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1 Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom Seite 1 von 5 Seiten. Frage 76 Nehmen Sie an, ein HH sieht Jever und Astra als vollkommene Substitute an (Sie mögen das völlig anders beurteilen, aber Nutzen ist ein individuelles Konzept!), die er, unabhängig von seinen Versorgungsniveaus, immer genau im Verhältnis 1:1 substituiert, ohne Nutzeneinbußen zu erleiden. a) Zeichnen Sie eine Schar von Indifferenzkurven, die diese Präferenzendes HH beschreiben. (Achtung: Es handelt sich hier nicht um den Normalfall konvexer Indifferenzkurven, sondern um einen sehr seltenen Sonderfall!!) b) Beschreiben Sie die Form seiner Indifferenzkurven. Wie kann man die Form von Indifferenzkurven ganz allgemein beschreiben? Was versteht man unter der Grenzrate der Substitution? Studieren Sie dazu die Abschnitte 3.1.5, und im Lehrbuch von Pindyck/Rubinfeld. Wie groß ist die Grenzrate der Substitution (GRS) im obigen Beispiel? c) Welchen optimalen Warenkorb aus Jever und Astra wird der HH mit einem Budget von Euro 20,- wählen, wenn 1 Flasche Jever Euro 2,- kostet und 1 Flasche Astra Euro 1,-? (Grafische Analyse der nutzenmaximalen Konsumentscheidung im x 1 -x 2 -Diagramm). ( Auch dies ist ein Sonderfall, wie Sie mit Hilfe der Zeichnung erkennen: Das Optimum ist hier kein Tangentialpunkt von Budgetgerade und höchster Indifferenzkurve, die Marginalbedingung für das Optimum aus dem Langrange Ansatz ist nicht erfüllt. Es handelt sich um eine sog. Randlösung, bei der die Marginalbedingung nicht gilt. (Lösung: 20 Flaschen Astra) (Vgl. P/R Kap Randlösungen) Frage 77 a) Erläutern Sie den Begriff der `Grenzrate der Substitution (GRS) für einen Punkt auf der Indifferenzkurve. (grafische, algebraische und verbale Lösung: Also drei unterschiedliche Lösungen!!) b) Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der GRS und dem Verhältnis der Grenznutzen der beiden Güter algebraisch her. (Lösungshinweis: Nutzenfunktion total differenzieren. Entlang der Indifferenzkurve gilt U= konstant, also du = 0; Daraus lässt sich das Verhältnis von x 1 zu x 2 entlang der Indifferenzkurve ermitteln. Auflösen ergibt GRS = dx 1 / dx 2 = (df /dx 2 ) / (df /dx 1 ) Dies ist in der Vorlesung vorgeführt worden. Partielle Differentiation der Nutzenfunktion nach den beiden Argumenten x 1 und x 2 und Ermittlung des Differentials der Nutzenfunktion du für die tatsächlichen Änderungen dx 1 und dx 2. Vgl. dazu Vorlesung und Sydsaeter/Hammond Kap12.9 S ) c) Für beide Güter möge jeweils das 1. Gossen sche Gesetz der abnehmenden Grenznutzen gelten, dh die Grenznutzen eines Gutes sinken mit zunehmender Gütermenge dieses Gutes und steigen mit abnehmender Gütermenge dieses Gutes cet. par. Erläutern Sie mit Hilfe des Ergebnisses aus (b), warum es danach entlang einer Indifferenzkurve in Richtung der Abzisse zu einer sinkenden GRS dx 1 /dx 2 kommt. (mit Grafiken; Vgl Vorlesung). d) Begründen Sie ökonomisch, warum Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Diagramm eine negative Steigung haben und warum Sie in der Regel konvex zum Ursprung gekrümmt sind. (die Steigung ergibt sich aus dem Vorzeichen von dx 1 /dx 2 = - (df /dx 2 ) / (df /dx 1 ) und damit aus den Vorzeichen von df /dx 2 > 0 und df /dx 1 > 0. Achtung: Normalerweise sind die Grenznutzen positiv und daher haben die