Elektrizitätslehre und Magnetismus

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Elektrizitätslehre und Magnetismus"

Transkript

1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Additivität der Ladungen Elektrostatische Kräfte sind additiv. Ladungen sind nicht beliebig teilbar. Versuche von Millikan ergaben, dass die kleinste beobachtbare Ladung den Betrag C hat. Diese Ladung ist auf Elektronen q = e = C (Masse: m e = kg) und Protonen q = e = C (Masse: m p = kg) zu finden. e heisst die Elementarladung. In Kernbauteilen, den Quarks, gibt es Ladungen vom Betrage e/3. Diese Ladungen sind aber nicht frei zu beobachten.

3 Seite 3 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch gegeben. E(r) = 1 Q r 12 4πɛ 0 r12 2 r 12

4 Seite 4 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Feldlinien 1. Elektrische Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen. 2. Um eine einzelne Punktladung herum sind alle Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt 3. Die Anzahl der Feldlinien, die von positiven Ladungen ausgehen, oder auf negativen Ladungen enden, ist proportional zu der Grösse der Ladung. 4. An jedem Punkt des Raumes ist die Feldliniendichte proportional zur Feldstärke in diesem Punkt. 5. In grosser Entfernung wirkt ein System von Ladungen wie eine einzige Punktladung, deren Grösse der Gesamtladung des Systems entspricht. 6. Feldlinien schneiden sich nicht.

5 Seite 5 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch gegeben. E(r) = 1 Q r 12 4πɛ 0 r12 2 r 12

6 Seite 6 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung E nda = Kugeloberfläche = = Kugeloberfläche Kugeloberfläche Q 4πɛ 0 ( Q 4πɛ 0 r 2 ) r r r r r 2 sin ΘdΘdϕ Q r 2 ( ) r 4πɛ 0 r 2 r r sin ΘdΘdϕ r sin ΘdΘdϕ Kugeloberfläche = Q ɛ 0

7 Seite 7 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung D(r) = ɛ 0 E(r) Die Einheit der dielektrischen Verschiebung ist [D] = C/m 2 = As/m 2.

8 Seite 8 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung D(r) da(r) = D(r) n(r)da(r) A A = Q in A = V (A) ρ el (r)dv

9 Seite 9 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung Mit dem Gaussschen Satz (Gleichung (??) ) kann die Gleichung umgeschrieben werden in A D(r) da(r) = V (A) div D(r)dV = V (A) ρ el (r)dv Diese Gleichung muss für alle Oberflächen S gelten. Deshalb müssen die Integranden gleich sein div D(r) = ρ el (r)

10 Seite 10 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Divergenz Wir betrachten eine Vektorfunktion ( fx (x, y) f (x, y) = f y (x, y) ) Vektorfeld mit Umrandung Wenn wir die Umrandung betrachten, dann sehen wir, dass netto etwas aus ihr herausfliesst. In die x-richtung heisst das, dass F x dx = f x (x + dx, y) f x (x, y) fliesst. In die y-richtung müssen wir die schräg liegenden Vektoren aufteilen. Die x-komponente, f x (x, y) und f x (x, y + dy) ist parallel zur oberen und unteren Umrandung. Sie trägt nichts zum Fluss bei. Also gilt auch für die y-richtung F y dy = f y (x, y + dy) f y (x, y) Die Grösse F = F x + F y nennen wir Divergenz oder Quellstärke.

11 Seite 11 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Divergenz Sie ist also Divergenz oder Quellstärke in 2 Dimensionen fx (x, y) fy (x, y) div f (x, y) = + x y Eine analoge Überlegung kann man sich in drei Dimensionen machen. Die Vektorfunktion ist dann f (x, y, z) = fx (x, y, z) f y (x, y, z) f z (x, y, z) Wir definieren Divergenz einer Vektorfunktion f (x, y) in drei Dimensionen fx (x, y, z) fy (x, y, z) fz (x, y, z) div f (x, y, z) = + + x y z

12 Seite 12 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Dipol in elektrischen Feldern p = ql Die Einheit des Dipolmoments ist [p] = Cm. Der Vektor des Dipols zeigt von q nach +q. Kräfte auf einen Dipol im homogenen elektrischen Feld.

