Drehbewegung Der Drehimpuls Definition des Drehimpulses

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1 Kapitel 10 Dehbewegung 10.1 De Dehimpuls Bei de Behandlung de Bewegung eines Teilchens haben wi den Impuls eines Teilchens definiet (Siehe Kap..). Diese Gösse wa seh hilfeich, wegen de Ehaltung des Gesamtimpulses (Siehe Kap..3). De Ehaltungssatz kann im Fall eine Dehbewegung (ode Rotation) umfomuliet weden. Man spicht von de Ehaltung des gesamten Dehimpulses Definition des Dehimpulses De Dehimpuls bezüglich einem bestimmten Punkt O wid duch das Vektopodukt des Otsvektos und des (lineaen) Impulses p, d.h. L p m v ( ) Physik 441

2 Dehbewegung definiet, wobei m die Masse des Teilchens ist, und = Otsvekto bezüglich O p= mv = Implusvekto Siehe Abb. 1. L O (Uspung) Bahn θ Ebene de Bewegung p Figu 1. Definition des Dehimpulses. De Dehimpulsvekto ist senkecht zu Ebene, die duch den Otsvekto und den Impulsvekto definiet ist. De Dehimpuls ist ein Vekto, dessen Richtung duch die Rechte- Hand-Regel fü ein Vektopodukt eindeutig bestimmt ist. Siehe Abb.. 44 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

3 De Dehimpuls Wenn de vom Otsvekto und dem Impuls eingeschlossene Winkel θ gleich 0 ode 180 ist, egibt sich keine zu senkechte Impulskom p p p p Figu. Die Rechte-Hand-Regel fü das Vektopodukt. De Dehimpuls ist senkecht zu Ebene, die duch den Otsvekto und den Impuls definiet ist. E ist senkecht zu Bewegungsichtung de Masse. De Betag des Dehimpulses ist gleich L = psinθ wobei θ de von und p eingeschlossene Winkel ist. De Betag kann auch in den folgenden Fomen ausgedückt weden L= ( sinθ) p= p L= ( psinθ)= p wobei sinθ die Komponente von senkecht zu Wikungslinie des Impulses p ist, und psinθ ist die Impulskomponente senkecht zu. Physik 443

4 Dehbewegung ponente, und auch keine zu Wikungslinie des Impulses senkechte Komponente von. De Dehimpuls veschwindet in diesem Fall. Einheit: im MKS-System: L m kg. m kg. m [ ]=. = s s Ehaltung des Dehimpulses Wi betachten nun die zeitliche Ableitung des Dehimpulses dl d dp dp = ( p)= p v mv dt dt + = ( )+ dt dt =0 weil v// v Es folgt, dass die zeitliche Ändeung des Dehimpulses gleich dem Vektopodukt des Otsvekto und de zeitlichen Ändeung des (lineaen) Impulses p ist: dl dt = dp dt Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz kennen wi die Beziehung zwischen de Kaft und dem (lineaen) Impuls, nämlich dp dmv m dv ( ) = = ma F dt dt { = = dt m = Konst. wobei wi angenommen haben, dass die Masse des Teilchens konstant ist. Das Dehmoment de Kaft F bezüglich wid so definiet M F 444 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

5 De Dehimpuls Einheit: im MKSA-System Beispiel 1: fallende Masse Wi betachten eine Masse m, die wegen de Edbeschleunigung g senkecht nach unten fällt. Zu Zeit t=0 wid die Masse aus dem Ruhezustand (mit eine Anfangsgeschwindigkeit v=0) losgelassen. Siehe Abb. 3. [ ]= [][ ]= = M F Nm kgm s Aus de Definition folgt de Dehimpulssatz (fü m=konst.): die zeitliche Ändeung des Dehimpulses eines Teilchens ist gleich dem angeifenden Dehmoment, d.h. dl dp = = F = M dt dt Die Masse spüt ein Dehmoment M und besitzt einen Dehimpuls L um eine Dehachse duch O. De Betag des Dehmomentes ist gleich M = F sinθ =( sin θ) F = bmg = Konst. wobei b de Kaftam ist (siehe Abb. 3). Das Dehmoment ist das Podukt aus de Kaft mg und dem Kaftam b. Nach de Rechte-Hand-Regel geht das Dehmoment senkecht in die Zeichenebene hinein. Physik 445

