Willkommen zur Vorlesung. Algorithmen und Datenstrukturen

Transkript

1 Willkommen zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen

2 Mein Name: Andreas Berndt Zum Dozenten Diplom-Informatiker (TU Darmstadt) Derzeit Software-Entwickler für Web- Applikationen Derzeitige Sprachen: Java, PHP, Ruby

3 Organisatorisches Übung 1: Mittwochs, 8:15-9:45 Uhr Vorlesung: Mittwochs, 10:00 11:30 Uhr Übung 2: Mittwochs, 11:45 13:15 Uhr Beide Übungen in Gebäude 1, Raum 131, Vorlesung in Geb. 1, Raum 401 Web-Seite:

4 Lehrübersicht Algorithmen: Definition eines Algorithmus und Anforderungen an ihn, semantische Korrektheit Beschreibungsformen von Algorithmen (natürliche Sprache, Pseudocode, Struktogramm, Datenflussdiagramm, Programmablaufplan) Komplexitätsbetrachtungen, Berechenbarkeit: Platz- und Zeitkomplexität, asymptotische Notationen, Komplexitätsmaße (worst case, average case), P-NP- Problematik Typen algorithmischer Vorgehensweisen (Rekursion, Greedy, Divide and Conquer, Backtracking...)

5 Lehrübersicht Datenstrukturen: elementare Datenstrukturen lineare Standardstrukturen (Felder, Listen, Stapel, Warteschlangen) Bäume Mengen Graphen Algorithmen zu den Grundproblemen der Informatik: Sortieren Hashing Suchen

6 Der Algorithmus - Grundlegendes

7 Der Algorithmus - Grundlegendes "Ein Algorithmus ist eine eindeutige, endliche Beschreibung eines allgemeinen, endlichen Verfahrens zur schrittweisen Ermittlung gesuchter Größen aus gegebenen Größen. Die Beschreibung erfolgt in einem Formalismus mit Hilfe von anderen Algorithmen und, letztlich, elementaren Algorithmen. Ein Algorithmus muß ausführbar sein." (Def. aus Balzert 99, S. 469/470)

8 Der Algorithmus - Grundlegendes Beispiele für Algorithmen aus dem täglichen Leben... IKEA-Anleitung Kochrezept Spielregeln, z.b. Monopoly Bedienungsanleitung... und aus dem Schulwissen Primzahltestverfahren Ermittlung des ggt Bestimmung eines Schaltjahres

9 Der Algorithmus - Grundlegendes Eigenschaften Determiniertheit: gleiche Startbedingungen führen zu gleichen Endergebnissen Determinismus: zu jedem Zeitpunkt ist der nächste Schritt eindeutig definiert Finitheit: statisch, endlicher Quelltext, dynamisch, begrenzt viel genutzter Speicher Terminiertheit: Abbruch nach einer endlichen Anzahl von Schritten (keine Endlosschleife)

10 Der Algorithmus - Grundlegendes Beispiele Determiniertheit Ja: Algorithmus zur ggt-berechnung Nein: Fraktalgeneratoren, z.b. Mandelbrotbäume, oder Game of Life -Algorithmen Determinismus: Ja: Sortierung nach Bubblesort Nein: Sortierung nach Quicksort mit zufälligem Pivot-Element,

11 Der Algorithmus - Grundlegendes Beispiele Finitheit Statisch: Jeder nicht sich selbst modifizierende Algorithmus Dynamisch: KI-Algorithmen, die sich selbst modifizieren (lernen, Bsp: Creatures) Terminiertheit: Ja: Alle Algorithmen, die nach endlicher Zeit abbrechen Nein: Endlosschleifen, gewollt bei z.b. Betriebssystemen, Spielen, allgemein bei Benutzer-interaktiven Algorithmen

12 Der Algorithmus - Grundlegendes Analyse Eine der Hauptaufgaben der Informatik Meist theoretisch ohne echte Programmiersprache Abschätzung von Laufzeit und Platzverbrauch (Komplexitätstheorie) Analyse der Terminierung (Berechenbarkeitstheorie)