13 Seite 13 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Drehmoment auf einen Dipol im elektrischen Feld M = l F = (ql) (F /q) = p E

14 Seite 14 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer Kugelschale (siehe auch: Gravitation) Berechnung eines Feldes einer Kugelschale Die eingeschlossene Ladung durch die Kugelfläche mit dem Radius r > R ist Q ges = ɛ 0 E r da = E r 4πr 2 Da die Gesamtladung innerhalb dieser Fläche Q ist, haben wir Q ɛ 0 = E r 4πr 2

15 Seite 15 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer Kugelschale (siehe auch: Gravitation) Damit ist für r > R E r (r) = 1 4πɛ 0 Q r 2 Das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugelschale ist also ununterscheidbar vom elektrischen Feld einer Punktladung. Für r < R ist die eingeschlossene Ladung Q = 0. Damit ist auch Φ ges = E r 4πr 2 = 0 und folglich für r < R E r = 0 E-Feld einer Kugelschale 2 E(x) 1.5 E 1 E r = 0 E r = Q/(4π ε 0 r 2 ) r

16 Seite 16 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel (siehe auch: Gravitation) Das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugel mit dem Radius R wird analog berechnet. Ausserhalb der Kugel für r > R ist wie oben Φ ges = E r 4πr 2 = Q/ɛ 0. Also ist für r > R E r (r) = 1 4πɛ 0 Q r 2 Wenn die Ladungsdichte ρ el = Q/V = Q/( 4π 3 R3 ) ist, ist die von einer zur homogen geladenen Kugel konzentrischen Kugelschale mit r < R umschlossene Ladung Q = ρ el V (r) = ρ el 4π 3 r 3 Q(r) = Q 4π 4π 3 R 3 3 r 3 = Q r 3 R 3 Weiter haben wir E r 4πɛ 0 r 2 = Q. Also ist für r < R E r (r) = 1 4πɛ 0 Qr R 3

17 Seite 17 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel (siehe auch: Gravitation) E-Feld einer homogen geladenen Kugel 2 E r = Qr/(4π ε 0 R 2 ) Ek(x) 1.5 E 1 E r = Q/(4π ε 0 r 2 ) r Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel

18 Seite 18 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld um eine endliche Platte

Elektrizitätslehre und Magnetismus

Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 05. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 05.

Mehr

Elektrodynamik. Dr. E. Fromm - SS 2007

Elektrodynamik. Dr. E. Fromm - SS 2007 Elektrodynamik Dr. E. Fromm - SS 27 Copyright c 27 Tobias Doerffel Diese privaten Mitschriften der o.g. Vorlesung erheben weder den Anspruch auf Vollständigkeit noch auf Fehlerfreiheit. Die Verwendung

Mehr

Magnetostatik. Magnetfelder

Magnetostatik. Magnetfelder Magnetostatik 1. Permanentmagnete i. Phänomenologie ii. Kräfte im Magnetfeld iii. Magnetische Feldstärke iv.erdmagnetfeld 2. Magnetfeld stationärer Ströme 3. Kräfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld 4.

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09 b

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09 b Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09 b Elektrizitätslehre (II) 29.01.2007 IONENLEITUNG 2 Elektrolytische Leitfähigkeit Kationen und Anionen tragen zum Gesamtstrom bei. Die Ionenleitfähigkeit ist

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04.

Mehr

Beschreibung Magnetfeld

Beschreibung Magnetfeld Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #21 am 1.06.2007 Vladimir Dyakonov Beschreibung Magnetfeld Magnetfeld: Zustand des Raumes, wobei

Mehr

1 Elektrostatik 1.1 Ladung 1.1.1 Eigenschaften

1 Elektrostatik 1.1 Ladung 1.1.1 Eigenschaften 1 Elektrostatik 1.1 Ladung 1.1.1 Eigenschaften 1 Das heutige Bild vom Aufbau eines Atoms Größe < 10-18 m Größe 10-14 m Größe < 10-18 m Größe 10-15 m Größe 10-10 m 2 Ausblick: Ladung der Quarks & Hadronen

Mehr

Einführung. in die. Der elektrische Strom Wesen und Wirkungen

Einführung. in die. Der elektrische Strom Wesen und Wirkungen Einführung in die Theoretische Physik Der elektrische Strom Wesen und Wirkungen Teil II: Elektrische Wirkungen magnetischer Felder Siegfried Petry Fassung vom 19 Januar 13 I n h a l t : 1 Kraft auf einen

Mehr

Divergenz 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya

Divergenz 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya Divergenz 1-E1 1-E2 Vektorfeld: Aufgabe 1 Stellen Sie graphisch folgende Vektorfelder dar x, y = x i y j a) F x, y = x i y j b) F Welcher Unterschied besteht zwischen den beiden Vektorfeldern? 1-A Vektorfeld:

