UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen Prüfung in "Technische Thermodynamik 1/2" 23. Februar 2007 Zeit: 3 Stunden zugelassen: für Aufgabe 1-5 Taschenrechner 6 Seiten handgeschriebene Formelsammlung h,s-diagramm für Wasserdampf Der Kopf des Doppelbogens ist vollständig auszufüllen und sämtliche abgegebene Blätter sind mit Namen und Matrikelnummer zu versehen. Bearbeitete Aufgaben werden als vollständig richtig bewertet, wenn neben dem korrekten Endergebnis auch der Rechengang ersichtlich ist. Wichtiger Hinweis für Wiederholer: Die mündliche Prüfung der Kandidaten, welche die jetzige schriftliche Prüfung als Wiederholungsprüfung ablegen und die diese schriftliche Prüfung nicht bestehen, findet ab dem statt. Die Matrikelnummern dieser Kandidaten werden ab dem an den Anschlagbrettern des Lehrstuhls bekanntgegeben. Die Wiederholer sind verpflichtet, die Liste einzusehen und sich gegebenenfalls für die Nachprüfung bereitzuhalten.

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5 Name: Matr.Nr. Aufgabe 3.1 (5 Punkte) Die adiabate Turbine eines Dampfkraftprozesses (vgl. Skizze) gibt eine Leistung von 100 MW ab. Im Inneren des Dampfkessels wird isobar je kwh freiwerdender Wärme 1,106 kg Dampf vom Zustand 3 (p 3 =180 bar, ϑ 3 =530 C) erzeugt. Aufgrund von Wärmeverlusten können lediglich 91% der durch Verbrennen von Öl von Außen zugeführten Wärme im Inneren des Dampfkessels zur Dampferzeugung genutzt werden. Im Kondensator wird Nassdampf (Zustand 4) isobar vollständig kondensiert. Im Zustand 1 liegt gerade siedendes Wasser bei einer Temperatur von 25 C vor. Der Kondensator wird mit Kühlwasser gekühlt, welches mit 12 C in den Kondensator eintritt und sich um 9 K erwärmt. a) Wieviel Kühlwasser (spez. Wärmekapazität c W =4,2 kj/(kgk)) fließt stündlich durch den Kondensator, wenn der Dampfgehalt am Kondensatoreintritt x 4 =0,905 beträgt? b) Wieviel Öl benötigt der Dampfkessel zur Befeuerung im Verlauf von 12 Betriebsstunden, wenn das Öl einen Heizwert von H u = kj/kg hat? Anlage: Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf bei Sättigungszustand

6 Name: Matr.Nr. Aufgabe 3.2 (5 Punkte) Der Druckwasserkreislauf eines Atomkraftwerkes ist in einer druckdichten, nach Außen hin adiabaten Sicherheitskugel aus Stahlblech (ρ Stahl =7600 kg/m 3, c Stahl =477 J/(kg K) vom Innendurchmesser D i = 44 m und der Wandstärke s= 40 mm untergebracht. In der Kugel, die anfänglich eine Temperatur von ϑ 1,Stahl = 20 C hat, befindet sich Luft (ideales Gas, R L = 287,1 J/(kg K), κ= 1,4) vom Zustand 1 sowie der abgeschlossene Druckwasserkreislauf mit flüssigem Wasser vom Zustand 1. Für den Fall, dass der Druckwasserkreislauf undicht wird, strömt das gesamte Druckwasser in die Sicherheitskugel aus und verdampft zu einem gewissen Teil, wodurch Nassdampf entsteht. Die Sicherheitskugel und die eingeschlossene Luft erwärmen sich bei diesem Vorgang. Nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts (Zustand 2) in der Kugel stellt man fest, dass der aus dem Druckwasser entstandene Nassdampf einen Dampfgehalt von x 2 =0,152 aufweist. Folgende Daten sind gegeben: - Zustand 1 für Luft: p 1,Luft = 1 bar ϑ 1,Luft = 20 C. - Zustand 1 für flüssiges Wasser: V 1,Wasser = 130 m 3 p 1,Wasser = 150 bar v 1,Wasser = 1, m 3 /kg u 1,Wasser = 1316 kj/kg. - Zustand 2 für Nassdampf: u =355,8 kj/kg h =355,9 kj/kg v = 1, m 3 /kg u =2488,5 kj/kg h =2652 kj/kg v =2,829 m 3 /kg. Vereinfachungen: - Die trockene Luft vermischt sich nicht mit dem entstehenden Wasserdampf zu feuchter Luft. - Das Volumen des Druckwasserkreislaufs kann gegenüber dem Kugelvolumen vernachlässigt werden. Hinweis: - Kugelvolumen V= π d 3 / 6 a) Berechnen Sie die Temperatur ϑ 2, die sich im thermischen Gleichgewicht im Zustand 2 in der Kugel einstellt. b) Bestimmen Sie den Gesamtdruck in der Sicherheitskugel im Zustand 2 unter der Annahme, dass der Partialdruck von Wasserdampf im Zustand 2 0,578 bar beträgt.

