Elektrizitätslehre und Magnetismus
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- Nicole Braun
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1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik
2 Seite 2 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Additivität der Ladungen Elektrostatische Kräfte sind additiv. Ladungen sind nicht beliebig teilbar. Versuche von Millikan ergaben, dass die kleinste beobachtbare Ladung den Betrag C hat. Diese Ladung ist auf Elektronen q = e = C (Masse: m e = kg) und Protonen q = e = C (Masse: m p = kg) zu finden. e heisst die Elementarladung. In Kernbauteilen, den Quarks, gibt es Ladungen vom Betrage e/3. Diese Ladungen sind aber nicht frei zu beobachten.
3 Seite 3 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch gegeben. E(r) = 1 Q r 12 4πɛ 0 r12 2 r 12
4 Seite 4 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Feldlinien 1. Elektrische Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen. 2. Um eine einzelne Punktladung herum sind alle Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt 3. Die Anzahl der Feldlinien, die von positiven Ladungen ausgehen, oder auf negativen Ladungen enden, ist proportional zu der Grösse der Ladung. 4. An jedem Punkt des Raumes ist die Feldliniendichte proportional zur Feldstärke in diesem Punkt. 5. In grosser Entfernung wirkt ein System von Ladungen wie eine einzige Punktladung, deren Grösse der Gesamtladung des Systems entspricht. 6. Feldlinien schneiden sich nicht.
5 Seite 5 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch gegeben. E(r) = 1 Q r 12 4πɛ 0 r12 2 r 12
6 Seite 6 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung E nda = Kugeloberfläche = = Kugeloberfläche Kugeloberfläche Q 4πɛ 0 ( Q 4πɛ 0 r 2 ) r r r r r 2 sin ΘdΘdϕ Q r 2 ( ) r 4πɛ 0 r 2 r r sin ΘdΘdϕ r sin ΘdΘdϕ Kugeloberfläche = Q ɛ 0
7 Seite 7 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung D(r) = ɛ 0 E(r) Die Einheit der dielektrischen Verschiebung ist [D] = C/m 2 = As/m 2.
8 Seite 8 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung D(r) da(r) = D(r) n(r)da(r) A A = Q in A = V (A) ρ el (r)dv
9 Seite 9 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ladung, elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung Mit dem Gaussschen Satz (Gleichung (??) ) kann die Gleichung umgeschrieben werden in A D(r) da(r) = V (A) div D(r)dV = V (A) ρ el (r)dv Diese Gleichung muss für alle Oberflächen S gelten. Deshalb müssen die Integranden gleich sein div D(r) = ρ el (r)
10 Seite 10 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Divergenz Wir betrachten eine Vektorfunktion ( fx (x, y) f (x, y) = f y (x, y) ) Vektorfeld mit Umrandung Wenn wir die Umrandung betrachten, dann sehen wir, dass netto etwas aus ihr herausfliesst. In die x-richtung heisst das, dass F x dx = f x (x + dx, y) f x (x, y) fliesst. In die y-richtung müssen wir die schräg liegenden Vektoren aufteilen. Die x-komponente, f x (x, y) und f x (x, y + dy) ist parallel zur oberen und unteren Umrandung. Sie trägt nichts zum Fluss bei. Also gilt auch für die y-richtung F y dy = f y (x, y + dy) f y (x, y) Die Grösse F = F x + F y nennen wir Divergenz oder Quellstärke.
11 Seite 11 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Divergenz Sie ist also Divergenz oder Quellstärke in 2 Dimensionen fx (x, y) fy (x, y) div f (x, y) = + x y Eine analoge Überlegung kann man sich in drei Dimensionen machen. Die Vektorfunktion ist dann f (x, y, z) = fx (x, y, z) f y (x, y, z) f z (x, y, z) Wir definieren Divergenz einer Vektorfunktion f (x, y) in drei Dimensionen fx (x, y, z) fy (x, y, z) fz (x, y, z) div f (x, y, z) = + + x y z
12 Seite 12 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Dipol in elektrischen Feldern p = ql Die Einheit des Dipolmoments ist [p] = Cm. Der Vektor des Dipols zeigt von q nach +q. Kräfte auf einen Dipol im homogenen elektrischen Feld.
13 Seite 13 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Drehmoment auf einen Dipol im elektrischen Feld M = l F = (ql) (F /q) = p E
14 Seite 14 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer Kugelschale (siehe auch: Gravitation) Berechnung eines Feldes einer Kugelschale Die eingeschlossene Ladung durch die Kugelfläche mit dem Radius r > R ist Q ges = ɛ 0 E r da = E r 4πr 2 Da die Gesamtladung innerhalb dieser Fläche Q ist, haben wir Q ɛ 0 = E r 4πr 2
15 Seite 15 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer Kugelschale (siehe auch: Gravitation) Damit ist für r > R E r (r) = 1 4πɛ 0 Q r 2 Das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugelschale ist also ununterscheidbar vom elektrischen Feld einer Punktladung. Für r < R ist die eingeschlossene Ladung Q = 0. Damit ist auch Φ ges = E r 4πr 2 = 0 und folglich für r < R E r = 0 E-Feld einer Kugelschale 2 E(x) 1.5 E 1 E r = 0 E r = Q/(4π ε 0 r 2 ) r
16 Seite 16 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel (siehe auch: Gravitation) Das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugel mit dem Radius R wird analog berechnet. Ausserhalb der Kugel für r > R ist wie oben Φ ges = E r 4πr 2 = Q/ɛ 0. Also ist für r > R E r (r) = 1 4πɛ 0 Q r 2 Wenn die Ladungsdichte ρ el = Q/V = Q/( 4π 3 R3 ) ist, ist die von einer zur homogen geladenen Kugel konzentrischen Kugelschale mit r < R umschlossene Ladung Q = ρ el V (r) = ρ el 4π 3 r 3 Q(r) = Q 4π 4π 3 R 3 3 r 3 = Q r 3 R 3 Weiter haben wir E r 4πɛ 0 r 2 = Q. Also ist für r < R E r (r) = 1 4πɛ 0 Qr R 3
17 Seite 17 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel (siehe auch: Gravitation) E-Feld einer homogen geladenen Kugel 2 E r = Qr/(4π ε 0 R 2 ) Ek(x) 1.5 E 1 E r = Q/(4π ε 0 r 2 ) r Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel
18 Seite 18 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrisches Feld um eine endliche Platte
Elektrizitätslehre und Magnetismus
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