Institut für Strömungsmechanik und Elektron. Rechnen im Bauwesen der Universität Hannover

Transkript

1 ! H W B - Bibliothek!nv.-Nr. p Institut für Strömungsmechanik und Elektron. Rechnen im Bauwesen der Universität Hannover BERICHT NR. 24/1987 Technische Universität Darmslacit Bibliothek Wasser und Umwelt Peterser.straße 13 D Darmstadt Telefon / Fax,.~^u^ / Bibliothek des Fachgebietes- Hydraulik und Hydrologie Technische Hochschule Darmstadt D-6100 Darmstadt/Petersenstraße Siegfried Gärtner Zur diskreten Approximation kontinuumsmechanischer Bilanzgleichungen

2 - 9 - I N H A L T 1 Grundlagen I Tensorrechnung Tensoralgebra Tensoranalysis GAUSSscher Integralsatz Ableitungen nach der Zelt Lokale, materielle und konvektive Ableitung Lokale, materielle und konvektive Beschleunigung CORIOLISbeschleunigung Deformation und Deformationsgeschwindigkeit Deformationsgeschwindigkeit bei Fluiden Geometrische Linearisierung bei Festkörpern 33 2 Bilanzgleichungen REYNOLDSsches Transporttheorem Massenbilanz Allgemeine Bilanzgleichung Massenbilanz bei Gemischen Impulsbilanz Kugelsymmetrischer Spannungszustand NEWTONscher Spannungszustand REYNOLDSscher Spannungszustand HOOKEscher Spannungszustand Energie- und Entropiebilanz Energiebilanz Entropiebilanz Entropieungleichung Restentropieungleichung Wärmekapazitäten Restenergiegleichung Erweiterte Theorie der Wärmeleitung 73

3 Formulierung spezieller Probleme Anfangs- und Randbedingungen Zwei- oder eindimensionale Idealisierungen Wärmeleitung Plattenbiegung Strbmung mit freier Oberfläche Freistrahl Substanztransport in Gemischen Dispersion Stationäre Probleme Strömung In porösem Medium Strömung In flachen Gewässern Strömung viskoser Fluide Instationäre Probleme Charakteristiken 98 4 irundlagen II 4.1 Lineare Räume und lineare Abbildungen ».l."5».1.6».1.7 i1.1.8».1.9 i Lineare Räume Unterräume, affine Räume Basis eines linearen Raumes Lineare Abbildungen Lineare Funktionale B1l1neare Funktionale Innere Produkte Normen Matrizen Projektionsoperatoren Differentialoperatoren Stetige Abbildungen 4.2 Elementare Funktionenräume Funktionen auf Gebieten G t Stetige Funktionen Die Menge C(G) sowie C k (G), < (G) F1n1te Elemente JTgC^ Die Menge D(G) sowie D k (E) 143

4 Die Menge L(G) Die Menge L p (G) bzw. H(G) Der Dual von L (G) l5 4.3 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) Allgemeine Definition einer Distribution ^ SCHWARTZsches Funktionalmodell Reguläre und singuläre Distributionen Integrationskonstanten bei singulären Distributionen ^ Distributionen bei Biegebalken Distributionen bei Platten Distributionen bei Geschwindigkeitsfeldern i SOBOLEWsches Funktionalmodell : Funktionalgleichungen (Variationsgleichungen) ^ Biegebalken Substanztransport Gerinneströmung Ebene Strömung Schwache Form einer Differentialgleichung Starke und schwache Konvergenz 20^ Diskrete Konvergenz Konsistenz Differenzengleichungen Gitterfunktionen Klassische Differenzenquotienten Gemittelte Differenzenquotienten Verallgemeinerte Differenzenquotienten Approximation und Defektabgleich Methode gewichteter Residuen Projektionsverfahren Finitisierung von Funktionalgleichungen Finite-Elemente-Schemata als Differenzengleichungen Problemstellung in schwacher Formulierung Diskretisierung Diskrete Konvergenz

5 FEM-Approximationen von Randwertaufgaben Eindimensionale Probleme Allgemeine Problemstellung und Diskretisierung BUBNOW-GALERKIN-Verfahren GALERKIN-PETROW-Verfahren Mehrdimensionale Probleme Problemstellung GALERKIN-PETROW-Verfahren FEM-Approximationen von Anfangsrandwertaufgaben Senidiskretisierung bei linearen Problemen Problemstellung FAEDO-GALERKINsche Gleichungen CRANK-NICOLSON-Verfahren Numerische Diffusion Numerische Filter Räumlich eindimensionale Transportgleichung Problemstellung Diffusion Advektion Advektion und Diffusion Räumiich mehrdimensionale Transportgleichung Problemstellung Bilineare Viereckelemente Lineare Dreieckelemente Quasilineare hyperbolische Systeme Problemstellung Explizite Schemata Implizite Schemata 329 Literatur 335