Überprüfung der mathematischen Schulkenntnisse von Studentinnen und Studenten der Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz

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1 Fachbereich 3: Mathematik/ Naturwissenschaften Mathematisches Institut Eva-Maria Gerster; Prof. Dr. H.-S. Siller; Prof. Dr. T. Götz Überprüfung der mathematischen Schulkenntnisse von Studentinnen und Studenten der Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz im Rahmen der Masterarbeit mit dem Titel Mathematische Schulkenntnisse von Studentinnen und Studenten an der Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz, im Bachelor- sowie Masterstudiengang mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach. 44. Kalenderwoche: Matrikelnummer Teil insg. Erreichte Punktzahl von max. 12 Punkten Hinweise 1. Füllen Sie bitte zunächst das Blatt mit den persönlichen Angaben vollständig aus, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen. 2. Sie haben insgesamt 45 min Zeit. 3. Taschenrechner sind NICHT zugelassen. 4. Bitte keinen Bleistift oder Buntstift verwenden. 5. Kein eigenes Papier verwenden. Für Nebenrechnungen die Rückseite oder das Notizblatt am Ende verwenden. 6. Falls Ihre Lösung nicht unmittelbar auf dem dafür vorgesehenen Aufgabenblatt steht, ist ein Querverweis unbedingt erforderlich. 7. Die Heftklammer darf nicht entfernt werden. 8. Sollte Sie ihr Testergebnis interessieren, so können Sie dieses voraussichtlich ab Mitte November im Sekretariat des Mathematischen Institutes (Raum G 109) erfragen.

2 Persönliche Angaben Matrikelnummer Fachsemester Alter Geschlecht m w Studiengang B.Ed. angestrebtes Lehramt Grundschule Fächer Mathematik Bildungswissenschaften Abitur seit Land / Bundesland LK Mathematik ja nein Abiturendnote, bzw. andere Hochschul-Zugangsberechtigung :

3 Teil 1: Allgemeines Mittelstufenwissen 1.1. Zahlenbereiche Ordnen Sie die folgenden Zahlen allen Zahlenmengen zu, in denen sie enthalten sind, indem Sie in die entsprechende Zeile und Spalte ein Kreuz setzen Brüche / Bruchzahlen Vergleichen Sie die Dezimalzahlen und verwenden Sie folgende Zeichen: >, < oder =. 0,64 1,17 1,107 1,35 9,6209 9,621 1,11 0,9 1,423

4 Ordnen Sie folgende Brüche nach der Größe: < < < Berechnen Sie und geben Sie das Ergebnis vollständig gekürzt an Wurzeln / Terme: Vereinfachen Sie:

5 1.4. Quadratische Gleichung(en): Für welche u besitzt die Gleichung genau eine, zwei oder keine Lösung? u genau eine Lösung genau zwei Lösungen keine Lösung 1.5. Sachaufgaben a) Auf einem Volksfest erhalten Sie zum Preis von 10 entweder 2 Flammkuchen mit je 15 cm Durchmesser (Angebot A) oder 1 Flammkuchen mit 30 cm Durchmesser (Angebot B). Welches ist das bessere Angebot, wenn Sie hungrig sind? (Anmerkung: Gehen Sie von einem kreisrunden Flammkuchen aus.) Antwort: Angebot ist besser, wenn man hungrig ist. b) Wenn ein Campingkocher täglich 2 Stunden brennt, reicht das Gas für 14 Tage. Wie lange reicht das Gas bei einer täglichen Brenndauer von einer halben Stunde?

6 Teil 2: Analysis 2.1. Graphen von Funktionen und ihre Ableitungen Ordnen Sie jedem Funktionsgraphen (A-D) den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion (1-4) zu. (A) (B) (C) (D) (1) (2) (3) (4) (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( )

7 Teil 3: Lineare Algebra / Analytische Geometrie 3.1. Vektoren Ein Mittelstreckenläufer trainiert Tempohärte. Er läuft mit kurzen Pausen dazwischen fünfmal eine Strecke von 200 m. Seine Trainerin hält die Laufzeiten (in Sekunden) in einem Vektor fest; der Vektor enthält lauter Einser: Geben Sie an, welche Bedeutung der Term im angegebenen Kontext hat Lineare Gleichungssysteme (LGS) Kreuzen Sie an, welche Aussagen wahr (w) bzw. falsch (f) sind und begründen Sie Ihre Wahl bei a) bis c) mit einem Beispiel und bei d) in eigenen Worten. w f Beispiel / Begründung a) Ein LGS mit 3 Gleichungen und 3 Variablen hat immer genau eine Lösung. b) Ein LGS mit 3 Gleichungen und 2 Variablen ist nie lösbar. c) Jedes LGS mit 2 Gleichungen und 3 Variablen, besitzt unendlich viele Lösungen. Ein LGS mit 2 Variablen hat keine Lösung, d) wenn die zu zwei seiner Gleichungen gehörenden Geraden (g h) parallel sind.

8 Teil 4: Stochastik 4.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Bei der Überprüfung von Fahrgästen in den Bussen der KEVAG wurde ermittelt, dass etwa 2% Schwarzfahrer unterwegs sind, davon sind 75% männlich. Allerdings wurden insgesamt auch 55% männliche Fahrgäste gezählt. Ein Fahrgast wird überprüft. a) Füllen Sie die Kästchen in beiden Baumdiagrammen aus. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine überprüfte Frau Schwarzfahrerin ist? Anmerkung: Schwarzfahrer; kein Schwarzfahrer; m männlich; w weiblich a) b)

9 4.2. Kombinatorik Auf einer Tagung werden 18 Vorträge gehalten, von denen je drei parallel laufen. Wie viele Möglichkeiten haben Tagungsteilnehmer, ihr eigenes Programm zusammenzustellen. Kreuzen Sie die richtige Lösung an. a) b) 3 6 = 729 c) d) 6 3 = 216

10 Notizblatt