Name Sozialform Material Erledigt? Wahl/Pflicht 1 Ein etwas anderer Würfel. Münze Partner Münze Pflicht
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- Lisa Biermann
- vor 7 Jahren
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1 STATIONEN BETRIEB: MERKWÜRDIGE WÜRFEL STATIONENPASS Aus den färbig markierten Stationen, kannst du dir jeweils eine aussuchen, die Pflichtaufgaben sind wie der Name schon sagt Pflicht und für die schnellen oder motivierten gibt es noch Bonusaufgaben. Am Ende der Einheit gibt mir jede Schülerin und jeder Schüler ein Lernprotokoll ab. Die genauen Aufgaben und zugehörigen Fragen für dieses Protokoll findest du bei den Aufgaben. Führt in eurem Protokoll auch die Aufzeichnungen der einzelnen Versuche an. Name Sozialform Material Erledigt? Wahl/Pflicht 1 Ein etwas anderer Würfel Partner Quader Möglichkeit Münze Partner Münze Pflicht Tetraeder Würfel Partner Tetraeder Möglichkeit 2 Bonus Zylinder Partner Verschiedene Holzzylinder Bonus 4 Reisnägel Partner Reisnägel Pflicht 5 Welcher Würfel gewinnt Partner 4er Gruppe 4 verschiede Nicht-transitive Würfel in unterschiedlich er Farbe Pflicht
2 1. STATION: EIN ETWAS ANDERER WÜRFEL 1.1. Material Quader beschriftet mit Zahlen Aufgaben Schätzt in der Zweiergruppe, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei diesem Würfel die Zahl 6 fällt, d. h. wie häufig beim Würfeln die Zahl 6 erwartet wird. (Relative Häufigkeit) Überlegt, wie oft ihr den Versuch durchführen wollt. Beachtet dabei die Erkenntnis aus der ersten Einheit. Schreibt die einzelnen Ergebnisse in eine Tabelle. Zählt, wie oft jede Zahl vorgekommen ist (absolute Häufigkeit). Tragt eure Werte in ein Koordinatensystem ein. Sucht euch eine weitere Gruppe, die diese Station bereits erledigt hat und vergleicht eure Ergebnisse. Was fällt euch auf? 1.3. Fragen Protokoll Formuliert mit eigenen Worten eine Definition für relative und absolute Häufigkeit bezogen auf dieses Beispiel. Beschreibt die Beobachtungen beim Versuch. War eure Schätzung gut oder wurdet ihr durch den Versuch eines besseren belehrt?
3 2. STATION: MÜNZE 2.1. Material Münze Computer: Lernvideo: Aufgaben Ein Zauberer möchte mit euch ein Spiel spielen. Er sagt: Wir werfen eine 1 -Münze. Wenn die Münze nicht auf dem Rand zu liegen kommt, dann ist die Seite, die oben liegt, Zahl oder Kopf, das Ergebnis des Versuchs, sonst werfen wir noch einmal. Wir werfen die Münze noch einmal. Wenn nicht Ergebnis von vorher kommt, bekommst du von mir 5, sonst bekomme ich von dir 5. Ist es schlau diese Wette einzugehen? Werft mit einer Münze 10 mal und notiert euch die Ausgänge. Am Ende zählt ihr, wie oft Kopf oder Zahl gekommen ist. Wer hätte mehr gewonnen? Wiederholt den Versuch noch 3 mal und notiert die Ausgänge. Zählt nun alle 4 Versuche zusammen und wertet diese aus. Macht es einen Unterschied, wie oft Zahl oder Kopf kommt, wenn ich den Versuch einmal oder öfter durchführe? Seht euch das Lernvideo an und versucht den Münzwurf mit einem Baumdiagramm darzustellen Fragen Protokoll Erklärt einer Mitschülerin oder einem Mitschüler mit eigenen Worten Was ein Baumdiagramm ist.