Indifferenzkurven eine negative Steigung. Wenn aber ein Gut von zwei Gütern ausnahmsweise negative Grenznutzen aufweist (ein "Ungut"), wie zb Lärm oder auch die Gütereigenschaft "Risiko s" für einen risikofeindlichen Anleger, dann lassen sich daraus ausnahmsweise Indifferenzkurven mit positiver Steigung herleiten!!! Ein risikoaverser Anleger hat also im E(x) - s(x) -Diagramm positiv geneigte Indifferenzkurven, ein risikoneutraler Anleger hat horizontale Indifferenzkurve (er interessiert sich nicht für s, so wie ein Hund sich nicht für Fisch interessiert) un ein risikoliebender Anleger hat normale negativ verlaufende Indifferenzkurven, weil er sowohl E(x) als auch s(x) schätzt. (Vgl Frage 46 und 47c vom ) (siehe 70b; Um diesen Effekt klar zu erkennen, muß man aber ausnahmsweise das Vorzeichen von dx 1 /dx 2 betrachten, dass sich hinter dem als Absolutbetrag definierten GRS verbirgt!) e) Erläutern Sie, warum die Punkte auf einer Linearkombination zwischen einem Punkt auf einer bestimmten Indifferenzkurve U 0 ganz links und einem Punkt auf der gleichen Indifferenzkurve ganz rechts immer auf höheren Indifferenzkurven als U 0 liegen müssen, wenn die Indiffenzkurven konvex zum Ursprung gekrümmt sind. f) Die GRS ds/dm eines typischen Opel-Käufers zwischen den Eigenschaften "Styling" S und "Motorleistung" M sei sehr klein. Erläutern Sie, was das für den Hersteller bedeutet. (Vgl. Beispiel 3.1 aus P/R, S. 115f.) Frage 78 a) Erläutern Sie, warum im Haushaltsoptimum eines HH seine individuelle GRS dx 1 /dx 2 gerade so groß sein in muss, wie die Opportunitätskosten des Konsums einer zusätzlichen Einheit von Gut 2 bei den herrschenden Marktpreisen (p 2 /p 1 ).

2 Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom Seite 2 von 5 Seiten. b) Wie interpretiert man die Optimalitätsbedingung in der Form f 2/p 2 = f 1/p 1? (Lösungshinweis: Der Grenznutzen einer zusätzlichen Geldeinheit muß im Optimum bei Verwendung für Gut 1 genau so groß sein wie bei Verwendung für Gut 2. Diese Bedingung wird bezeichnet als 2. Gossen sches Gesetz) ( zb. f 2/p 2 =(df/dx 2 )/p 2 = der zusätzliche Nutzen einer zusätzlichen kleinen Mengeneinheit von x 2 (Dimension: Nutzeneinheiten pro Mengeneinheit) bezogen auf den Preis für eine (zusätzliche) Mengeneinheit von x 2 (Dimension: Geldeinheiten pro Mengeneinheit) = Grenznutzen einer zusätzlich für Gut 2 ausgegebenen Geldeinheit (Dimension: Nutzeneinheiten pro Geldeinheit) Dies wird auch bezeichnet als "Grenznutzen einer Geldeinheit in der Verwendung für Gut 2". Studieren Sie dazu P/R Abschn Ist in der Vorlesung erläutert worden!) Frage 79 (Zu dieser Frage studieren Sie Abschn. 3.3 P/R. ) Ein HH befindet sich in einem bestimmten Punkt B auf seiner Budgetgeraden und stellt in dieser Situation mit Erstaunen fest, dass seine Grenzrate der Substitution von Gut 1 durch Gut 2 in diesem Punkt B wesentlich größer ist als das mengenmäßige Tauschverhältnis (Opportunitätskosten) dieser Güter auf dem Gütermarkt (p 2 /p 1 ). (Lösungshinweis: P/R Abb. 3.13, S.128) a) Geben Sie jeweils eine genaue inhaltliche Erläuterung der Begriffe "GRS" und "Opportunitätskosten", und erklären Sie, wie genau der HH den oben genannten Größenunterschied praktisch erkennen kann. Bedenken Sie bei Ihrer Erklärung: Nur wenige Konsumenten haben VWL studiert und finden doch ihr Konsumoptimum, ohne eine