Momentaufnahme Langzeitaufnahme Kurzzeitaufnahme. Vektorbild Stromlinienbild gerichtetes Stromlinienbild

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1 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Darstellung von Teilchenbewegungen SL/Krz Momentaufnahme Langzeitaufnahme Kurzzeitaufnahme Vektorbild Stromlinienbild gerichtetes Stromlinienbild Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

2 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Strömung als Geschwindigkeitsfeld SL/Vek Raumströmung Ebene Strömung Eindimensionale Strömung Scherströmung Rohrströmung d Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

3 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Zylinderkoordinaten SL/ZylKdntn (Hinweis: Die folgenden Indizes und die Wahl der Reihenfolge sind Konvention in dieser Veranstaltung. In der Literartur findet man andere Indizes (z für die axiale Richtung) und eine andere Reihenfolge (axiale Richtung zuletzt) Zylinderkoordinaten in einem Rohr axiale Richtung x radiale Richtung r φ azimutale Richtung φ r φ x x r φ r Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

4 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Bahnlinien und Streichlinien SL/BaStreiLi Geschwenktes Rohr Bahnlinien x i (τ) 6 0 Streichlinien x(x 0,τ i ) j 0 Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

5 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Zeitabhängigkeit in Strömungen SL/ctau jetzt später stationäre Strömung richtungsstationäre Strömung instationäre Strömung Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

6 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Aggregatzustände von Wasserstoff SL/HgBZ gasförmig flüssig fest metallisch? Quelle: Nature, Bd. 43. S. 66 Bilder: Berliner Zeitung, Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

7 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 pv-diagramm mit Zweiphasengebiet SL/pv Druck T K p K K Ideales Gas Flüssigkeit Gas Inkompressibles Fluid a Gemisch v K b Temperatur Spez. Volumen p ~v Quelle: Schade/Kunz: Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

8 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Molekülabstand und Beweglichkeit kristalliner Festkörper SL/Mol Abstoßung Gas Abstand Festkörper Flüssigkeit Gas bestimmte bestimmtes - Gestalt Volumen mittl. Größenordnung Größenordnung Größenordnung Molekülabstand 0-0 m 0-0 m 0-9 m kaum ständiger frei Beweglichkeit Anziehung Platzwechsel Platzwechsel beweglich Größenordnung freie Weglänge - - Quelle: Schade/Kunz: 0-7 m Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

9 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Kontinuumshypothese SL/KontHyp Idealisierte Vorstellung: Quelle: Physikalische Realität Schade/Kunz: Diskontinuitätsfläche Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

10 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Extensive und intensive Größen SL/IntExt Masse/Dichte Kraft/Kraftdichte Thermische Energie/ Temperatur th m 5 i= i 5 i= i G m 5 i= i 5 i= i m 5 i= 5 i= 5 i= i th,i i i th,i i i th,i m (V) Extensive Größe: G (V) th (V) Intensive Größe: Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

11 Volumenkraft Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Volumen- und Oberflächenkräfte Oberflächenkraft SL/FvFa v Bereichsaufteilung v v v A A A A (n ) n ( n ) ( V ) (n ) n ( n ) ( A ) Kraftaufteilung V (n) V V n V ( n ) ( V ) A (n) A A n A ( n ) ( A ) V V (n) Kraftdichte V n V V ( n ) ( V ) A ( A ) A A (n) A V g g A ( V ) Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

12 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Richtungsunabhängigkeit des Drucks SL/pnov Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

13 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Grundgleichungen der Hydrostatik SL/EulGGHs Infinitesimal kleiner Quader in einem ruhenden Fluid: Eulersches Grundgesetz der Hydrostatik p p g g p p p Hydrostatische Druckverteilung 0 dz 0 p Barotrope Schichtung g 0 Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

14 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Hydrostatisches Paradoxon SL/Pdox 3 4 Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

15 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Couette-Strömung und Newtonsches Fluid SL/NewtFl Scherströmung (Couette-Strömung) zwischen zwei Platten d Newtonsches bzw. linear- viskoses Fluid Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

16 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Dynamische Zähigkeit von Wasser und Luft SL/eta t η Wasser -5-5 η Luft Flüssigkeiten: Gase: Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

17 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Stromfadenmodell SL/Stroli 3 Stromlinien 4 Stromröhre Stromfaden Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

