3. Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre 3.6 Entscheidung unter Risiko

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Ulrike Kästner
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1 Dominanzprinzipien : Absolute Dominanz: Eine Alternative A i dominiert eine Alternative A j absolut, wenn das geringstmögliche Ergebnis von A i nicht kleiner ist als das grösstmögliche Ergebnis von A j, formal A i A j min e ik max e jk. k k GZ ABWL Prof.Dockner SS Beispiel der absoluten Dominanz : s 1 s 2 s 3 A A A A 2 dominiert A 3 absolut GZ ABWL Prof.Dockner SS

2 Zustandsdominanz: Nach dem Prinzip der Zustandsdominanz dominiert eine Alternative A i eine Alternative A j, wenn bei paarweisem Vergleich die Ergebnisse von A i in keinem Umweltzustand schlechter als jene von A j sind und in mindestens einem Umweltzustand A i zu einem besseren Ergebnis als A j führt, formal A i A j e ik e jk k = 1,., m und k : e ik > e jk. GZ ABWL Prof.Dockner SS Beispiel der Zustandsdominanz : s 1 s 2 s 3 A A A A 2 dominiert A 3 GZ ABWL Prof.Dockner SS

3 Klassische Entscheidungsprinzipien : Entscheidungen auf Grundlage des Erwartungswertes [µ- Prinzip] : Die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert wird gewählt. m E[ A i ] = µ i = Σ p k e ik. k=1 GZ ABWL Prof.Dockner SS Beispiel: s 1 s 2 s 3 p 1 = 0.3 p 2 = 0.6 p 3 = 0.1 A A E[ A 1 ] = µ 1 = = 72 E[ A 2 ] = µ 2 = = 71 Alternative A 1 ist vorzuziehen GZ ABWL Prof.Dockner SS

4 Entscheidungen auf Grundlage von Erwartungswert und Streuung [µ- σ - Prinzip] : Sowohl der Erwartungswert als auch das Risiko werden bei der Entscheidungsfindung berücksichtigt. Ein häufig verwendetes Maß für das Risiko ist die Standardabweichung bzw. die Varianz. Die Varianz ist definiert als die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert, d.h. die Varianz der i-ten Alternative ist gegeben durch m Var ( A i ) = σ 2 i = Σ p k (e ik - µ i ) 2. k=1 GZ ABWL Prof.Dockner SS Die Standardabweichung (Risiko, Streuung) σ i der Varianz. Beispiel: ist die Wurzel aus s 1 s 2 p 1 = 0.5 p 2 = 0.5 µ i 2 σ i A A µ 1 = µ 2 aber A 2 ist riskant GZ ABWL Prof.Dockner SS

5 Alternative Risikoeinstellungen : Risikoneutralität: Risiko wird nicht berücksichtigt Risikoaversion: Bei zwei Alternativen mit gleichem Erwartungswert wird die Alternative mit dem geringeren Risiko gewählt. Risikofreude: Bei zwei Alternativen mit gleichem Erwartungswert wird die Alternative mit dem grösseren Risiko gewählt. GZ ABWL Prof.Dockner SS Entscheidungen auf Grundlage von Erwartungswert und Varianz : Mittels einer individuellen Präferenzfunktion Φ = Φ ( µ, σ ), welche die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers zum Ausdruck bringt, wird jeder Alternative A i ein Präferenzwert Φ (A i ) = Φ ( µ i, σ i ) zugeordnet. Je höher dieser Präferenzwert ist, umso vorteilhafter ist die entsprechende Alternative für den Entscheidungsträger. Gegenüber Alternativen mit gleichem Präferenzwert ist der Entscheidungsträger indifferent. GZ ABWL Prof.Dockner SS

6 Lösung eines Entscheidungsproblems mittels Bernoulliprinzip : 1. Den Ergebnissen e ij jeder Alternative wird mit Hilfe einer Nutzenfunktion u ein Nutzenwert u (e ij ) zugeordnet. Man betrachtet daher anstatt der Ergebnismatrix die Nutzen- oder Entscheidungsmatrix u (x) = ln x GZ ABWL Prof.Dockner SS Lösung eines Entscheidungsproblems mittels Bernoulliprinzip : 2. Der entscheidungsrelevante Präferenzwert Φ (A i ) wird als Nutzenerwartungswert ermittelt m Φ (A i ) = E[ u(a i )] = Σ p k u (e ik ). k=1 GZ ABWL Prof.Dockner SS

7 Beispiel Ergebnismatrix Entscheidungsmatrix: s 1 s 2 s 3 s 4 p 1 = 0.4 p 2 = 0.1 p 3 = 0.2 p 3 = 0.3 A A ln (e ij ) 4,38 4,25 4,61 4,50 Φ (A 1 ) =4,449 4,09 4,50 5,01 4,38 Φ (A 2 ) =4,402 Alternative A 1 ist vorzuziehen GZ ABWL Prof.Dockner SS Bestimmung der Nutzenfunktion Bestimmung der beiden Extremergebnisse Bestes (schlechtestes) Ergebnis bekommt Wert 1 (0) zugeordnet Nutzenwerte entsprechen Wahrscheinlichkeiten Axiome des Bernoulliprinzips Ordinales Prinzip Dominanzprinzip Stetigkeitsprinzip Substitutionsprinzip GZ ABWL Prof.Dockner SS

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