Lagrange-Funktion differenzieren zu können!!! b) Untersuchen Sie, ob sich der HH oben gerade in seinem Optimum befindet, links davon oder rechts davon? (mit Zeichnung und Erläuterungen) c) In welche Richtung auf der Budgetgeraden wird der HH sich vernünftigerweise bewegen, wenn er den oben genannten Unterschied zwischen seiner subjektiven GRS und den objektiven Opportunitätskosten auf den Gütermärkten erkennt, aber nicht weiß, wo genau sein Optimum liegt? (mit Begründung) d) Erläutern Sie genau den Zähler, den Nenner und den Gesamtausdruck (df/dx 1 )/p 1 (Lösungs-Hinweis: im Zähler steht der zusätzliche Nutzen einer zusätzlichen Mengeneinheit x 1 mit der Dimension Nutzeneinheit/Mengeneinheit; im Nenner steht der Preis einer zusätzlichen Mengeneinheit mit der Dimension Euro/Mengeneinheit; der Gesamtausdruck (Mengeneinheiten kürzen sich heraus) ist der zusätzliche Nutzen, den man mit einem zusätzlichen Euro erhält, wenn man diesen für das Gut 1 ausgibt = Grenznutzen einer Geldeinheit für bei der Verwendung für Gut 1.) e) Warum ist im Haushaltsoptimum eines HH sein Grenznutzen einer Geldeinheit bei Verwendung für Gut 1 gleich seinem Grenznutzen einer Geldeinheit bei Verwendung für Gut 2? Was würde ein HH tun, wenn sein Grenznutzen einer Geldeinheit z.b. bei Verwendung für Pullover größer wäre als bei Verwendung für Hosen??? Was wäre das für eine Nutzensituation? (Herleitung und praktische Erläuterung der Optimalbedingung:!!!! f 1/p 1 = f 2/p 2 Vgl. P/R Kapitel 3.5; Der HH würde sein Budget umschichten, weil es noch nicht optimal ist und mehr Pullover aber weniger Hosen kaufen) Frage 80 Die Präferenzordnung eines HH sei beschrieben durch die Nutzenfunktion U = x 1 1/2.x 2 1/4. Die Güterpreise seien p 1 = 12 und p 2 = 12. a) Berechnen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmengen für eine Konsumsumme e von Euro 180,-. ( Hinweis: Optimalitätsbedingung aus dem Lagrange-Ansatz formulieren; Optimales Güterkonsumverhältnis berechnen, indem man für die GRS das Verhältnis der Ableitungen (Grenznutzen von Gut 2 zu Grenznutzen von Gut 1 bildet und gleich dem Verhältnis von Preis 2 zu Preis 1 setzt. Die Lösung ergibt das optimale Verhältnis von x 1 zu x 2. Einsetzen des optimalen Güterverhältnisses in die Budgetgerade und Auflösen nach x 1 bzw x 2. Ergebnis: x 1 = 10 ; x 2 = 5) b) Wie verändern sich die Verbrauchsmengen im Haushaltsoptimum, wenn der Staat jedem Verbraucher für Gut 2 pro Gütereinheit eine Beihilfe (Preissubvention) von Euro 6,- je ME zahlt? (Hinweis: der Verbraucher zahlt jetzt also wegen der Subvention für Gut 2 nur noch p 2 = 12-6 = 6). ( Neues Optimum bei: x 1 = 10 ; x 2 = 10 ) c) Wie hoch ist hier der insgesamt vom Staat zu zahlende Subventionsbetrag? ( Euro 60 : Optimale Verbrauchsmenge für Gut 2 mal Subventionsbetrag 10x6=60 Achtung: Der gesamte Subventionsbetrag hängt von der tatsächlich nachgefragten Menge x 2 ab!) d) Wie würde sich die Güternachfrage im HH-Optimum verändern, wenn der Staat dem HH den ermittelten Subventionsbetrag aus c) nicht als Preissubvention gewährt hätte, sondern ihm statt

