Baden-Värttemberg. q = 21,7" Pflichtbereich Blatt 1 von 4. AE = 10,3 cm F = 37,0o. BE = 4,2 cm. Abschlussprüfung an Realschulen

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1 Baden-Värttemberg NSTERUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abschlussprüfung an Realschulen Prüfu n gsfach : Mathematik Bearbeitungszeit: 1 80 Minuten Haupttermin 2011 Pflichtbereich Blatt 1 von 4 Zugelassene Hilfsmittel. Formelsammlung, elektronischer Taschenrechner (nicht programmierbar) Hinweib: lm Pflichtbereieh (30 P) sind alle acht Aufgaben zu bearbeiten Aufgabe P 1: (4 P) lm rechtwinkligen Dreieck ABC sind gegeben: AE = 10,3 cm F = 37,0o AD halbiert den Winkel cr Berechnen Sie die Länge AC und den Abstand des Punktes D von AB. Aufgabe P 2: (4,5 P) Für das Rechteck ABCD gilt: BE = 4,2 cm q = 21,7" M ist Mittelpunkt der Seite AD Berechnen Sie die Länge ME. KM B.-W Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

2 Prüfungsfach: Mathematik i Haupttermin 2011 Pflichtbereich Blatt 2 von 4 Aufgabe P 3: (4,5 P) Tina vergleicht einen Kegel und eine quadratische Der Durchmesser d der Kegelgrundfläche und die sind gleich lang. Pyramide. Grundkante a der quadratischen Pyramide Es gilt: Gx = 78,5 cmz (Grundfläche des Kegels) cr = 70,0o Tina meint:,,die Oberflächen beider Körper sind gleich groß." Überprüfen Sie diese Aussage. Aufgabe P 4: (3 P) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung: x+3 1 x2 --=- 2x+2 2 x+1 KM 8..W. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung'des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden

3 Prüfungsfach: Mathematik Pflichtbereich Haupttermin 2011 ' Blatt 3 von 4 Aufgabe P 5: (4 P) Drei Gleichungen - vier Graphen 1 (1) v=-x2+3 '4 (2)y=(x-3)' (3) Y=x2+6x+12 Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graph? Begründen Sie lhre Entscheidungen. Wie heißt die Funktionsgleichung des vierten Graphen? c) \ \ \ / \ a l.\) L U / \ -d c V,l \ tl A / "l l Aufgabe P 6: (3,5 P) Eine Bank wirbt mit nebenstehender Grafik. Herr Lenz möchte einen Betrag von 5 000,00 anlegen. Nach Ablauf von vier Jahren soll sich der Betrag auf 5 500,00 erhöhen. Welchen Zinssatz müsste die Bank für das vierte Jahr anbieten? Bei welchem jährlich gleichbleibenden Zinssatz würde er nach vier Jahren das gleiche Endkapital erzielen? mitverzinst. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

4 ,' ' Prüfungsfach : Mathematik :; Haupttermin 2011 Pflichtbereich Blatt 4 von 4 Aufgabe P 7: (3 P) Eine Maschine füllt 1 kg-mehltüten Gewichte ermittelt. Der Boxplot zeigt das Ergebnis der ab. Bei einer Qualitätskontrolle werden die tatsächlichen erfassten Stichprobe auf Gramm (g) gerundet..:] l t:, t:l,tt:.l ;l iji:::':l \r:l!:t::::: lr1_:i -,:J r'l 'l:.lil:i:.;:! :liii,.: rtl::, :;.1ii:: l. -Ị l : t: i!r:ri.,:!l il;i li ii:, ni'.11: Geben Sie das untere und das obere Quartil sowie den Zentralwert an' Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung:,,Das arithmetische Mittel der Stichprobe beträgt 999 g. ll Aufgabe P 8: (3,5 P) Für eine Geburtstagsparty werden 20 Glückskekse gebacken, unterschiedlich gefüllt und in einen Korb gelegt:. 12 Kekse enthalten jeweils ein Sprichwort. 6 Kekse enthalten jeweils einen Witz. die restlichen werden mit jeweils einem Kinogutschein gefüllt Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis,,mit einem Zug ein Sprichwort ziehen"? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis,,beim gleichzeitigen Ziehen von zwei Glückskeksen unterschiedliche Füllungen erhalten"? KM B.-W Die Aufgaben dürfen.nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