6 Dehbewegung De Betag des Dehimpulses ist gleich L = psinθ =( sin θ) mv( t) = bmv( t) = bmgt wobei v(t)=gt die Geschwindigkeit de Masse als Funktion de Zeit ist. Dehmoment M= mg b Dehachse Kaft F=mg lineae Impuls dp dt = F = mg F θ Dehimpuls dl dt = M = mg Figu 3. Eine Masse m fällt senkecht nach unten. Ein Dehmoment wikt um eine Dehachse duch O. De Dehmomentvekto geht senkecht in die Zeichenebene hinein. Dehmoment und Dehimpuls sind hie paallele Vektoen. Die zeitliche Ändeung des Dehimpulses wikt somit nu auf den Betag und nicht auf die Richtung. 446 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

7 De Dehimpuls Wi können die folgende Bezeihung in Skalafom übepüfen dl dt Wi setzen in die Gleichung die Geschwindigkeit v fü gt ein und ehalten d dt bmv bmg d dt mv mg dp ( )= ( )= = F dt Wie ewatet, stellt die Beziehung M=dL/dt de Dehbewegung keinen gundsätzlich neuen Satz de Physik da, sonden ist nu eine Umfomulieung de Newtonschen Gesetze fü die Dehbewegung. Beispiel : zentale Kaft }? d = M ( bmgt)= bmg ok! dt Die Gavitationskaft ist z.b. eine zentale Kaft, weil sie die folgende Fom besitzt F ( )= f( ) d.h., sie wikt imme längs die Linie zwischen den zwei Köpen. Wenn wi z.b. die Bewegung eines Planeten um die Sonne betachten, ist das auf den Planet ausgeübte Dehmoment bezüglich de Sonne gleich (wi stellen die Sonne in den Uspung des Koodinatensystems) M F f f = = ( ) ( ) = ( )= 0 Physik 447

8 Dehbewegung Bezüglich O übt die Gavitationskaft kein Dehmoment auf den Planet aus. Es folgt, dass de Dehimpuls des Planeten bezüglich de Sonne konstant ist dl = M = 0 L = Konst. dt 10. Die Bewegung stae Köpe Ein spezielle und wichtige Fall ist die Bewegung stae Köpe. Ein stae Köpe wid definiet als ein Köpe, bei dem die Ändeung de Abstände zwischen allen seinen Atomen ode Molekülen bei Anwendung eine Kaft ode eines Dehmoments venachlässigt wid. Ein stae Köpe behält seine Gestalt, wenn e sich bewegt. Wi untescheiden zwischen zwei Aten von Bewegungen: 1. Tanslationsbewegung: alle Teilchen (Atome ode Moleküle) des Köpes bescheiben paallele Bahnen;. Dehbewegung: alle Teilchen bescheiben keisfömige Bahnen um eine Geade, die man als Dehachse (ode Rotationsachse) bezeichnet. Die Achse kann fixiet sein ode ihe Richtung wähend de Bewegung elativ zum Köpe veänden. Die allgemeine Bewegung eines staen Köpes kann imme als Kombination eine Tanslations- und eine Rotationsbewegung betachtet weden. 448 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

