Modellierung und Simulation optischer Strahlführungen. Diplomarbeit Timon Bätz

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1 Modellierung und Simulation optischer Strahlführungen Diplomarbeit Timon Bätz

2 Übersicht Ziele Physikalische Hintergründe Architektur und Implementierung Ergebnisse Ausblick Demo 2

3 Ziele Entwicklung eines virtuellen optischen Baukastens für Hochleistungslaser: - Lineares Aneinanderreihen optischer Elemente (Linsen, Kristalle ) - Gruppierung optischer Elemente zu komplexeren Elementen Simulation linearer Aufbauten mittels: - Gaußstrahl-Optik - Fourier-Optik Parallelisierung der mathematischen Berechnungen für Echtzeitsimulationen 3

4 Physik: Wellenoptik Licht wird durch eine skalare Wellenfunktion beschrieben, welche die sogenannte Wellengleichung erfüllen muss: Laplace-Operator: 4

5 Physik: Wellenoptik Licht wird durch eine skalare Wellenfunktion beschrieben, welche die sogenannte Wellengleichung erfüllen muss: Laplace-Operator: Kreisfrequenz: Wellenfunktion für monochromatische Wellen: 5

6 Physik: Wellenoptik Licht wird durch eine skalare Wellenfunktion beschrieben, welche die sogenannte Wellengleichung erfüllen muss: Laplace-Operator: Kreisfrequenz: Wellenfunktion für monochromatische Wellen: Eulersche Relation: Komplexe Schreibweise: 6

7 Physik: Wellenoptik Licht wird durch eine skalare Wellenfunktion beschrieben, welche die sogenannte Wellengleichung erfüllen muss: Laplace-Operator: Kreisfrequenz: Wellenfunktion für monochromatische Wellen: Komplexe Schreibweise: Eulersche Relation: Komplexe Amplitude: Amplitude: Trennung der Variablen: Phase: Intensität: 7

8 Physik: Gaußstrahl-Optik Helmholtz-Gleichung: (aus der Wellengleichung nach Trennung der Variablen) Lösungen: Gaußstrahl : Radius bei dem die Amplitude auf Kugelwelle fällt ABCD-Gesetz: : Radius im Fokus : Elektrische Feldstärke (z = 0) : Gouy-Phase : Wellenzahl Ebene Welle Jedes optische Element wird durch eine 2x2 Matrix beschrieben: Der Strahlparameter q wird durch das ABCD-Gesetz berechnet: : Strahlparameter 8

9 Physik: Gaußstrahl-Optik Beispiel: Propagation: Dünne Linse: 9

10 Physik: Gaußstrahl-Optik Grenzen: Intensität des Strahls wird als Gaußverteilt angenommen Abstände zwischen den optischen Elementen >> w(z) paraxiale Näherung Simuliert ausschließlich achsensymmetrische optische Elemente Fourieroptik 10

11 Physik: Fourieroptik Prinzip: Eine beliebige Welle kann als Überlagerung mehrerer ebener Wellen beschrieben werden. Ist die Transformation des optischen System auf eine ebene Welle bekannt, kann durch das Superpositionsprinzip die Transformation des Systems auf eine beliebige Welle berechnet werden. Projektion der Eingangswelle auf die z = 0-Ebene: Fourieranalyse: Transformation durch das optische System: 11

12 Physik: Fourieroptik Propagation im freien Raum: Betrachtet man eine ebene Welle und Propagation im freien Raum, so gilt: Übertragungsfunktion: Verallgemeinerung auf komplexere Eingangswellen: Berechnungsvorschrift: Matrix E = getinpunt(); E = fft(e); E *= H; E = ifft(e); 12

13 Physik: Fourieroptik Fresnelsche Näherung (Nahfeld): b Gültigkeit: Frauenhofer Näherung (Fernfeld): Gültigkeit: Quelle: SALEH, B.E.A. ; TEICH, M.C.: Fundamentals of photonics. 13

14 Physik: Fourieroptik Optische Elemente mit Ausdehnung d 0: Optische Komponenten mit d 0 können durch eine Transmissionsfunktion / Transmissionsmatrix beschrieben werden, die in jedem Punkt dem Proportionalitätsfaktor zwischen der Eingangsfunktion f(x,y) und der Ausgangsfunktion g(x,y) entspricht, so dass: g(x,y) = t(x,y)f(x,y) Blende: Linse: 14