Mehr

Experimentalphysik II Strom und Magnetismus

Experimentalphysik II Strom und Magnetismus Experimentalphysik II Strom und Magnetismus Ferienkurs Sommersemester 2009 Martina Stadlmeier 08.09.2009 Inhaltsverzeichnis 1 Der elektrische Strom 2 1.1 Stromdichte................................. 2

Mehr

Die Maxwell-Gleichungen verstehen

Die Maxwell-Gleichungen verstehen Die Maxwell-Gleichungen verstehen Josef Leisen, Universität Mainz James Clerk Maxwell schrieb: Ich würde einen meiner sehnlichsten Wünsche erfüllt sehen, wenn es mir gelungen sein sollte, dem einen oder

Mehr

5. Arbeit und Energie

5. Arbeit und Energie Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von

Mehr

3.1. Aufgaben zur Elektrostatik

3.1. Aufgaben zur Elektrostatik 3.1. Aufgaben zur Elektrostatik Aufgabe 1 a) Wie lassen sich elektrische Ladungen nachweisen? b) Wie kann man positive und negative elektrische Ladungen unterscheiden? c) In welcher Einheit gibt man elektrische

Mehr

Hanser Fachbuchverlag, 1999, ISBN 3-446-21066-0

Hanser Fachbuchverlag, 1999, ISBN 3-446-21066-0 *UXQGODJHQGHU3K\VLN Vorlesung im Fachbereich VI der Universität Trier Fach: Geowissenschaften Sommersemester 2001 'R]HQW 'U.DUO0ROWHU 'LSORP3K\VLNHU )DFKKRFKVFKXOH7ULHU 7HO )D[ (0DLOPROWHU#IKWULHUGH,QIRV]XU9RUOHVXQJXQWHUKWWSZZZIKWULHUGHaPROWHUJGS

Mehr

Ubungsbuch Elektromagnetische Felder

Ubungsbuch Elektromagnetische Felder Manfred Filtz Heino Henke Ubungsbuch Elektromagnetische Felder Mit 162 Abbildungen Springer Inhaltsverzeichnis 1. Elektrostatische Felder 1 Zusammenfassung wichtiger Formeln 1 Grundgleichungen im Vakuum

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

Ferienkurs - Experimentalphysik 2

Ferienkurs - Experimentalphysik 2 Technische Universität München Department of Physics Ferienkurs - Experimentalphysik 2 Montag Daniel Jost Datum 20/08/202 Inhaltsverzeichnis Einleitung 2 Mathematische Grundlagen 3 Die Maxwellgleichungen

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik 1

Grundlagen der Elektrotechnik 1 Grundlagen der Elektrotechnik 1 Kapitel 5: Elektrisches Strömungsfeld 5 Elektrisches Strömungsfeld 5.1 Definition des Feldbegriffs 5. Das elektrische Strömungsfeld 3 5..1 Strömungsfeld in einer zylindrischen

Mehr

Diplomprüfung Theoretische Elektrotechnik Erster Teil (Wissensteil)

Diplomprüfung Theoretische Elektrotechnik Erster Teil (Wissensteil) TU Hamburg-Harburg Theoretische Elektrotechnik Prof. Dr. Christian Schuster F R A G E N K A T A L O G Diplomprüfung Theoretische Elektrotechnik Erster Teil (Wissensteil) Die folgenden Fragen sind Beispiele

Mehr

ELECTROMAGNETISM BEISPIELE

ELECTROMAGNETISM BEISPIELE BEISPIELE 1. Globale Darstellung des elektrischen Feldes 2. Verwendung der Grafiken und des CSV Exportes in Excel 3. Helmholtzkonfiguration 4. Plattenkondensator 5. Verteilung von Eisenspänen um eine Spule

Mehr

Physik II. nach H. Rudin Revidierte Version von L. Mohler und E. Meyer

Physik II. nach H. Rudin Revidierte Version von L. Mohler und E. Meyer Physik II nach H. Rudin Revidierte Version von L. Mohler und E. Meyer 2005 Inhaltsverzeichnis III Elektrizitätslehre 4 1 Elektrostatik 6 1.1 Eigenschaften der elektrischen Ladung.........................

