Angebotene Lösungen: Fehlerinterpretation: DF: nicht halbiert (FNr 14) DF: falscher Quotient (FNr 3) DF: falscher Quotient (FNr 7) 7

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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 8 Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 20 Quelle: NW 4 W Aufgabe 8.1.1: Die Bahnkurve eines Balls, der im Ursprung eines Achsenkreuzes fortgeschleudert wird, hat die Form einer Parabel. Die maximale Wurfhöhe des Balls ist m. Er fliegt m weit. Bestimmen Sie den Koeffizienten a der Parabelgleichung y = ax 2 + bx + c. x 1 = Maximalhöhe des Balls mit x 1 > 0 x 2 = Wurfweite mit x 2 > 0 und x 2 ist durch 2 teilbar In dieser Aufgabe sind x 1 = und x 2 =. Bestimmen Sie zunächst den Scheitel der Parabel. Achten Sie dabei auch auf deren Symmetrie. Setzen Sie dann die Scheitelform y = a (x x s ) 2 +y s an. Um a zu bestimmen, machen Sie eine Punktprobe. Der Scheitel der Parabel liegt bei S(; ). Damit ist die Parabelgleichung von der Form y = a (x ) 2 +. Der Ursprung O(0; 0) liegt auf der Parabel. Punktprobe ergibt: 0 = a (0 ) 2 + a = = DF: nicht halbiert (FNr ) 4 DF: falscher Quotient (FNr ) 4 DF: falscher Quotient (FNr ) DF: falscher Quotient (FNr 1) 4 DF: falsches Vorzeichen (FNr ) DF: falscher Quotient (FNr 12) 4 richtig 4 DF: falsches Vorzeichen (FNr 8) DF: nicht quadriert (FNr 6) DF: falscher Quotient (FNr 11) 8 DF: nicht halbiert (FNr 16) DF: falscher Quotient (FNr 10)

2 Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 20 Quelle: NW 4 W Aufgabe 8.1.2: Eine Brücke mit der Spannweite b = 800 m und der Höhe h = 2 m hat einen parabelförmigen Abstützbogen (siehe Abbildung). Die beiden Brückenpfeiler A und B haben die Länge 8 m. Berechnen Sie den Abstand s der Pfeiler. x 1 = Halbe Breite des Parabelbogens x 2 = Höhe des Parabelbogens x 2 = x x = Halber Abstand der Pfeiler, x < x 1 x 4 = Faktor a der Parabel In dieser Aufgabe sind x 1 = 400, x 2 = 2, x = 200 und x 4 = Wählen Sie ein Achsenkreuz und bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm, der den Parabelbogen beschreibt. Am Besten wählt man das Achsenkreuz im Scheitel der Parabel, dann ist der Funktionsterm von der Form y = a x 2 hier mit a < 0, weil die Parabel nach unten offen ist. Wir legen den Scheitel der Parabel in den Ursprung - damit ist die Funktionsgleichung von der Form y = a x 2. Der Punkt (400; 2) liegt auf der Parabel (beachten Sie, dass der x - Wert der halben Spannweite entspricht). Punktprobe ergibt 2 = a a = = Die Pfeilerlänge p ist 8. Wir berechnen die Position der Pfeiler (Beachten Sie, dass die Pfeiler nach unten gehen ). 8 = x = x 2 ±200 = x Damit ist der Pfeilerabstand = 400 m m 2 50 m 42 m m m 6 ±100 m ±200 m m 64 m m 400 m 12 ±400 m

3 1 800 m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr ) 2 50 m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 4) 42 m DF: Lösung geraten (FNr ) m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 5) m DF: Verdoppeln vergessen (FNr 2) 6 ±100 m DF: Abstände sind positiv (FNr ) ±200 m DF: Abstände sind positiv (FNr 6) m DF: Lösung geraten (FNr 11) 64 m DF: Lösung geraten (FNr 12) m DF: Lösung geraten (FNr 1) 400 m richtig 12 ±400 m DF: Abstände sind positiv (FNr 8) Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe 8.1.: Bestimmen Sie den x Wert des Scheitels (des Schaubildes) der quadratischen Funktion: f(x) = x 2 0x + 2. x 1 = Koeffizient a der Parabel x 2 = Koeffizient b der Parabel x = Koeffizient c der Parabel x 4 = Faktor, der entscheidet, ob a positiv oder negativ ist Der Term ist von der Form f(x) = x 1 x 2 x 2 x + x In dieser Aufgabe sind x 1 =, x 2 = 0, x = 2, x 4 = 1. Der x Wert des Scheitel kann entweder über quadratische Ergänzung oder über die Formel gerechnet werden. x s = b 2a Berechnung des Scheitel mit Hilfe quadratischer Ergänzung: f(x) = x 2 0x + 2 f(x) = (x 2 10x) + 2 f(x) = (x 2 2 5x ) + 2 f(x) = (x 5) f(x) = (x 5) 2 Damit ist der x Wert des Scheitels x s = 5. Dieser hätte einfacher auch mit der Formel x s = b 2a = 0 2 = 5 berechnet werden können es gibt keinen

4 1 0 DF: Lösung geraten (FNr 18) 2 DF: Koeffizient a (FNr 10) 10 DF: nicht halbiert (FNr 2) 4 es gibt keinen DF: Doch (FNr 8) 5 0 DF: Koeffizient b (FNr 11) 5 richtig 1 DF: Lösung geraten (FNr 20) 8 60 DF: a nicht beachtet (FNr ) 20 DF: verdoppelt (FNr 6) DF: b quadriert (FNr 15) 11 5 DF: a + b + c angegeben (FNr 1) 12 DF: y Wert des Scheitels angegeben (FNr 4) Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: 8X Grad: 10 Zeit: 20 Quelle: NW 4,4 W Aufgabe 8.1.4: Eine Brücke mit der Spannweite b = 400 m und der Höhe h = 8 m hat einen parabelförmigen Abstützbogen (siehe Abbildung). Die beiden Brückenpfeiler A und B sind gleichlang und haben einen Abstand von s = 280 m. Wie lang sind diese Pfeiler? x 1 = Halbe Breite des Parabelbogens x 2 = Höhe des Parabelbogens x 2 = x x = Halber Abstand der Pfeiler x < x 1 x 4 = Faktor a der Parabel In dieser Aufgabe sind x 1 = 200, x 2 = 8, x = 0 und x 4 = Wählen Sie ein Achsenkreuz und bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm, der den Parabelbogen beschreibt. Am Besten wählt man das Achsenkreuz im Scheitel der Parabel, dann ist der Funktionsterm von der Form y = a x 2 hier mit a < 0, weil die Parabel nach unten offen ist. Wir legen den Scheitel der Parabel in den Ursprung - damit ist die Funktionsgleichung von der Form y = a x 2. Der Punkt (200; 8) liegt auf der Parabel (beachten Sie, dass der x Wert der halben Spannweite entspricht). Punktprobe ergibt 8 = a a = = Die Pfeilerlänge p ist f(0) = =.2.

5 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 4) DF: Lösung geraten (FNr 11) 1.6 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr ) DF: Lösung geraten (FNr ) DF: Lösung geraten (FNr 12) 6.84 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 6) 25 DF: Lösung geraten (FNr 1) DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 5).2 richtig DF: Lösung geraten (FNr ) 11.2 DF: Längen sind positiv (FNr 2) DF: Lösung geraten (FNr ) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: