Rationalität und Wert von Information eine systemgesteuerte Analyse

Transkript

1 Ratoaltät ud Wert vo Iformato ee systemgesteuerte Aalyse Elmar Reucher 1, Wlhelm Rödder 2, Iva R. Garter 3 1 FerUverstät Hage, Proflstraße 8, Hage Elmar.Reucher@feru-hage.de 2 FerUverstät Hage, Proflstraße 8, Hage Wlhelm.Rödder@feru-hage.de 3 Uversdade Metodsta de São Paulo, Rua do Sacrameto 230, São Paulo Iva.Garter@feru-hage.de Abstract. Iformato s a precous resource whe solvg decso problems uder ucertaty. The paper deals wth the estmato of the value of formato uder dfferet ratoalty cocepts of the decso maker. The value of formato ad the expected value of (u)certa formato wll be estmated by well-kow methods of decso theory. The focus the les o the mplemetato of all decso models the computer based decso support system SPIRIT. Keywords: Value of formato, decso ratoalty, decso support system, SPIRIT. 1 Eletug Uterehme sd städg gezwuge, zetah rchtge Etscheduge zu treffe. Be cht mehr überschaubare Iterdepedeze zwsche etschedugsrelevate Größe ees gegebee Kotextberechs st ee ratoal fuderte Etschedug vom Mesche allee kaum mehr möglch, so dass es des Esatzes etschedugsuterstützeder Systeme bedarf. De egetlche mt Kosequeze verbudee Hadlugsetscheduge geht. A. e zetlch vorgelagerter Iformatosbeschaffugsprozess zum Zweck der Verbesserug der Etschedugsstuato voraus. De Etschedug darüber, ob ee Iformato lohed st oder cht, erfordert de Bestmmug hres Wertes, de der Etscheder gemäß seer Ratoaltätsmaxme dem Iformatosagebot bemsst. Klasssche aus der Lteratur bekate Vorgeheswese zur Berechug ees solche Wertes werde dem vorlegede Betrag um weterführede Idee ergäzt. Isbesodere wrd gezegt, we mttels der Expertesystem-Shell SPIRIT [18] ee systemgesteuerte Aalyse zur Berechug des Iformatoswertes möglch st. Das Wsse über ee Domäe wrd dabe Form eer Wahrschelchketsvertelug erfasst. Ee wet verbretete Form zum Aufbau probablstscher Modelle st de mttels Bayes-Netze [5], durch dere Struktur ud uterstellte Uabhäggketsaahme zwsche Modellvarable de Wahrschelchketsvertelug über ee Domäe stets edeutg festgelegt wrd. Solche Netze versage 1

2 allerdgs, we de probablstsche Modelle cht vollstädg bekat sd. Für dese Fall wrd SPIRIT de Etrope zum wetere strukturerede Elemet. Im Aschluss a das eführede Kaptel werde Kaptel 2 zuächst Etschedugsmodelle be verschedee Iformatosstäde egeordet ud wrd da der strukturelle Aufbau ees allgemee Etschedugsmodells beschrebe. A eem kleere Ivesttosbespel Kaptel 3 werde Etschedugsstuatoe uter Ugewsshet ud Rsko smulert, ud es wrd der Wert vo Iformato Abhäggket vo der ewels ageommee Ratoaltätsmaxme des Etscheders bestmmt. Schleßlch wrd das Modell uter Rsko auf das etschedugsuterstützede System SPIRIT übertrage. Kaptel 4 hat da de Dskusso des Erwartugswertes (u)scherer Iformato für e Etschedugsproblem uter parteller Ugewsshet zum Gegestad. Illustrert wrd das Gaze a eem SPIRIT formulerte zwestufge Modell zur Kosumetekredtvergabe. Aders als bsherge Publkatoe zu desem Modell [7], [16] legt das Augemerk dem vorlegede Betrag darauf, aufzuzege, we Iformatoswerte systembasert bestmmt werde. 2 Grudlage 2.1 Etschedugsmodelle be verschedee Iformatosstäde I Abhäggket des Iformatostades über de Realsato etschedugsrelevater Zustäde lasse sch Etschedugsprobleme Erweterug zu [8], S. 22, we folgt etele. Etschedug uter Scherhet Uscherhet Ugewsshet partelle Ugewsshet Rsko Abb. 1. Etschedug uter Scherhet ud Uscherhet. Ee Etschedug uter Scherhet beschrebt de Stuato, dass der Etscheder de etretede etschedugsrelevate Zustad mt Scherhet ket, was aber der Realtät selte der Fall st. Etschedugsstuatoe uter Uscherhet sd dadurch gekezechet, dass de Vorstelluge über de Realsatoe etschedugsrelevater Zustäde gar cht bekat sd (Ugewsshet), se Form eer edeutge Wahrschelchketsvertelug vorlege (Rsko) oder ee Famle vo Wahrschelchketsverteluge ee ezele Vertelug ersetzt (partelle Ugewsshet). I alle dre Fälle st der Ausgag der mt eer Etschedug verbudee Kosequez uscher. I solche Stuatoe erschet es zweckmäßg, der egetlche 2

