Ergänzungsübungen zur Vorlesung Technische Mechanik 2 Teil 2 -Kinematik und Kinetik-

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1 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Ergänzungsübungen zur Vorlesung Technische Mechanik Teil -Kineatik und Kinetik-

2 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Aufgabe 1: Ein KFZ wird konstant schneller. Bestien Sie s(t), v(t) und a(t) und skizzieren Sie diese in Diagraen. Aufgabe : a.) Ein LKW fährt it konstanter Geschwindigkeit v 0 für Minuten. Welchen Weg legt er in dieser Zeit zurück? b.) Nach den Minuten brest er innerhalb von 0 Sekunden auf die Hälfte seiner Anfangsgeschwindigkeit konstant ab. Bestien Sie den Bresweg. Aufgabe 3: a.) Auf einer Teststrecke soll der Abstand des Testfahrzeugs von einer Mauer berechnet werden. Das Testfahrzeug wird über einen Seilzug aus der Ruhe gleichäßig ansteigend beschleunigt. Die Beschleunigung soll 0,7 Minuten andauern, dann soll das Testfahrzeug auf die Mauer prallen. Welchen Abstand uss das Testfahrzeug haben? b.) Nun soll das Fahrzeug nach de Beschleunigen (wie in a.) ) anschließend noch konstant weiterfahren für 0,3 Minuten ehe es gegen die Mauer prallt. Welcher Abstand uss in diese Fall eingehalten werden. c.) I letzten Fall soll das Fahrzeug nach der konstanten Fahrt (wie in b.) ) it a(t)=-3t abgebrest werden. Bestien Sie den Abstand so, dass das Fahrzeug it eine Fünftel der zuvor konstanten Geschwindigkeit gegen die Mauer prallt. Aufgabe 4: Ein elektrischer Zug fährt aus der Ruhe it gleichförig zunehender Beschleunigung an, bis er die Geschwindigkeit v 1 von 90 k/h erreicht hat, wobei die Beschleunigung schließlich bis auf den Betrag a 1 = 0,15 /s angestiegen ist. a.) Wie groß ist die Anfahrzeit t 1 und der Anfahrweg s 1? b.) Von jetzt ab wird der Stro abgestellt und der Zug beginnt infolge der Reibung seine Fahrt it gleichbleibender Verzögerung a zu verlangsaen, bis er schließlich, nachde er die Gesatstrecke s 1+s = 8, k zurückgelegt hat, wieder zur Ruhe kot. Wie groß ist die Verzögerung a und die gesate Fahrzeit t ges? c.) Zeichnen Sie qualitativ die a(t), v(t) und s(t) Kurven. Beginnen Sie it der Beschleunigung-Zeit Kurve. Aufgabe 5: Ein Zug fährt aus der Ruhe los. In den ersten zwei Minuten verläuft die Geschwindigkeit wie eine Parabel (v(t)=kt ) bis der Zug eine axiale Geschwindigkeit erreicht hat. Nun fährt der Zug eine Minute it der axialen Geschwindigkeit konstant weiter. In der nächsten Minute brest der Zug it einer konstanten Abnahe bis auf den Stillstand ab. a.) Erstellen Sie ein v(t) Diagra (v ax legen Sie fest). b.) Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit v ax, wenn die ganze durchfahrene Strecke x 0 = 3,5k lang ist. Bestien Sie hierfür zunächst alle drei Geschwindigkeitsgesetze der drei Intervalle in Abhängigkeit von v ax an. c.) Überlegen Sie sich, wann bzw. an welcher Stelle i v(t)-diagra die Beschleunigung des Zuges a größten ist, und berechnen sie dann a ax. d.) Zeichnen Sie qualitativ das x(t)- und a(t)-diagra. 1

3 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Aufgabe 6: t Ein Gas breitet sich nach s(t) t aus. a.) Skizzieren und beschreiben Sie die Ausbreitung. b.) Bestien Sie v(t) und a(t). Aufgabe 7: t Ein Massepunkt hat eine Anfangsgeschwindigkeit von v 0(t) 1. 4t a.) Bestien Sie alle kineatischen Grundgrößen. b.) Bestien Sie die Geschwindigkeit und deren Betrag nach einer halben Minute. Aufgabe 8: Ein Schwungrad (d=80c) erfährt aus der Ruhe eine gleichäßige Winkelbeschleunigung und hat nach t 1 =30s eine Drehzahl von n= 1500 in -1 erreicht (Moentanangabe!). a.) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Rades? b.) Wie viele Udrehungen schafft das Rad in 30s? c.) Berechnen Sie den Betrag der Beschleunigung und Geschwindigkeit eines Punktes auf de Ufang des Schwungrades nach 10s. Aufgabe 9: a.) Ein Fahrzeug beschleunigt aus der Ruhe, wie in der Abbildung unten. Berechnen Sie, wann das Fahrzeug den Betrag der Beschleunigung von 3g erreicht hat. Hinweis: Die eingezeichnete Beschleunigung ist tangential zur Bahn. b.) Ein Haerwerfer schleudert den Haer it einer tangentialen Geschwindigkeit von 8/s. Dabei acht er zwei Uläufe je Sekunde it de Haer. Berechnen Sie die Länge des Haers. Wie viele Udrehungen schafft der Haer in der Beschleunigungsphase, wenn an davon ausgeht, dass der Haer gleichäßig zunehend beschleunigt und Drehzahl aus de 1. Teil nach 10s erreicht ist.

