des Moduls Ausgehend von der eigenen aktiven Auseinandersetzung mit mathematischen Problemstellungen und der Reflexion des eigenen Lernprozesses werden Erfahrungen gesammelt, die eine gute Basis für ein besseres Verständnis kindlichen Lernens darstellen. Inhaltlich geht es um die Erarbeitung mathematikdidaktischen Grundlagenwissens bezogen auf die für die Grundschule relevanten Bereiche (Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen). Dabei werden auch fachdidaktisch relevante Ergebnisse empirischer Forschung eingebunden. Inhalte: Leitideen des Lernens und Lehrens von Mathematik Ziele/Bildungsstandards für das Fach Mathematik in der Grundschule Vorkenntnisse von Schulanfängerinnen und -anfänger Zahlaspekte und kindliche Zahlbegriffsentwicklung Verständnis der Rechenoperationen Arbeitsmittel im arithmetischen Anfangsunterrichts Rechenmethoden im Grundschulunterricht Fundamentale Ideen der Geometrie und Beispiele ihrer unterrichtlichen Realisierung Funktionen des Sachrechnens und Möglichkeiten der unterrichtlichen Umsetzung in der Primarstufe Lernschwierigkeiten im Anfangsunterricht Leistungsüberprüfung und bewertung Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenz- Studierende reflektieren den eigenen (fachlichen) Lernprozess verfügen über strukturiertes und vernetztes Grundlagenwissen in den 13

14 erwartungen aufgeführten Bereichen und können dieses nutzen zur Analyse von Aufgaben und Materialien erläutern fachdidaktische Konzepte anhand geeigneter Unterrichtsbeispiele (aus den oben genannten Bereichen) entwickeln diagnostische Kompetenz durch Analyse mathematischer Eigenproduktionen von Schülerinnen und Schülern Häufigkeit des Angebotes Jährlich Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Inhalte aus EM1 Schriftliche oder mündliche Prüfung (über beide Lehrveranstaltungen) Begleitliteratur zur Vorlesung wird semesterbegleitend bereit gestellt. Zeit 14

15 Module MDG2 (bzw. MDG2-E) und ELDG (bzw. ELDG-E): Wahlpflichtangebote Die Studierende können hier aus einem Angebot von Modulen auswählen. - Didaktik eines mathematischen Inhaltsbereichs der Grundschule (z.b. Sachrechnen, Geometrie), ggf. ergänzt durch einen inhaltsübergreifenden Schwerpunkt (z.b. Entdeckendes Lernen, Offener Unterricht, Leistungsbeurteilung, gute Aufgaben, Üben im Mathematikunterricht o.ä.) - Inhaltsübergreifender Schwerpunkt (z.b. Konzepte für schulisches Lernen von Mathematik, Diagnose und individuelle Förderung im Mathematikunterricht, Jahrgangsübergreifender Unterricht, Heterogenität im Mathematikunterricht, Computereinsatz im Mathematikunterricht...) Da der Bereich der Arithmetik den inhaltlicher Schwerpunkt in MDG1 bildet, sollten Studierende hier mindestens ein Modul mit einem anderen Inhaltsbereich (Geometrie oder Sachrechnen) wählen. Studierende, die zusätzlich den Schwerpunkt Elementarbereich gewählt haben, müssen die Module MDG2-E und ELDG-E belegen. In diesen Modulen stehen relevante Themen des mathematischen Anfangsunterrichts (Kl. 1/2) und des Elementarbereichs im Zentrum. Die Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten können dabei mit Blick auf den Themenschwerpunkt und die Teilnehmerzahl variieren. Denkbar wären u.a.: - Klausur - Mündliche Prüfung - Gestaltung einer Seminarsitzung mit schriftlicher Ausarbeitung - Praxisstudie (Planung, Durchführung und Auswertung einer empirischen Erkundung) Für die Modulprüfung zu MDG2 (bzw. MDG2-E) ist die Praxisstudie verbindlich. Das Modul ELDG (bzw. ELDG-E) bleibt unbenotet. Exemplarische Modulbeschreibung für MDG2: Didaktik eines mathematischen Inhaltsbereichs Modulbezeichnung Modul-Einordnung Verantwortliche Lehrende Modulart Lehr- und Lernformen Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte MDG2 Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik I Professionalisierungsbereich (Grundschule) federführend: Bernadette Thöne (FB 12), Lehrende wechselnd Wahlpflicht (Angebot s. Vorbemerkung) Seminare (4 SWS) mit Praxisstudie und Kleingruppenberatung Didaktik eines mathematischen Inhaltsbereichs (z.b. Geometrie in der Grundschule, Sachrechnen in der Primarstufe) 2 SWS Seminar 28 h Individuelle Seminarvor- und nachbereitung Vorbereitung auf die Kurzklausur Seminar zur Vorbereitung der Praxisstudie (1 SWS) Planung und Durchführung der Praxisstudie (incl. Hospitation von Unterricht) Individuelle Beratung Individuelle Auswertung der Praxisstudie Auswertungsseminar (1 SWS) 14 x 2 = 28 h 30 h 14 h 34 h 8 h 24 h 14 h Summe: 180 h = 6 CP 15