Mehr

Kapitel 4. Arbeit und Energie. 4.1 Ein Ausflug in die Vektoranalysis. 4.1.1 Linienelement

Kapitel 4. Arbeit und Energie. 4.1 Ein Ausflug in die Vektoranalysis. 4.1.1 Linienelement Kapitel 4 Arbeit und Energie 4.1 Ein Ausflug in die Vektoranalysis 4.1.1 Linienelement Das Linienelement dr längs einer Kurve im Raum lautet (Siehe Abb. 4.1): ds dr = d dy dz (4.1) y dr d dy dz z Abbildung

Mehr

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte

Mehr

Physik für Studierende der Biologie und Chemie Universität Zürich, HS 2009, U. Straumann Version 26. April 2010

Physik für Studierende der Biologie und Chemie Universität Zürich, HS 2009, U. Straumann Version 26. April 2010 Physik für Studierende der iologie und Chemie Universität Zürich, HS 2009, U Straumann Version 26 April 2010 nhaltsverzeichnis 54 Statische Magnetfelder 51 541 Phänomenologie der statischen Magnetfelder

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Elektromagnetisches Feld.... quellenfreies Vektorfeld der Feldstärke H

Elektromagnetisches Feld.... quellenfreies Vektorfeld der Feldstärke H ET 6 Elektromagnetisches Feld Magnetische Feldstärke (magnetische Erregung) In der Umgebung stromdurchflossener Leiter entsteht ein magnetisches Feld, H = H e s... quellenfreies Vektorfeld der Feldstärke

Mehr

Theoretische Physik in zwei Semestern I Teil B: Elektrodynamik

Theoretische Physik in zwei Semestern I Teil B: Elektrodynamik Theoretische Physik in zwei Semestern I Teil B: Elektrodynamik Joachim Krug Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln E-mail: krug@thp.uni-koeln.de Die Theorie des elektrischen und magnetischen

Mehr

Physik Zusammenfassung Tipler

Physik Zusammenfassung Tipler Physik Zusammenfassung Tipler Diskrete Ladungsverteilung: Es gibt positive und negative elektrische Ladungen Ladung tritt in der Natur immer als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e auf Die Ladung

Mehr

Magnetische Eigenschaften von Materialien im Unterricht

Magnetische Eigenschaften von Materialien im Unterricht 1 Magnetische Eigenschaften von Materialien im Unterricht F. Herrmann Abteilung für Didaktik der Physik, Institut für Theoretische Festkörperphysik, Universität, 76128 Karlsruhe Zusammenfassung: icht nur

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Das statische magnetische Feld

Das statische magnetische Feld Das statische magnetische Feld M. Jakob Gymnasium Pegnitz 10. Dezember 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Magnetisches Feld (2 Std.) 2 (6 Std.) Lorentzkraft E Magnetfeld (B-Feld) eines Stabmagneten LV: Eisenfeil-

Mehr

Elektromagnetische Felder und Wellen

Elektromagnetische Felder und Wellen Elektromagnetische Felder und Wellen 1. Von der Wissenschaft zur Technik 2. Die Vollendung des Elektromagnetismus durch Maxwell 3. James Clerk Maxwell Leben und Persönlichkeit 4. Elektromagnetische Wellen

Mehr

1. Theorie: Kondensator:

1. Theorie: Kondensator: 1. Theorie: Aufgabe des heutigen Versuchstages war es, die charakteristische Größe eines Kondensators (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L) zu bestimmen, indem man per Oszilloskop Spannung und

Mehr

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional)

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Katalog Katalog von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Inhalt 1 Leiter bei Gleichstrom (Magnetfeld konstanter Ströme) Eisenleiter bei Gleichstrom 3 Leiter bei Stromanstieg 4

Mehr

BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN

BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften, Fachrichtung Mathematik, Institut für Mathematische Stochastik BONUS MALUS SYSTEME UND MARKOV KETTEN Klaus D. Schmidt Ringvorlesung TU Dresden Fakultät MN,

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Grundlagen der lektrotechnik (GT ) Vorlesung am 09.0.007 Fr. 08:30-0:00 Uhr; R. 603 (Hörsaal) Dr.-ng. René Marklein -Mail: marklein@uni-kassel.de kassel.de Tel.: 056 804 646; Fax: 056 804 6489 URL: http://www.tet.e-technik.uni

Mehr

Theoretische Physik II Teil A: Elektrodynamik

Theoretische Physik II Teil A: Elektrodynamik Theoretische Physik II Teil A: Elektrodynamik im Nebenfach Physik für D-Mathematik u. D-Informatik Sommersemester 2006 von Hans-Jürgen Wünsche Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin Newtonstr.