7 Name: Matr.Nr. Aufgabe 4 (10 Punkte) Eine Entnebelungsanlage für Flugplätze ist in der folgenden Prinzipskizze dargestellt: Die Anlage saugt m& 1 = 150 kg/s feuchte Nebelluft vom Zustand 1 (ϑ 1 =12 C) an, die x=1,159 g/kg tr. Luft flüssiges Wasser enthält. Im Verdampfer eines geschlossenen Kältekreislaufs wird der Luft der Wärmestrom Q & 12 = 2140 kw entzogen. In einem dahinter geschalteten Wasserabscheider wird bei konstanter Temperatur der gesamte flüssige Wasseranteil abgeschieden. Der gesättigten Luft (Zustand 3) wird im Kondensator des Kältekreislaufs der Wärmestrom Q & 34 = 2673 kw zugeführt und dann vom Verdichter als entnebelte Luft vom Zustand 5 in die Umgebung geblasen. Die Antriebsleistung des verlustfrei und adiabat arbeitenden Verdichters beträgt P 45 = 297 kw. Die entnebelte Luft vom Zustand 5 vermischt sich in der Umgebung mit der feuchten Nebelluft (Zustand 1) und löst im umliegenden Gebiet den Nebel auf (Zustand 6). Annahmen: - Der Umgebungsdruck beträgt 1 bar. - Änderungen von kinetischer und potentieller Energie entlang des Strömungsweges der Luft können vereinfachend vernachlässigt werden. - Die isobare spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt c p,w = 4,19 kj/(kg K). a) Berechnen Sie den Wassergehalt x und die Enthalpie h g/l im Zustand 1 unter Verwendung der beiliegenden Sättigungstabelle für feuchte Luft. b) Bestimmen Sie unter Verwendung des beiliegenden h,x-diagramms Wassergehalt x, Enthalpie h g/l sowie Temperatur ϑ für die Zustände 2 bis 5 und tragen Sie die Zustände 1 5 in das h,x- Diagramm ein. c) Wie groß ist der abgeschiedene Wassermassenstrom m& W sowie der entnebelte Massenstrom feuchter Luft m& 5? d) Bestimmen Sie den gesamten durch adiabate Mischung der Luft vom Zustand 5 mit Umgebungsluft vom Zustand 1 entnebelbaren Luftmassenstrom m& ges (Zustand 6). Nehmen Sie dazu an, dass die entnebelte Luft im Mischungszustand gerade gesättigt ist und bei 12,25 C vorliegt.

8 Anlage: Werte von feuchter Luft bei Sättigung Hinweis: Bei Zwischenwerten muss zwischen den Stützwerten der nachfolgenden Tabelle linear interpoliert werden.

9 Name: Matr.Nr. Aufgabe 5 (10 Punkte) Für Heizzwecke soll eine Heizleistung von 7 kw mit Hilfe der folgenden BHKW-Anlage (vgl. Skizze) bereitgestellt werden: Eine Wärmepumpe wird verlustfrei mit einem 4-Takt-Dieselmotor angetrieben. Zur besseren Energienutzung wird mittels eines Abgaswärmeübertragers 50 % des vom Dieselmotor abgegebenen Wärmestroms als Beitrag zur Heizleistung nutzbar gemacht. Die restliche Heizwärme wird vom Kondensator der Wärmepumpe bereitgestellt. Die vom Dieselmotor abgegebene Motorleistung reicht aus, um - neben der Wärmepumpe - zusätzlich verlustfrei einen Generator anzutreiben, der eine elektrische Leistung P elektr =1 kw abgibt. Folgende Daten sind gegeben: - Wärmepumpe: Leistungszahl ε WP =3 - Dieselmotor: Verdichtungsverhältnis ε=17 Einspritzverhältnis ϕ=2 Ansaugdruck p 1 =1 bar Ansaugtemperatur ϑ 1 =20 C Drehmoment bei Nenndrehzahl M Motor =16 Nm. Der Motor arbeitet nach dem Dieselvergleichsprozess mit Luft (ideales Gas, c p =1,004 kj/(kg K); c v =0,717 kj/(kg K)) als Arbeitsmittel. a) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad sowie die abzugebende Leistung P Motor des Dieselmotors. b) Mit welcher Nenndrehzahl muss der Motor betrieben werden und wie groß ist das Hubvolumen des Motors, wenn dieser als Einzylindermaschine ausgeführt ist, damit die geforderte Heizleistung mit Hilfe der BHKW-Anlage bereitgestellt werden kann? c) Zeigen Sie rechnerisch, dass die mit der BHKW-Anlage erzielte Heizleistung größer ist, als der Heizwärmestrom, den man erzielen würde, wenn man den zum Betrieb des Dieselmotors erforderlichen Dieselkraftstoff (Hu=42700 kj/kg) in einem verlustfreien Heizkessel direkt verbrennen würde.

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