16 Dauer des Moduls Inhalt des Moduls Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenzerwartungen 2 Semester (Praxisstudie als Blockveranstaltung in den Semesterferien zwischen dem 4. und 5. Semester) In dem ersten Teil der Veranstaltung geht es um die systematische Aufarbeitung eines für den Grundschulunterricht wichtigen Inhaltsbereichs. Ziele und didaktische Prinzipien, Inhalte und Methoden sollen illustriert am Beispiel individueller, kindlicher Lernprozesse konkrete Anknüpfungspunkte für Konzepte des eigenen Unterrichts bieten. Inhalte: Inhalte, Ziele und didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts (bezogen auf das Stoffgebiet) Zentrale didaktische Konzepte und Materialien für den Unterricht in dem Inhaltsbereich Beispiele von Lernumgebungen (bezogen auf das jeweilige Stoffgebiet) Der zweite Teil soll an eine theoriebasierte Vorbereitung und Auswertung von Lernarrangements (für Grundschule oder Kindergarten) heranführen. Dazu nutzen die Studierenden wesentliche Elemente von Lernumgebungen zur Planung einer zielgerichteten Lerngelegenheit, die sich dem thematisierten Inhaltsbereich zuordnen lässt. Inhalte: Aufgaben als Ausgangspunkte für Lernprozesse Lehr- und Lernmaterialien als Mittel fachlichen Lernens Spezifische Interventionsmöglichkeiten von Lehrpersonen Planung, Durchführung und Analyse von Lehr- und Lernprozessen an ausgewählten Beispielen Studierende verfügen über strukturiertes und vernetztes Wissen in den oben aufgeführten Bereichen und können dieses nutzen zur Analyse von Aufgaben und Materialien erläutern fachdidaktische Konzepte anhand geeigneter Unterrichtsbeispiele (aus den oben genannten Bereichen) entwickeln fachbezogene diagnostische Kompetenz, indem sie Eigenproduktionen von Kindern vor dem Hintergrund der behandelten theoretischen Grundlagen analysieren aktivieren ihr Wissen zur Analyse von Aufgaben, Materialien und Konzepten im Hinblick auf eine didaktisch begründete Gestaltung von Lern- und Unterrichtsarrangements kennen und nutzen typische Literatur zum Entwerfen von Lernarrangements erwerben Erfahrungen über adäquaten Einsatz und Wirkungen von Methoden und Fachmedien (Unterrichtsmaterialien, Präsentationsmedien); planen und gestalten erste Lernarrangements gemäß zuvor formulierter Kriterien (bzgl. Lernziele, Aspekte von Unterrichtsqualität etc.) Häufigkeit des Angebotes Jährlich Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Zeit Inhalte von Modul MDG1 Schriftlicher Entwurf zur Praxisstudie (vor Durchführung der Praxisstudie) Praxisstudie (Planung, Durchführung und Auswertung in Form einer Präsentation im Auswertungsseminar) Begleitliteratur zum Seminar wird semesterbegleitend bereit gestellt. Noch offen 16

