Übungen zur Atomphysik IV

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1 Ue AP 36 Übungen zur Atompysik IV Die Ursprünge der Quantenteorie Scwarzkörper-Stralung (Stefan-Boltzmann, Wien) 37 Übungen: scwarzer Straler 38 Lösungen: scwarzer Straler 39 Plancksces Stralungsgesetz Potoeffekt (Hertz 1887, Einstein 195) 1 Übungen: Potoeffekt 2 Lösungen: Potoeffekt 3 Materieteilcen (de Broglie 1923) Lösungen: Materieteilcen 5 Beispiel: Beugung von Elektronen am Kristall 6

Scwarzkörper-Stralung Ein Körper kann Wärmeenergie aufnemen oder abgeben durc Wärmeleitung Konvektion elektromagnetisce Stralung Scwarze Körper absorbieren die gesamte auftreffende Stralung und sind

2 Scwarzkörper-Stralung Ein Körper kann Wärmeenergie aufnemen oder abgeben durc Wärmeleitung Konvektion elektromagnetisce Stralung Scwarze Körper absorbieren die gesamte auftreffende Stralung und sind ebenso ideale Straler ( Holraumstraler ) Stralungsleistung [W/m 2 ] 22 K 18 K 1 K K Stefan - Boltzmann - Gesetz : (Stefan 1879, Boltzmann 188) Wellenlänge [µm] P σ AT Abgestralte Leistung ist prop. zur Fläce A und T σ 5,668 8 Wm 2 K Wiensces Versciebungsgesetz (1893) : const max T Wellenlänge der maximalen Stralungsintensität 2,898mm K ist proportional zur Temperatur Ue AP 37

3 Ue AP 38 Übungen: scwarzer Straler Aufgabe 1: Bei welcer Wellenlänge at die Sonne die maximale Stralungsleistung, wenn die Temperatur an der Sonnenoberfläce 6 K beträgt und wir die Sonne als scwarzen Körper betracten? Aufgabe 2: Ein unbekleideter Mensc befindet sic in einem Raum mit 2 C. Wie groß ist die abgestralte Leistung bei einer Hauttemperatur von 33 C und einer Körperoberfläce von 1, m 2? Anname: Haut verält sic wie ein idealer scwarzer Straler Wie groß ist die in 2 Stunden abgegebene Energie (Ergebnis in Joule und in kcal, 1 cal.18 J)?

4 Ue AP 39 Lösungen: scwarzer Straler Aufgabe1: 3 3 2,898 m K max T 2,898 m K max 83nm 6 K Wellenlänge des Stralumgsmaximus liegt im sictbaren Bereic des Spektrums ( - 7 nm) Aufgabe 2 : Raumtemperatur 2 C 293 K : aufgenomme Hauttemperatur 33 C 36 K : Nettoleistung : Stralungsleistung P emittierte Stralungsleistung P P abs P em P em abs σat σat Raum Raum 5,668 5, Wm Wm 2 K 2 K 1,m 111W (Wärmeabga be über die Haut) 1,m 2 2 (293K) (36 K) 585W 696 W 6 Energieabgabe in 2 Stunden : 111W2 66s 9,6 J 3 1kcal,18 kj Energieverlust 9,6 /,18 kcal 2 kcal

5 Ue AP Plancksces Stralungsgesetz Das Plancksce Stralungsgesetz erklärt die beobactete spektrale Energieverteilung mit der Anname, daß die Stralungsenergie eines scwarzen Körpers bei gegebener Temperatur nict kontinuierlic, sondern diskontinuierlic in Form von Energiequanten abgegeben wird. Die Energie eines scwarzen Körpers darf nict als eine kontinuierlice Größe betractet werden! Sie kann nur kleinen diskreten Eineiten (Quanten) absorbiert oder emittiert werden. Die Energie eines Quantums ist proportional zur Stralungsfrequenz: E ν Proportionalitätskonstante (Plancksces Wirkungsquantum) erielt Planck durc Anpassung der Spektralverteilungsfunktion an experimentelle Daten 6,626-3 Js

