Röntgenstrahlung für Nichtmediziner

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1 1 Röntgenstrahlung für Nichtmediziner Vorbereitung: Erzeugung von Röntgenstrahlen, Funktionsweise einer Röntgenröhre, spektrale Zusammensetzung von Röntgenstrahlung, Eigenschaften von Röntgenstrahlung, Wechselwirkung mit Materie (Bragg-Reflexion bzw. Beugung, Absorption und Streuung), Nachweis von Röntgenstrahlung, Funktionsweise eines Zählrohrs, Anwendungsmöglichkeiten von Röntgenstrahlung. 1 Versuchsbeschreibung Abbildung 1: Einteilung elektromagnetischer Strahlung nach Frequenzen und Wellenlängen 1.1 Verwendung von Röntgenstrahlung Neben der bekannten Anwendung der R. in der Medizin, gibt es viele Bereiche der Materialforschung die auf Röntgenstrahlung angewiesen sind. Zuvorderst ist hier die Aufklärung der Struktur von Kristallen aber auch von großen Molekülen (Proteinen, DNA, etc.) zu nennen. Darüberhinaus gibt es natürlich auch Anwendungen ähnlich der in der Medizin, bei der man sich die Absorption von Röntgenstrahlung zu Nutze macht, um in verschlossene Behälter Einblick zu erlangen (Sicherheitstechnik). Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Wellen (wie Licht), die in einem Wellenlängenbereich von ca m bis m liegen, wie in der Tabelle zu ersehen ist befindet sich dieser Teil zwischen dem Bereich des ultravioletten Lichts und der Gammastrahlung (Abb. 1). Röntgenstrahlen gehören zu ionisierenden Strahlen, was bedeutet, dass durch sie in Gasen aber auch biologischem Gewebe Ionen (Radikale) gebildet werden können. Auch sind Röntgenstrahlen in der Lage, Bindungen in Molekülen und damit auch das Erbgut zu zerstören. Daher gelten strenge Strahlenschutzvorschriften. Ist darf bei den Geräten, die im Praktikum verwendet werden, eine maximale Strahlungsbelastung ausserhalb nicht überschritten werden und es muss durch geeignete technische Maßnahmen (die man nicht umgehen darf) ausgeschlossen sein, dass Personen im Umfeld von der Röntgenstrahlung direkt getroffen werden.

2 2 Versuchsbeschreibung 1.2 Erzeugung von Röntgenstrahlung Röntgenstrahlen werden in einer hochevakuierten Röhre erzeugt; dabei werden Elektronen aus der Glühkathode herausgelöst und mittels einer anliegenden Spannung zwischen Kathode und Anode in Richtung der positiven Elektrode beschleunigt (Abb. 2). Nach dem Durchlauf der angelegten Hochspannung U A (ca. 10 kv kv) besitzen die Elektronen am Ende eine kinetische Energie (Gl. 1). E kin = e U (1) e: E kin : U: Ladung eines Elektrons kinetische Energie Beschleunigungsspannung e = 1, C [E kin ] = ev; 1 ev = 1, J [U] = V Abbildung 2: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre. Diese kinetische Energie wird beim Auftreffen auf die Anode hauptsächlich in Wärmeenergie (99%) umgewandelt und nur ein kleiner Rest wird als Röntgenstrahlung emittiert. Im Anodenmaterial verlieren die Elektronen Energie durch inelastische Stöße mit den Elektronen der Atome und durch Abstrahlung bei Ablenkung und Beschleunigung im Coulombfeld des Atomkerns. Bei diesem Vorgang entsteht