VORANSICHT II/E. Der Knaller-Test ein grundlegendes (Gedanken)-Experiment der Quantenphysik. Sehen, was nicht gesehen wird. Der Beitrag im Überblick

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1 8. Der Knaller-Test 1 von 22 Der Knaller-Test ein grundlegendes (Gedanken)-Experiment der Quantenphysik Axel Donges, Isny im Allgäu 1962 stellte Dennis Gabor ( ) der neun Jahre später den Physik-Nobel-Preis für die Erfindung der Holografie erhielt die Behauptung auf, dass ein Gegenstand nur dann beobachtet werden kann, wenn er von mindestens einem Photon getroffen wird. Damit ist mit jeder Messung eine Störung des beobachteten Zustands eines Objekts verbunden. In der makroskopischen Physik ist diese Vorstellung durchaus richtig. Dies stimmt jedoch nicht mehr uneingeschränkt in der Quantenphysik. Im Jahre 1993 stellten die beiden Physiker Avshalom Elitzur und Lev Vaidman ein Gedankenexperiment vor. Mit diesem konnten sie nachweisen, dass Objekte auch dann erkannt werden können, wenn sie mit keinem einzigen Photon in Wechselwirkung getreten sind. Dies wird als wechselwirkungsfreie Quantenmessung bezeichnet konnte eine Gruppe um den Physiker Anton Zeilinger das Gedankenexperiment praktisch durchführen und die wechselwirkungsfreie Quantenmessung somit auch experimentell eindeutig nachweisen. Sehen, was nicht gesehen wird. Abb. 1: Das Michelson-Interferometer THORLABS, Newton NJ Der Beitrag im Überblick Klasse: 11/12 Dauer: Ihr Plus: 8 Stunden ü Behandlung des Welle-Teilchen-Dualismus ü Besseres Verständnis von Grundlagen der Quantenphysik ü Hohe Aktualität Inhalt: Licht als Welle Zwei-Strahl-Interferenz, Michelsonund Mach-Zehnder-Interferometer Photon als Quantenobjekt Wahrscheinlichkeitswelle, Interferenz und Nichtlokalität Knaller-Test und wechselwirkungsfreie Quantenmessung

2 2 von Der Knaller-Test Historische und didaktisch-methodische Hinweise Klassische Betrachtungsweise In unserer makroskopischen Welt ist mit jeder Messung eine Störung des beobachteten Zustands verbunden. Dieses Prinzip wurde in der Vergangenheit auch in den Bereich der Quantenphysik übertragen. Ein bekanntes Beispiel dafür ist das Gammastrahlen-Mikroskop-Gedankenexperiment von Werner Heisenberg ( ). Bei diesem Gedankenexperiment wird versucht, die Position eines Elektrons dadurch zu bestimmen, dass man es mit Licht bestrahlt und die abgelenkten Photonen detektiert. Die exakte Positionsbestimmung scheitert jedoch daran, dass das Photon den Impuls auf das Elektron überträgt und so die Position des Elektrons ändert. Fazit: Eine Messung verändert den Zustand des zu beobachtenden Objekts. Für die Physiker war es daher eine wichtige Frage, ob dieses klassische Prinzip auch in der mikroskopischen Welt gilt. Oder sollte in der Quantenphysik auch eine wechselwirkungsfreie Messung möglich sein? Ein historisches Gedankenexperiment In der griechischen Mythologie finden wir dazu ein klassisches Gedankenexperiment. Perseus hatte den Auftrag, Medusa zu töten. Dabei gab es ein großes Problem: Jeder, der Medusa ansah, erstarrte augenblicklich zu Stein. Perseus musste daher mit geschlossenen Augen kämpfen, was es ihm aber unmöglich machte, Medusa zu lokalisieren. Perseus löste das Problem auf geniale Weise: Er kämpfte mit geschlossenen Augen gegen sie und hielt dabei ein spiegelndes Schild vor sich. Es war dann nur eine Frage der Zeit, bis Medusa ihr Spiegelbild im Schild erblickte und erstarrte. Ohne Medusa anzusehen, hatte er sie besiegt und den Ort, wo sie sich beim Erstarren aufhielt, festgestellt. Abb. 2: Perseus mit dem Haupt der besiegten Medusa. Die Bronze-Plastik steht in Florenz. Sie wurde Mitte des 16. Jahrhunderts von dem Künstler Benvenuto Cellini ( ) geschaffen. Shutterstock/Flik47 Das Bomben-Test-Gedankenexperiment Zwei Physiker von der Universität Tel Aviv Avshalom Elitzur (geb ) und Lev Vaidman (geb ) stellten 1993 eine moderne Variante des historischen Gedankenexperiments vor (Bomben-Test). Bei diesem Gedankenexperiment geht es um eine Bombe, die beim Auftreffen eines einzigen Photons explodiert. Sie konnten logisch einwandfrei zeigen, dass man in 25 % aller Fälle die Bombe erkennen kann, ohne dass sie von einem Photon getroffen wird (gesehen wird). Dieses Phänomen wird wechselwirkungsfreie Quantenmessung genannt konnte Anton Zeilinger (geb ) mit seiner Arbeitsgruppe die wechselwirkungsfreie Quantenmessung auch in einem Experiment verifizieren 1. Das Bomben-Test-Gedankenexperiment wird im Schulbereich Knaller-Test genannt. Es ist Gegenstand dieses Beitrags. 1 Er ersetzte die Bombe durch einen teildurchlässigen Spiegel, der das Photon nach dem Zufallsprinzip auf einen Detektor leitet. Der Nachweis des Photons durch diesen Detektor entspricht der Explosion einer Bombe.

3 8. Der Knaller-Test 3 von 22 Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts Die Quantenphysik ist bekanntermaßen unanschaulich und das hier behandelte Thema wurde erst vor weniger als 25 Jahre verstanden. Dennoch sollte der Knaller-Test als Gedankenexperiment im Oberstufenunterricht behandelt werden, weil er ein grundlegendes Prinzip verdeutlicht. Der experimentelle Nachweis übersteigt allerdings die Möglichkeiten der Schulphysik. Im Material M 1 wird das Wellenbild des Lichts kurz repetiert und die Zwei-Strahl-Interferenz abgehandelt. In M 2 wird das klassische Michelson-Interferometer als Anwendungsbeispiel der Zwei-Strahl-Interferenz vorgestellt. Auf den Teilchen-Charakter des Lichts (Photon) und den Welle-Teilchen-Dualismus gehen wir im Material M 3 ein. In den Materialien M 4 und M 5 wird das Verhalten einzelner Photonen in einem Michelson- Interferometer diskutiert, insbesondere auch dann, wenn man einen Interferometerarm eliminiert. Material M 6 thematisiert die wechselwirkungsfreie Quantenmessung. In M 7 und M 8 wird schlussendlich das Knaller-Experiment behandelt und diskutiert. M 9 dient der Lernerfolgskontrolle. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz F 1 F 4, E 1, E 3, E 4 F 1 F 4, E 1, E 3, E 4, K 4 F 1 F 4, E 1, E 4 Die Schüler Inhaltsbezogene Kompetenzen kennen das Wellen- und Teilchenbild des Lichts und können Aufgaben zur Zwei-Strahl-Interferenz lösen, verstehen das Funktionsprinzip eines Michelsonund Mach-Zehnder-Interferometer, kennen die Begriffe Quantenobjekt, Interferenz und wechselwirkungsfreie Quantenmessung, Anforderungsbereich F 1 F 4, E 1, E 4 verstehen den Knaller-Test. I, II Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 43. Materialübersicht V = Vorbereitungszeit Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt Wh = Wiederholungsblatt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch LEK = Lernerfolgskontrolle I, II I III I, II M 1 Wh Licht als Welle frischen Sie Ihr Wissen auf! M 2 Ab Das Michelson-Interferometer M 3 Wh Licht als Teilchen frischen Sie Ihr Wissen auf! M 4 Ab Einzelne Photonen im Michelson-Interferometer M 5 Ab, LV Photonen als Quantenobjekte V: 30 min D: 5 min r Laser r Michelson-Interferometer (2 ebene Spiegel, Strahlteiler) r r r M 6 Ab Wechselwirkungsfreie Quantenmessung M 7 Ab Das Knaller-Gedankenexperiment M 8 Ab Anmerkung zum Knaller-Test M 9 LEK Testen Sie Ihr Wissen! Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 20. Aufweitungslinse Beobachtungsschirm Absorber (z. B. Karton)