4 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Aufgabe 10: Ein Fußball der Masse = 500g wird abgestoppt. Die Geschwindigkeit vor de Abstoppen beträgt 0 s. Bei Abstoppen legt der Fußball einen Weg von 0,4 zurück. Bestien Sie die Abstoppzeit und die auf den Fußball wirkende ittlere Kraft. In der Praxis üssen Sie oft Annahen treffen. Legen Sie eine Annahe für den Abstoppvorgang fest. Aufgabe 11: Ein Block, der Masse, liegt auf einer Ebene. Ab de Zeitpunkt Null greift die Kraft F(t) wie skizziert an. 1.) Zeigen Sie, dass der Block in Bewegung gerät..) Bestien Sie den zurückgelegten Weg und die Geschwindigkeit zu jede Zeitpunkt. Gehen Sie davon aus, dass der Block vor de Angreifen von F(t) in Ruhe war. 3.) Wieso wird der Block nach einer gewissen Zeit wieder zu Stillstand koen? Gegeben sind: 0,,, Ft g und g. 1 t Aufgabe 1: Aus eine Schlauch fließt Wasser der Geschwindigkeit 10/s. Ein Hobbygärtner hält ihn in 1,5 Höhe so, dass der Strahl waagerecht aus de Schlauch austritt. In welcher Entfernung trifft der Wasserstrahl auf den Erdboden? Aufgabe 13: Ein Massestück wird it der Geschwindigkeit 14/s waagerecht geworfen. Leite die Bahngleichung her. Aufgabe 14: Ein Tank ist bis zur Höhe h=h 1+h it Wasser gefüllt. In der Höhe h über de Grund ist ein Loch in der Wand, aus de das Wasser waagerecht ausfließt. a.) Wie weit vo Fass entfernt trifft das Wasser auf de Boden auf? Hilfe: Benutze den Energieerhaltungssatz unter folgender Modellvorstellung. Ein Wassertropfen der Masse von der Wasseroberfläche wandelt seine potenzielle Energie in kinetische Energie an der Ausflussündung. b.) Wie uss das Loch i Tank angebracht werden, dait s axial wird? 3

5 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Aufgabe 15: Ein Stein trifft it der Bahngeschwindigkeit v = 0/s unter eine Winkel von 30 gegen die Horizontale auf de Erdboden auf. Man weiß, dass er waagerecht geworfen wurde. a.) Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Stein geworfen? b.) Aus welcher Höhe wurde der Stein geworfen? Aufgabe 16: Eine Scheibe, die an eine Faden aufgewickelt ist, werde ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Der Schwerpunkt durchfalle die Höhe h. Welche Endgeschwindigkeit besitzt die Scheibe danach? Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit zu diese Zeitpunkt? Vergleichen Sie die Endgeschwindigkeit it der des freien Falls. Gegeben sind: R= 10c ; = 1kg ; h= 10 und g:=ortsfaktor. Das Nullpotential befindet sich in der tiefste Lage des Schwerpunktes. 3 Für das Massenträgheitsoent J verwenden Sie R. Aufgabe 17: Wie in der Skizze gleitet (reibungsfrei) die Masse die Bahn herunter. Sie ist zusätzlich an einer Feder, die i ungespannten Zustand die Länge a hat, befestigt. Die Ursache für das herunter Gleiten sind die Gewichtskraft und die wirkende Federkraft. Das Nullpotential befinde sich auf der Geraden. Bestien Sie die Geschwindigkeiten i Punkt B bzw. i Punkt C. Gegeben sind:, a, C (Federkonstante) und g (Ortsfaktor). 4

6 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Lösungen: Aufgabe 1: a(t)=k, v(t)=kt, s(t)=0,5kt Aufgabe : a.) 10v 0 b.) 15 v 0 Aufgabe 3: a.) 1348k 1 b.) c.) Aufgabe 4: a.) t 1= 333s und s=,77k b.) t = 431s und t ges=1,75in Aufgabe 5: a.) v 6,87 s b.) a10 0,45 s Aufgabe 6: Aufgabe 7: Aufgabe 8: Siehe Skript Aufgabe 9: a.) t= 1,75s b.) Aufgabe 10: Annahe: Konstante Verzögerung. ts 0,04s ˆF 50N Aufgabe 11: 1.) z.b. 0,8g 0 1 x t g 1 t ln 1 t 1 t gt C t C.) Aufgabe 1: s= 5,5 1 5

7 Technische Mechanik Teil Kineatik und Kinetik Aufgabe 13: y(x) 0,05x Aufgabe 14: a.) x h1h b.) 0,5h Aufgabe 15: a.) 17 s b.) 5,1 Aufgabe 16: v g Aufgabe 17: v B 1 1 ga Ca C a a und v C Ca ga 6