Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

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1 Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 9. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche Malte Helmert Universität asel 21. März 2014

2 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Klassische Suche: Überblick Kapitelüberblick klassische Suche: Einführung asisalgorithmen 6. Datenstrukturen für Suchalgorithmen 7. aumsuche und Graphensuche 8. reitensuche und uniforme Kostensuche 9. Tiefensuche und iterative Tiefensuche folgende Kapitel: heuristische lgorithmen

3 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche

4 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung linde Suchalgorithmen: eispiele eispiele für blinde Suchalgorithmen: reitensuche uniforme Kostensuche Tiefensuche tiefenbeschränkte Suche iterative Tiefensuche

5 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung linde Suchalgorithmen: eispiele eispiele für blinde Suchalgorithmen: reitensuche uniforme Kostensuche Tiefensuche ( dieses Kapitel) tiefenbeschränkte Suche ( dieses Kapitel) iterative Tiefensuche ( dieses Kapitel)

6 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche Tiefensuche expandiert Knoten in umgekehrter Erzeugungsreihenfolge (LIFO). tiefster Knoten zuerst expandiert z.. Open-Liste als Stack implementiert

7 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche: eispiel eispiel: (nnahme: Knoten in Tiefe 3 haben keine Nachfolger)

11 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche: einige Eigenschaften fast immer als aumsuche implementiert (wir werden sehen, warum) nicht vollständig, nicht semi-vollständig, nicht optimal (Warum?) vollständig für azyklische Zustandsräume, z.. wenn Zustandsraum gerichteter aum

12 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Erinnerung: generischer aumsuchalgorithmus Erinnerung aus Kapitel 7: Generische aumsuche open := new OpenList open.insert(make root node()) while not open.is empty(): n = open.pop() if is goal(n.state): return extract path(n) for each a, s succ(n.state): n := make node(n, a, s ) open.insert(n ) return unsolvable

13 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche (nicht-rekursive Version) Tiefensuche (nicht-rekursive Version): Tiefensuche (nicht-rekursive Version) open := new Stack open.push back(make root node()) while not open.is empty(): n = open.pop back() if is goal(n.state): return extract path(n) for each a, s succ(n.state): n := make node(n, a, s ) open.push back(n ) return unsolvable

14 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Nicht-rekursive Tiefensuche: Diskussion Diskussion: es ist nicht viel falsch mit dem ode (sofern man aufpasst, nicht mehr benötigte Knoten freizugeben, wenn die Programmiersprache keine Garbage-ollection beinhaltet) Tiefensuche als rekursiver lgorithmus ist aber einfacher und effizienter Maschinen-Stack als implizite Open-Liste keine Suchknoten-Datenstruktur nötig

15 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche (rekursive Version) function depth first search(s) if is goal(s): return for each a, s succ(s): solution := depth first search(s ) if solution none: solution.push front(a) return solution return none Hauptfunktion: Tiefensuche (rekursive Version) return depth first search(init())

16 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefensuche: ufwand Zeitaufwand: Wenn der Zustandsraum Pfade der Länge m enthält, kann die Tiefensuche O(b m ) Knoten erzeugen, selbst wenn sehr kurze Lösungen (z.. Länge 1) existieren ndererseits: im besten Fall können Lösungen der Länge l mit O(bl) erzeugten Knoten gefunden werden. (Warum?) verbesserbar auf O(l), wenn inkrementelle Nachfolgerberechnung möglich Speicheraufwand: muss nur Knoten entlang aktuell exploriertem Pfad speichern ( entlang = Knoten auf dem Pfad und deren Kinder) Speicheraufwand O(bm) wenn m maximale erreichte Suchtiefe dieser niedrige Speicherbedarf ist der Hauptgrund, warum Tiefensuche trotz ihrer Nachteile interessant ist

20 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche

21 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefenbeschränkte Suche Tiefenbeschränkte Suche: Tiefensuche, die alle Suchknoten in einer gegebenen Tiefe n abschneidet (nicht weiter expandiert) für sich allein nicht sehr nützlich, aber wichtige Zutat in nützlicheren Suchalgorithmen

22 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Tiefenbeschränkte Suche: Pseudo-ode function depth limited search(s, depth limit): if is goal(s): return if depth limit > 0: for each a, s succ(s): solution := depth limited search(s, depth limit 1) if solution none: solution.push front(a) return solution return none

23 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche Iterative Tiefensuche: Idee: führe eine Folge tiefenbeschränkter Suchen mit ansteigenden Tiefenschranken aus klingt verschwenderisch (jede Iteration wiederholt die gesamte vorher geleistete rbeit), aber tatsächlich ist der ufwand vertretbar ( nalyse folgt) Iterative Tiefensuche for depth limit {0, 1, 2,... }: solution := depth limited search(init()), depth limit) if solution none: return solution

24 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche: Eigenschaften Kombiniert Vorteile von reiten- und Tiefensuche: (fast) wie FS: semi-vollständig (allerdings nicht vollständig) wie FS: optimal wenn alle ktionen dieselben Kosten haben wie DFS: muss nur Knoten entlang eines Pfades speichern Speicheraufwand O(bd), wobei d minimale Lösungslänge Zeitaufwand kaum höher als FS ( siehe nalyse später)

25 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche: eispiel Limit = 0 Limit = 1 Limit = 2 Limit = 3

29 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche: eispiel für den ufwand Zeitaufwand (erzeugte Knoten): reitensuche Iterative Tiefensuche 1 + b + b b d 1 + b d (d + 1) + db + (d 1)b b d 1 + 1b d eispiel: b = 10, d = 5 reitensuche = Iterative Tiefensuche = für b = 11, nur 11% mehr Knoten als mit reitensuche

30 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche: Zeitaufwand Satz (Zeitaufwand der iterativen Tiefensuche) Sei b der maximale Verzweigungsgrad und d die minimale Lösungslänge des betrachteten Zustandsraums. Gelte b 2. Dann beträgt der Zeitaufwand der iterativen Tiefensuche (d + 1) + db + (d 1)b 2 + (d 2)b b d = O(b d ) und der Speicheraufwand beträgt O(bd)

31 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Iterative Tiefensuche: ewertung Iterative Tiefensuche: ewertung Iterative Tiefensuche ist oft die Methode der Wahl, wenn aumsuche angemessen (keine Duplikateliminierung nötig) ist und die Lösungstiefe unbekannt ist.

32 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung linde Suche: Zusammenfassung

33 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung Vergleich blinder Suchalgorithmen Vollständigkeit, Optimalität, Zeit- und Speicheraufwand Kriterium reiten- uniforme Tiefen- tiefen- iterative suche Kostensuche suche beschr. S. Tiefensuche vollständig? ja * ja nein nein semi optimal? ja ** ja nein nein ja ** Zeit O(b d ) O(b 1+ c /ɛ ) O(b m ) O(b l ) O(b d ) Speicher O(b d ) O(b 1+ c /ɛ ) O(bm) O(bl) O(bd) b 2 d m l c ɛ > 0 Verzweigungsgrad min. Lösungstiefe max. Suchtiefe Tiefenschranke optimale Lösungskosten min. ktionskosten nmerkungen: * für FS-Tree: semi-vollständig ** nur mit uniformen ktionskosten