3 Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom Seite 3 von 5 Seiten. dessen (dh bei den alten Preisen p 1 = 12 und p2 = 12 ) einen gleich großen Betrag als pauschale Einkommenshilfe (allgemeine Einkommenssubvention) zukommen lassen würde? (Ergebnis: dann ist e = = 240 und im Optimum ist x 1 = 13,33 ; x 2 = 6,67 ) d) Untersuchen Sie rechnerisch, welche Art der Subventionierung der HH hier vorziehen wird. (Einsetzen der jeweiligen Lösungen in die Nutzenfunktion : Ausrechnen: U(10;10) < U(13,33 ; 6,66) Der HH zieht die pauschale Einkommenshilfe der Preisbeihilfe vor.) Frage 81 a) Beschreiben Sie das allgemeine Haushaltsoptimum des HWI-Studenten Peter mit Hilfe einer Grafik. b) Erläutern Sie das Konzept des "Grenznutzens des Geldes in alternativen Verwendungen" verbal und mit Hilfe einer Formel. Der aktuelle Preis des eines Gutes, zb Kaviar, sei 5 Euro/gr, eine Zunahme von 10gr auf 11gr wird von Peter in der aktuellen Situation als Nutzenzuwachs von 10 Nutzeneinheiten empfunden. Wie gross ist Peters Grenznutzen einer Geldeinheit bei einer Verwendung für Kaviar in dieser Situation? c) Wie groß muss Peters Grenznutzen einer Geldeinheit bei Verwendung für das zweite Gut (Wollsocken) in der obigen Situation sein, damit Peter ganz sicher sein kann, sein Konsumoptimum erreicht zu haben? Frage 82 a) Zeigen Sie, wie sich für stufenweise steigendes Einkommen e 1 < e 2 < e 3... bei gegebenen, unveränderten Güterpreisen eine Folge von verschiedenen Haushaltsgleichgewichtspunkten im x 1 -x 2 -Diagramm grafisch herleiten lassen. (Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog. "Einkommens-Konsum-Kurve") (Hinweis: Zeichnung der sich durch e verschiebenden Budgetgeraden und der sich jeweils ergebenden neuen Optimalpunkte. Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte). (Vgl. P/R ) b) Die Nutzenfunktion eines Nachfragers sei mit U = x 1/8 3/8 1 x 2 gegeben, die Güterpreise seien p 1 = 2 und p 2 = 3. Ermitteln Sie den Einfluß des Einkommensniveaus e auf die Nachfragemenge nach Gut 1 und Gut 2, wenn der Nachfrager bei jedem Einkommen jeweils seinen optimalen Konsumpunkt wählt. Beschreiben Sie die Zusammenhänge. (Hinweis: Bestimmen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmengen unter der Nebenbedingung e = 2x 1 + 3x 2 für ein allgemeines Einkommensniveau e: Aus der Optimalitätsbedingung (Ergebnis des Lagrange-Ansatzes) wird das optimale Güterverhältnis berechnet, in die Budetgleichung eingesetzt und nach x 1 bzw x 2 aufgelöst. Ergebnis: x 1 = (1/8).e ; x 2 = (1/4).e ; Solche Einkommens-Nachfrage-Kurven nennt man "Engel-Kurven" nach einem Statistiker Engel) Frage 83 a) Zeigen Sie, wie sich bei schrittweiser Zunahme des Preises für Gut 1 1 p 1 < 2 p 1 < 3 p 1...eine Folge von Haushaltsgleichgewichten im x 1 -x 2 -Diagramm grafisch herleiten lassen, wobei das Einkommen e und der Preis p 2 konstant bleiben. (Gleichgewichtspunkte des HH : hier Punkte der sog. "Preis-Konsum-Kurve") (Zeichnung der sich um den Abzissenschnittpunkt drehenden Budgetgeraden und der sich jeweils ergebenden Optimalpunkte. Mit vollständiger Bezeichnung aller Kurven und relevanten Punkte) (Vgl. P/R Preisänderungen) b) Die Nutzenfunktion des HH sei wie oben wiederum U = x 1/8 3/8 1 x 2, das Einkommen e= 100 und p 2 = 3. Ermitteln Sie den Einfluß des Preisniveaus p 1 auf die Nachfrage des HH für das Gut 1, wenn der HH jeweils seinen optimalen Konsumpunkt wählt. Erläutern Sie die Zusammenhänge. (Hinweis: Bestimmen Sie die nutzenmaximalen Verbrauchsmenge für Gut 1 unter der Nebenbedingung 100 = p 1 x 1 + 3x 2 für ein allgemeines Preisniveau p 1 Ergebnis: x 