ein kontinuierliches Spektrum, das Bremsspektrum. Dabei ist diese Röntgenstrahlung zusammengesetzt aus Röntgen-Bremsstrahlung und Charakteristischer Röntgenstrahlung, wobei die Entstehung der jeweiligen Art zur Namensgebung führte Röntgen-Bremsstrahlung (kontinuierliches Bremsspektrum) Röntgen-Bremsstrahlung entsteht, wenn Elektronen im elektrischen Feld eines Atomkernes abgebremst werden. Dabei verliert das Elektron durch den Abbremsvorgang Energie, die infolge des Energieerhaltungssatzes zum Großteil in Energie der entstehenden Photonen E Ph umgewandelt wird. Die Energieabgabe verläuft dabei in unterschiedlichen, kontinuierlichen Beträgen, wodurch ein kontinuierliches Spektrum entsteht. Die Photonenenergie E ph ist abhängig von der Wellenlänge bzw. der Frequenz der Strahlung. E Ph = h ν = h c λ (2)

3 3 λ: h: c: ν: Wellenlänge der Röntgenstrahlung Plank sches Wirkungsquantum Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Frequenz der Röntgenstrahlung Nützlich: hc = 1, evm [λ] = m h = 6, Js = 4, evs c = m/s [ν] = Hz = 1,242 evµm Je größer also die Energie der Photonen, desto größer die Frequenz ν und desto kleiner die Wellenlänge λ der Röntgenstrahlung (vergl. Gl. 2). Die kürzeste Wellenlänge λ min ( höchste Energie) des Röntgenspektrums entsteht, wenn ein Elektron seine gesamte Energie in nur einem Prozeß beim Abbremsen abgibt (Gl. 3). λ min = h c e U (3) Die nachfolgende Abbildung zeigt verschiedene Bremsspektren in Abhängigkeit von den Beschleunigungsspannungen und dem Emissionsstrom. Abbildung 3: Links: Kontinuierliches Bremsspektrum für einen festen Emissionsstrom I 0 und verschiedene Beschleunigungsspannungen U A. Rechts: Kontinuierliches Bremsstrahlungsspektrum zweier Beschleunigungsspannungen, aber jeweils unterschiedlichen Emissionsstroms Die charakteristische Röntgenstrahlung Die Physik der Atome wird nur von der Quantenmechanik richtig beschrieben, das im folgenden verwendete Schalenmodell (Bohr sches Atommodell) der Elektronenhülle ermöglicht eine klassische Vorstellung davon, wie es im Atom zur Quantisierung von Energiewerten kommt. Allerdings darf man es nicht überstrapazieren: Elektronen sind keine Teilchen, die auf klassischen Kreisbahnen um den Atomkern kreisen! Nach dem Bohr schen Atommodell kreisen eine Anzahl von Elektronen auf ihren jeweiligen Bahnen um den Atomkern. Die Anzahl der Elektronen entspricht der Ordungszahl (= Kernladungszahl = Anzahl der Protonen im Kern) des jeweiligen Elementes, so dass das Atom elektrisch neutral ist. Die Quantenmechanik erklärt, dass sich bestimmte Bahnen zu einzelnen Gruppen, zu sogenannten Schalen, zusammenfassen lassen. Diese werden von innen nach außen mit Elektronen aufgefüllt (Pauliprinzip) und dementsprechend in diese Richtung durch Großbuchstaben gekennzeichnet (K, L, M, N,...). Die K Schale kann mit 2, die L Schale mit 8 und die M Schale mit 18 Elektronen gefüllt werden. Die Schalen sind Energieniveaus, die die Energie der Elektronen der Schale charakterisieren. Die Energie der Niveaus nimmt von innen nach außen zu.