3 Hadlugsetschedug ee Iformatosbeschaffugsprozess zetlch vorzuschalte. Etschedugsmodelle setze sch aus dem Etschedugsfeld ud der Zelfukto zusamme. Uter eer Zelfukto wrd de formale Darstellug eer Etschedugsregel verstade [8], S. 25. Das Etschedugsfeld umfasst ee Mege vo Alteratve A={a}, de Ergebsse E ={e} ud de vom Etscheder cht beeflussbare Umweltzustäde Z={z} sowe eer Zuordugsvorschrft AxZ E. z Z Zustäde A a e(a, z) Ergebsse Aktoe Abb. 2. Darstellug der Struktur vo Stadardetschedugsmodelle. Abb. 2 gbt de so auch der Lteratur zumest azutreffede Darstellug der Struktur vo Etschedugsmodelle weder. Allerdgs recht dese für de Abbldug aller Modelle cht aus, so dass es folgeder Erweterug bedarf [13], S. 20. zd Zd determerte Zustäde zs Zs sostge Zustäde zb Zb bewertete Zustäde A a e(a, zb) Ergebsse Aktoe Abb. 3. Darstellug der Struktur allgemeer Etschedugsmodelle. Der Zustadsraum Z = Zd Zs Zb besteht aus dem kartessche Produkt der Mege determerter Zustäde Zd, bewerteter Zustäde Zb ud sostger Zustäde Zs. Be de Kaptel 3 behadelte Modelle legt de klasssche Etschedugsstuato Zd = Zs = vor. Im Modell Kaptel 4 wrd de Notwedgket für ee präzsere Utertelug des Zustadsraums Zd, Zs ud Zb schtbar. Im Folgede wrd stets davo ausgegage, dass es sch be de Ergebsse E um absolut skalerte Werte W hadelt. Der Wert-Nutze zur Akto a ud zum Zustad z wrd da mt w bezechet. 2.2 Der Wert vo Iformato Wr betrachte folgede Etschedugsstuato. E Etscheder habe de Möglchket, vor der egetlche Hadlugsetschedug Iformato zum Zweck der Verbesserug seer Etschedugsstuato zu beschaffe. Des Wetere wrd ageomme, das Iformatosagebot se cht kostelos, was de Etscheder veralasse wrd, de für h subektve Wert des Iformatosagebots zu bestmme. Der Wert der Iformato hägt dabe vo dre Größe ab: der Qualtät des Iformatosagebots, dem a-pror Wsse des Etschedede ud 3

4 dem Ratoaltätsprzp des Etscheders, mt dem er de Kosequeze seer Hadluge bewertet. Der Iformatoswert wrd m Folgede für verschedee Auspräguge der obe geate Größe bestmmt. Asätze zur Bestmmug des ormatve Iformatoswerts für Etschedugsmodelle uter Ugewsshet fdet ma scho Arbete der 1950-er Jahre [3], [4], [8], [9]; se komme am folgede Bespel zur Awedug. 3 Werte vo Iformato be verschedee Iformatosstäde 3.1 Etschedug uter Ugewsshet Das Etschedugsmodell. E Uterehmer möchte gewbrged esetze. Er steht vor eer Ivesttosetschedug auf eem eue Markt ud hat zwe Alteratve A, B mt uterschedlche Barwerte zuküftger, mt 10 % abgezster Zahlugsströme, sehe Tab. 1, otert de Zele A ud B der Tab. 2. Des Wetere ka er auch auf de Ivestto bede Alteratve verzchte ud stattdesse ee ormale Ivestto laufeder Produktosle auf eem Markt mt techscher Obsolez vestere, her bezechet mt Alteratve C. De Eträge der etsprechede Zele der Etschedugsmatrx bezeche Opportutätskoste, de bem Verzcht gegeüber der Ivestto ee der bede Alteratve A, B etstehe. Tab. 1. Zahlugsströme ud hre Barwerte be verschedee Szeare. INVEST Szearo Barwert Perode A Gut B Gut C Gut A Mttel B Mttel C Mttel A Schlecht B Schlecht C Schlecht Tab. 2. Etschedugsstuato be Ugewsshet. Szearo INVEST GUT MITTEL SCHLECHT A B C Der Uterehmer steht vor der Etschedugsstuato Tab. 2 ud verfügt über keerle Iformato über de Etrtt der Szeare gut, mttel, schlecht für de ezele Ivesttoe. Er hat aber de Möglchket, Iformato über ee Iformat- 4