17 3. Module im Spezialisierungsbereich Elementarmathematik und Lernen (für Elementarbereich und Grundschule) Fach A Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen VAK-Nummer: 03 - Modul EL: Elementarmathematik und Lernen Elementary mathematics and learning Dr. Steffen Hahn Seminar mit 2 SWS Vorlesung mit 2 SWS Präsenzübung mit 1 SWS Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte 6 CP Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) h/ Woche h/ Semester Präsenz (Seminar) 2 28 Vor- und Nachbereitung (Seminar) 3 42 Präsenz (Vorlesung) 2 28 Vor- und Nachbereitung (Vorlesung) 2 28 Präsenzübung 1 14 Prüfungsvorbereitung 40 SUMME 180 entspricht 6 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 1 Semester 3. Semester 17

18 Voraussetzungen zur Teilnahme Häufigkeit des Angebots Sprache Lernziele Inhalte Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Formale Voraussetzungen: Modul EM1. Empfehlungen: jährlich im WiSe überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Studierende vertiefen ihre Kenntnisse zu Zahlen und Zahlbereichen, indem sie die in der Schule üblichen Zahlenmengen und Zahlbereichserweiterungen einmal vom höheren Standpunkt aus betrachten. Studierende formulieren Sachverhalte zu Zahlen und Zahlbereichen in der heute für die Mathematik üblichen Sprache. Studierende bilden selbst Grundvorstellungen zu Brüchen und zur Verknüpfung von Brüchen aus und sind in der Lage, bei ihren Schülerinnen und Schülern diese ausbilden können. Sie sind überdies dazu fähig, Lernschwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern in der Bruchrechnung antizipieren und adäquat darauf reagieren zu können. Insbesondere durch das Vorbereiten und Halten eines eigenen Seminarvortrags vertiefen Studierende ihre fachlichen, personellen und fachsprachlichen Kompetenzen. Studierende steigern ihre Sozialkompetenz, indem sie mathematische Aufgaben in Gruppen bearbeiten und dabei über Mathematik kommunizieren. Zahlen und Zahlbereichserweiterung von den natürlichen zu den reellen Zahlen Optional: Einführung in die Didaktik der Bruchrechnung. Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung Teilprüfung: Nicht vorgesehen Kombinationsprüfung: Ja Studienleistung(en): Ja Regelmäßige Teilnahme am Seminar und Halten eines Seminarvortrags Literatur Wird den Studierenden zu Beginn der Veranstaltung mitgeteilt 18

19 ELDG (o. ELDG-E bei zusätzlichem Schwerpunkt im Elementarbereich); genauere Angaben zu den Wahlmöglichkeiten finden sich unter 2. Exemplarische Modulbeschreibung zu ELDG: Inhaltsübergreifender Schwerpunkt Modulbezeichnung Modul-Einordnung Verantwortliche Lehrende Modulart Lehr- und Lernformen Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte ELDG Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik II Professionalisierungsbereich (Grundschule) federführend: Prof. Dr. Dagmar Bönig (FB12), Lehrende wechselnd Wahlpflicht (Angebot s. Vorbemerkung) Seminar (2 SWS) Inhaltsübergreifender Schwerpunkt (z.b. Konzepte für schulisches Mathematiklernen und -lehren) 2 SWS Seminar 2 x 14 h = 28 h Hausübungen und individuelle Nacharbeit: Vorbereitung auf Prüfung (in den Ferien): 1,5 x 14 h = 21 h 41 h Summe: 90 h = 3 CP Dauer des Moduls Inhalt des Moduls Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenzerwartungen 1 Semester In dieser Veranstaltung geht es um die systematische Aufarbeitung von inhaltsübergreifenden Themenstellungen. Dazu werden grundlegende Konzepte (bezogen auf die gewählte Themenstellung) vorgestellt und am Beispiel konkreter Lernumgebungen und/oder individueller, kindlicher Lernprozesse illustriert. Inhalte: Vorstellung, Diskussion und Bewertung grundlegender Konzepte (bezogen auf das Modulthema) Exemplarisch ausgewählte Lernumgebungen (bezogen auf das Modulthema) Interpretation individueller, kindlicher Lernprozesse Studierende verfügen über strukturiertes und vernetztes Wissen zu den thematisierten grundlegenden Konzepten und können dieses nutzen zur Analyse von Aufgaben und Materialien entwickeln fachbezogene diagnostische Kompetenz, indem sie Eigenproduktionen von Kindern vor dem Hintergrund der behandelten theoretischen Grundlagen analysieren Häufigkeit des Angebotes Jährlich Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Inhalte von Modul MDG1 Wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben; mögliche Prüfungsformen gemäß fachspezifischer Prüfungsordnung Das Modul wird nicht unbenotet. Literatur zum Seminar wird semesterbegleitend bereit gestellt. 19