1 = 25/p 1 bzw p 1 = 25/x 1 ; Solche Preis-Nachfrage-Kurven kennen wir schon aus den Marktanalysen, man nennt diese Kurven Marshall-Kurven nach einem Ökonomen Marshall. ) Frage 84 Wie groß ist die GRS für ein festes Güterverhältnis x 1 :x 2 von 1:1 auf einer beliebigen Indifferenzkurve der Nutzenfunktion U = 6x 0,4 0,8 1 x 2? (GRS = 2) (Hinweis: Die Güterniveaus x 1 und x 2 sind beliebig hoch, aber jeweils gleichgroß! Mit anderen Worten: Es geht um alle Punkte, die auf einem Strahl aus dem Ursprung mit der Steigung 1 liegen.) (Hinweis: Es handelt sich hier wieder um eine sog. Cobb-Douglas-Funktion mit besonderen Eigenschaften: U = Ax a b 1 x 2 a,b sind positive Konstanten. Die GRS ergibt sich natürlich wieder aus dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen (Absolutbetrag). Berechnen Sie die GRS. (Lösung: (b/a)(x 1 /x 2 ) ) Die GRS auf beliebigen Indifferenzkurven ist nach dieser Lösung für Punkte, die auf einem Strahl aus dem Ursprung liegen,konstant, weil dann x 1 /x 2 konstant ist. Im obigen Fall ist die Grenzrate der Substitution überall gleich (0,8/0,4) (1/1) = 2 )

4 Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom Seite 4 von 5 Seiten. Verwenden Sie diese schöne Eigenschaft, um 3 verschiedene Indifferenzkurven aus dieser Funktion mit einigermaßen korrekten GRS mit Hilfe dreier Strahlen aus dem Ursprung in ein Diagramm zu zeichnen! (Vgl. Vorlesung) Frage 85 a) Gegeben seien die Preise p 1 und p 2 sowie das Einkommen e. Leiten Sie für eine Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas-Typ U = x a 1. x b 2 mit den festen Koeffizienten a,b>0 nach Lagrange das Haushaltsoptimum her und bestimmen Sie daraus die Güternachfragefunktionen des HH für x 1 und für x 2. (Bestimmung der Bedingungen 1. Ordnung für ein Nutzenmaximum; Einsetzen in die Budgetgleichung und Auflösen nach x 1 bzw x 2. Für diese Cobb-Douglas-Funktion des Typs U = x a b 1 x 2 ergeben sich aus dem Lagrange-Ansatz die folgenden speziellen Nachfragefunktionen: x 1 = (e/p 1 )(a/(a+b)) und x 2 = (e/p 2 )(b/(a+b)) Achtung: Diese Ergebnisse gelten nur für den Sonderfall dieser C-D-Nutzenfunktion!!! Man darf diese Formel daher keinesfalls ohne ausführliche Prüfung und Herleitung verwenden! b) Erläutern Sie die Auswirkungen von Änderungen von e auf x 1 und auf x 2. Wie groß sind die Einkommenselastizitäten der Güternachfrage? c) Erläutern Sie die Auswirkungen von Änderungen von p 1 auf x 1 und von p 2 auf x 2. Wie groß sind die Preiselastizitäten der Güternachfrage? d) Wie groß ist der Einfluß von p 2 auf x 1 und von p 1 auf x 2? Wie groß sind die Kreuzpreiselastizitäten der Güternachfrage? e) Überprüfen Sie Ihre Lösungen für Frage 84b und 85b mit Hilfe der Cobb-Douglas - Nachfragefunktionen. Frage 86 Zeichnen Sie die speziellen Indifferenzkurven (Skizze des jeweils typischen Verlaufes) für die folgenden Präferenzen in jeweils ein x 1 -x 2 -Diagramm: a) HH A ist der Auffassung, daß Gut 1 restlos durch Gut 2 ersetzt werden kann aber Gut 2 nicht restlos durch Gut 1 ersetzt werden kann (Gut 2 ist nicht vollständig substituierbar). (Man unterscheidet zwischen vollkommener Substitution (es liegt eine Indifferenzgerade (atypische Indifferenzkurve) vor, nicht notwendig mit der Steigung -1) und vollständiger bzw nicht-vollständiger Substitution. Diese zweite Eigenschaft bezieht sich auf die Frage, ob