5 osbroker zu beschaffe, der voraussage ka, welches Szearo scher etrete wrd. I der Lteratur frmert e Iformat mt solche Fähgkete ach seem Erfder uter dem Begrff Laplace scher Dämo. Der Wert scherer Iformato (WSI). Das Bespel deses Abschtts wrd u mt verschedee Ratoaltätsmaxme durchgespelt. Pessmsmus-Ratoaltät. Nach der Pessmsmus-Ratoaltät (Wald-Regel) würde der Uterehmer max m w etschede, mt dem Wert Nach Iformatosbeschaffug wäre weder ach der Pessmsmus-Ratoaltät m ugüstgste Fall m max w mt eem Wert vo 0 realserbar. Der Wert der schere Iformato (WSI) berechet sch schleßlch aus der Dfferez ( ) WSI m max w max m w = 0 = (1) = der auch als Maxm-Wert vollkommeer Zusatzformato bezechet wrd [3], S Optmsmus-Ratoaltät. Seht der Uterehmer hgege äußerst optmstsch de Zukuft, so etschedet er ach der Maxme max max w ud realsert de Wert Be Vorlege der schere Iformato über etretede Szeare etschedet er ach der Maxme max maxw ud realsert ebefalls ee Wert vo , woraus sch für de Wert der schere Iformato ergbt WSI = max max w max max w = 0. (2) Deses Ergebs überrascht cht, da e Etscheder be extrem rskofreudgem Verhalte stets vo der für h beste Progose ausgeht ud damt auch cht mehr ees Agebots vollkommeer Iformato über de Etrtt zuküftger Szeare bedarf. Glechermaße Optmsmus-Pessmsmus-Ratoaltät. Hat der Uterehmer hschtlch der Zukuftsprogose ee glechsam pessmstsche ud optmstsche max( λ max w + 1 λ m w Vorstellug, wrd er ach dem Hurwcz-Krterum ( ) ) mt z.b. der Wahl des Optmsmusparamters λ = 0,5 ee Wert vo erreche. Be eer schere Progose über de Etrtt des Szearos st e Wert vo λ max max w + 1 λ m max w = 390 realserbar, was zu folgedem Wert der schere Iformato führt: ( ) 000 5

6 ( 1 λ) m max w max( λ max w + (1 λ) m w ) λ max max w + (3) = Der WSI be glechermaße pessmstscher/optmstscher Ratoaltätsmaxme legt her deutlch höher ( ) als be völlg pessmstscher Estellug (10 000), was a de dem Etschedugsproblem zugrudelegede Werte w legt. De her betrachtete Bespele zege, dass der WSI vom Ratoaltätsverhalte des Etscheders, her des Uterehmers, abhägt. Iwewet der Iformatoswert darüberhaus auch vom a-pror Wsse des Etscheders ud der Qualtät des Iformatosagebots abhägt, wrd m Folgede aalysert. 3.2 Etschedug uter Rsko Das Etschedugsmodell. I Erweterug des Ivesttosbespels uter Ugewsshet aus 3.1 wrd ageomme, das Uterehme befde sch der Etschedugsstuato der Tab. 3, womt e Etschedugsmodell uter Rsko vorlegt. Tab. 3. Etschedugsstuato be Rsko. SZENARIO P 0,25 0,45 0,3 INVEST GUT MITTEL SCHLECHT A B C Der Erwartugswert scherer Iformato (EWSI). Zwecks Verbesserug der Etschedugsstuato köe der Uterehmer wetere Iformato über ee Ifobroker bezehe, der de Szeare weder scher vorhersage möge. Welche Pres wrd der Uterehmer für de Iformato maxmal zu zahle beret se? De Beatwortug der Frage hägt her wederum vom Ratoaltätsverhalte des Etscheders ab. Wr wolle aehme, er strebe ach Maxmerug des Erwartugswertes, womt er ach der Bayes-Regel max pw etschedet ud ee Ergebserwartugswert vo errecht. Be uveräderter Etschedugsratoaltät bemsst sch der Ergebserwartugswert der schere Iformato auf p max w = De Dfferez beder Erwartugswerte st der erwartete Wert der schere Iformato (EWSI) EWSI = p max w max p w = (4) 6