15 Architektur Simulationspipeline: Beide Modelle besitzen die Eigenschaft, dass die Transformationen der optischen Komponenten auf den Laserstrahl unabhängig vom gewählten Laseraufbau sind. Die Transformationsvorschriften sind einzig und allein von den Parametern der Komponente abhängig. Optischen Elemente können modular implementiert und in beliebiger Reihenfolge aneinandergereiht werden (nach dem Pipeline-Prinzip): 15

16 Architektur Simulationspipeline: Beide Modelle besitzen die Eigenschaft, dass die Transformationen der optischen Komponenten auf den Laserstrahl unabhängig vom gewählten Laseraufbau sind. Die Transformationsvorschriften sind einzig und allein von den Parametern der Komponente abhängig. Optischen Elemente können modular implementiert und in beliebiger Reihenfolge aneinandergereiht werden (nach dem Pipeline-Prinzip): Caching: 16

17 Architektur 17

18 Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Bezeichnet eine Softwareschnittstelle, die elementare Operationen der linearen Algebra wie Vektor- und Matrixmultiplikationen implementiert. Es gibt eine Vielzahl von Implementierungen in verschiedenen Sprachen und für verschiedene Plattformen optimiert (nicht alle halten sich 100% an das Interface). Unterstützte Datentypen: float (32 Bit), double (64 Bit), complex (2 x 32 Bit), doublecomplex (2 x 64 Bit). Funktionen werden in 3 Stufen unterteilt: Level 1 Level 2 Level 3 float cblas_sdot(...); double cblas_ddot(...); cblas_sgemv(...); cblas_dgemv(...); cblas_cgemv(...); cblas_zgemv(...); cblas_sgemm(...); cblas_dgemm(...); cblas_cgemm(...); cblas_zgemm(...); cblas_sgbmv(...); cblas_dgbmv(...); cblas_cgbmv(...); cblas_zgbmv(...); cblas_sgbmm(...); cblas_dgbmm(...); cblas_cgbmm(...); cblas_zgbmm(...); cblas_ssymv(...); cblas_dsymv(...); cblas_csymv(...); cblas_zsymv(...); cblas_ssymm(...); cblas_dsymm(...); cblas_csymm(...); cblas_zsymm(...); Vektor-Vektor-Operationen cblas_sswap(...); cblas_scopy(...); cblas_saxpy(...); cblas_dswap(...); cblas_dcopy(...); cblas_daxpy(...); cblas_cswap(...); cblas_ccopy(...); cblas_caxpy(...); Matrix-Vektor-Operationen Matrix-Matrix-Operationen 18

19 Architektur: Plugins Es wurden 6 Plugins implementiert, welche unterschiedliche Bibliotheken benutzten um Matrizenoperationen und Fouriertransformationen auszuführen Jedes Plugin liefert eine zu den verwendeten Bibliotheken kompatible Matrix- und VektorImplementierung Name Matrizenoperationen FFT Gerät Genauigkeit HipnosCBlasMathPlugin Cblas (netlib, ATLAS, OpenBlas) FFTW CPU double HipnosACMLMathPlugin ACML-BLAS ACML-FFT CPU double HipnosGSLMathPlugin GSL-BLAS GSL-FFT CPU double HipnosCudaMathPlugin cublas cufft GPU double HipnosCudaMathSinglePrecisionPlugin cublas cufft GPU float HipnosAPPMLMathPlugin clamdblas clamdfft GPU double 19

20 Architektur: GPU-Plugins Speicherverwaltung: Moderne GPUs sind hochperformante MulticoreSysteme, welche auf datenparalleles Rechnen spezialisiert sind Besonders effektiv wenn das Verhältnis von arithmetischen Operationen zu Speicheroperationen sehr hoch ist Nachteil: GPU-Plugins referenzieren Speicher jeweils im Haupt- und Grafikspeicher Aufwendige Kopieroperationen 20

21 Ergebnisse Gaußstrahl-Optik vs Fourieroptik: 21

22 Ergebnisse Matrixaddition: 22

23 Ergebnisse Matrix-Vektor Multiplikation: 23

24 Ergebnisse Matrixmultiplikation: 24

25 Ergebnisse Zweidimensionale Fouriertransformation: 25

26 Ergebnisse Propagationskomponente (Fresnelsche Näherung): 26

27 Ausblick Implementierung weiterer optischer Elemente Implementierung weiterer Gauß-Moden Implementierung weiterer optischer Berechnugsmodelle Schnittstelle für Scriptbare Komponenten Modellierung und Simulation von verzweigten Laseraufbauten Octave Integration 3D-Visualisierung des gesamten Laseraufbaus Unterstützung für CUDA-Zero-Copy Memory Optimierung der 3D-Visualisierung 27

28 Demo 28