2. Grundbegriffe. Literatur. Skript D. Huhnke S emg GEM. emg GEM

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1 . Grundbegriffe Literatur Skript D. Huhnke S. 10-1

2 Messung Messwert: Wert, der zur Messgröße gehört und der Ausgabe eines Messgerätes eindeutig zugeordnet ist. Messvoraussetzungen Die Messung soll sein eindeutig ohne Hysterese, mathem. Funktion zeitunabhängig reproduzierbar keine Alterung, keine Drift, kein Kriechen wiederholbar unter gleichen Wiederholbedingungen (Beobachter, Messverfahren, Messeinrichtung, Einflussgrößen) zu anderer Zeit ohne Querempfindlichkeit nur von der beabsichtigten Messgröße abhängig

3 Was ist ein Messergebnis? Das Messergebnis ist das Resultat einer genau geregelten Vorgehensweise, die optimal ist, um den Messwert zu ermitteln, der möglichst nahe am wahren Wert ist den systematischen Fehler zu korrigieren den zufälligen Fehler zu ermitteln und zu berücksichtigen Wie muss man dafür vorgehen? Messbereich Bereich derjenigen Werte der Messgröße, für den gefordert ist, dass die Messabweichungen eines Messgeräts innerhalb festgelegter Grenzen bleiben. Beispiel: 100 mv-bereich hat andere Messabweichung als der 1V-Bereich. Diese ist im Datenblatt des Messgeräts angegeben oder Muss für jeden Bereich ermittelt werden.

4 Ansprechschwelle und Empfindlichkeit Die Ansprechschwelle ist die kleinste Änderung des Wertes der Eingangsgröße, die zu einer erkennbaren Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes führt. Die Ansprechschwelle ist in verschiedenen Messbereichen unterschiedlich, da die Verstärkung unterschiedlich ist. Die Empfindlichkeit ist die Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße. Die Empfindlichkeit sollte in verschiedenen Messbereichen gleich sein, im Allgemeinen treten hier Messabweichungen auf. Auflösung Kleinste Änderung der Eingangsgröße, die zu einer eindeutigen und reproduzierbaren Änderung der Ausgangsgröße führt. Analoginstrumente: Auflösung begrenzt durch Reibung, Hysterese, Rauschen Digitalinstrumente: Quantisierungsfehler = Auflösung z.b. dreistellige Anzeige : Quantisierungsfehler 1Promille bezogen auf Vollausschlag oder ± 0.5 Promille mit Vorzeichen Das bedeutet nicht, dass jedes dreistellige Digitalinstrument diese sehr geringe Messunsicherheit aufweist!

5 Messprobleme Rückwirkung der Messeinrichtung auf das Messobjekt Temperaturmessung Fehler in der Messeinrichtung Anzeigefehler, Hysterese, Alterung Querempfindlichkeit der Messeinrichtung Druckänderung ändert Temperaturanzeige Umwelteinflüsse auf die Messeinrichtung Elektrische und magnetische Störungen, Vibrationen, ionisierende Strahlung Messabweichung DIN 1319 Messabweichung e = Messwert X e - wahrer Wert X Die Messabweichung ist die Abweichung des einzelnen Messwerts vom wahren Wert der physikalischen Größe. vorzeichenbehaftet, bezogen auf Eingangsseite relative Messabweichung: e relativ Anzeigewert wahrer Wert wahrer Wert 100% Messwert: Einzelergebnis

6 Querempfindlichkeit durch Einflussgrößen Jede Messeinrichtung ist vielfältigen Einflüssen aus der Umgebung ausgesetzt, die das Messergebnis systematisch und/oder zufällig beeinflussen können. Diesen Einflussgrößen werden Querempfindlichkeiten für ihre Auswirkung auf die Ausgangsgröße zugeordnet. Beispiele: Der Messwert des DMM hängt von der Umgebungstemperatur und der Batterieladung ab Der Messwert eines Thermometers kann durch die Eigenerwärmung durch den Messstrom verändert werden Rückwirkung Unter einer Rückwirkung einer Messeinrichtung auf ein Messobjekt versteht man die Änderung der zu messenden Größe durch den Messvorgang selbst. Zum Beispiel: Das Thermometer muss auf die Temperatur des Messobjekts erwärmt werden und dadurch sinkt dessen Temperatur Für die Spannungsmessung wird dem Stromkreis Strom entnommen und damit der Stromkreis belastet.