18 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Bilanzgleichungen SL/BiGl Bilanzgleichung Gleichung über die zeitliche Änderung einer Größe (Bilanzgröße, z.b. Menschenzahl) in einem Bilanzbereich (z.b. Berlin). Allgemeine Form: Zeitliche Änderung der Bilanzgröße im Bereich = Transportströme in den Bereich + Wandlungsströme im Bereich Transportströme in den Bereich (z.b. täglich nach Berlin Reisende ) tragen positives Vorzeichen, Transportströme aus dem Bereich (z.b. täglich aus Bln. Ausreisende) tragen negatives Vorzeichen. Wandlungen, die zu einer Vermehrung der Bilanzgröße im Bereich führen (z.b. tägliche Geburten in Berlin) tragen positives Vorzeichen, Wandlungen, die zu einer Minderung führen (z.b. tägliche Sterbefälle) tragen negatives Vorzeichen. Im stationären Fall ist die linke Seite Null, d.h. die Bilanzgröße ändert sich nicht. Alle Transport und Wandlungsströme gleichen sich dann genau aus. Änderts sich z.b. an einem Tag die Zahl der Menschen in Berlin nicht, muß die Summe aller Ein- und Ausreisenden, aller Geburten und aller Sterbefälle an diesem Tag Null sein. In der Strömungs- und Wärmelehre interessierende Bilanzbereiche. materielle, aus Teilchen bestehende Volumen,. raumfeste, aus Orten bestehende Volumen, 3. einzelne Punkte im Raum 4. Stromfäden als Sonderfall eines raumfesten Volumens. Bilanzgrößen werden meist als Bereichsintegrale einer intensiven Größe (Ortsgröße) dargestellt. Z.B. ist die Masse eines Wassertropfens gleich dem Volumenintegral der Dichte im Tropfen. In der Strömungs- und Wärmelehre interessierende Bilanzgrößen Masse, Impuls, Energie In der Strömungs- und Wärmelehre auftretende Transportströme. immaterielle Transporte (Konduktion), z.b. Wärmeleitung und Oberflächenkräfte,. materielle Transporte (Konvektion), z.b. ein- und austretender Massenstrom, Eintritts- und Austrittsenthalpie (materielle Transporte treten bei einem raumfesten Volumen wie z.b. einem Stromfaden oder einem Punkt im Raum auf). Wandlungen Kräfte, die auf alle Teilchen des Bereichs wirken (Volumenkräfte, z.b. Gewichtskraft) oder Energiewandlung (z.b. Strahlung) Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

19 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Bilanzen in einem Stromfaden SL/BlStrofa Massenbilanz m (v) dv Impulsbilanz I (v) c dv Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

20 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Technische Fachhochschule Berlin Bernoulli-Gleichung Bernoulli-Diagramm SL/Brnl c ( p gz ) c p gz Gleichung Voraussetzungen 3 Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

21 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Laminare Rohrströmung SL/HgPoi τ τ( r max 4 v Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

22 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Laminare und turbulente Rohrströmung SL/LmTb Laminare Strömung Turbulente Strömung D D max max max C ln( max Re) C Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

23 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Dimensionsanalyse - Anwendung SL/DAA Beispiel Kraft auf umströmte Kugel Kriterielle Gleichung m m m3 n n n3 Natürliche Dimensionsmatrix gesuchter Zusammenhang Allgemeine Dimensionsmatrix Auffinden der Koeffizienten m m m3 m m m3 n n n m -3 0 m 0 - m3 - - m m-3 m+m3 -m3 m - m-3 m+m3 - -m3 Natürliche Einheiten Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

24 Größengleichung Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Dimensionsanalyse - Grundlagen Natürliche Einheiten SL/DAG Wertgleichung Kriterielle Gleichung Nutzen kriterieller Gleichungen Zahlenwertgleichung Einheitengleichung Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

25 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Stoffdaten von Wasser SL/PrWa t p cp a Pr C bar kg/m 3 J/(kg K) 0-3 /K W/(m K) 0-6 kg/(m s) 0-6 m²/s 0-6 m²/s 0 999, ,07 0, ,75 0,3 3, , ,088 0, ,304 0,38 9, , 4.8 0,06 0, ,004 0,43 6, , ,303 0, ,80 0,48 5, , ,385 0, ,658 0,5 4, , ,457 0, ,553 0,55 3, , ,53 0, ,474 0,58, , ,585 0, ,43 0,6, , ,643 0, ,365 0,64, , ,698 0, ,36 0,66,94 00,03 958, 4.6 0,755 0, ,9 0,68,73 0,985 94, ,859 0, ,44 0,7,4 Quelle: VDI-Wärmeatlas Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9

26 Nur für Lehrzwecke Siehe Hinweise 006 Stoffdaten von Luft SL/PrLu t cp a Pr C kg/m³ J/(kg K) 0-3 /K W/(m K) 0-6 kg/(m s) 0-6 m²/s 0-6 m²/s -0, ,96 0,030 6,5,73 8,04 0,7 0, ,67 0,045 7,0 3,4 9,96 0,70 0, ,49 0,060 7,98 5,3,00 0,70 40, ,00 0,075 8,8 6,9 4,30 0,69 60, ,007 0,089 9,73 8,88 6,60 0, , ,836 0,0304 0,73,0 9,0 0, ,939.0,684 0,038,60 3,5,80 0,69 0 0, ,547 0,033,43 5,33 4,50 0, ,845.07,43 0,0347 3,9 7,53 7,40 0, , ,3 0,036 4,0 9,88 30,50 0, ,768.03,09 0,0375 4,9 3,43 33,70 0, , ,5 0,0389 5,70 34,94 37,00 0,68 Quelle: VDI-Wärmeatlas Stand: C:\Dokumente und Einstellungen\Mathias\Eigene Dateien\TFH\TWS\Veranstaltung\ Umdrucke.vsd Ausdruck :9