7 Der EWSI bestmmt bekatlch de Pres, bs zu dem sch der Kauf der Iformato für de Uterehmer gerade och rechet, vgl. [9]. Es se agemerkt, dass ebe dem EWSI auch adere Bewertugskrtere auftrete köe, Abhäggket des Ratoaltätsverhalte des Etscheders. Dese Überleguge werde her cht weter verteft, vgl. edoch [8], S. 143ff.. Der Erwartugswert uscherer Iformato (EWUSI). Der Uterehmer verfüge weder über das a-pror Wsse we Tab. 3. Allerdgs versprcht der Ifobroker bessere Progose, obwohl er selbst auch ur uscher der Eschätzug des Etrtts zuküftger Szeare st. Er legt dem Uterehmer de Tab. 4 oterte bedgte Wahrschelchkete vor, um damt see Progosefähgket zu dokumetere. Tab. 4. Uschere Iformato (Progose Szearo). SZENARIO PROGNOSE GUT MITTEL SCHLECHT GUT 0,72 0,08 0,09 MITTEL 0,18 0,85 0,23 SCHLECHT 0,10 0,07 0,68 1,0 1,0 1,0 Bespelswese lest sch Tab. 4 de erste Spalte we folgt: Be Etrtt des tatsächlch egetretee Szearos gut progostzerte der Ifobroker früher 72 % aller Fälle e gutes Szearo, mt eer Wahrschelchket vo 18% e mttleres ud sost e schlechtes Szearo. Aalog lese sch de übrge Eträge der Tabelle. Zur Bestmmug des Iformatoswertes bedarf es der Umrechug der bedgte Wahrschelchkete gemäß des Bayes sche Satzes, de wr her als bekat voraussetze wolle [9], S Velmehr gebe wr sofort de Wahrschelchkete der Szeare be gegebee Progose Tab. 5 a. Tab. 5. Bedgte Wahrschelchkete (Szearo Progose). PROGNOSE SZENARIO GUT MITTEL SCHLECHT GUT 0,7408 0,0907 0,0960 MITTEL 0,1482 0,7704 0,1210 SCHLECHT 0,1112 0,1390 0,7832 Wkt 0,2430 0,4966 0,2606 Währed sch de Elemete der Matrx ählch dee Tab. 4 lese, stehe der letzte Zele de über de Satz der totale Wahrschelchket berechete Progosewahrschelchkete des Ifobrokers. De Bestmmug des Wertes der uschere Iformato (EWUSI) st m Verglech zur Berechug des EWSI aufwädger, da ebe dem a-pror Wsse über de Etrtt der Szeare Tab. 3 u auch de uschere Progose des Ifobrokers über de Etrtt der möglche Szeare de Berechug egehe. Zur Bestmmug des EWUSI st das Roll-Back-Verfahre e probates Mttel [10], S. 39ff.. Her wrd 7

8 kurzerhad de Berechugsformel agegebe; de Idee deses Verfahres wrd Kaptel 4 am Bespel ees zwestufge Etschedugsbaums deutlch. Es bezeche q k de Wahrschelchket, dass der Ifobroker de Progose k (gut, mttel, schlecht) trfft. Da errechet sch der EWUSI über de Dfferez EWUSI = max p( k) w qk max p w. (5) k Für das Bespel ergbt sch damt e EWUSI vo , = ,50, der deutlch uter dem ach (4) bestmmte EWSI vo legt. Deses Resultat etsprcht auch sofer userer Ituto, als ämlch uscherer Iformato e gergerer Wert als scherer Iformato begemesse wrd. Im folgede Kaptel wrd gezegt, we sch für das Etschedugsproblem uter Rsko sämtlche Berechuge zur Bestmmug vo Iformatoswerte systemgesteuert der Expertesystem-Shell SPIRIT durchführe lasse. 4 Systemgesteuerte Bestmmug vo Iformatoswerte 4.1 Prälmare SPIRIT st ee am Lehrstuhl für BWL, sb. OR a der FerUverstät etwckelte Expertesystem-Shell, de es gestattet, Sachverhalte über ee Wssesberech zu formulere, wobe de Sprache eg a de meschlche ageleht st. Der Aufbau eer kodtoale Wssesbass SPIRIT st we folgt [12]. Gegebe se ee edlche Mege edlchwertger Varabler V={V 1, V ) mt Auspräguge V =v. E Ausdruck der Form V = v heßt atomare Formel. Mt de Juktore (ud), (oder), (cht) sowe dem Kodtoaloperator ud der Klammerug (,) lasse sch kodtoale Ausdrücke der Form B A formulere. A ud B köe dabe weder belebge Aussage se, de aus mttels Juktore gebldete Verküpfuge atomarer Formel etstade sd. E Kodtoal B A, les we A da B, erfährt see logsche Iterpretato gemäß eer drewertge Logk; es st wahr, für AB wahr, falsch für AB wahr ud cht defert be uerfülltem B, vgl. [1]. Durch de Zuwesug vo Wahrschelchketsurtele x [0;1], mt dee probablstsche Kodtoale B A [x] wahr sd, steht ee mächtge Sprache zur Verfügug, um Sachzusammehäge über ee gewsse Kotextberech präzse beschrebe zu köe. Solche Wahrschelchketswerte x köe aus subektve Eschätzuge ees Experte ud/oder aus statstsche Aalyse ees vorlegede Datesatzes stamme. Gegebe se ee Regelmege R ={B A [x ], =1,,I} über ee Kotextberech. Da.A. ee überabzählbare Mege vo Wahrschelchketsverteluge Q de R formulerte Sachverhalte erfüllt, bedarf es ees Przps zur Auswahl ees geegete Wssesrepräsetate. I verschedee Publkatoe uabhägg voeader axomatsch begrüdet, betet sch herzu das Przp Mmaler Relatver Etrope a 8