4 4 Versuchsbeschreibung Ist die kinetische Energie der beschleunigten Elektronen groß genug, um ein Elektron beim Auftreffen aus der Atomhülle zu schlagen (ionisieren) dann kann ein Elektron aus einer weiter außen befindlichen Schale in die entstandene Lücke springen. Dabei sind nicht alle Übergänge erlaubt, sondern nur solche, welche bestimmte Auswahlregeln der Quantenmechanik erfüllen (Abb. 4 links). Dies ist abhängig von der Energie der beteiligten Energieniveaus. Die Differenzenergie E aussen E innen wird in Form elektromagnetischer Strahlung im Wellenlängenbereich der Röntgenstrahlung abgegeben (Gl. 4). Dieses Röntgenquant (= Photon) hat eine diskrete Energie: E Ph = E aussen E innen = hν = h c λ (4) Hierbei sind eine große Zahl von Übergängen möglich (Abb. 4 links). Es entsteht ein sogenanntes Linienspektrum, welches nur von der atomaren Zusammensetzung des Anodenmaterials abhängt. Die so entstandene Röntgenstrahlung wird deswegen Charakteristische Strahlung (Abb. 4 rechts) genannt. Abbildung 4: Links: Mögliche Übergänge beim Herrausschlagen eines Elektrons der inneren Schalen. Rechts: Charakteristische Röntgenstrahlung. Weitere Spezifikationen sind das Zusammenfassen der einzelnen Linien zu Serien. Übergänge von äußeren Schalen in die K- Schale werden als K-Serie bezeichnet, der Übergang L zu K bezeichnet man als K α -Strahlung, den Übergang von M zu K als K β usw. Für Molybdän als Beispiel liegen die Energien der charakteristischen Strahlung bei K α = 17, 4 kev bzw. K β = 19, 6 kev. 1.3 Nachweis von Röntgenstrahlung Abbildung 5: Funktionsprinzip des Geiger-Müller-Zählrohrs

5 5 Der Nachweis von Röntgenstrahlung erfolgt mit Hilfe des Geigerzählrohrs. Dies besteht im wesentlichen aus einem Metallrohr, in dessen Mitte sich ein dünner Draht befindet. Zwischen beiden liegt eine hohe Spannung an. Tritt nun durch das Fenster Röntgenstrahlung in das Zählrohr, so werden durch die Strahlung Ionen erzeugt, welche durch die anliegende Spannung zur jeweils gegenpoligen Elektrode beschleunigt werden. Die Spannung ist dabei so hoch, daß die entstandenen Ladungsträger soviel Energie gewinnen, um durch Stoßprozesse mit weiteren Gasmolekülen neue Ionen zu erzeugen (Elektronenlawine). Durch jeden so entstandenen Ladungsträger kommt es zu einem kurzen Stromstoß, der die anliegende Spannung zum Zusammenbruch bringt. Das Zusammenbrechen der Spannung (das Klicken des Zählrohrs bei einem akustischem Gerät) wird elektronisch gezählt. 1.4 Absorption von Röntgenstrahlen Wechselwirkung von Röntgenstrahlen mit Materie Zwei Prozesse werden bei der Wechselwirkung von Röntgenstrahlen mit Materie unterschieden: Vollständige Absorption, d.h. die gesamte Energie des Photons wird von den beteiligten Atomen aufgenommen; Durch verschiedene Prozesse, auch z.b. die Ionisierung der Atome, wird die Energie zuletzt in Wärme umgewandelt. Streuung, d.h. die Richtung der Photonen ändert sich; eventuell geht ein Teil der Energie verloren. Die Wechselwirkung mit Materie umfaßt: Klassische Streuung Photo-Effekt Compton-Effekt Paarbildung Elastische Streuung bedeutet, dass das Röntgenphoton seine Energie beibehält, aber aus der ursprünglichen Richtung ausgelenkt wird. Insbesondere zur Strukturuntersuchung wird dies verwendet um die Anordnung der Gitterebenen zu bestimmen (siehe Bragg-Reflexion). Die Paarbildung, bei der aus dem Röntgenphoton ein Elektron und Positron (Antiteilchen des Elektrons) erzeugt wird (gemäß der Äquivalenz von Masse