9 Die Bewegung stae K pe Die Winkelgeschwindigkeit Wi wollen nun einen staen Köpe betachten, de sich um die - Achse deht (Siehe Abb. 4). Die Rotation des Köpes um die Dehachse kann mit Hilfe eines Dehwinkels θ beschieben weden. Die Winkelgeschwindigkeit wid als die zeitliche Ableitung de Winkelfunktion θ(t) definiet dθ() t ω() t dt Siehe Kap Die Winkelgeschwindigkeit kann als Vektogösse definiet weden, deen Richtung paallel zu Dehachse und senkecht zu Ebene de Rotation ist. Die Richtung des Vektos ist duch die Rechte-Hand-Regel gegeben. ω θ(t) Figu 4. Die Winkelgeschwindigkeit kann als Vektogösse definiet weden. Seine Richtung ist zu Dehachse paallel und duch die Rechte-Hand- Regel gegeben. Physik 449

10 Dehbewegung Wenn de stae Köpe sich mit de Winkelgeschwindigkeit ω um die Dehachse deht, ist die Geschwindigkeit jedes seine Teilchen gleich vi = ω, i vi = ω i sin γ vi = ω i Beziehung fü die Betäge Beziehung fü die Vektogösse wobei,i de Abstand des Teilchens von de Dehache ist. Siehe Abb. 5. v i =ω i ω γ i vi O (Uspung) Figu 5. Beziehung zwischen dem Winkelgeschwindigkeitsvekto und de (lineaen) Geschwindigkeit de Teilchen (Atome ode Moleküle) i des dehenden Köpes. 450 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

11 Die Bewegung stae K pe 10.. Gesamte Enegie eines staen Köpes Nun weden wi uns mit de Tanslation und Rotation eines staen Köpes beschäftigen. De Otsvekto des Teilchens i des staen Köpes wid geschieben als i = { + { i, Siehe Abb. 6. Otsvekto des Schwepunkts Otsvekto des Teilchens i bezüglich des Schwepunkts m i i, i Figu 6. De Otsvekto des Teilchens i wid bezüglich des Otsvektos des Schwepunkts geschieben. Wenn ein stae Köpe sich bewegt, kann seine Bewegung aufgeteilt weden in eine Tanslation des Schwepunkts und eine Rotation um den Schwepunkt. Siehe Abb. 7. Physik 451

12 Dehbewegung Rotation um den Schwepunkt m i i, Bahnkuve des Schwepunkts Figu 7. Die Bewegung des staen Köpes wid in eine Tanslation des Schwepunkts und eine Rotation um den Schwepunkt aufgeteilt. In Kap haben wi gesehen, dass die gesamte kinetische Enegie eines Teilchensystems die Summe von zwei Temen ist: die kinetische Enegie des Schwepunkts und die kinetische Enegie de einzelnen Teilchen elativ zum Schwepunkt. 1 1 Ekin = mv i i = mi( v + vi, ) i= 1, N i= 1, N 1 1 = Mv ( ) + mi( vi, ) kinetische Enegie des Schwepunkts i= 1, N kinetische Enegie de einzelnen Teilchen elativ zum Schwepunkt wobei die Geschwindigkeit eines Teilchens als die Summe de Schwepunktsgeschwindigkeit und de Geschwindigkeit des Teilchens elativ zum Schwepunkt ausgedückt wid vi = v + v { i, bezüglich 45 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

13 Die Bewegung stae K pe Nun weden wi die Rotation um die Dehachse betachten. Die Dehachse geht duch den Schwepunkt des staen Köpes. Weil v = ω v = ω sin γ = ω, i i i i i wobei,i de Abstand des Teilchens von de Dehache ist, folgt, dass die kinetische Enegie bezüglich des Schwepunkts (d.h. die Rotationsenegie) gleich Rot Ekin = 1 mi 1 1 i mi ω ω, i m i, i ω i= 1, N i= 1, N i= 1, N 1 I ω ( ) = ( ) = ist. Dabei haben wi das Tägheitsmoment des Köpes I elativ zu Rotationsachse definiet I m i, i= 1, N i Einheit: im MKS-System kg m Fü die gesamte kinetische Enegie des staen Köpes gilt 1 1 Ekin = M( v ) + mi( vi, ) i= 1, N 1 1 = Mv ( ) + I, ω kinetische Enegie des Schwepunkts Enegie de Rotation um den Schwepunkt Physik 453