4 8. Der Knaller-Test 5 von 22 M 1 Licht als Welle frischen Sie Ihr Wissen auf! Das Verständnis dieses Beitrags setzt Grundkenntnisse über den Wellencharakter des Lichts voraus. Die notwendigen Grundlagen sind im Folgenden kurz zusammengestellt. Wellencharakter Licht wird im Rahmen der klassischen Elektrodynamik als eine elektromagnetische Querwelle interpretiert (Abb. 3). Hierbei breiten sich elektrische und magnetische Felder mit Lichtgeschwindigkeit (circa c = m/s in der Luft und im Vakuum) aus. Eine Lichtwelle wird im Wesentlichen durch ihre Frequenz f, ihre Wellenlänge λ sowie durch ihre Amplitude E 0 charakterisiert. Die Frequenz f gibt an, wie viele Schwingungen die Felder pro Sekunde ausführen. Die Wellenlänge λ ist die Strecke zwischen zwei benachbarten Wellenbergen. Die Frequenz und die Wellenlänge einer Lichtwelle sind über die Gleichung f λ = c (1) verknüpft. Als (elektrische) Amplitude E 0 wird die maximale elektrische Feldstärke der Welle bezeichnet. Die Intensität I einer Welle ist die auf die Querschnittsfläche A bezogene Leistung P. P I = (2) A Die Intensität ist stets proportional zum Amplitudenquadrat, d. h.: 2 E 0 I = 2Z. (3) Z heißt Wellenwiderstand des Ausbreitungsmediums. Für Luft bzw. Vakuum gilt gerundet: Z = 377 Ω. y elektrisches Feld x Abb. 3: Licht als elektromagnetische Welle Lichtgeschwindigkeit Interferenz von Wellen Werden zwei Lichtwellen mit den elektrischen Feldstärken E 1 und E 2 überlagert (superponiert), so ergibt sich eine resultierende Welle mit der elektrischen Feldstärke E= E1+ E2. (4) Dies wird als Superpositionsprinzip bezeichnet. Man spricht von konstruktiver Interferenz, wenn die Intensität der resultierenden Welle größer ist als die Summe der Intensitäten der beiden überlagerten Wellen (I > I 1 + I 2 ). Im anderen Fall (I < I 1 + I 2 ) liegt destruktive Interferenz vor. Die Abbildung 4 auf der nächsten Seite zeigt je ein Beispiel für konstruktive und destruktive Interferenzen.

5 8. Der Knaller-Test 7 von 22 M 2 Das Michelson-Interferometer Die in Material M 1 angesprochene Superposition zweier Lichtwellen lässt sich mit einem Michelson-Interferometer 3 praktisch realisieren. Abbildung 6 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Michelson-Experiments. So funktioniert das Experiment Ein Laserstrahl wird mithilfe eines Strahlteilers in zwei gleich intensive Laserstrahlen geteilt. Die beiden Teilstrahlen (gestrichelt dargestellt) laufen bis zum jeweiligen Umlenkspiegel (A bzw. B) und kehren dann zum Strahlteiler zurück. Dort wird jeder Teilstrahl erneut geteilt, sodass nun vier Teilstrahlen gleicher Intensität vorliegen. Zwei Teilstrahlen gelangen zum Detektor 1, die beiden anderen zum Detektor 2. Zwei Teilstrahlen, die zum gleichen Detektor laufen, haben unterschiedliche Wege im Interferometer durchlaufen (gestrichelt dargestellt). Sie sind daher im Allgemeinen phasenverschoben. Entgegen der grafischen Darstellung sind die Strahlengänge so justiert, dass sich jeweils zwei Teilstrahlen, die zum gleichen Detektor laufen, überlappen. Daher interferieren sie. Wird beispielsweise Spiegel B in x-richtung verschoben, so ändert sich die Phasenverschiebung zwischen den unterschiedlich gestrichelten Teilstrahlen. Somit ändern sich mit der Spiegelverschiebung auch die von den Detektoren 1 und 2 gemessenen Intensitäten. Schematischer Versuchsaufbau Interferometerarm A Umlenkspiegel A Strahlteiler (50:50) Umlenkspiegel B Laser Detektor 2 x Interferometerarm B Detektor 1 Abb. 6: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers 3 Siehe auch RAAbits Physik, II/D, Reihe 7: Das Michelson-Morley-Experiment (31. EL, Mai 2013).