20 Zeit 20

21 4. Abschlussmodule Fach A Modulbezeichnung Verantwortliche Lehrende Modul-Einordnung Modulart Lehr- und Lernformen EM-A Abschlussmodul Elementarmathematik federführend: Prof. Dr. Dagmar Bönig, Lehrende wechselnd (FB 12) Abschlussbereich (Grundschule) Wahlmodul (kann auch im anderen großen Fach oder EW absolviert werden) eigenständige Arbeit Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte Dauer des Moduls Bachelorarbeit Betreuung 1 Semester 346 h 1 x 14 h = 14 h Summe: 360 h = 12 CP Inhalt des Moduls Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenzerwartungen Eigenständiges vertieftes Arbeiten an einem fachwissenschaftlichen Thema aus der Elementarmathematik Studierende erhalten ein stark vertieftes Verständnis zu einem elementarmathematischen Thema. Studierende erweitern ihre fachsprachlichen Fähigkeiten in der Elementarmathematik. Studierende nutzen zur schriftlichen Darstellung neben den üblichen Textverarbeitungsprogrammen auch den Formeleditor sowie weitere zur Darstellung mathematischer Sachverhalte übliche Programme (Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware, Computer-Algebra-System,...) in angemessener Weise. Häufigkeit des Angebotes Jährlich, wenn Kapazität vorhanden Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Zeit Inhalte der Module EM1, EM2, EM3 und EM4 Prüfungsvorleistung: Prüfung: BA-Arbeit je nach Thema noch offen 21

22 Modulbezeichnung Verantwortliche Lehrende Modul-Einordnung Modulart Lehr- und Lernformen MDG-A Abschlussmodul Mathematikdidaktik federführend: Prof. Dr. Dagmar Bönig, Lehrende wechselnd (FB 12) Abschlussbereich (Grundschule) Wahlmodul (kann auch im anderen großen Fach oder EW absolviert werden) eigenständige Arbeit Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte Dauer des Moduls Bachelorarbeit Betreuung 1 Semester 346 h 1 x 14 h = 14 h Summe: 360 h = 12 CP Inhalt des Moduls Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenzerwartungen Eigenständiges vertieftes Arbeiten an einem Thema zum Lernen von Elementarmathematik Bachelor-Arbeit in Elementarmathematik und Lernen (in der Regel fachdidaktische Erkundungsprojekte) Häufigkeit des Angebotes Jährlich, wenn Kapazität vorhanden Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Zeit Inhalte der Module MDG1 und MDG2 Prüfungsvorleistung: regelmäßige aktive Teilnahme im Seminar mit eigenem Vortrag, Prüfung: BA-Arbeit je nach Thema noch offen Für Studierende, die den Schwerpunkt Elementarbereich gewählt haben, wird das Modul MDG-A-E angeboten. Es unterscheidet sich nur dadurch, dass hier ein Thema im Elementarbereich verpflichtend ist. 22