14 Dehbewegung Die Gesamtenegie ist die Summe de kinetischen und potentiellen Enegien (Siehe Kap ) E = Ekin + Epot 1 = Mv ( ) 1 + I, ω + Epot, extene + Epot,intene kinetische Enegie des Schwepunkts Enegie de Rotation um den Schwepunkt Potentielle Enegie wie wenn die Gesamtmasse im konzentiet wäe Die extene potentielle Enegie ist die gleiche, wie wenn die Gesamtmasse im Schwepunkt konzentiet wäe. Expeiment:Veschiedene Gewichte auf Rotato Wi betachten einen Rotato mit zwei gleichen Massen m. Wi können den Abstand zwischen den Massen und de Dehachse änden. Ein Ende eine masselossen Schnu wid um die Achse des Rotatos aufgewickelt, und am andeen Ende de Schnu wid eine Masse M angehängt. Die gesamte Enegie des Systems ist gleich 1 1 E = Mv + Mgh + I ω Enegie de Masse M Rotationsenegie de Massen m wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Rotatos (d.h. die Winkelgeschwindigkeit de Massen m um die Rotatoachse) ist, und v und h sind die Geschwindigkeit und die Höhe de aufgehängten Masse. Wenn die Masse M losgelassen wid (Anfangsbedingung: v=0, d.h. ω=0), wid ihe potentielle Enegie Mgh in kinetische Enegie de Masse M und die Rotationsenegie des Rotatos umgewandelt. 454 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

15 Die Bewegung stae K pe Das Tägheitsmoment des Rotatos (d.h. de beiden Massen m) ist gleich i, i i= 1, N I m = m + m = m Es nimmt mit dem Quadat des Abstandes zu. Wenn sich beide Masse mit eine bestimmten Winkelgeschwindigkeit ω um die Rotatoachse dehen, dann ist umso meh Rotationsenegie im Rotato gespeichet, je gösse de Abstand von de Achse ist. Es folgt, dass wenige Enegie fü die Tanslationsbewegung de Masse M vohanden ist. Die Masse M wid desto langsame fallen, je gösse de Abstand zwischen beiden Massen und de Rotatosachse ist Beechnung des Tägheitsmoments Ein stae Köpe besteht aus eine seh gossen Zahl dicht gepackte Teilchen. Fü eine solche kontinuieliche Massenveteilung wid das Tägheitsmoment mit einem Integal gewonnen I = dm wobei de Abstand des Massenelements dm von de Dehachse ist. Das Tägheitsmoment eines homogenen Ringes. Wi betachten die Dehbeweung eines homogenen Ringes um eine Achse, die duch seinen Mittelpunkt geht und senkecht zu Ringebene liegt. Physik 455

16 Dehbewegung Beim Ring mit Radius R befindet sich die gesamte Masse beim konstanten Abstand R. Das Integal ist dann I ( Ring )= dm = R dm = MR wobei M die gesamte Masse des Ringes ist. Das Tägheitsmoment eines homogenen Zylindes. Wi betachten das Tägheitsmoment eines homogenen Zylindes mit Gesamtmasse M und Radius bezüglich de Zylindeachse. Wi unteteilen den Zylinde in eine Seie von konzentischen Ringen mit Radius und Dicke d. Siehe Abb. 8. d R Figu 8. Beechnung des Tägheitsmoments eines Zylindes. Das Tägheitsmoment di des Ringes mit Radius ist gleich di dm M d 3 π M d = = = πr R 456 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