und Energie) kann nur bei Photonenenergien > 1.02MeV auftreten, die natürlich im Versuch nicht erreicht werden. (Warum ist das gut so?) Der Photo-Effekt bezeichnet die Absorption der Röntgenstrahlen, bei der die gesamte Energie der Röntgenphotonen auf die Elektronen übertragen wird. Es entsteht ein freies Elektron, wenn beim Energieübertrag ein gewisser Schwellenwert, die Bindungsenergie E B (Abb. 6(a)) des Elektrons im Atom überschritten wird. Zurück bleibt ein positiv geladenes Atom (Ion) und das freie Elektron mit der kinetischen Energie E kin = hν E B. (a) (b) Abbildung 6: (a) Photo-Effekt, (b) Compton-Effekt Unter dem Compton-Effekt versteht man die Streuung eines Photons an den vergleichsweise schwach gebundenen Elektronen der äußeren Atomhülle (N, O,... Schale). Das Photon gibt dabei nur einen Teil seiner Energie (E γ = hν) an ein Elektron ab. Das Photon fliegt mit verringerter Energie (E γ = hν ) d.h. mit

6 6 Versuchsbeschreibung (a) (b) Abbildung 7: (a) Intensitätsverlauf in Abhängigkeit von der Dicke des Absorbermaterials; (b) Grafische Darstellung des Schwächungskoeffizienten aufgetragen über der Strahlungsenergie als Summe der einzelnen Prozesse größerer Wellenlänge und veränderter Richtung weiter (Abb. 6(b)). Das Elektron hat die Energiedifferenz E e = E γ E γ übernommen und wird mit der kinetischen Energie E kin = E γ E γ E B emittiert. Zurück bleibt ein ionisiertes Atom Das Schwächungsgesetz Alle vorher erwähnten Effekte führen zu einer Schwächung bzw. einer Absorption der ionisierenden elektromagnetischen Strahlung. Wird die Intensität vor dem Eintritt in die Materie gemessen (I 0 ) und nach dem Durchgang (I), so läßt sich die Schwächung durch das sogenannte Schwächungsgesetz beschreiben (Gl. 5). Die in der Materie verbleibende Energie wird in Wärme umgewandelt. Die (vereinfachte) Annahme hierfür ist, dass in einem homogenen Material der pro Schichtdicke dz absorbierte Anteil der Intensität di konstant ist und proportional zur einfallenden Intensität I ist (di = const I dz) Die Intensität nimmt daher exponentiell mit der Dicke des durchstrahlten Materials ab (Abb. 7). I = I 0 e κd (5) I: I 0 : κ: d: Intensität nach dem Materialdurchgang Intensität vor dem Materialdurchgang Schwächungs- (Extinktions-) koeffizient Dicke der absorbierenden Schicht [I] = W/cm 2 [I 0 ] = W/cm 2 [κ] = m 1 [d] = m Der Extinktions- oder Schwächungskoeffizient κ beinhaltet streng genommen die Summe zweier Beiträge, nämlich der Streuung und der Absorption der Strahlung, was aber nicht vertieft werden soll. Bei der Absorption durch Photo- und Compton-Effekt werden Elektronen aus der Atomhülle gelöst. Die Energie des Röntgenquants wird dabei auf das Elektron übertragen. Der Absorptionskoeffizient τ hängt von der Wellenlänge λ der Röntgenstrahlung, der Ordnungszahl Z des Absorbermaterials und dessen Dichte ρ ab. Dieser Zusammenhang wird angenähert durch die empirisch ermittelte Beziehung: κ = cρz 3 λ 3 (6) Bei Gleichung 7 ist der Faktor c eine dimensionsbehaftete Größe, die abschnittsweise konstant ist und bei einigen bestimmten Wellenlängen (= Absorptionskanten) springt, weil mit wachsender Energie plötzlich Elektronen einer tieferen Schale herausgeschlagen werden (Abb. 8). Für die Lage der kurzwelligsten dieser Kanten, der K-Kante, gilt: h ν = h c λ K = (13.6 ev) Z 2 (7) Dies entspricht der Rydberg-Gleichung für ein Atom der Ordnungszahl Z (Wasserstoff: Z = 1!) und gibt die Bindungsenergie eines 1s-Elektrons an.