6 10 von Der Knaller-Test M 4 Einzelne Photonen im Michelson-Interferometer Interferenz eines Photons Abbildung 6 zeigt noch einmal den in Material M 2 diskutierten optischen Aufbau. Im Folgenden nehmen wir zunächst an, dass das Michelson-Interferometer so justiert sei, dass am Detektor 1 die gesamte Laserleistung ankommt (konstruktive Interferenz): I 1 = I 0. Am Detektor 2 kommt dann kein Licht an (destruktive Interferenz): I 2 = 0. Im Teilchenbild bedeutet dies, dass alle Photonen, die den Laser verlassen, am Detektor 1 ankommen. Kein einziges Photon erreicht den Detektor 2. Anders ausgedrückt bedeutet dies: Ein Photon erreicht mit einer Wahrscheinlichkeit von w 1 = 100 % den Detektor 1 und mit einer Wahrscheinlichkeit von w 2 = 0 % den Detektor 2. Dieses Ergebnis gilt, unabhängig von der Lichtintensität, auch bei sehr geringen Intensitäten. Selbst dann, wenn der Laser nur ein einziges Photon emittiert, wird dieses Photon mit 100-%-iger Wahrscheinlichkeit vom Detektor 1 nachgewiesen. Interferometerarm A Laser Detektor 2 Detektor 1 Umlenkspiegel A Strahlteiler (50:50) Interferometerarm B Umlenkspiegel B Abb. 6: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers x Nun wird der Spiegel B um eine kleine Strecke verschoben. Dadurch verändern sich die Intensitäten an den beiden Detektoren (siehe Abb. 7, Seite 8). Wir nehmen für die weitere Diskussion willkürlich an: I 1 = 0,7 I 0 und I 2 = 0,3 I 0. Im Teilchenbild bedeutet dies, dass in diesem Fall ein Photon mit einer Wahrscheinlichkeit von w 1 = 70 % vom Detektor 1 und mit einer Wahrscheinlichkeit von w 2 = 30 % vom Detektor 2 nachgewiesen wird. Dieses Ergebnis gilt auch dann, wenn der Laser nur ein einziges Photon emittiert. Konkret: Wenn der Laser 100 einzelne Photonen emittiert, werden (im Mittel) 70 Photonen vom Detektor 1 und 30 Photonen vom Detektor 2 nachgewiesen. Ganz allgemein können die Wahrscheinlichkeiten für beide Detektoren mit den Gleichungen (7) (9), Seite 8, berechnet werden. I 1 4π 1 w 1 = = 1 + cos x I0 2 λ I2 1 4 (12a) und w 2 = = 1 cos π x I0 2 λ Hierbei gibt x den Längenunterschied der beiden Interferometerarme an. (12b)

7 8. Der Knaller-Test 11 von 22 M 4 Einzelne Photonen im Michelson-Interferometer Fortsetzung Es soll nochmals betont werden: Auch wenn sich nur ein einzelnes Photon im Interferometer aufhält, gelten die Interferenz-Gleichungen (12a) und (12b), die den Wegunterschied x der beiden Interferometerarme enthalten. Offensichtlich hat das Photon, das bei einem Detektor ankommt, Kenntnis von den Längen beider Interferometerarme. Aus klassischer Sicht ist dies unverständlich. Es scheint so, als ob sich das Photon aufspalten und beide Interferometerarme gleichzeitig durchlaufen würde (Abb. 8). In der Quantenphysik wird dies so formuliert: Das Photon ist auf seinem Weg von der Lichtquelle zu einem der beiden Detektoren nicht lokalisiert (d. h., man weiß prinzipiell nicht, wo es sich aufhält). Längs beider Interferometerarme breiten sich jedoch sogenannte Wahrscheinlichkeitswellen aus, Abb. 8: Der Quanten-Skifahrer die bei den beiden Detektoren konstruktiv bzw. destruktiv interferieren. So lassen sich die unterschiedlichen Detektionswahrscheinlichkeiten w 1 und w 2 (Gleichung (12a) und (12b)) abhängig von der Spiegelverschiebung x erklären. Erst wenn ein Photon von einem der beiden Detektoren nachgewiesen wird, weiß man (mit Sicherheit), an welchem Detektor es am Ende seines Weges angekommen ist. Wo es sich zwischenzeitlich aufgehalten hat ist prinzipiell unbekannt. Ein Interferometerarm mit Absorber Wir diskutieren nun den Fall, dass ein 100-%-Absorber in den Interferometerarm A gebracht wird. In diesem Fall gelangen nur die kurz gestrichelt gezeichneten Teilstrahlen zu den Detektoren 1 und 2 (siehe Abb ). In diesem Fall kann keine Interferenz auftreten, da nur jeweils eine Lichtwelle (bzw. eine Wahrscheinlichkeitswelle) einen Detektor erreicht. Auf beide Detektoren trifft dann unabhängig von der Länge der Interferometerarme die gleiche Intensität auf: I 1 = I 2 = I 0 /4. Im Teilchenmodell bedeutet dies, dass 25 % der Photonen, die den Laser verlassen, am Detektor 1 ankommen. 25 % der Photonen erreichen den Detektor 2 und die restlichen 50 % gehen im Absorber verloren. Das gleiche Ergebnis gilt für ein einzelnes Photon, das in das Interferometer eintritt: Ein einzelnes Photon erreicht mit einer Wahrscheinlichkeit von w 1 = 25 % den Detektor 1 und mit einer Wahrscheinlichkeit von w 2 = 25 % den Detektor 2. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % wird es im Absorber absorbiert. Diese Wahrscheinlichkeiten sind unabhängig von der Spiegelposition x. Dies ist auch klassisch verständlich: Ein einzelnes Photon tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % in den Strahlengang B ein. Wenn es dann erneut auf den Strahlteiler trifft, läuft es mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50 % zum Detektor 1 oder 2 weiter. Die Wahrscheinlichkeit, den Detektor 1 oder 2 zu erreichen, beträgt somit jeweils 25 %. Offensichtlich verhalten sich Photonen wie klassische Teilchen, wenn keine Interferenz möglich ist.

8 8. Der Knaller-Test 19 von 22 M 9 Testen Sie Ihr Wissen! Aufgaben 1. Eine Lichtwelle hat eine Wellenlänge von 500 nm. Wie viele Schwingungen macht das elektrische Feld der Welle in einer Sekunde? 2. Wie ändert sich die Intensität einer Welle, wenn ihre Amplitude verdreifacht wird? 3. Ein HeNe-Laserstrahl breitet sich in Luft aus. Er hat eine Leistung von 1 mw und eine Querschnittsfläche von 4,0 mm 2. Berechnen Sie die (elektrische) Amplitude der Welle. 4. Zwei Lichtwellen (gleiche Ausbreitungsrichtung), die sich nur bezüglich der Intensitäten unterscheiden (I 1 = 10 W/m 2 und I 2 = 20 W/m 2 ) werden mit einer Phasenverschiebung von 45 o überlagert. Bestimmen Sie die Intensität der resultierenden Welle. 5. Ein Michelson-Interferometer ist so eingestellt, dass der Detektor 1 ein maximales Signal liefert. Dann wird ein Umlenkspiegel so lange verschoben, bis das nächste Maximum an Detektor 1 auftritt. Wie groß ist die Wellenlänge des Lichts, wenn der Spiegel um 300 nm verschoben werden musste? 6. Ein Michelson-Interferometer wird bei einer Wellenlänge von 633 nm betrieben. Detektor 1 zeigt ein Maximum. Wie weit muss ein Spiegel verschoben werden, damit das nächste Maximum auftritt? 7. Ein Photon besitzt eine Energie von 4, J. Welche Wellenlänge hat das Licht (im Vakuum)? 