die Indifferenzkurven die x 1 - Achse und/oder die x 2 -Achse erreichen oder eben nicht erreichen. Überlegen Sie einmal, für welche beiden Güter eine vollständige Substitution nur einseitig gelingt. (x 1 ist bei gegebenem Nutzenniveau vollständig durch x 2 substituierbar, aber x 2 kann nicht vollständig durch x 1 ersetzt werden!!!) b) HH B isst einen Hamburger und spült ihn mit einem Bier herunter. Ohne eine weitere Einheit des einen Gutes wird er keine weitere Einheit des anderen Gutes konsumieren. (Hinweis: Die Indifferenzkurve von komplementären Gütern hat, genau genommen, nur einen effizienten Punkt: Komplementäre Gütern lassen sich gegeneinander nicht substituieren.) c) Hund Bello mag Wurst, interessiert sich aber nicht für Fisch. Skizzieren Sie seine Indifferenzkurven. d) Kühlaggregate sind durch ein bestimmtes Verhältnis der Eigenschaften "Kühlleistung" und "Lärmerzeugung" gekennzeichnet. Wie könnten die Indifferenzkurven (Iso-Nutzenlinien) eines Käufers von Kühlaggregaten aussehen? ("Betriebslärm" ist ein sog. "Ungut". Die Abwesenheit von "Lärm" kann als positive Eigenschaft "Laufruhe" aufgefaßt werden. Konstruieren Sie zunächst eine normale Indifferenzkurve für die Güter "Kühlleistung" und "Laufruhe". Wie ändert sich die Indifferenzkurve, wenn Sie statt "Laufruhe" auf der Achse "Betriebslärm" auftragen (die Richtung der Metrik auf der Achse umdrehen)? Frage 87 Nehmen Sie an, ein HH sieht Jever und Astra als vollkommene Substitute an (Sie mögen das völlig anders beurteilen, aber Nutzen ist ein individuelles Konzept!), die er, unabhängig von seinen Versorgungsniveaus, immer genau im Verhältnis 1:1 substituiert, ohne Nutzeneinbußen zu erleiden. a) Zeichnen Sie eine Schar von Indifferenzkurven, die diese Präferenzendes HH beschreiben. (Achtung: Es handelt sich hier nicht um den Normalfall konvexer Indifferenzkurven, sondern um einen seltenen Sonderfall!!) b) Was versteht man unter der Grenzrate der Substitution? Wie groß ist sie im obigen Beispiel? c) Welchen optimalen Warenkorb aus Jever und Astra wird der HH mit einem Budget von Euro 20,- wählen, wenn 1 Flasche Jever Euro 2,- kostet und 1 Flasche Astra Euro 1,-? (Grafische Analyse der nutzenmaximalen Konsumentscheidung). ( Auch dies ist ein Sonderfall, wie Sie mit Hilfe der Zeichnung erkennen: Das Optimum ist hier kein Tangentialpunkt von Budgetgerade und Indifferenzkurve, die Marginalbedingung für dasoptimum aus dem Langrange Ansatz ist nicht erfüllt. Es handelt sich um eine sog. Randlösung, bei der die Marginalbedingung nicht gilt. Lösung: 20 Flaschen Astra) (Vgl. P/R Kap Randlösungen)

5 Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom Seite 5 von 5 Seiten. Frage 88 (Tutorium) Untersuchen Sie, ob für allgemeine p 1, p 2 und e aus den drei unterschiedlichen Nutzenfunktionen a, b und c jeweils die gleichen allgemeinen Gleichgewichte und damit auch identische Nachfragefunktionen für Gut 1 einerseits und für Gut 2 andererseits herleitbar sind. a) U = x 1.x 2 b) U = (x 1.x 2 ) 0,5 c) U = ln(x 1 ) + ln(x 2 ) ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (Lösung: In allen drei Fällen ergeben sich interessanterweise genau die gleichen Einkommens- Nachfragefunktionen und die gleichen Preis-Nachfragefunktionen!!! b und c sind monotone Transformationen von a!)

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