6 Ue AP 1 Potoeffekt (Hertz 1887, Einstein 195) Monocromatisce Lictquanten sclagen Elektronen aus der Potokatode Einstein: E kin ν - W A (Formelzeicen für Frequenz: ν oder f ) ν Austrittsarbeit W A Frequenz ν Für jedes Metall existiert eine Grenzfrequenz ν. Gelangen Potonen mit geringerer Frequenz auf das Metall, so werden keine Potoelektronen freigesetzt, denn die Stralungsenergie ν ist geringer als die benötigte Austrittsarbeit W A. Die kinetisce Energie der Potoelektronen kann durc Anlegen einer Gegenspannung ermittelt werden. Bei einer maximalen Gegenspannung ( Bremsspannung) U treffen keine Elektronen mer auf der Anode auf. Es gilt: E kin,max eu

7 Übungen: Potoeffekt Aufgabe 1: Germanium at eine Grenzwellenlänge 28 nm Wie groß ist die Austrittsarbeit W A der Potoelektronen in ev? Aufgabe 2: Wie groß ist die maximale Bremsspannung für Potoelektronen in Natrium für kurzwelliges Lict mit nm? Die Grenzwellenlänge für Na beträgt 51 nm. Ue AP 2

8 Lösungen: Potoeffekt 5eV J 8,1 m 28 ms 3 Js 6,626 28nm Ge : Aufgabe1: ν c W A,35V.,35eV 2,75eV 3, ev 3, ev J,97 m ms 3 Js 6,626 2,75eV J,1 m 51 ms 3 Js 6,626 51nm : Na Aufgabe 2 : ,max ν ν ν ν U bzw W eu c nm c W W eu E A A A kin Ue AP 3

9 Ue AP Materieteilcen (de Broglie 1923) De Broglie vermutete 1923, dass auc Materieteilcen (z.b. Elektronen) Welleneigenscaften besitzen. für Potonen gilt: E ν und E pc c c c c Es gilt : c ν ν ν E pc p p Bewegtes Materieteilcen: Impuls p Welleneigenscaften: Wellenlänge Aufgabe: 1) Wie gross ist die Wellenlänge eines Teilcens der Masse m 2 mg, das sic mit 8 km/ bewegt? 2) In einem Elektronenmikroskop werden Elektronen mit 2 kv bescleunigt. Wie gross ist die Wellenlänge dieser Elektronen? Wie gross ist die Gescwindigkeit der Elektronen? m e 9,1-31 kg, e1,62-19 C

10 Ue AP 5 Lösungen: Materieteilcen Aufgabe 1: Masse 2 mg, v 8 km/ Ges.: Wellenlänge p mv , 6 1 3,626 Js kg8 / 3.6ms Aufgabe 2: Elektronen, U 2 kv Ges.: Wellenlänge, Gescwindigkeit m E kin eu mv p 2m p 2m E kin 29,1 31 kg1,62 19 As 2 3 V 2,2 22 kg ms 1 v p klassisc 3 6,626 Js 22 2,2 kgms p / m 1 2,2 9,1 22 2,7 kg ms kg m 2,66 12 ( relativistisc : 2,51 m) 8 ms 1 ( 9% c)

Es gilt: 2d sinθ n Beispiel: Cr: d <,288 nm 2 kv Elektronen 2,51-12 m sinθ >,3 bzw θ

11 Ue AP 6 Beugung von Elektronen am Kristall Elektronen werden an Gitterebenen des Kristalls gebeugt. Es gilt: 2d sinθ n Beispiel: Cr: d <,288 nm 2 kv Elektronen 2,51-12 m sinθ >,3 bzw θ >,25 (ser kleine Beugungswinkel!) Ni-Cr-Ta mit Überstrukturen Es existieren in jedem Kristall eine Vielzal von Gitterebenen, an denen Elektronen gebeugt werden

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