WALTER SCHOTTKY INSTITUT. Probeklausur WERKSTOFFE DER ELEKTROTECHNIK 06. Februar 2012

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1 WALTER SCHOTTKY INSTITUT Lehrstuhl für Halbleitertechnologie Prof. Dr.-Ing. M.-C. Amann Probeklausur WERKSTOFFE DER ELEKTROTECHNIK 06. Februar 2012 NAME MATRIKELNUMMER HINWEISE: Alle Physikalischen Konstanten und die Materialdaten zu den Aufgaben 2, 3 und 4 sind zusätzlich auf dem beigelegten Materialdatenblatt zusammengestellt. (Tipp: Legen Sie dieses Blatt neben sich während Sie die Berechnungen anfertigen, um stets alle relevanten Daten im Blick zu behalten) Teilaufgaben mit * können unabhängig von den vorangegangenen Aufgaben bearbeitet werden! Wenn eine Teilaufgabe nicht gelöst werden kann, bzw. das erhaltene Ergebnis unsinnig erscheint, wird empfohlen, im Folgenden das gegebenenfalls angegebene Ersatzergebnis zu verwenden. Volle Punktzahl auf die jeweilige Teilaufgabe kann nur dann erreicht werden, falls sowohl der Rechenweg und das Endergebnis samt Einheiten korrekt und nachvollziehbar ist. Falls Ihnen der für die Berechnung vorgesehene Platz im Kästchen nicht genügen sollte, können Sie ebenfalls eines der drei beigelegten blanken Prüfungsblätter verwenden (Klare Zuordnung!). Vergessen Sie bitte nicht verwendete Prüfungsblätter mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer zu versehen! Falsche Ergebnisse einer Teilaufgabe, die auf Rechenfehler bzw. falsche Schlussfolgerungen innerhalb der gleichen Teilaufgabe zurückzuführen sind, werden auch als falsch gewertet. In allen nachfolgenden Teilaufgaben gelten diese Fehler als Folgefehler. München, 06. Februar 2012 (Ich habe die Erklärungen verstanden und zur Kenntnis genommen.)

2 Aufgabe 1: Allgemeine Verständnisfragen (12P) Hinweis: Bei folgenden Fragen sind Mehrfachantworten möglich. Nur bei Ankreuzen aller richtigen und keiner falschen Antwort kann jeweils die volle Punktzahl erreicht werden. *a) Welcher der folgenden Werkstoffe hat bei Normaldruck und Raumtemperatur den größten thermischen Ausdehnungskoeffizienten? Urteilen Sie auf Grundlage des Aggregatzustands. (1P) GaAs Kupfer Sauerstoff Isopropanol *b) Welche Art von Phononen können nicht durch eine Schallwelle im vom Menschen hörbaren Frequenzbereich angeregt werden? (2P) transversal optische transversal akustische longitudinal optische longitudinal akustische *c) Welcher indirekte Halbleiter besitzt die größte Bandlücke? (1P) GaAs Silizium Diamant Germanium *d) Beim Übergang eines Elektrons von der K auf die L Schale des Wasserstoffatoms wird elektromagnetische Strahlung welcher Wellenlänge absorbiert? (2P) 412 nm 1.55 µm 122 nm 656 nm *e) Welche folgenden Werkstoffe sind zur Verwendung in Generatoren geeignet? (1P) paramagnetische ferromagnetische diamagnetische weichmagnetische *f) Das gyromagnetische Verhältnis von Antimon beträgt? (1P) 1, *g) Welche Temperaturabhängigkeit besitzt die effektive Zustandsdichte eines Halbleiters? (1P) T T 1/2 1/T T 3/2 *h) Wie groß ist die Diffusionslänge von Elektronen in einem Halbleiter mit einer Elektronenbeweglichkeit µ n = 5000 cm²/(vs) und einer Streurate von 5,75 x 10 9 s 1 bei T = 300K? (2P) 1,5 x 10 6 m 3 µm 25nm 10,5 µm *i) Wo liegt das Fermi Niveau eines n dotierten Halbleiters für Temperaturen, bei denen die intrinsische Leitfähigkeit dominiert? (1P) Zwischen E D und E L Im Leitungsband Zwischen E V und E D Im Valenzband 2