9 [6], [12], [17]. Es besagt, wähle de Wssesrepräsetate Q, dem ur de explzt R formulerte Abhäggkete abgelegt sd ud kee wetere, was der Lösug der Aufgabe (6) etsprcht. P*=arg mr(q,p 0 ), Q erfüllt R. (6) R(Q,P 0 ) bezechet dabe de relatve Etrope zwsche der Vertelug Q ud der Glechvertelug P 0. Für Q = P* mmt de Aufgabe (6) hr Optmum a ud P* st damt das Wsse über de Kotextberech. Damt st de Wssesakqusto abgeschlosse. Zur Eschätzug der Wahrschelchket ees belebge Faktums F uter eem Szearo S berechet de Shell SPIRIT P**(F) mt P**=arg m R(Q,P*), Q erfüllt S. (7) Für ee tefer gehede Dskusso zur Phlosophe des Iformatosverarbetugsprzps vergleche ma bespelwese [12]. 4.2 Werte vo Iformato uter Rsko Das Etschedugsmodell. Betrachtet wrd weder de Übertragug des aus 3.2 bekate Etschedugsproblems. Abb. 4 zegt lks de Übertragug des Etschedugsproblems de Sprache probablstscher Kodtoale. I der zwete Spalte (P prescr) stehe de geforderte Wahrschelchkete ud der drtte (P act) de ach Löse der Aufgabe (6) etropeoptmal bestmmte. De Regel 0 ud 1 beschrebe de Wssesstad über de Etrtt möglcher Szeare. De Regel 2 bs 10 blde de Modellstruktur gemäß Etschedugsmatrx aus Tab. 3 auf Sete 6 ab. Für ee ähere Erläuterug zur Modellerug kodtoaler Etschedugsmodelle vergleche ma auch [11]. Da her e Etschedugsproblem uter Rsko vorlegt, st de Wahrschelchketsvertelug auf dem gesamte Zustadsraum Szearo determert, womt es ur ee de Regel geügede Vertelug gbt, de zuglech auch de etropeoptmale st. Abb. 4. Kodtoales Etschedugsmodell uter Rsko. Nach Löse vo (6) verfügt SPIRIT über ee Wssesstad P*, desse Radwahrschelchkete m Abhäggketsgraph Abb. 4 rechts dargestellt sd. Jede Varable hat her de Form ees Kotes, Kate zwsche de Kote symbolsere kodtoale Abhäggkete zwsche de Varable [14]. 9