Mehr

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit

Mehr

Magnetfeld von Spulen

Magnetfeld von Spulen c Doris Samm 2014 1 Magnetfeld von Spulen 1 Der Versuch im Überblick Magnetfelder spielen überall eine große Rolle, sei es in der Natur oder der Technik. So schützt uns das natürliche Erdmagnetfeld vor

Mehr

QED Materie, Licht und das Nichts. Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht

QED Materie, Licht und das Nichts. Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht QED Materie, Licht und das Nichts 1 Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht Titel/Jahr: QED Materie, Licht und das Nichts (2005) Filmstudio: Sciencemotion Webseite des

Mehr

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:

Mehr

Feldlinien charakterisieren das elektrische Feld...

Feldlinien charakterisieren das elektrische Feld... Feldlinien charakterisieren das elektrische Feld... Eisen- Feldlinien-Bilder kann man z.b. durch feilspäne sichtbar machen... Einige wichtige Regeln: Durch jeden Punkt verläuft genau eine Feldlinie, d.h.

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Aufgabe 35: Thema: Singulärwertzerlegung und assoziierte Unterräume Sei A eine m n Matrix mit Rang r und A = UDV T ihre Singulärwertzerlegung.

Mehr

Stabmagnete haben 2 verschiedene Enden, den sog. Nord- und den Südpol. Nordpol zieht Südpol an, gleichnamige Pole stoßen sich ab.

Stabmagnete haben 2 verschiedene Enden, den sog. Nord- und den Südpol. Nordpol zieht Südpol an, gleichnamige Pole stoßen sich ab. 13 8 Magnetostatik 8.1 Qualitatives Neben der Gravitationskraft und der elektrostatischen Kraft stellt an i Alltag eine weitere Kraft fest, die sowohl zwischen zwei elektrischen Ströen als auch zwischen

Mehr

Elektrodynamik. Prof. Dr. Roland Zimmermann stud. phys. Martin Mücke

Elektrodynamik. Prof. Dr. Roland Zimmermann stud. phys. Martin Mücke Theoretische Physik II für das Lehramt Elektrodynamik Prof. Dr. Roland Zimmermann stud. phys. Martin Mücke Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin Lehrstuhl Halbleitertheorie Version 24.

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #17 14/11/2008 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Laden eines Kondensators Aufladen erfolgt durch eine Spannungsquelle, z.b. Batterie, die dabei

Mehr

Elektrischen Phänomene an Zellmembranen

Elektrischen Phänomene an Zellmembranen Konzeptvorlesung 17/18 1. Jahr Block 1 Woche 4 Physikalische Grundlagen der Bioelektrizität Physik PD Dr. Hans Peter Beck Laboratorium für Hochenergiephysik der niversität Bern HPB11 1 Elektrischen Phänomene

Mehr

Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Sommersemester 2012

Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Sommersemester 2012 Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Sommersemester 2012 Willkommen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen

Mehr

Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände

Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände Axel Tobias 22.2.2000 Ein besonderer Dank geht an Ingo Treunowski, der die Übertragung meines Manuskriptes in L A TEX durchgeführt hat tob skript komplex.tex.

Mehr

12. Elektrodynamik. 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion. 12.5 Magnetische Kraft. 12. Elektrodynamik Physik für Informatiker

12. Elektrodynamik. 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion. 12.5 Magnetische Kraft. 12. Elektrodynamik Physik für Informatiker 12. Elektrodynamik 12.11 Quellen von Magnetfeldern 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion 12.4 Lenz sche Regel 12.5 Magnetische Kraft 12. Elektrodynamik Beobachtungen zeigen: - Kommt ein

Mehr

Elektrostatik. Elektrische Ladung. Reiben von verschiedenen Materialien: Kräfte treten auf, die auf Umgebung wirken

Elektrostatik. Elektrische Ladung. Reiben von verschiedenen Materialien: Kräfte treten auf, die auf Umgebung wirken Elektrostatik 1. Ladungen Phänomenologie 2. Eigenschaften von Ladungen i. Arten ii. Quantisierung iii. Ladungserhaltung iv.ladungstrennung v. Ladungstransport 3. Kräfte zwischen Ladungen, quantitativ 4.