3 Aufgabe 2: Kondensator und Dielektrische Eigenschaften (25P) Im Folgenden werden die Gase Argon (Ar) und Wasserdampf (H 2 O) sowie das kristalline Salz Calciumflourid (CaF) auf ihre dielektrischen Eigenschaften hin untersucht. *a) Welche Mechanismen tragen bei oben genannten Stoffen jeweils zur elektrischen Polarisation bei? Welche dieser Mechanismen sind temperaturabhängig (kurze Begründung!)? / 4 Punkte b) Skizzieren Sie für die gegebenen drei Stoffe jeweils den Verlauf des Real und Imaginärteils der relativen Dielektrizitätskonstanten als Funktion der Frequenz! Markieren Sie in den Skizzen welche der in a) genannten Mechanismen für welche Resonanzen verantwortlich sind? Markieren Sie zudem in welchen Frequenzbereichen diese Resonanzen liegen (UV, IR etc.)? Argon: Realteil ε Imaginärteil ε ω ω 3

4 Wasserdampf: Realteil ε Imaginärteil ε ω ω Calciumflourid: Realteil ε Imaginärteil ε ω ω / 9 Punkte 4

5 Das Edelgas Argon (Ar) wird nun im Weiteren dazu verwendet die Kapazität eines Plattenkondensators zu ändern. Hierzu wird der Raum zwischen den beiden Kondensatorplatten homogen mit dem Gas geflutet (siehe Abb. 1). Die erforderlichen Daten für die Rechnung können Tabelle 1 entnommen werden. Physikalische Konstante Boltzmann Konstante k B Temperatur Atomradius von Argon Spannungsänderung am Kondensator Wert 1, J K 1 8, ev/k T = 300K R Ar = 377,4 pm U = 0.05 U 0 Abbildung 1 Tabelle 1 Die Schaltung in Abb. 1 beinhaltet neben den Kondensatorplatten auch noch zwei Schalter A und B. Diese dienen dazu, die Spannungsquelle optional nach dem Ladevorgang des Kondensators abzutrennen. Für den Ladevorgang sind A und B geschlossen, d.h. es besteht eine leitende Verbindung zur Spannungsquelle. *c) Nach dem Ladevorgang des Kondensators befindet sich die Ladung Q 0 auf den Platten. Nun werden Schalter A und B geöffnet und Argon Gas eingelassen. Die Spannung zwischen den Platten ändert sich hierbei um 5%. Handelt es sich bei der Spannungsänderung um einen Spannungsanstieg oder um eine Spannungsabnahme zwischen den Platten? Begründen Sie Ihre Antwort! / 5 Punkte 5

6 d) Wie hoch muss der Druck des eingelassenen Argon Gases (ideales Gas!) sein, damit die zuvor erwähnte Spannungsänderung von 5% realisiert werden kann? [Atomradius von Argon: R Ar = 377,4 pm; Temperatur T = 300K]. Hinweis: Falls Sie keinen Wert für r bestimmen haben können, verwenden Sie bitte den Ersatzwert r = 1,02. / 7 Punkte 6

7 Aufgabe 3: Solarzelle (23P) Bei einer Solarzelle handelt es sich um eine Halbleiterdiode, die das einstrahlende Sonnenlicht in elektrische Leistung umwandelt. Abbildung 2 zeigt eine schematische Skizze einer solchen Zelle. Abbildung 2: Skizze einer Halbleiter Solarzelle. *a) Als Halbleitermaterial stehen GaN, GaAs und Ge zur Verfügung. Welche(n) dieser Halbleiter kann man als Solarzelle verwenden, um Sonnenlicht bei einer Wellenlänge von = 500 nm (Strahlungsmaximum der Sonne) zu absorbieren? (Rechnung!) Begründen Sie Ihre Antwort auf Grundlage folgender Materialdaten: E G (GaN) = 3,51 ev; E G (GaAs) = 1,42 ev; E G (Ge) = 0,66 ev / 3 Punkte Als Halbleitermaterial soll jetzt Silizium verwendet werden. Die Solarzelle soll außerdem bei T = 310 K betrieben werden. Die Dotierung des n und p Gebiets beträgt N A = N D = cm 3 (vollständige Ionisation). Weitere Materialdaten sind: E G (Si) = 1,10 ev; m e, = 0,95 m 0 ; m e, = 0,20 m 0 ; m hl = 0,15 m 0 ; m hh = 0,50 m 0 ; µ n = 1500 cm²/vs; µ p = 450 cm²/vs. *b) Nennen Sie je ein Element, mit dem eine n bzw. p Dotierung in Silizium erreicht wird. Begründen Sie Ihre Antwort kurz. / 3 Punkte 7