23 5. Integrierte Module Basis- und Professionalisierungsbereich Elementarmathematik Fach B Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte VAK-Nummer: 03 - Modul EMDG1: Mathematisches Denken und Lehren 1 Mathematical reasoning and teaching 1 Dr. Reimund Albers, Prof. Dr. Dagmar Bönig EM1 und MDG1 2+4 SWS und 2 SWS + 1 SWS Tutorium Vorlesung, Workshops und Tutorium Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) Für EM1: h/ Woche h/ Semester Präsenz 6 84 Vor- und Nachbereitung 6 84 Prüfungsvorbereitung 12 SUMME 180 entspricht 6 CP Für MDG1: h/ Woche h/ Semester Präsenz 3 42 Vor- und Nachbereitung 1,5 21 Prüfungsvorbereitung 27 SUMME 180 entspricht 3 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang 23

24 Dauer des Moduls Lage Voraussetzungen zur Teilnahme Häufigkeit des Angebots Sprache Lernziele/Qualifikationen des Moduls: Kompetenzerwartungen Inhalte Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Literatur 2 Semester Semester/ Studienjahr gemäß Musterstudienplan Formale Voraussetzungen: Keine Empfehlungen: Keine jährlich im Winter-, dann Sommersemester überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Siehe Modulbeschreibung EM1 und MDG1 Siehe Modulbeschreibung EM1 und MDG1 Kombinationsprüfung: Die Teile werden einzeln geprüft und benotet. Die Teilnoten werden entsprechend der CP-Zahlen gewichtet zusammengerechnet, hier im Verhältnis 6 (EM1) : 3 (MDG1). Das Gesamtmodul ist bestanden, wenn die so berechnete Durchschnittsnote wenigstens 4,0 ist. Prüfungsform: Schriftliche oder mündliche Prüfung Studienleistung(en): Ja Erfolgreiches Bearbeiten von wöchentlichen Hausübungen Siehe Modulbeschreibung EM1 und MDG1 24

25 Modulbezeichnung ggf Kürzel Modulverantwortliche/r Dazugehörige Lehrveranstaltungen, SWS und Veranstaltungsformen Arbeitsaufwand (workload)/ Berechnung der Kreditpunkte VAK-Nummer: 03- Modul EMDG2: Mathematisches Denken und Lehren 2 Mathematical reasoning and teaching 2 Dr. Reimund Albers, Prof. Dr. Dagmar Bönig EM2 und MDG2 2+4 SWS und 2 SWS + 1 SWS (Tutorium) Vorlesung, Workshops und Tutorium Workload-Berechnung (1 CP = 30 h) Für EM2: h/ Woche h/ Semester Präsenz 6 84 Vor- und Nachbereitung Prüfungsvorbereitung 46 SUMME 270 entspricht 9 CP Für MDG1: h/ Woche h/ Semester Präsenz 3 42 Vor- und Nachbereitung 1,5 21 Prüfungsvorbereitung 27 SUMME 90 entspricht 3 CP Pflicht/ Wahlpflicht Pflicht Zuordnung zu den Studiengängen Mathematik als Vollfach Technomathematik gymnasiales Lehramt / Oberschullehramt Grundschullehramt Bachelorstudiengang Masterstudiengang Dauer des Moduls Lage 2 Semester 4. und 5. Semester 25

26 Voraussetzungen zur Teilnahme Häufigkeit des Angebots Sprache Lernziele/Qualifikationen des Moduls: Kompetenzerwartungen Inhalte Studien- und Prüfungsleistungen (inkl. Prüfungsvorleistungen), Prüfungsformen Literatur Formale Voraussetzungen: Keine Empfehlungen: Inhalte von EMDG1 jährlich im Sommer-, dann Wintersemester überwiegende Sprache: Deutsch weitere Sprachen: Keine Literaturarbeit auch in englischer Sprache möglich Siehe Modulbeschreibung EM2 und MDG2 Siehe Modulbeschreibung EM2 und MDG2 Kombinationsprüfung: Die Teile werden einzeln geprüft und benotet. Die Teilnoten werden entsprechend der CP-Zahlen gewichtet zusammengerechnet, hier im Verhältnis 9 (EM2) : 3 (MDG2). Das Gesamtmodul ist bestanden, wenn die so berechnete Durchschnittsnote wenigstens 4,0 ist. Prüfungsform: Schriftliche oder mündliche Prüfung Studienleistung(en): Ja Erfolgreiches Bearbeiten von wöchentlichen Hausübungen Siehe Modulbeschreibung EM2 und MDG2 26