17 Die Bewegung stae K pe Das Tägheitsmoment des Zylindes ist die Summe de Tägheitsmomente de einzelnen Ringe mit Radius : 3 I ( d Zylinde )= = R di = = R M R = = 0 = 0 4 M = R 3 M R 1 = d= = R = 0 R 4 Das Tägheitsmoment des Zylindes mit einem Radius ist kleine als das eines Ringes mit demselben Radius, weil im Fall des Zylindes sich auch Teilchen bei Radien <R befinden, und diese Teilchen tagen wenige zu Rotationsenegie bei, als wenn sie sich beim Radius =R befinden wüden. Expeiment: Schiefe Ebene. MR Veschiedene Zylinde de gleichen Masse M, abe mit veschiedenen adialen Massenveteilungen (d.h. veschiedenen Tägheitsmomenten) weden auf eine schiefen Ebene losgelassen. Siehe Abb. 9. v (t) α h(t) x(t) H Figu 9. Schiefe Ebene. Die vom Zylinde übestichene Stecke wid als x(t) bezeichnet. Physik 457

18 Dehbewegung Die gesamte Enegie eines Zylindes ist gleich 1 1 E = Mv + I, ω + Mgh wobei v die (lineae) Geschwindigkeit seines Schwepunkts und ω seine Winkelgeschwindigkeit ist. Die veschiedenen Zylinde weden von eine Höhe H losgelassen. Wenn die Zylinde auf de schiefen Ebene ollen, beobachten wi, dass sie nicht zu selben Zeit den Boden eeichen, d.h. die Zylinde weden nicht gleich beschleunigt. Auf de schiefen Ebene wid die potentielle Enegie de Zylinde in kinetische und Rotationsenegie umgewandelt. Die Beschleunigung hängt vom Tägheitsmoment des Zylindes ab. Je gösse das Tägheitsmoment des Zylindes ist, desto langsame wid e beschleunigt Rollende Köpe Wi betachten die Bewegung eines Köpes, de wie im Fall de obigen schiefen Ebene auf eine Fläche ollt. In diesem Fall kann die Winkelgeschwindigkeit des Köpes in Beziehung mit de Geschwindigkeit seines Schwepunkts gesetzt weden. Rollbedingung: Wenn wi annehmen, dass de Köpe sich ohne zu gleiten bewegt, gilt v = Rω v fü einen ollenden Köpe (ohne zu gleiten) ω = R 458 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

19 Die Bewegung stae K pe Siehe Abb. 10. ω R v Rω Figu 10. Die Beziehung zwischen de lineaen Geschwindigkeit des Schwepunkts und de Winkelgeschwindigkeit um den Schwepunkt, wenn de Köpe sich ohne zu gleiten bewegt. Die gesamte kinetische (lineae und Rotations-) Enegie ist in diesem Fall gleich 1 E Mv I M I 1 1, kin = +, ω = + R v Beispiel: Schiefe Ebene Die gesamte Enegie ist gleich 1 E = E Mgh M I, kin + = + R v + Mgh Physik 459

20 Dehbewegung Wenn wi diese Gleichung als Funktion de Zeit betachten, ehalten wi fü eine schiefe Ebene (Siehe Abb. 9) 1 E = M + I, R v ( t) + Mg( H x( t)sin α) = Konst. Wenn die gesamte Enegie konstant ist, wid die zeitliche Ableitung de gesamten Enegie veschwinden: de dt 1 M I, = + R 1 = M + I, R M + I, R d dt v t Mg d ( dt xt ()) sin α () v t dv () Mgsin αv () t = 0 dt a Mgsinα = 0 Es folgt, dass die Beschleunigung des Schwepunkts des ollenden Köpes gleich a Mgsinα = M I, + R < gsinα ist. Wie ewatet nimmt die Beschleunigung des Köpes mit seinem Tägheitsmoment ab und sie ist kleine als gsinα. De Wet gsinα ist das Egebnis, wenn wi die Rotationsenegie des Köpes venachlässigen. 460 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