10 Der Erwartugswert scherer Iformato (EWSI). Zur Smulato der Ratoaltätsmaxme Etschedug ach Bayes-Regel wrd de beste Etschedug durch sukzessve Evdeterug der Etschedugsvarable INVEST ud über de Verglech der sch dabe ewels estellede Ergebserwartugswerte bestmmt. Das Maxmum st her , vgl. Abb. 6 lks. Damt de Shell gemäß dem ratoale Verhalte des Etscheders auch de Ergebserwartugswert be scherer Iformato rchtg bestmmt, sd och de dre folgede Regel zu formulere. Abb. 5. Regel zur Abbldug der Ratoaltät des Etschedugskalküls. Nach Adapto vo P* a de Stuato S aus Abb. 5 gemäß Aufgabe (7) gbt SPI- RIT de Ergebserwartugswert be scherer Iformato mt aus, vgl. Abb. 6 rechts. Abb. 6. Ergebserwartugswerte SPIRIT. Der EWSI vo berechet sch aus der Dfferez der bede Erwartugswerte, womt das Abschtt 3.2 per Had ermttelte Resultat gemäß (4) bestätgt st. Der Erwartugswert uscherer Iformato (EWUSI). Betrachtet wrd etzt das erweterte Ivesttosmodell aus Abschtt 3.2, be dem der Ifobroker selbst ur über uschere Progose bezüglch des Etrtts möglcher Szeare verfügt. De Erweterug des bsherge Kodtoalmodells aus Abb. 4 gescheht mt de Abb. 7 oterte Regel Abb. 7. Erweterug des kodtoales Etschedugsmodell uter Rsko. 10

11 Für de her betrachtete Fall wrd de Ratoaltät des Etschedugskalküls ach Iformatosbeschaffug durch de Abb. 8 lks agegebee dre Regel ausgedrückt. Nach Adapto der de Regel 1 bs 16 erfüllede Wssesbass a dese dre Regel lefert SPIRIT de Ergebserwartugswert vo ,50. Abb. 8. Ratoaltät des Etschedugskalküls ud Ergebserwartugswert. Da der Ergebserwartugswert ohe Iformato ach we vor beträgt, ergbt sch schleßlch e EWUSI Höhe vo ,50 ; ee Bestätgug des Ergebsses gem. (5) auf Sete 8. Der Vortel des Esatzes vo SPIRIT zur Ermttlug des EWSI ud EWUSI gegeüber der Rechug per Had trtt be dem her betrachtete Modell uter Rsko ur bedgt zu Tage, er wrd aber der m folgede Abschtt behadelte Stuato uter parteller Ugewsshet überdeutlch. 4.3 Werte vo Iformato uter parteller Ugewsshet Das Etschedugsmodell. De folgede Beschrebug des Modells zur Kredtwürdgketsprüfug st fast wörtlch aus [15] etomme. E poteteller Kredtehmer beatragt ee Kosumetekredt ud stellt zuächst der Bak Iformato über se Merkmalsprofl zur Verfügug, was somt der Etschedugsstuato bekat st ud mt Bezug zur Abb. 2 auf Sete 3 ee determerte Zustad zd Zd darstellt. Daraus letet de Bak hre Wssesstad über de Zustadsmege Zb ab, de aus de Auspräguge der Varable Kredtverlauf ordugsgemäß/otleded, K-KREDIT=a/e, besteht. Es besteht de Möglchket, vor der egetlche Etschedug über de Kredtvergabe, V-VERG = a/e, och e Koste verursachedes Beratergespräch azuberaume, was der Befürwortug der Vergabe oder der Ncht-Befürwortug ede ka. Das Ergebs fdet m Zustad zs Zs see Nederschlag, was wederum Efluss auf de Wssesstad bezüglch Zb hat. De Etschedug über de Kredtvergabe a/e ud de Durchführug ees Beratergesprächs a/e sd schleßlch der Aktoemege A zu modellere. Dem Modell lag e hstorscher Datesatz zugrude, bestehed aus Kudemerkmale ud der ewelge Iformato darüber, ob der Kredt ordugsgemäß zurückgezahlt wurde oder cht. Folgede her stark verefachte Merkmalsvarable mt de Auspräguge (a/e) wurde erhobe [16]. A-EINK Ekommesstuato gut B-VERM Vermögesstuato gut 11