7 7 Abbildung 8: Links: Dichtebezogener Schwächungskoeffizient in Abhängigkeit von der Ordnungszahl Z bei λ = konst. Rechts: Dichtebezogener Schwächungskoeffizient in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ Diese Kanten sind ein Indiz für das Vorhandensein von diskreten Energiezuständen in der Atomhülle (Schalen gleicher Energie). 1.5 Bragg-Reflexion Bei der Bragg-Reflexion handelt es sich um die Beugung von Röntgenlicht an den Atomen, Molekülen bzw. Ionen von Kristallen und nachfolgender Interferenz der gebeugten Strahlung. H. Bragg und W. L. Bragg erkannten (1913), daß man die Beugung und Interferenz von Röntgenstrahlen auch als Reflexion an den Netzebenen von Kristallen deuten kann. Netzebenen sind gedachte, durch die Gitterbausteine gehende Ebenen. Der Abstand zweier benachbarter, zueinander paralleler Ebenen wird Netzabstand genannt. Um die sogenannte Bragg-Bedingung herzuleiten, wird eine Schar paralleler Abbildung 9: Herleitung der Bragg-Bedingung Netzebenen betrachtet, an denen das einfallende Röntgenlicht reflektiert werden soll. Der Gangunterschied (B 1 A 2 + A 2 B 2 ) zweier an benachbarten Netzebenen reflektierter Wellen beträgt, wie die Geometrie zeigt, am Ort des Detektors 2d sinθ. Damit dort ein Intensitätsmaximum wahrgenommen wird, muß der Gangunterschied nach dem Gesetz der Wellenmechanik ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein. Somit erhält man die Bragg-Bedingung: 2d sin θ = n λ; n = 1, 2, 3,... (8) Dabei ist θ der Glanzwinkel, unter dem das Röntgenlicht mit der Wellenlänge λ auf die reflektierenden Netzebenen fällt und d der Abstand dieser Ebenen. Obige Gleichung besagt, daß bei gegebenem Netzab-

8 8 Aufgaben stand jede Wellenlänge λ der einfallenden Strahlung nur unter einem ganz bestimmten Winkel reflektiert wird. Beugung und Interferenz von Röntgenstrahlung nach der Bragg-Bedingung ermöglicht den Bau von Spektralapparaten. Bei den folgenden Versuchen wird die Bragg-Reflexion an Einkristallen verwendet. 2 Aufgaben Bei der Untersuchung der Röntgenstrahlung mittels der Bragg-Reflexion wird der Kristall an der Aufnahme am Goniometer befestigt, danach wird am Bedienfeld der Scan-Modus COUPLED eingestellt. Bei dieser Einstellung wird der Arm des Goniometers im Verhältnis 2:1 betrieben, dies führt dazu, daß bei Drehung des Meßarmes und damit des auf ihm sitzenden Detektors um einen Winkel 2θ der Kristall genau um die Hälfte dieses Winkels mitgedreht wird. Dadurch ist die zum Nachweis der Bragg-Reflexion erforderliche Gleichheit des Ein- und Ausfallwinkels gewährleistet. Die vorliegende Röhre hat eine Molybdänanode und kann mit einer Anodenspannung U A zwischen 0 und 30 kv betrieben werden. Der Emissionsstrom I A ist von 0-1 ma einstellbar. 