21 Die Bewegung stae K pe Dehimpuls eines staen Köpes De Dehimpuls eines staen Köpes ist gleich dem Gesamtdehimpuls de Teilchen des Köpes L = Wi beginnen mit de Rechnung des gesamten Dehimpulses eines Veloads. Wi stellen uns vo, dass das Veload aus eine Ansammlung von Teilchen de Masse m besteht, die mit masselossen Stäben vebunden sind. Das Veload wid deshalb als ein homogene Ring betachtet. Siehe Abb. 11. L i i= 1, N ω R Figu 11. Das Veload wid als ein homogene Ring betachtet. Physik 461

22 Dehbewegung De Dehimpuls de einzelnen Teilchen de Masse m ist gleich L mrv mr Rω mr ω i = i = ( )= ( ) weil jedes Teilchen dieselbe Geschwindigkeit Rω und denselben Radius R besitzt. Die Richtung des Dehimpulsvektos wid mit Hilfe de Rechte- Hand-Regel gefunden. Wi bemeken, dass die Dehimpulsvektoen de Teilchen paallel zueinande sind, weil L = m v = m ω Siehe Abb. 1. ( ) i i i i i L 1 L L3 L4 L5 L6 L7 ω L Figu 1. De gesamte Dehimpuls des Veloads (des Ringes) ist zu Winkelgeschwindigkeit paallel, weil die Dehimpulse de einzelnen Teilchen paallel zueinande und zu Winkelgeschwindigkeit sind. 46 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

23 Die Bewegung stae K pe Es folgt, dass de gesamte Dehimpuls einfach gefunden wid. De Betag des gesamten Dehimpulses ist gleich de Summe de Betäge de Dehimpulse de einzelnen Teilchen und die Richtung ist zu Winkelgeschwindigkeit paallel: L = L = ( mr ) ω = ( MR ) ω = I ω i i= 1, N i= 1, N Wi ekennen einen Teil, de dem Tägheitsmoment des Veloads (des Ringes) entspicht. Im Allgemeinen scheiben wi: L = I ω nu wenn L / / ω wobei L de gesamte Dehimpuls des Köpes bezüglich des Schwepunkts ist, und ω ist die Winkelgeschwindigkeit um die Dehachse, die duch den Schwepunkt geht. Die Beziehung gilt nu, wenn die Vektoen L und ω paallel zueinande sind Hauptachsen eines Köpes Im Allgemeinen sind fü einen Köpe von beliebige Fom die Vektoen L und ω nicht paallel zueinande. Man kann beweisen, dass es fü jeden Köpe mindestens dei zueinande senkechte Richtugen gibt, fü die de gesamte Dehimpuls paallel zu Winkelgeschwindigkeit ist. Diese Achsen heissen die Haupttägheitsachsen. Fü die Rotation um eine Hauptachse gilt L = I ω nu fü Rotation um Hauptachsen Physik 463

24 Dehbewegung wobei I das Tägheitsmoment bezüglich de Hauptachse, L de gesamte Dehimpuls des Köpes und ω die Winkelgeschwindigkeit um die Achse ist Dynamik de staen Köpe Die Bewegungsgleichung des Schwepunkts eines Teilchensystems, die natülich auch fü einen staen Köpe gilt, haben wi schon ewähnt (Siehe Kap ) Ma M dv = = Fext dt wobei F ext die esultieende äussee Kaft ist. Die Bewegung des Schwepunkts entspicht de Tanslationsbewegung des staen Köpes. Fü die Dehbewegung des Köpes gilt de sogenannte Dehimpulssatz. Wi betachten den gesamten Dehimpuls. Wenn wi den staen Köpe als Teilchensystem betachten, gilt dl dl i = = Mi = i Fi dt dt i= 1, N i= 1, N i= 1, N wobei M i das auf das Teilchen i wikende Dehmoment ist. Als wi im Kap von de Dynamik des Schwepunkts eines Teilchensystems gespochen haben, haben wi die esultieende Kaft, die auf ein Teilchen wikt, in intene und extene Teile unteteilt: F = F + F ( ) i i,int i, ext 464 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