8. Berechnen Sie die Leistung eines Lasers, der 5, Photonen pro Sekunde mit einer Wellenlänge von 600 nm emittiert. 9. Bei einem Michelson-Interferometer ist ein Interferometerarm 10 µm länger als der andere. Die Wellenlänge des verwendeten Lichts ist 633 nm. a) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Photon vom Detektor 1 bzw. 2 nachgewiesen wird (Aufbau wie in Abb. 6)? b) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Photon vom Detektor 1 bzw. 2 nachgewiesen wird, wenn der Spiegel B entfernt wird (Aufbau wie in Abb. 6)? 10. Nennen Sie zwei Beispiele für Quantenobjekte. 11. Was versteht man unter Quantenobjekten? 12. Beschreiben und erläutern Sie den Knaller-Test. 13. Warum spricht man beim Knaller-Test von einer wechselwirkungsfreien Quantenmessung? 14. Mit dem in Abbildung 15 skizzierten Versuchsaufbau werden eine größere Anzahl Knaller untersucht. In 76 Fällen spricht Detektor 2 an. Was bedeutet dies? 15. Kann man mit dem Knaller-Test alle scharfen Knaller ausfindig machen, ohne sie zu zerstören? 16. Mit dem Knaller-Test werden 700 Knaller jeweils einmal überprüft. Bei dieser Messreihe explodieren 250 Knaller. Wie viele scharfe Knaller waren anfänglich wahrscheinlich unter den 700 Knallern?

9 20 von Der Knaller-Test Erläuterungen und Lösungen M 3 Licht als Teilchen frischen Sie ihr Wissen auf! 1. rotes Licht: λ = 633 nm 8 c 3 10 m / s f = = 4,74 10 Hz E = h f = 6, Js 4, ,14 10 J λ m s blaues Licht: λ = 460 nm f = c / λ = 6, Hz E = h f = 4, J 2. In einer Sekunde strahlt der Laser eine Energie von M 5 W L = P t = 10 mw 1 s = 10 mj J ab, da 1 W = 1. s Ein Photon hat eine Energie von W Ph = 3, J (siehe Aufgabe 1). Damit berechnet sich die Anzahl der pro Sekunde abgestrahlten Photonen zu N = W L / W Ph = 0,01 J / 3, J 3, Photonen als Quantenobjekte Nehmen wir an, dass 100 Photonen den Laser verlassen. Wenn diese auf den Strahlteiler treffen, fliegen 50 Photonen zum Umlenkspiegel A und 50 Photonen zum Umlenkspiegel B (siehe Abb. 6). 12 Wenn die 50 Photonen, die bei Spiegel A waren, erneut auf den Strahlteiler treffen, gehen 25 Photonen zum Detektor 1 und 25 Photonen zum Detektor 2, wo sie nachgewiesen werden. Die 50 Photonen, die vom Spiegel B umgelenkt wurden, teilen sich in gleicher Weise auf. Somit gelangen 50 % der gestarteten Photonen zum Detektor 1 und 50 % zum Detektor 2, unabhängig vom Längenunterschied der beiden Interferometerarme. Dieses Ergebnis stimmt nicht mit dem Experiment überein, da Quantenobjekte im Gegensatz zu klassischen Teilchen interferieren. M 6 Wechselwirkungsfreie Quantenmessung Ohne Absorber: Ohne Absorber kommt jedes Photon am Detektor 1 an (w 1 = 100 %, Wahrscheinlichkeitswellen interferieren konstruktiv). Am Detektor 2 kommt kein einziges Photon an (w 2 = 0 %, Wahrscheinlichkeitswellen interferieren destruktiv). Mit Absorber: Es tritt keine Interferenz mehr auf (nur ein möglicher Weg). Die Photonen verhalten sich wie klassische Teilchen. Daher beträgt die Absorptionswahrscheinlichkeit im Absorber 50 %. Mit jeweils 25 % Wahrscheinlichkeit kommt das Photon bei Detektor 1 bzw. Detektor 2 an (w 1 = w 2 = 25 %). 12 Alle Zahlenangaben sind hier als Mittelwerte zu verstehen. Tatsächlich können es auch mehr oder weniger Photonen sein.