2.1 Untersuchung der spektralen Zusammensetzung der Röntgenstrahlung und Bestimmung der Gitterkonstante eines unbekannten Kristalls Mit Hilfe der Bragg-Reflexion soll zunächst die spektrale Zusammensetzung der in einer Röntgenröhre erzeugten Strahlung untersucht werden, sowie a) Nehmen Sie das Spektrum der Röntgenröhre (U = 30 kv; I = 1,0 ma) mit Hilfe der Bragg-Reflexion an einem LiF-Einkristall (d = 201 pm / gelb) auf. Der entsprechende Winkelbereich ist dabei zweckmäßig auf β Unten = 2,5, β Oben = 30 und einen Bereich von β = 0,1 einzustellen. Das Zeitintervall t ist auf 2 sec einzustellen. Bestimmen Sie hieraus mit Hilfe der Bragg-Beziehung die Wellenlänge der MoK α - Linie und der MoK β - Linie für alle Beugungsordnungen. b) Nehmen Sie nun das Spektrum für U = 25 kv auf und reduzieren den Winkelbereich auf 15. Alle anderen Einstellungen bleiben wie bei der vorhergehenden Messung eingestellt. Bestimmen Sie aus dem kurzwelligen Ende des Spektrums das Planksche Wirkungsquantum h. c) Tauschen Sie den LiF-Kristall gegen den unbekannten Kristall aus und nehmen Sie nun das Spektrum der Röntgenröhre mit den gleichen Einstellungen wie in b) auf. Durch Vergleich können Sie den Netzebenenabstand des unbekannten Kristalls bestimmen. Mit Hilfe der unteren Tabelle 1 können Sie feststellen, um welchen Einkristall es sich handelt. Einkristall LiF KCl NaCl RbCl Netzebenenabstand d in pm Tabelle 4: Netzebenenabstände einiger ausgesuchter Einkristalle 2.2 Absorption von Röntgenstrahlen Wie man aus obiger Aufgabe erkennen kann, entsteht in der Röntgenröhre sogenannte weiße Röntgenstrahlung, d.h. Röntgenstrahlung, die aus einem Kontinuum von Wellenlängen zusammengesetzt ist. Das Absorptionsgesetz ist aber nur für monochromatische Strahlung exakt erfüllt. Darum wird mit Hilfe der Bragg-Reflexion versucht nahezu monochromatische Strahlung zu erzeugen. Der gewählte Winkel bestimmt die Intensität I 0 und die Wellenlänge bzw. Energie der Strahlung, die auf den Absorber trifft Bestimmung des Schwächungskoeffizienten κ a) Setzen Sie den LiF-Einkristall ein, wählen Sie 30 kv Röhrenspannung, und stellen Sie den Winkel der MoK α - Linie ein. Messen Sie die Intensität I dieser monochromatischen Strahlung nach Durchdringung von Aluminiumfolien unterschiedlicher Dicke (0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 mm). Dazu wählt man einen Winkelbereich von β = 0 und ein Zeitintervall von t = 10 s. Durch Drücken von COU- PLED, SCAN und REPLAY erhält man schließlich die mittlere Zählrate pro Sekunde. Zur Auswertung trage man ln(i 0 /I) = f(d) graphisch auf und bestimme den Schwächungskoeffizienten κ aus der Steigung des Graphen.

9 9 b) Die Absorption von Röntgenstrahlung nimmt mit der Dicke des durchstrahlten Elementes zu. Dies ist das Ergebnis aus der Teilaufgabe a). In der nächsten Aufgabe wird die Abhängigkeit des photoelektrischen Massenabsorptionskoeffizienten κ/ρ von der Ordnungszahl Z durch die Verwendung verschiedener Absorbermaterialien gezeigt. Bleiben Sie bei der Winkeleinstellung der MoK α - Linie. Bestimmen Sie die Intensität I der Strahlung nach dem Durchgang durch die verschiedenen Filter wie in Teilaufgabe a). Tragen Sie danach κ/ρ doppelt-logarithmisch gegen Z auf und überprüfen Sie, ob ein Potenzgesetz vorliegt. Element Ordnungszahl Z Dichte ρ in g/cm 3 Dicke in mm Fe Cu Zr Mo Ag In Tabelle 5: Dicken und Parameter der Absorber