8 *c) Bestimmen Sie die intrinsische Ladungsträgerdichte n i von Silizium bei T = 310 K. Berücksichtigen Sie dabei die Richtungsabhängigkeit der weiter oben angegebenen effektiven Elektronenmassen (m e,, m e, ) sowie die Leicht und Schwerlochmassen (m hl, m hh ). [Ersatzwert: n i = p i = 1x10 8 cm ³] / 7 Punkte *d) Bestimmen Sie die Minoritätsladungsträgerdichte im n und p Gebiet. Berechnen Sie jeweils den Anteil des Beitrages der Minoritätsladungsträger zur spezifischen Leitfähigkeit. Verwenden Sie dazu die weiter oben angegebenen Beweglichkeiten. Spielt dieser Anteil für die Leitfähigkeit eine Rolle? / 4 Punkte 8

9 e) Durch das Sonnenlicht werden zusätzliche Ladungsträger generiert. Berechnen Sie aus der thermischen Generation G T und der optischen Generation G L = (cm³s) 1 (durch das Sonnenlicht) die Minoritätsladungsträgerdichte im p Gebiet mit einer Rekombinationsrate r = cm³/s bei T = 310 K. Gehen Sie dabei davon aus, dass sich ein stationärer Zustand eingestellt hat. Hinweis: Es gilt auch unter Beleuchtung p N A = cm 3. / 4 Punkte f) Wovon hängt die Zeitkonstante ab, mit der die durch Sonnenlicht generierten, überschüssigen Minoritätsladungsträger abklingen, sobald die Beleuchtung abgeschaltet wird? / 2 Punkte 9

10 Aufgabe 4: Magnetismus und Supraleitung (40P) Das seltene Erden Element Samarium (Sm) bildet in Kombination mit Kobalt (Co) die Metall Legierung SmCo 5, welche starke ferromagnetische Eigenschaften besitzt. SmCo 5 besitzt zwar eine etwas niedrigere Curie Temperatur T C von 1015 K im Vergleich zu Kobalt, gilt aber dennoch als Standard Dauermagnet aufgrund seiner hohen Koerzitivfeldstärke von 2000 ka/m. Die Elektronen der höchsten Schale beider Elemente werden im Kristall als Leitungselektronen abgegeben. Samarium Samarium Kobalt Kobalt Relative Atommassen: A r (Co) = 58,9; A r (Sm) = 150,4 Gitterkonstanten: Abbildung 1: Hexagonale Elementarzelle von SmCo 5. a = 3, m; c = 5, m *a) Bestimmen Sie mittels Abb.3 die Dichte und Teilchendichte von SmCo 5. (Ansätze) /3P 10

11 (Berechnungen) /4P *b) Formulieren Sie die Elektronenkonfiguration von elementarem Sm und Co. Skizzieren Sie die Elektronenverteilung beider Elemente unter der Bedingung, dass die Elektronen der höchsten teilbesetzten Schale als Leitungselektronen abgegeben wurden und nennen Sie die Quantenzahlen n, l, m des höchsten teilbesetzten Orbitals. (Skizze / Argumentation) /6P 11

12 c) Bestimmen Sie das gyromagnetische Verhältnis g für Sm und Co im Kristall und berechnen Sie den paramagnetischen Beitrag beider Atome zur magnetischen Suszeptibilität bei T = 1200K (Hinweis : Verwenden Sie jeweils das Curie Weiss Gesetz mit T C = 1015K). Gehen Sie bei der Berechnung des gyromagnetischen Verhältnisses davon aus, dass im Kristall für den Bahndrehimpuls L = 0 gilt, der Gesamtspin jedoch aus Teilaufgabe b) übernommen werden kann. (Ansätze) /3P (Rechnung) /4P 12