7 Genauigkeit einer Messung Grundsatz: So genau wie nötig messen, nicht so genau wie möglich Genauigkeit ist nicht definiert, da sehr viele Beiträge zu berücksichtigen sind a = 100% - e relativ Stattdessen sollte besser der Begriff der Messunsicherheit verwendet werden. Messunsicherheit Die Messunsicherheit ist das mathematisch ermittelte Fehlerintervall um den wahren Wert der physikalischen Größe. Da dieser unbekannt ist: Schätzung der Messunsicherheit! Jeder Wert innerhalb des Intervalls wird als wahrer Wert akzeptiert. Angebbar: Wahrscheinlichkeit der Abweichung vom wahren Messwert mit zugehörigem Intervall: Statistik Zusätzlich erforderlich: Angabe des Messeinrichtungstyps Messbereich: (X e min -X e max ) beliebiger Beobachter Messbedingungen (Temperatur, Druck, Luftfeuchte, Beschleunigung,...)

8 Die Fehler bei der Messung Erläuterungen zur Messung

9 Grundgesamtheit Die Messgröße des physikalischen Systems hat zu jeder Zeit einen Wert: Alle diese Werte bilden die Grundgesamtheit der Messwerte. Diese Grundgesamtheit ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung gekennzeichnet. Beispiele: Temperatur Geschwindigkeit Spannung Stichprobe Die Messung nimmt aus der Grundgesamtheit eine Stichprobe (x 1,x,...,x 3 ). Extremfall: einzelner Messwert. Zufälliger Fehler? Ablesen über längeren Zeitraum: Stichprobe. Mittelwert und Standardabweichung aus Gerätedaten entnehmbar (Kalibrierintervalle?), Systematischer Fehler?

10 Mittelwert Es lässt sich nur der Mittelwert der Stichprobe ermitteln. x 1 n n i 1 x i Entspricht dieser Wert dem Mittelwert der Grundgesamtheit? Wieviele Messwerte n muss ich nehmen? Median Mittlerer Wert Alle n Messwerte nach Größe sortieren x mit Index in der Mitte (n/) suchen (Gerade Anzahl: Beide Messwerte mitteln) Stichproben-Varianz Wie stark schwanken die Messwerte um den Mittelwert? s 1 n (x i x) n 1 i 1 1. Differenz zum Mittelwert berechnen. Quadrieren, um positive und negative Abweichung gleich zu behandeln 3. Aufsummieren über die ganze Stichprobe und 4. und durch Größe der Stichprobe dividieren s ist Schätzwert für Varianz der Grundgesamtheit

11 Empirische Standardabweichung Die Varianz enthält die Quadrate der Abweichungen und deshalb zur Fehlerangabe nicht geeignet. Die Standardabweichung (Streuung) ist die Quadratwurzel der Varianz: s s n 1 (x n 1 i x) i 1 Der Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe sind selbst nur Schätzungen für die entsprechenden Größen der Grundgesamtheit: Sie haben selbst einen Fehler! s ist Schätzung für Standardabweichung der Grundgesamtheit Zentraler Grenzwertsatz Wenn eine zufällige Stichprobe von n unabhängigen Messungen y 1,y,y 3,...,y n entnommen wird aus einer Gesamtheit mit endlichem Mittelwert und endlicher Varianz, dann kann - sofern n genügend groß ist - die Verteilung der Stichprobe durch eine Normalverteilung angenährt werden. Beispiele: Wenn der zufällige Messfehler durch die additive Überlagerung vieler Einzelfehler mit jeweils geringem Einfluss entsteht, dann liegt für die Messabweichungen eine Normalverteilung vor. z.b. Länge eines Birkenblattes

12 Erläuterungen zur Messreihe Die Grenzen der Messtechnik Was kann man messen? Quantenmechanik: Observable: Vertauschungsrelationen: Fundamentale Einschränkung der Messgenauigkeit Quantenkryptographie: Messung verrät den Abhörenden Chaostheorie: Phasenraum Messgrenzen: zu klein, zu groß, zu schnell, zu langsam, kein Sensor, zu unwichtig Irrtum in der Wissenschaft: Polywasser, Kalte Fusion

13 Zusammenfassung Messung Messbereich Ansprechschwelle Empfindlichkeit Auflösung Querempfindlichkeit Rückwirkung Messunsicherheit Statistische Hilfsmittel: Mittelwert, Median, Varianz Standardabweichung Nächste Vorlesung: Das Messergebnis

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