25 Die Bewegung stae K pe Es folgt, dass das esultieende Dehmoment, das auf das Teilchen i wikt, so geschieben weden kann i Fi = i ( Fi,int + Fi, ext)= i Fi,int + i Fi, ext i= 1, N i= 1, N i= 1, N i= 1, N Wegen dem Aktion-Reaktion Gesetz (Siehe Kap ) nehmen wi an, dass die intenen Käfte zwischen Paaen von Teilchen wiken. Die Dehmomente solche Paae kompensieen einande. Siehe Abb i Teilchen i 1 F 1 intene F 1 intene Figu 13. Das esultieende Dehmoment. Die duch innee Käfte ausgeübten Dehmomente von Paaen kompensieen einande. Es folgt de Dehimpulssatz dl = i Fi, ext = M dt i= 1, N wobei M ext das esultieende Dehmoment ist. ext Physik 465

26 Dehbewegung Wenn die Dehung um eine Hauptachse stattfindet, kann de Dehimpulssatz so geschieben weden dl d dt dt I I dω = ( ω)= = M dt ext Expeiment: Ganolle Wi betachten ein Gan, das um die Achse eines Yoyos aufgewickelt ist. Das Yoyo besteht aus zwei identischen Zylinden und einem koaxial dazwischen geklebten kleineen Zylinde. Dass die Dehbewegung mit dem Dehmoment veknüpft ist, kann man in de folgenden Weise demonstieen: (Siehe Abb. 14). 1. Wi ziehen das Gan so, dass das Dehmoment bezüglich de Dehachse in die Zeichenebene hinein geht. Das Yoyo deht sich nach echts und das Gan wid um das Yoyo aufgewickelt.. Wi ziehen das Gan so, dass das Dehmoment bezüglich de Dehachse aus de Zeichenebene heaus geht. Das Yoyo deht sich nach links und das Gan wid sich abollen. F F F Dehachse Dehmoment geht in Blattebene hinein Yoyo deht nach echts Dehmoment veschwindet Yoyo deht nicht Dehmoment geht aus Blattebene heaus Yoyo deht nach links Figu 14. Das Dehmoment ist fü die Dehbewegung veantwotlich. 466 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia

27 Die Bewegung stae K pe Ehaltung des gesamten Dehimpulses Wenn de Köpe (ode ein System) isoliet ist, ode wenn das esultieende Dehmoment veschwindet, folgt aus dem Dehimpulssatz, dass de gesamte Dehimpuls des Köpes konstant bleibt. Mext = 0 L = Konst. Expeiment: Dehimpulssatz mit Veload Wi betachten die Anodnung de Abb. 15 (links). Eine Peson hält ein Veload. Am Anfang deht sich das Veload um seine Achse nach echts (Siehe Abb. 15), so dass sein Dehimpuls nach oben zeigt. De gesamte Dehimpuls ist gleich Lvo = L L L 13 Peson + Veload = Veload Die Peson wid jetzt die Achse de Rotation des Veloads so änden, dass de Dehimpuls des Veloads nach unten zeigt, d.h. das Veload deht sich nach links. De Dehimpuls des Veloads hat sich so veändet L L De gesamte Dehimpuls ist gleich Lnach = LPeson LVeload =0 Veload Veload Weil de gesamte Dehimpuls ehalten weden muss, folgt Lnach = LPeson LVeload = Lvo = LVeload LPeson =LVeload Physik 467

28 Dehbewegung Die Peson wid sich mit dem Dehimpuls L Veload nach echts dehen. L L L Figu 15. Ehaltung des Dehimpulses. 468 Physik I&II, WS 00/01-SS01, Pof. A. Rubbia