12 C-ARB3 md. 3-ährge feste Astellug D_KUND Kude bekat E-ALTK kee otledede Altkredte F-EINS SCHUFA-Eschätzug gut G-BUER Bürge vorhade Das zwestufge Etschedugsproblem stellt sch we folgt dar. Zuächst werde de Profle ees Kude m=(a,b,c,d,e,g) erhobe ud es wrd daraufh über de Varable I-INF etschede, ob och zusätzlch e Beratergespräch F-EINS geführt wrd oder cht, bevor de Etschedug über de Kredtvergabe a/e getroffe wrd. De Koste für e Beratugsgespräch wurde her mt 60 agesetzt; für de Ermttlug der Matrxeträge Tab. 6 vergleche ma [13]. Tab. 6. Zwestufge Etschedugsstuato. Kudeprofl = ABCDEG F-EINS = a F-EINS = e F-EINS = K = a K = e K =a K = ek = a K = e I-INF= a, K-VERG = a K-VERG =e I-INF= e, K-VERG = a K-VERG =e Da dem Datesatz ege der Kudetype gar cht oder ur selte erfasst ware, wurde deser auf Merkmalsmuster h utersucht [7]. Das Ergebs ware füf Lokale Eregsgruppe (LEGs): (A,B,K), (B,D,E,K), (D,F,K); (G,K) ud (C,K), woraus sch de Regel 0-26 Abb. 9 ergebe; de Abbldug der Modellstruktur gemäß Tab. 6 gescheht über de Regel Abb. 8. Aufbau des zwestufge kodtoale Etschedugsmodells De Etschedugsstuato verdeutlcht Tabelle 5. De Eschätzug des Beraters F-EINS etsprcht dabe der SCHUFA Abb. 9. Kodtoales Etschedugsmodell uter parteller Ugewsshet. De Vorgeheswese der LEG-Bldug hat glechermaße Vor- ud Nachtele. Se erlaubt eersets ee Kredtwürdgketsprogose auch be vollstädge Profle, obwohl dese vorher e beobachtet wurde. Aderersets täuscht se dabe ee Rskostuato vor, da de Kredtwürdgketsprogose bzgl. ees Gesamtprofls aus Telprofle geschätzt werde. Deoch sd de Progose P*(K-KREDIT=a m) für 12

13 sämtlche Kudeprofle m = (A,B,C,D,E,G) och völlg ugewss; se köe sch m Zuge weterer Iformatosbeschaffug och veräder(!), vgl. [11], [14]. Damt st de Etschedugsstruktur Proflerhebug, Etschedug Beratergespräch, Ergebs Beratergespräch, Etschedug Kredtvergabe, Kredtverlauf beschrebe. I der Realtät lag der Atel guter Kude be 88 %, womt be kosequeter Stratege der Vergabe aller Kredte de Bak m Mttel 256 pro Kredt erwrtschaftete [15]. Aber scho be eem gut/schlecht Atel der Kude m Verhälts 0,852/0,148 wäre de Bak dfferet gegeüber de Etscheduge K-VERG=a/e; deser break-eve Stuato bedarf de Bak der Uterstützug des Systems, ud für ebe dese Stuato wrd das folgede Modell aufgebaut, vgl. ochmals [15]. Für Etscheduge uter parteller Ugewsshet betet de Lteratur Abhäggket der Ratoaltät des Etscheders etsprechede Etschedugsregel. Zum Bespel das be pessmstscher Eschätzug empfohlee MaxEm-Przp, oder das be optmstscher Eschätzug vorgeschlagee MaxEmax-Przp. Alteratv wählt ma ee gute Repräsetate aus der Famle zulässger Verteluge ; da legt weder der Rskofall vor ud ma ka see Etschedug a der Bayes-Regel ausrchte [2]. Ee solch ausgezechete Vertelug st bespelswese de zuvor beschrebee etropeoptmal erzeugte P*. Der Erwartugswert scherer Iformato (EWSI). Be äußerst pessmstscher Eschätzug über de Ausgag K-KREDIT würde de Bak ach der MaxEm- Regel gemäß max m p w = 29 etschede. I desem Fall etsprcht de P MaxEm-Regel geau der Wald-Regel. Ageomme, der Berater der Bak verfüge über de Fähgket des Laplace sche Dämos, sämtlche Kude rchtg gute ud schlechte etele zu köe. Da sd ach der Pessmsmus-Ratoaltät ugüstgstefalls 0 realserbar ud damt st de Dfferez EWSI = 29. Be optmstscher Eschätzug über de Ausgag K-KREDIT würde de Bak ach der Max Emax-Regel max max p w =1 466 etschede, we auch der P Laplace sche Dämo. Damt glt be extrem optmstscher Ratoaltätsmaxme bekatermaße EWSI = 0. Im restlche Tel deses Abschtts wrd u de Shell SPIRIT zur Etschedugsuterstützug heragezoge. Für ee kokrete Kude mt dem Profl m = (A=a, B=a, C=a, D=e, E=a, G=a) progostzert SPIRIT ee Kredtwürdgket vo P*(K-KREDIT= a m) = 13

