2. Elektrostatik und Ströme

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1 2. Elektrostatik und Ströme 2.1. elektrische Ladung, ionische Lösungen Wir haben letztes Semester angeschnitten, dass die meisten Wechselwirkungen elektrischer Natur sind. Jetzt wollen wir elektrische Ladungen genauer beschreiben.

2 Zu diesen gehören: - Normalkraft - (trockene) Reibung - van der Waals Anziehung - Ionische Bindung - Optische Pinzetten

3 Neben der Masse haben Teilchen eine andere Eigenschaft die Ladung. Im Alltag ist fast nur die der Elektronen (siehe Atombau 3.2.) von Bedeutung. Ladungsphänomene die durch überoder unterschuss von Elektronen zu Stande kommen.

4 Wechselwirkungen zwischen Punkt- Ladungen

5 Das Coulombsche Gesetz zur Kraft zwischen zwei Ladungen Q 1 und Q 2 im Abstand r

6 Die elektrische Kraft ist viel stärker als die Gravitation wieso merken wir sie trotzdem nicht stärker?

7 Das elektrische Feld loslösen von einzelnen Ladungen E = F/Q 2

8 Der Satz von Gauss eine Beschreibung des E-Feldes als Flüssigkeit Betrachten wir das E-Feld als etwas, das durch eine Fläche fliesst, können wir einen Fluss definieren Beschreiben wir das über eine Kontinuitäts-Gleichung:

9 Der Gesamtfluss über eine geschlossene Fläche muss den Quellen (also der Ladung) entsprechen:

10 Das ergibt: Betrachten wir die Arbeit: Lassen sich Spannung (U) und Potential ( ) definieren:

11 Nehmen wir das zusammen mit dem Satz von Gauss, ergibt sich die Poisson-Gleichung für das Potential. Jetzt wollen wir sehen, was das für Auswirkungen hat wenn wir die Wechselwirkung in einer ionischen Lösung beschreiben.

12 In einer Lösung ist die Ladungsdichte durch eine Boltzmann-Verteilung gegeben: + = 0 exp(- qu/kt) - = 0 exp(- (-q)u/kt) = - = 0 (exp(-qu/kt) -exp(qu/kt)) = 0 (1 - qu/kt (1+qU/kT)) = - 0 2qU/kT

13 Also ist die Poisson-Gleichung: = U = - / 0 = 2 0 qu/( 0 kt) Die Lösung hiervon ist eine Exponentialverteilung was die Reichweite der Ionenwolke in der Lösung angibt Debye-Hückel Länge.

14 Eine weitere Anwendung: Potentialdifferenz an einer Membran: Typische Potentialdifferenzen 50 mv, typische Konzentrationsverhältnisse 2-10

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16 Wie hängt das elektrische Feld einer Platte vom Abstand ab? A B C D E gar nicht (ist konstant) es nimmt mit 1/r 2 ab es nimmt mit r zu es nimmt mit 1/r ab es nimmt exponentiell ab

17 Die seltsamen Eigenschaften von Wasser Dielektrika und Dipole

18 Was passiert mit einer Ansammlung von Dipolen im elektrischen Feld?

19 Beschreibung durch die Dielektrische Verschiebung

20 Was passiert mit dem Wasserstrahl wenn etwas geladenes in die Nähe kommt? A B C Nichts Er wird angezogen Er wird abgelenkt

21 Wasser hat eine sehr hohe Permittivität

22 Was passiert mit zwei Dipolen wenn sie zueinander kommen? A B C Nichts Sie stossen sich ab Sie ziehen sich an

23 Das Feld eines Dipols

24 Für grosse Abstände x>> d können wir Taylor-entwickeln: qd ist das Dipolmoment

25 Zum Schluss: van der Waals Anziehung Anziehung 0 fluktuierender Dipol P 1 induzierter Dipol P Der Dipol P 2 wird jetzt im Feld E 1 angezogen. Die potentielle Energie dazu ist r -12 Bei sehr kurzen Distanzen stossen sich die Elektronen wieder ab - LennardJones -r -6

26 Die van der Waals Anziehung ist sehr schwach und kurzreichweitig, aber immer da. Geometrische Faktoren, wie die Form von Molekülen können zu einer grossen Annäherung und deshalb starken Bindung führen

27 Was ist die Einheit eines elektrischen Stroms? A C B C/s C kg/s D C/(m 3 s) E Cs F kg/(m 3 s)

28 2.3. Elektrische Ströme und Nervenleitung

29 Ströme sind bewegte Ladungen um die Leitung von Nervenbahnen zu verstehen, müssen wir verstehen wie Ladungen sich bewegen und wie sich Dinge aufladen. Wir müssen uns also mit Kapazitäten und Widerständen beschäftigen.

30 Stromstärke (Messgrösse) und Stromdichte (Materialeigenschaft) I J A n e v d Ohm sches Gesetz

31 Typische spezifische Widerstände (inkl. Membran und Axoplasma) Axoplasm Nerve membrane Artificial lipid membrane

32 Durch welchen Widerstand fliesst mehr Strom? A B C den Grösseren den Kleineren beide gleich

33 Welcher Draht (gleiches Material) hat einen grösseren Widerstand? A B C D E der längere dickere der kürzere dünnere der längere dünnere der kürzere dickere ist egal

34 Aufladen der Membran

35 Schematische Darstellung

36 Beschreiben der Membran als Kondensator Aus dem Satz von Gauss: C: Kapazität

37 Kapazität einer Membran

38 Stromfluss zur Aufladung

39 Ersatzschaltbild für die Membran Der Widerstand der Membran und deren Kapazität bestimmen wie schnell die Membran aufgeladen wird.

40 dq dt I m dq dt d C V dt C d dt V I m V R m d 1 V V dt R m C Exponentielle Aufladung auf Zeitskala =R m C

41 Welche Materialeigenschaften der Membran bestimmen die Zeitskala? A B C D E spez. Widerstand und Dicke Dielektrizität und Fläche Fläche und Dicke spez. Widerstand und Dielektrizität Fläche und spez. Widerstand

42 R m C b A b m 0 A 0 m C N m m 1.0 ms

43 Das gleiche Verhalten ergibt sich im Ort mit = (a b m /(2 Pl )) 1/2

44 Umgehung durch Myelinschicht

45 Ist es möglich, dass ein Widerstand nicht konstant ist? A Nein, das widerspricht dem Ohmschen Gesetz B Ja, alles ist möglich C Ja, denn das Ohm sche Gesetz entspricht nur einem Spezialfall

46 Spannungsabhängige Ionenkanäle Hodgkin- Huxley Modell

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48 Transport wie durch eine Reihe fallender Dominosteine...

49 Die genauen Parameter der mathematischen Bescheibung des Ersatzschaltbildes können angeben wieviele Schliess- bzw. öffungsstellen die Ionenkanäle besitzen (genauer, die Potenz des Parameters m im Hodgkin-Huxley Modell). Hier Beispielhaft die Beschreibung des Natrium Kanals. Hodgkin Huxley

50 Mit Kristallographie ist die Struktur gefunden und passt mit dem Hodgkin-Huxley Modell zusammen