4 3. STATION: TETRAEDERWÜRFEL 3.1. Material Tetraeder-Würfel 3.2. Aufgaben Finde heraus warum der Tetraeder-Würfel so merkwürdig beschriftet ist. Was könnten die möglichen Ergebnisse eines Wurfs mit diesem ungewöhnlichen Würfel sein? Schätzt in der Zweiergruppe, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei diesem Würfel die Zahl 4 fällt, d. h. wie häufig beim Würfeln die Zahl 4 erwartet wird. (Relative Häufigkeit) Würfle mit diesem Tetraeder 10 mal und zähle wie oft eine Zahl fällt (absolute Häufigkeit). Tragt eure Werte in ein Koordinatensystem ein. Sucht euch eine weitere Gruppe, die diese Station bereits erledigt hat und vergleicht eure Ergebnisse. Was fällt euch auf? 3.3. Fragen Protokoll Formuliert mit eigenen Worten eine Definition für relative und absolute Häufigkeit bezogen auf dieses Beispiel. Beschreibt die Beobachtungen beim Versuch. War eure Schätzung gut oder wurdet ihr durch den Versuch eines besseren belehrt?
5 4. STATION: REIßNÄGEL 4.1. Material Reißnägel Computer: Lernvideo: Aufgaben Reißnägel können ebenfalls als Würfel verwendet werden. Welche Möglichkeiten gibt es beim Reißnagel? Was glaubst du, sind diese Möglichkeiten gleichverteilt, wie beim normalen Würfel oder der Münze? Schreibe deine Vermutung auf. Werft mit einem Reißnagel 10 mal und notiert euch die Ausgänge. Am Ende zählt ihr, wie oft welcher Ausgang vorgekommen ist. Wiederholt den Versuch noch 3 mal und notiert die Ausgänge. Zählt nun alle 4 Versuche zusammen und wertet diese aus. Macht es einen Unterschied, wie oft eine Möglichkeit kommt, wenn ich den Versuch einmal oder öfter durchführe? Seht euch das Lernvideo an und versucht das Würfel mit Reißnägeln mit einem Baumdiagramm darzustellen Fragen Protokoll Würdest du die Reißnägel als faire Würfel bezeichnen? Wenn ja, warum und wenn nein, warum nicht?
6 5. STATION: WELCHER WÜRFEL GEWINNT? 5.1. Material 4 Blankowürfel Abwaschbare Stifte Computer: Lernvideo: Aufgaben Beschrifte die vier Würfel so wie in der Abbildung angeführt. Die oder der Jüngere darf sich zunächst einen Würfel aussuchen, dann darf sich auch der andere Partner einen Würfel aussuchen. Nun würfelt ihr 11 mal gegeneinander und notiert euch, wer die höhere Zahl gewürfelt hat. Wer am Ende am häufigsten die höhere Zahl hatte, hat das Spiel gewonnen. In der nächsten Runde darf sich der Verlierer den Würfel zuerst aussuchen. Sucht euch eine weitere Zweiergruppe und trete im Duell gegen sie an. Legt euch dazu vorher eine Strategie zurecht. Überlegt euch zu viert welche Wahrscheinlichkeiten die einzelnen Zahlen auf den verschieden Würfel haben. Modelliert die Gewinnwahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm Fragen Protokoll Welchen Würfel würdet ihr einem Spieler oder einer Spielerin empfehlen, der sich nicht so ausführlich mit den Würfel beschäftigt hat. Für Experten: Würfel 1 hat die Augen 0,2,4,6,8,10 Würfel 2 hat die Augen 3,3,3,4,6,8 Welcher Würfel ist 'besser'? Versucht diesen Versuch ohne zu Würfeln modellieren. zu
7 BONUS: ZYLINDER Material 3 unterschiedlich hohe Holzzylinder (Durchmesser je 15 mm) Aufgaben Überlege dir, wie viele Ereignisse können beim Würfeln mit einem Zylinder eintreten. Wähle den mittelgroßen Zylinder und schätze mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser Würfel auf der Seite (Mantelfläche) liegen bleibt. Schreibe deine Schätzung auf. Überprüfe oder wiederlege durch mehrmaliges würfeln deine Vermutung. Schätze die Wahrscheinlichkeiten für die beiden anderen Zylinder und überprüfe wieder durch würfeln. Untersuche nach ausreichend vielen Versuchen wie die Wahrscheinlichkeiten mit den unterschiedlichen Höhen zusammenhängen könnten. Fragen Protokoll Fällt es dir leicht, die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen? Sei ehrlich, waren deine Schätzungen richtig? Wenn nein warum glaubst du hast du dich verschätzt?
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