5 P rüfu n gs'l'an h : Ecriath e u"et ete ['t Haupftermrlcr 201tr Wahlbere!ch Aufgabe W 1 Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer Taschenrechner (nicht programmierbar) Hinweis: lm Wahlbereich (20 P) sind zwei Aufgaben zu bearbeiten Aufgabe W 1: a) lm Dreieck ABC gilt: (5,5 P) AB = 10,8 cm cr = 40,0' Y = q8,0" AD=BD Berechnen Sie den Fläeheninhalt des Dreiecks BCD. b) Die Figur besteht aus einem Viereck ABCD und einem regelmäßigen Achteck. Außer dem Punkt E liegen alle Eckpunkte des regelmäßigen Achtecks auf den Seiten des Vierecks ABCD. (4,5 P) Weisen Sie nach, dass der WinkelADC ein rechter Winkel ist. Es gilt. a=6,2cm Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

6 Prüfun gsfach : Mathemati E< Hauptterrnin 2011 WahEbereie Fl Aufgabe W 2 Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer Taschenrechner (nicht programmierbar) Hinweis: lm Wahlbereich (20 P) sind zweiaufgaben zu bearbeiten Aufgabe W 2: a) Von einer massiven regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind bekannt: (6 P) Y = 329 cm3 (Volumen der Pyramide) a = 7,0cm Ein Teil der Pyramide wird ausgeschnitten (siehe Skizze). Berechnen Sie die Oberfläche des neu entstandenen KörPers. b) Ein zylinderförmiges Gefäß hat eine kegelförmige und eine halbkugelförrnige Vertiefung. Das Wasser reicht genau bis zur Spitze der keg elförm igen Vertief u ng (siehe Achsenschnitt). {4 P) Das Gefäß wird gedreht und auf die kegelförmige Vertiefung gestellt. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass die Höhe des Wasserstands dadurch n* =:" beträgt. 4e Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiurns Stuttgart veröffentlicht werden

7 Prüfungsfach: f#athen'latik Wahlbereae$t Haupttermln 2011 Aufgabe W 3 Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer Taschenrechner (nicht programmierbar) Hinweis: lm Wahlbereich (20 P) sind zwei Aufgaben zu bearbeiten Aufgabe W 3: a) Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 verläuft durch die Punkte (5,5 P) A(115) und 8(6110). Die Parabel pz hat die Gleichung y = -x'+ 2. Besitzen die beiden Parabeln gemeinsame Punkte? Überprüfen Sie durch Rechnung. Geben Sie die Gleichung einer Geraden g an, die weder mit pr noch mit pz einen gemeinsamen Punkt hat. b) Die Parabel p mit der Gleichung y = -l x'+ 4,5 schneidet die x-achse (4,5 P) 2 in den Punkten Nr und N2. Die Gerade g verläuft durch den rechten Schnittpunkt der Parabel mit der x-achse und hat die Steigung m = -2. Berechnen Sie den zweiten Schnittpunkt Q der Geraden g mit der Parabel p. Die Punkte N1 und N2 sowie der Punkt Q bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Der Punkt Q bewegt sich jetzt oberhalb der x-achse auf der Parabel p. Für welche Lage von Q wird der Flächeninhalt des Dreiecks arn größten? Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiurns Stutigart veröffentlicht werden

8 Prüfungsfach : Mathematik Haupttermin 2011 Wahlbereich Aufgabe W 4 Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer Taschenrechner (nicht programmierbar) Hinweis: lm Wahtbereich (20 P) sind zwei Aufgaben zu bearbeiten Aufgabe W 4: a) Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola. Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit jeweils verbundenen Gewinne. (5 P) Anzahl der Lose 150 Nieten 40 Kleingewinne 10 Hauptgewinne Wert des Gewinns Kein Gewinn je 4,00 je 20,00 Ein Los kostet 2,00. Berechnen Sie den Enrvartungswert. Um den Gewinn für das soziale Projekt zu erhöhen, geben die Klassen 50 weitere Nieten in die Lostrommel. Welchen Betrag können die Abschlussklassen spenden, wenn alle Lose verkauft werden? b) Die nach oben geöffnete Normalparabel p, hat den Scheitelpunkt 51(-31-2). (5 P) Die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt Sz hat die Gleichung y = x'- 4x + 7 ' Der Schnittpunkt der beiden Parabeln heißt R. Günter behauptet:,,einer der dreiwinkel des Dreiecks SrSzR ist stumpfwinklig." Hat er Recht? Begründen Sie. Die Aufgaben dürfen nur mit Zustimmung des Regierungspräsidiums Stuttgart veröffentlicht werden.

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