Mehr

e d m m = D d (E e (m)) D d E e m f c = f(m) m m m 1 f(m 1 ) = c m m 1 m c = f(m) c m c m b b 0, 1 b r f(b, r) f f(b, r) := y b r 2 n, n = pq ggt (p, q) = 1 p q y n f K f(x + y) = f(x) + f(y) f(x y) =

Mehr

Formulierung einer relativistisch invarianten Definition der Energie von Gravitationswellen - ein unerwarteter Zusammenhang zur Quantenmechanik

Formulierung einer relativistisch invarianten Definition der Energie von Gravitationswellen - ein unerwarteter Zusammenhang zur Quantenmechanik Formulierung einer relativistisch invarianten Definition der Energie von Gravitationswellen - ein unerwarteter Zusammenhang zur Quantenmechanik Von Torsten Pieper Mannheim 11. November 2013 Zusammenfassung

Mehr

Bulletin. Gebrochener Stab. Martin Lieberherr Mathematisch Naturwissenschaftliches Gymnasium Rämibühl, 8001 Zürich

Bulletin. Gebrochener Stab. Martin Lieberherr Mathematisch Naturwissenschaftliches Gymnasium Rämibühl, 8001 Zürich ulletin DPK Gebrochener Stab Martin Lieberherr Mathematisch Naturwissenschaftliches Gymnasium Rämibühl, 8001 Zürich Einleitung Hält man einen geraden Wanderstab in einen spiegelglatten, klaren ergsee,

Mehr

Der Energietransport durch elektrische Ströme und elektromagnetische Felder

Der Energietransport durch elektrische Ströme und elektromagnetische Felder Der Energietransport durch elektrische Ströme und elektromagnetische Felder Dem Andenken an Prof. Dr. Klaus Schäfer gewidmet Udo Backhaus Praxis der Naturwissenschaften/Physik 36/3, 30 (1987) Vor kurzem

Mehr

40 Magneti che Feld. 40.3 Magnetische Feldgrößen

40 Magneti che Feld. 40.3 Magnetische Feldgrößen 502 40 Magneti che Feld Bild 40.7: Homogenes Magnetfeld im Innem einer Zylinderspule und Rechtsschraubenregel für Feldrichtung und Strornlaufrichtung Bild 40.8: Magnetische Feldlinien einer RingspuJe 40.3

Mehr

Warum benutzt man verdrillte Leitungspaare in LANs und nicht Paare mit parallel geführten Leitungen?

Warum benutzt man verdrillte Leitungspaare in LANs und nicht Paare mit parallel geführten Leitungen? Warum benutzt man verdrillte Leitungspaare in LANs und nicht Paare mit parallel geführten Leitungen? Das kann man nur verstehen, wenn man weiß, was ein magnetisches Feld ist und was das Induktionsgesetz

Mehr

Arbeit, kinetische und potentielle Energie

Arbeit, kinetische und potentielle Energie 1 von 7 11.12.2008 09:08 Arbeit, kinetische und potentielle Energie Aus SystemPhysik Arbeit, kinetische und potentielle Energie sind ziemlich populär. Entsprechend verschieden werden diese Begriffe verwendet.

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

umlaufendes Dichtband Dichtschlämme Randdämmstreifen 9 cm

umlaufendes Dichtband Dichtschlämme Randdämmstreifen 9 cm 80 30 92 80 Radius 50 cm mit fest verbundenem, umlaufendes / / Viertelkreisform, 80 x 80 cm 104 90 35 90 Radius 55 cm mit fest verbundenem, umlaufendes / / Viertelkreisform, 90 x 90 cm 118 100 45 100 Radius

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Ferienkurs - Experimentalphysik 2

Ferienkurs - Experimentalphysik 2 Technische Universität München Department of Physics Ferienkurs - Experimentalphysik 2 Dienstag Daniel Jost Datum 21/08/2012 Inhaltsverzeichnis 1 Magnetostatik 1 1.1 Feldgleichungen der Magnetostatik.....................

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Kraftwirkung elektrischer Ladungen (Coulomb-Gesetz)

Kraftwirkung elektrischer Ladungen (Coulomb-Gesetz) - C17.1 - Versuch C 17: Kraftwirkung elektrischer Ladungen (Coulomb-Gesetz) 1. Literatur: Demtröder, Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik Gerthsen-Kneser-Vogel, Physik Pohl, Einführung in die Physik,

Mehr

4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1

4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1 4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1 Stromverdrängung Mit zunehmender Größe wird das Anlaufmoment von Asynchronmaschinen im Verhältnis zum Kipp- und Nennmoment kleiner weil die ohmschen Widerstände

Mehr

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet. Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn

Mehr

3 Elektrische Leitung

3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung 3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung Elektrischer Strom wird durch die Bewegung von Ladungsträgern hervorgerufen. Er ist definiert über die Änderung der Ladung

Mehr

Energie, mechanische Arbeit und Leistung

Energie, mechanische Arbeit und Leistung Grundwissen Physik Klasse 8 erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf Basis eines Grundwissenskatalogs des Klenze-Gymnasiums München Energie, mechanische Arbeit und Leistung Mit Energie können