14 0,813. Oretert sch de Bak u a deser Progose, etschedet se ach der * Bayes-Regel max p w = p ( 29) + p 0 = 23,57, * * 1 * 2 wohgege der Laplace sche Dämo p max w = 1 191, 86 erwrtschaftet. Aus der Dfferez ergbt sch da EWSI = 1 215,43. Der Erwartugswert uscherer Iformato (EWUSI). I der Realtät bestzt der Berater cht de Fähgket des Laplace sche Dämos, soder stuft ee Kude Abhäggket sees Profls m ur mt eer Wahrschelchket als kredtwürdg oder cht e. Für usere spezelle Kude ebe mt P*(F-EINSCH= a m) = 0,646, was m achstehede Etschedugsbaum Abb. 10 am Ast zwsche de Kote F ud V abzulese st. A = a B = a C = a D = e E = a G = a F V K K K I V K K V Abb. 10. Zwestufger Etschedugsbaum K Zur Bestmmug des Erwartugswertes der uschere Iformato Progose des Beraters bedarf es der Bestmmug optmaler Stratege uter der Aahme zuküftg ratoale Verhaltes. Das lestet weder das Roll-Back-Verfahre. Ma etmmt dem Etschedugsbaum Abb. 10, dass der erwartete Wert der uschere Iformato Durchführug des Beratugsgesprächs gegeüber hrem Verzcht EWUSI = 147, ,57 = 170,20 ergbt. Damt legt der EWUSI wederum deutlch uter dem EWSI mt 1 215,43, vgl. auch etsprechede Amerkug

15 5 Zusammefassug I desem Betrag wurde utersucht, we der Wert vo Iformato be Etschedugsprobleme uter Uscherhet vo de Ratoaltätsmaxme des Etscheders abhägt. Zur Berechug des Iformatoswertes wurde auf bekate Istrumete der Etschedugstheore zurückgegrffe. Illustrert wurde das Gaze ahad der Modelle Ivesttosalteratve uter Ugewsshet ud Rsko ud Kredtwürdgketsprüfug uter parteller Ugewsshet. Darüber haus wurde gezegt, we de Modelle uter Rsko ud uter parteller Ugewsshet de Shell SPIRIT übertrage werde ud we dar de Berechuge zur Bestmmug vo Iformatoswerte systemgesteuert ablaufe. Lteraturverzechs 1. Calabrese, P. G. (1991), Deducto ad Iferece Usg Codtoal Logc ad Probablty, Codtoal Logc Expert Systems, Goodma, I.R. et al. (edtors), Elsever. 2. Dellma, F. (1997), Verarbetug vo Wahrschelchketsformato etschedugsuterstützede Systeme, Josef Eul, Lohmar, Köl. 3. Dkelbach, W. (1982), Etschedugsmodelle, de Gruyter, Berl. 4. Hurwcz, L. (1951), Optmalty Crtera for Decso Makg uder Igorace, Cowles Commsso Dscusso Paper No Jese, F. (1996), A Itroducto to Bayesa Networks, UCL Press Ltd., Lodo. 6. Ker-Isberer, G. (1998), Characterzg the prcple of mmum cross-etropy wth a codtoal-logcal framework, Artfcal Itellgece Vol Kulma, F., Reucher, E. (2000), Computergestützte Botätsprüfug be Bake ud Hadel, De Betrebswrtschaft (DBW), Laux, H. (1998), Etschedugstheore, Sprger, Berl. 9. Mag, W. (1977), Etschedug ud Iformato, Vahle, Müche. 10. Raffa, H. (1973), Eführug de Etschedugstheore, Oldebourg, Müche, We. 11. Reucher, E. (2002), Modellbldug be Uscherhet ud Ugewsshet kodtoale Strukture, Logos, Berl. 12. Rödder, W. (2000), Codtoal Logc ad the Prcple of Etropy, Artfcal Itellgece, 117, Rödder, W., Kulma, F., Kopttke, B. (2007), Modellgestütztes Etschede, Kurs der FerUverstät Hage. 14. Rödder, W., Reucher, E., Kulma, F. (2006), Features of the Expert-System Shell SPIRIT, Logc Joural of the IGPL, 14-3, Rödder, W., Reucher, E. (2005), Vom meschlche zum vrtuelle Etscheder - e Asatz zur formatostheoretsche Lestugsbewertug; : Mroß, M.; Thelma- Holzmayer, C. (Hrsg.): Zetgemäßes Persoalmaagemet, DUV - Gabler Edto Wsseschaft, Wesbade, Schlags-Htzelsberger, B. (1994), Etschedugsuterstützug der Kredtwürdgketsprüfug mt Hlfe des Systems SPIRIT, uveröffetlchte Dplomarbet a der FerUverstät Hage. 17. Shore, J. E., Johso, R. W. (1980), Axomatc Dervato of the Prcple of Maxmum Etropy ad the Prcple of Mmum Cross-Etropy, IEEE, Trasact If Theory, IT-26 (1) ( ). 15