Übersicht der Vorlesung

Transkript

1 Übersicht der Vorlesung 1. Einführung 2. Bildverarbeitung 3. Morphologische Operationen 4. Bildsegmentierung 5. Merkmale von Objekten 6. Klassifikation 7. Dreidimensionale Bildinterpretation 8. Bewegungsanalyse aus Bildfolgen 9. PCA (Hauptkomponentenanalyse) 10.ICA (Independent Component Analysis Unabhängigkeitsanalyse)

2 3 Morphologische Operationen

3 Bezeichnungen n Z Z1 4Z 4 2Z 4L 4 3Z = Z - Menge der ganzen Zahlen n - mal Wir betrachten zunächst nur Binärbilder n = 2 Z 2 Ortskoordinaten der 1-Werte

4 Bezeichnungen Z n h Z n { n d Z x d = x h} h = mit + : Verschiebung um h ~ { x x } = : Spiegelung am Punkt (0,0) C = Z n \

5 3. Morphologische Operationen 3.1 Dilation 3.2 Erosion 3.3 Opening und Closing 3.4 Anwendungen 3.5 Morphologische Operationen für Grauwertbilder

6 3.1 Dilation

7 Dilation, B n Z B = { } d Z n : x, b B mit d = x+ b Bild Strukturelement (wesentlich kleiner als )

8 Beispiel 1 B = B= {(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(3,2),(4,0) } {(0,0),(0,1) } B={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), (2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1)} B

9 Beispiel 2 = B= {(1,1),(2,1),(3,1),(4,2) } {( 0, 1),(0,1) } B B={( 1,0),(2,0),(3,0),(1,2),(2,2) (3,2),(4,1),(4,3)} B Hier gehört der Punkt (0,0) nicht zum Strukturelement B

10 Beispiel infolge einer Dilation entsteht eine Verstärkung bzw. eine Verdickung des Bildes bezüglich des Strukturelementes B insbesondere ist es möglich, Pixelgruppen zu vereinigen, Löcher zu füllen oder Risse zu schließen

11 Kantendetektion einfache Möglichkeit zur Kantendetektion (Finden von Kanten) ist die Operation: ( B) \ Ergebnis enthält aber keine Elemente aus

12 Eigenschaft B = U b B b Beispiel: = (0,0) (0,1 ) B= {(0,0),(0,1) } B

13 Weitere Eigenschaften n n, Y, B, D Z h Z B = B ( B D) = ( B) D B = ( B) h h

14 3.2 Erosion

15 Erosion, B n Z { } d Z n b B d + b B= : { } d Z n B B = : d

16 Beispiel 1 ={(0,1),(1,1),(1,3),(2,1),(3,0),(3,1), (3,2),(3,3),(4,1)} B={(0,0),(0,1)} B B={(3,0),(3,1),(3,2)} B

17 Beispiel 2 B ={(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1),(1,3),(1,4), (1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4)} B= {( 1, 1),( 1,0),( 1,1),(0, 1),(1, 1),(1,0),(1,1)} B={( 1,2),(3,2)} B

18 Beispiel bei der Erosion werden schmale Stellen und kleine Objekte, deren geometrische Ausdehnungen kleiner als die des Strukturelementes sind, völlig eliminiert

19 Kantendetektion einfache Möglichkeit zur Kantendetektion (Finden von Kanten) ist die Operation: \( B)

20 Eigenschaft B = I b B b Beispiel: = (0,0) (0,1) B={(0,0),(0,1)} B

21 Weitere Eigenschaften ( 0,0, K,0) B B ( ) C Y = Y C ~ ( ) C Y = Y C ~

22 Mehrere Strukturelemente

23 Mehrere Strukturelemente Die Dilation bzw. die Erosion mit einem komplexen Strukturelement B = B B L 1 2 B k kann auf die Hintereinanderausführung einfacher Elemente zurückgeführt werden

24 3.3 Opening und Closing

25 Opening und Closing, B n Z Opening: o B= ( B) B Closing: B= ( B) B

26 Closing Beispiel 1 B ={( 1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)} B= {( 1, 1),..., (1,1)} B={( 1,1),..., (1,4),(2,1),...,(2,4), (3,1),...,(3,4),(4,1),...,(4,4)} B

27 Closing Beispiel 2 Closing Dilation Erosion Die Menge ist hell dargestellt. beim Closing werden kleine Einschnitte und Zwischenräume geschlossen

28 Opening Beispiel 1 B ={(0,0),..., (0,3),(1,0),...,(1,4),(2,0),...,(2,3), (3,0),...,(3,5),(5,3),(5,4),(5,5)} B= {( 1, 1),..., (1,1)} B={( 1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} B ob={(0,0),..., (0,3),(1,0),...,(1,3), (2,0),...,(2,3),(3,0),...,(3,3)} ob