13 d) Welche weiteren Beiträge zur magnetischen Suszeptibilität müssen bei T = 1200K berücksichtigt werden (keine Rechnung) und woraus setzt sich somit die relative Permeabilität zusammen? Welche Beiträge zeigen allgemein eine starke Temperaturabhängigkeit? Berechnen Sie dazu die Fermi Temperatur von SmCo 5. (Ansätze und Argumentation) /7P (Rechnung) /2P 13

14 *e) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf der magnetischen Suszeptibilität von SmCo 5 unter der Annahme, dass der Paramagnetismus der Atomrümpfe dominiert! (Skizze) /3P Neben Permanentmagneten werden auch Spulen zur Erzeugung von Magnetfeldern eingesetzt. Durch den Einsatz von Supraleitern können dabei weitaus höhere Felder erzeugt werden : *f) Wie Wie groß ist das maximal mögliche Magnetfeld H max einer supraleitenden Spule aus NbTi (Wicklungszahl N = 200, Radius des Drahts R = 1mm ; Länge der Spule L = 1m) bei T = 4.2K? Hinweis : Verwenden Sie das Ampersche Gesetz ( Stroms ; für das Magnetfeld der Spule gilt H N I L Materialdaten : H 0 (NbTi) =20,5 ka/m ; T C (NbTi) = 9,5K H Draht I 2 R )zur Bestimmung des kritischen (Ansätze) /3P 14

15 (Rechnung) /2P g) Welche Heizleistung würde entstehen, wenn die Supraleitung zusammenbricht? 6 Materialdaten :, Drahtlänge l= 10m ; 4,2 ( NbTi) 0,24 10 m (nicht supraleitender Zustand) K (Ansatz) /2P (Rechnung) /1P 15

16 Physikalische Konstanten und Materialdaten Bezeichnung Boltzmann Konstante k B Elektronenmasse m 0 Dielektrizitätskonstante 0 Plancksches Wirkungsquantum h =2 ћ Elementarladung e Permeabilitätskonstante µ 0 Bohrsches Magneton µ B Atomare Massen Einheit u Zahlenwert 1, J K 1 8, ev/k 9, kg 8, As/(Vm) 6, Js 4, evs 1, C 1, Vs/(Am) 9, Am² 1, kg Aufgabe 2: Kondensator und dielektrische Eigenschaften Bezeichnung Zahlenwert Temperatur T 300 K Atomradius von Argon R Ar 377,4 pm Spannungsänderung U am Kondensator 0,05 U 0 Ersatzwert relative Permitivität ε r (Ar) 1,02 Aufgabe 3: Solarzelle Bezeichnung Zahlenwert Wellenlänge Sonnelicht λ 500 nm Bandlückenenergie E G (GaN) 3,51 ev Bandlückenenergie E G (GaAs) 1,42 ev Bandlückenenergie E G (Ge) 0,66 ev Bandlückenenergie E G (Si) 1,1 ev Störstellendichten N A = N D cm 3 Temperatur T 310 K Ersatzwert intr. Ladungsträgerdichte n i = p i 1x10 8 cm 3 Longitudinale eff. Elektronenmasse m e, 0,95 m 0 Transversale eff. Elektronenmasse m e, 0,20 m 0 Effektive Leichtlochmasse m hl 0,15 m 0 Effektive Schwerlochmasse m hh 0,50 m 0 Mobilität der Elektronen µ n 1500 cm²/vs Mobilität der Löcher µ p 450 cm²/vs Optische Generation G L (cm³s) 1 Rekombinationsrate r(310k) cm³/s Aufgabe 4: Magnetismus und Supraleitung Bezeichnung Zahlenwert A r (Co) 58,9 A r (Sm) 150,4 Gitterkonstante a 3, m Gitterkonstante c 5, m Atomare Einheit u 1, kg T C (NbTi) 9,5 K H 0 (NbTi) 20,5 ka/m 4,2K (NbTi) nicht supraleitend 0, m Hinweis: Dieses Blatt darf vom Bogen abgerissen werden! 16