Mehr

300 Arbeit, Energie und Potential 310 Arbeit und Leistung 320 Felder und Potentiale

300 Arbeit, Energie und Potential 310 Arbeit und Leistung 320 Felder und Potentiale 300 Arbeit, Energie und Potential 30 Arbeit und Leistung 30 Felder und Potentiale um was geht es? Arten on (mechanischer) Energie Potentialbegriff Beschreibung on Systemen mittels Energie 3 potentielle

Mehr

Das magnetische Feld

Das magnetische Feld Dorn-Bader S. 33-54 Das magnetische Feld 1. Magnetische Grunderscheinungen Arbeitsauftrag: vgl. Dorn-Bader S. 34/35 2. Stärke des Magnetfeldes 2.1. Lorentzkraft auf bewegte Ladung Versuch B1 Nähern wir

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte)

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) 1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) Eine ebene p-polarisierte Welle mit Frequenz ω und Amplitude E 0 trifft aus einem dielektrischen Medium 1 mit Permittivität ε 1 auf eine Grenzfläche, die mit

Mehr

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahmediziner Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 03 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf

Mehr

PS II - Verständnistest 24.02.2010

PS II - Verständnistest 24.02.2010 Grundlagen der Elektrotechnik PS II - Verständnistest 24.02.2010 Name, Vorname Matr. Nr. Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Punkte 3 4 2 2 1 5 2 erreicht Aufgabe 8 9 10 11 12 Summe Punkte 4 2 3 3 4 35 erreicht Hinweise:

Mehr

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich 009 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 009: Pflichtbereich ufgabe P1: erechnung des lächeninhalts G : ür den lächeninhalt des Dreiecks G gilt (siehe igur 1): G = Man muss also zuerst die Länge G und die

Mehr

Thermische Ausdehnung

Thermische Ausdehnung Thermische Ausdehnung Man beschreibt die thermische Ausdehnung von Festkörpern durch den linearen Ausdehnungskoeffizienten α. Allgemein gilt: 1 L α = L T Damit ergibt sich L = L ( 1+ α T) 0 0 Die Volumenausdehnung

Mehr

THEORETISCHE PHYSIK I

THEORETISCHE PHYSIK I THEORETISCHE PHYSIK I Sommersemester 2005 Matthias R. Gaberdiel Institut für Theoretische Physik ETH-Hönggerberg CH-8093 Zürich Email: gaberdiel@itp.phys.ethz.ch Contents 1 Einleitung 4 2 Elektrostatik

Mehr

Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik

Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik Die grundlegenden Gesetze der Physik sind Verallgemeinerungen (manchmal auch Extrapolationen) von hinreichend häufigen und zuverlässigen

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Als bekannt setzen wir die folgenden Umformungen voraus: e ln(f(x)) = f(x) e f(x)+c = e f(x) e c e ln(f(x)) +c = f(x) e c = f(x) c f ( g(x) ) g (x)

Mehr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 01. August 2012, 17-19 Uhr

Klassische Theoretische Physik II. V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch. Klausur 1 Lösung. 01. August 2012, 17-19 Uhr KIT SS 0 Klassische Theoretische Physik II V: Prof. Dr. M. Mühlleitner, Ü: Dr. M. Rauch Klausur Lösung 0. August 0, 7-9 Uhr Aufgabe : Kurzfragen (+++4=0 Punkte (a Zwangsbedingungen beschreiben Einschränkungen

Mehr

Selbstkonsistente Modelle/Solvatationsenergie. Generalized Born Solvation Model SM12

Selbstkonsistente Modelle/Solvatationsenergie. Generalized Born Solvation Model SM12 Selbstkonsistente Modelle/Solvatationsenergie Generalized Born Solvation Model SM12 Marenich, A.; Cramer, C.; Truhlar, D.; J. Chem. Theroy Comput, 2013, 9, 609-620 Das Solventmodell SM12 We present a new

Mehr

Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise). rot E 0 rot B o

Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise). rot E 0 rot B o Zeitlich veränderliche Felder Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise) Dafür gilt rot E 0 rot B o j div E div B 0 j E o E grad B rot A Wie verändern sich

Mehr

4.4 Induktion. Bisher: Strom durch einen Draht Magnetfeld Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld Strom

4.4 Induktion. Bisher: Strom durch einen Draht Magnetfeld Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld Strom Bisher: Strom durch einen Draht Magnetfeld Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld Strom 4.4 Induktion Spannungen und Ströme, die durch Veränderungen von Magnetfeldern entstehen, bezeichnet man als Induktionsspannungen,