27 6. Module im Professionalisierungsbereich Mathematikdidaktik Fach B Für Mathematik als kleines Fach ist hier nur das Modul MDG3 vorgesehen. Die Studierende können aus einem Angebot verschiedener Themen auswählen. - Didaktik eines mathematischen Inhaltsbereichs der Grundschule (z.b. Sachrechnen, Geometrie), ggf. ergänzt durch einen inhaltsübergreifenden Schwerpunkt (z.b. Entdeckendes Lernen, Offener Unterricht, Leistungsbeurteilung, gute Aufgaben, Üben im Mathematikunterricht o.ä.) oder - Inhaltsübergreifender Schwerpunkt (z.b. Konzepte für schulisches Lernen von Mathematik, Diagnose und individuelle Förderung im Mathematikunterricht, Jahrgangsübergreifender Unterricht, Heterogenität im Mathematikunterricht, Computereinsatz im Mathematikunterricht...) Studierende, die zusätzlich den Schwerpunkt Elementarbereich gewählt haben, müssen das Module MDG3-E belegen. In diesem Modul werden die oben genannten Themen auf den mathematischen Anfangsunterrichts (Kl. 1/2) und den Elementarbereich bezogen. Das Modul MDG3 (bzw. MDG3-E) bleibt unbenotet. Exemplarische Modulbeschreibung zu MDG3: Inhaltsübergreifender Schwerpunkt Modulbezeichnung Modul-Einordnung Verantwortliche Lehrende Modulart Lehr- und Lernformen Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kreditpunkte MDG3 Spezielle Fragen der Mathematikdidaktik II Professionalisierungsbereich (Grundschule) federführend: Prof. Dr. Dagmar Bönig, FB 12 Lehrende wechselnd (AG Mathematikdidaktik, FB 12) Wahlpflicht (Angebot s. Vorbemerkung) Seminar ( 2 SWS) Hier als Beispiel zum Inhaltsübergreifenden Schwerpunkt Gute Aufgaben im Mathematikunterricht 2 SWS Seminar 2 x 14 h = 28 h Hausübungen und individuelle Nacharbeit: Vorbereitung auf Prüfung (in den Ferien): Summe: 1,5 x 14 h = 21 h 41 h 90 h = 3 CP Dauer des Moduls Inhalt des Moduls Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls: Kompetenz- 1 Semester In dieser Veranstaltung geht es um die Diskussion von Kriterien für gute Aufgaben, die Beurteilung von Aufgaben nach entsprechenden Kriterien und die eigene Konstruktion guter Aufgaben. Inhalte: Vertiefung von inhalts- und prozessbezogenen Leitideen des Mathematikunterrichts Charakteristika guter Aufgaben Beispiele für gute Aufgaben aus verschiedenen Inhaltsbereichen der Grundschulmathematik Methoden zur Unterstützung kindlicher Lernprozesse unter Berücksichtigung individuell unterschiedlicher Lernvoraussetzungen und wege Studierende verfügen über strukturiertes und vernetztes Wissen in den oben aufgeführten Bereichen und können dieses zur Analyse und Konstruktion 27

28 erwartungen von Aufgaben nutzen erweitern ihr Repertoire zur didaktischen und methodischen Gestaltung von Mathematikunterricht. Häufigkeit des Angebotes Jährlich Teilnahmevoraussetzungen Voraussetzungen für Vergabe von Kreditpunkten Literatur zum Modul Inhalte des Module EMDG1 und EMDG2 Wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben; mögliche Prüfungsformen gemäß fachspezifischer Prüfungsordnung Das Modul wird nicht unbenotet. Aktuelle Literaturliste wird in der Veranstaltung ausgegeben Zeit 28