13 Datenstrukturen - Grundlegendes

14 Datenstrukturen - Grundlegendes Mathematisches Objekt zur Speicherung von Daten Daten werden auf eine bestimmte Art und Weise verknüpft Dadurch bestimmte Zugriffsarten (z.b. durch Algorithmen) ermöglicht Datenstruktur definiert sich also aus beinhalteten Daten und Zugriffs- / Modifikationsoperationen

15 Datenstrukturen - Grundlegendes Datenstrukturen bauen auf elementaren Datentypen auf Elementare Datentypen: Ganzzahlen (Z, N) Festkommazahlen (Dezimalzahlen) Gleitkommazahlen Zeichen Wahrheitswerte

16 Datenstrukturen - Grundlegendes Elementare Datentypen in JAVA Ganzzahlen: INTEGER, LONG Festkommazahlen: DECIMAL Gleitkommazahlen: FLOAT Zeichen: CHAR Wahrheitswerte: BOOLEAN Größe und Genauigkeit der el. Datentypen ist abhängig von System (z.b. 32 / 64 Bit) und Implementation in der jeweiligen Programmiersprache

17 Datenstrukturen - Grundlegendes El. Datentypen können zu zusammengesetzten Datentypen kombiniert werden Feld (Array), je nach Sprache meist vom gleichen Datentyp Zeichenkette (String), Aneinanderreihung von Zeichen, fest oder dynamisch Verbund (Struct), Kombination verschiedener Datentypen unter einem Namen

18 Datenstrukturen - Grundlegendes Abstrakter Datentyp (ADT) Oberbegriff aller Datenstrukturen Erweitert die zusammengesetzten Datentypen um Operationen, die nur auf dem ADT arbeiten Diese Operationen ermgöglichen z.b. seriellen oder wahlfreien Zugriff, Sortierung, Löschen, Einfügen... abhängig von den im ADT verwendeten Datentypen ADT ist auch die Grundlage für Ojekt- Orientierung

19 Datenstrukturen - Grundlegendes Beispiele für ADTs Liste Einfach verkettet, Eintrag hält Verweis auf einen Nachfolger Doppelt verkettet, Eintrag hält Verweise auf Nachfolger und Vorgänger Erstes Element heisst Listenkopf Operationen Suchen Einfügen Sortieren Löschen

20 Datenstrukturen - Grundlegendes Beispiele für ADTs Bäume Spezielle Graphen (mehr dazu später) Viele Spezialisierungen Binärbäume Balancierte Bäume AVL-Bäume Haben eine Wurzel, der erste Eintrag im Baum Spezielle Version des BSP-Trees ermöglichte das Spiel Doom

21 Datenstrukturen Die Realität unter der Abstraktion

22 Datenstrukturen Die Realität unter der Abstraktion Darstellung von Strukturen und Analyse der darauf laufenden Algorithmen läuft meist therotisch Datenstrukturen werden dabei abstrahiert dargestellt Alle modernen Programmiersprachen übernehmen die Übersetzung in die Realität Dadurch werden Fehler verringert

23 Datenstrukturen Die Realität unter der Abstraktion Beispiel: Ein 10-Stelliger 16 Bit Speicher Stelle Zahl

24 Datenstrukturen Die Realität unter der Abstraktion Die Stelle = der Index des Speichers Wird natürlich auch als binär codierte Zahl dargestellt und kann somit selbst als Zahl im Speicher stehen Das System muss wissen, wie eine Zahl an einer Speicherstelle zu interpretieren ist Eine Zahl im Speicher, die als Adresse einer anderen Speicherstelle interpretiert wird, heisst Zeiger

25 Datenstrukturen Die Realität unter der Abstraktion Prinzipell gibt es für jede Zahl im Speicher einen Zeiger, nämlich eben die Speicherstelle Kombiniert man die Zeiger mit anderen Datentypen, so ergeben sich Datenstrukturen struct list_node { int data; struct list_node *next; }; Datentyp Integer Zeiger auf anderen list_node

26 Stelle Zahl Integer data Zeiger * next Integer data Zeiger * next Integer data Zeiger * next Integer data Zeiger * next Integer data Zeiger * next