29 Opening Beispiel 2 Opening Erosion Dilation Die Menge ist hell dargestellt. Opening bewirkt eine Eliminierung von im Verhältnis zum Strukturelement B kleinen Teilmengen des Bildes, d.h., schmale Verbindungen oder auch alleinstehende Mengenelemente werden gelöscht

30 Eigenschaft o B

31 Eigenschaft B

32 Weitere Eigenschaften C ( B) = o B C ~ C ( o B) = B C ~ o B = ( o B) o B B = ( B) B

33 3.4 Anwendungen

34 Detektion von Bildanteilen mit bekannter Form Mit Opening kann man bestimmte Formen im Bild detektieren oder beseitigen Mit Hilfe von 2 aufeinanderfolgenden Openings mit verschiedenen Strukturelementen kann der kleine Winkel entfernt werden (im Bild links). Das große Objekt wird nicht exakt erhalten. Die Detektion des kleinen Winkels geschieht danach im Bild rechts.

35 Füllen von Löchern Wir wollen im Bildobjekt A alle Löcher füllen. 0 ist eine Menge, die aus jedem Loch einen Punkt enthält Iteration: k C ( B) A, 1,2,3,... k k 1 = Strukturelement: B= {( 1,0),(0,0),(1,0),(0, 1),(0,1)} Terminierung: n = n Ergebnis: n A

36 Zusammenhängende Komponenten zusammenhängende Komponenten (exakte Def. erfolgt später) eines Bildobjektes A 0 ist eine Menge, die aus jeder Komponente einen Punkt enthält Iteration: k ( B) A, 1,2,3,... k k 1 = Strukturelement: B= {( 1, 1),( 1,0),( 1,1),(0, 1),(0,0),(0,1),(1, 1),(1,0),(1,1)} Terminierung: Ergebnis: n = n 1 n

37 Alles oder Nichts Transformation B n 1, B2, Z B 1 B 2 = B= ( B 1, B2 ) B C = ( B ) ( B ) 1 2 Ein Punkt gehört zu B, wenn an dieser Stelle B 1 in und B 2 in C enthalten ist. Spezialfall: B 2 = C B 2 = Z n B= ( B ) 1

38 Beispiel: B 1 ={(0,0)} B2 = {( 1,0),(1,0),(0, 1),(0,1)} C B= ( B1 ) ( B2 ) (0,0) wird auf die Punkte von gelegt innerhalb von außerhalb von isolierte Punkte (bezüglich der 4-er Nachbarschaft) von

39 Anwendung Konvexe Hülle 4 Strukturelemente: ( i i B B ) i B =, 1 2 Konvexe Hülle von : i B 2 i B 1 ( 1) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 B B B B ) (Wiederholung auf das entstehende Element)

40 Abmagerung B n, B, 1 2 Z ( B, B 1 2) B= B B = B= \( B)

41 Skelettierung In einigen Anwendungen (Formbeschreibung, Trennung von Objekten) müssen aus flächenhaften Objekten durch Skelettierung linienhafte Objekte erzeugt werden. Unter Skelettierung versteht man dabei die Abtragung des Objektes vom Objektrand bis auf die in der Mitte des Objektes verlaufende Skelettlinie (aus flächenhaften Objekten linienhafte Objekte erzeugen). Mit einer reinen Erosion kann man Skelettierung nicht erreichen. Es gibt viele Verfahren, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

42 Skelettierung i 8 Strukturelemente: = ( i i B B ) B, 1 2 entstehen durch Drehung um 90 Die schwarzen Elemente müssen im Objekt liegen, die grauen Elemente außerhalb des Objektes. Dann wird der Punkt an der Stelle (0,0) vom Objekt entfernt.

43 Skelettierung Anwendung der Operationen hintereinander i \ ( B ) i = 1, K,8 Die Anwendung der 8 Operationen muss in mehreren Durchläufen geschehen, bis keine Punkte mehr wegfallen. Das Ergebnis hängt von der Anwendungsreihenfolge der 8 Operationen ab.

44 3.5 Morphologische Operationen für Grauwertbilder

45 Grauwertdilation Bild: G= ( g( i, j)), i = 0, K, I 1, j = 0, K, J 1 B = ( b( u, v)), u, v = M, K,0, K, M reelle Zahlen ( G B)( i, j) = max M u, v M { g( i+ u, j + v) + b( u, v)}

46 Grauwerterosion Bild: G= ( g( i, j)), i = 0, K, I 1, j = 0, K, J 1 B = ( b( u, v)), u, v = M, K,0, K, M reelle Zahlen ( G B)( i, j) = min M u, v M { g( i+ u, j + v) b( u, v)}