Mehr

2 Das zeitunabhängige elektromagnetische Feld

2 Das zeitunabhängige elektromagnetische Feld 2 Das zeitunabhängige elektromagnetische Feld Bedingungen, unter welchen E und B-Felder zeitunabhängig folgen aus Maxwellgleichungen ε dive = ε dive = divb = divb = rote = Ḃ rote = µ rotb = j + εė µ rotb

Mehr

Seminar Analysis Konvexe Funktionen und einige wichtige Ungleichungen

Seminar Analysis Konvexe Funktionen und einige wichtige Ungleichungen Seminar Analysis Konvexe Funktionen und einige wichtige Ungleichungen Michael Schaeer 3.04.03 Abstract This seminar is about convex functions and several imortant ineualities. At the beginning the term

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Verknüpfungen zwischen E und B

Verknüpfungen zwischen E und B Verknüpfungen zwischen E und B Ein Verständnis für die Verbindung von Elektrizität und Magnetismus kam, wie wir schon festgestellt haben, erst sehr spät. Obwohl eine statische Ladungsverteilung ein elektrisches

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

a' c' Aufgabe: Spiegelung an den Dreiecksseiten und Anti-Steinersche Punkte Darij Grinberg

a' c' Aufgabe: Spiegelung an den Dreiecksseiten und Anti-Steinersche Punkte Darij Grinberg ufgabe: Spiegelung an den Dreiecksseiten und nti-steinersche Punkte Darij Grinberg Eine durch den Höhenschnittpunkt H eines Dreiecks B gehende Gerade g werde an den Dreiecksseiten B; und B gespiegelt;

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Rudolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemster 200 24. 28. Mai 200 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 6. Luftfeuchtigkeit Gruppenübungen In einer Finnischen Sauna

Mehr

U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G

U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch ww : Wechselstromwiderstand Dr. Tobias Korn Manuel März Inhaltsverzeichnis

Mehr

Für die Parameter t und ϕ sind das im angegebenen Bereich Funktionen, d.h. zu jedem Parameterwert gehört genau ein Punkt.

Für die Parameter t und ϕ sind das im angegebenen Bereich Funktionen, d.h. zu jedem Parameterwert gehört genau ein Punkt. PARAMETERFUNKTIONEN Zwei Beispiele: gsave currentpoint translate 21 4 div setlin 1 1 x = 2t 2 1 y = t < t

Mehr

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma

Das Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde 65 1 Zusammenfassung Warum ist es so wichtig, die Werte des Magnetfelds der Erde zu kennen? Warum untersucht die

Mehr

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen.

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. 1. Optik Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. Eine Mondfinsternis entsteht, wenn der Mond in den Schatten der Erde gerät: Eine Sonnenfinsternis

Mehr

Einfache Versuche zum Diamagnetismus Daniel Schwarz, Marion Schulte

Einfache Versuche zum Diamagnetismus Daniel Schwarz, Marion Schulte Einführung und Erklärung: Einfache Versuche zum Diamagnetismus Daniel Schwarz, Marion Schulte Die aufgebauten Versuche beinhalten diamagnetische Stoffe. Bei den angelegten inhomogenen Feldern kann beobachtet

Mehr

Elektromagnetische Felder

Elektromagnetische Felder Heino Henke Elektromagnetische Felder Theorie und Anwendung 3., erweiterte Auflage Mit 212 Abbildungen und 7 Tabellen * J Springer Inhaltsverzeichnis Zur Bedeutung der elektromagnetischen Theorie 1 1.

Mehr

9.Vorlesung EP WS2009/10

9.Vorlesung EP WS2009/10 9.Vorlesung EP WS2009/10 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik

Mehr

Grundwissen Physik (8. Klasse)

Grundwissen Physik (8. Klasse) Grundwissen Physik (8. Klasse) 1 Energie 1.1 Energieerhaltungssatz 1.2 Goldene egel der Mechanik Energieerhaltungssatz: n einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Goldene egel der Mechanik:

Mehr

Klassenstufe 7. Überblick,Physik im Alltag. 1. Einführung in die Physik. 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes

Klassenstufe 7. Überblick,Physik im Alltag. 1. Einführung in die Physik. 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes Schulinterner Lehrplan der DS Las Palmas im Fach Physik Klassenstufe 7 Lerninhalte 1. Einführung in die Physik Überblick,Physik im Alltag 2.Optik 2.1. Ausbreitung des Lichtes Eigenschaften des Lichtes,Lichtquellen,Beleuchtete

Mehr