Seminar zur. Chemischen Kinetik. für Biologen SS Universität Kassel. Till Spehr

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1 Seminar zur Chemischen Kinetik für Biologen SS 00 Universität Kassel Till Spehr

2 Empirische Reaktionskinetik: 3 Geschwindigkeitsgesetze:...3 Experimentelle Bestimmung von Geschwindigkeitsgesetzen: Integrierte Geschwindigkeitsgesetze: Reaktionen 0. rdnung: Reaktionen. rdnung: Reaktionen. rdnung: Halbwertszeiten: Reaktionen. rdnung: Komplexe Reaktionen: Reversible Reaktionen: Steady-State-Assumption: Michaelis-Menten-Enzym-Kinetik:... 6 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeiten:...4

3 Empirische Reaktionskinetik: - Die Quantenmechanik basiert auf einer Hand voll Postulaten, die Thermodynamik im wesentlichen aus ihren 3 Hauptsätzen. Durch konsequente Anwendung der Mathematik lässt sich hieraus fast alles weitere herleiten. - In der chemischen Kinetik gibt es kein solches ganzheitliches Grundgerüst, sondern einige unterschiedliche Herangehensweisen, die teilweise zusammenhangslos erscheinen. - Dieser Kurs möchte die Grundlagen der empirischen (experimentellen) Reaktionskinetik vermitteln. Geschwindigkeitsgesetze: Was ist eine Reaktionsgeschwindigkeit? Wir betrachten eine beliebige chemische Reaktion: ν A A + ν B B fi ν Y Y + ν Z Z Der Begriff Reaktionsgeschwindigkeit lässt bereits vermuten, dass es sich hierbei um die zeitliche Änderung einer Stoffmenge handelt. Stoffmengenänderungen sind schwer zu beobachten, weshalb meist Konzentrationen betrachtet werden. Damit die Mehrdeutigkeit, um welche Konzentration es sich hierbei handelt (von A, B, Y oder Z), vermieden wird gibt es eine einheitliche Definition der Reaktionsgeschwindigkeit: v = ν A d@ad = ν B d@bd = d@yd ν Y = d@zd ν Z Bis hier lässt sich alles leicht aus der stöchiometrischen Reaktionsgleichung herleiten. Es wurden aber noch keine Aussagen über den zeitlichen Verlauf der Reaktion gemacht. Dieser lässt sich nicht aus der Reaktionsgleichung herleiten, und muss empirisch ermittelt werden. Nur für die einfachsten Modellsysteme lassen sich Geschwindigkeitskonstanten aus den chemischen und physikalischen Daten der Reaktanden errechnen. Bei fast allen chemischen Reaktionen ist die (momentane) Reaktionsgeschwindigkeit abhängig von der Konzentration der oder eines Reaktanden, und damit auch von der Zeit. v =v HtL Diese Abhängigkeit wird durch das sogenannte Geschwindigkeitsgesetz zum Ausdruck gebracht: v HtL m A@BD m B... 3

4 Das Geschwindigkeitsgesetz muss empirisch bestimmt werden, und sieht für viele reale Reaktionssysteme viel komplizierter aus. Ausnahmen sind Elementarreaktionen, für die sich das Geschwindigkeitsgesetz aus der stöchiometrischen Reaktionsgleichung ableiten lässt (m i = ν i ). Als Elementarreaktion bezeichnet man Reaktionen, welche sich nicht weiter in einzelne Schritte zerlegen lassen. Elementarreaktionen passieren auf mikroskopischer Ebene so wie in der Reaktionsgleichung beschrieben. Für Reaktionen mit einem einfachen Geschwindigkeitsgesetz (wie oben) ist das Konzept der Reaktionsordnung anwendbar. Die Gesamtordnung der Reaktion ist dabei die Summe der Exponenten der Konzentrationen der Spezies, welche im Geschwindigkeitsgesetz auftauchen. i Gesamtordnung = mi i= Die weitaus meisten Reaktionen haben aber viel kompliziertere Geschwindigkeitsgesetze, wie z.b.: H (g) + Br (g) fi HBr (g) v HtL = D Hier hat das Konzept der Reaktionsordnung keine Bedeutung, und die form des Geschwindigkeitsgesetzes verrät uns, dass die Reaktion in mehreren Teilschritten verläuft. Experimentelle Bestimmung von Geschwindigkeitsgesetzen: Wir betrachten eine beliebige chemische Reaktion: ν A A + ν B B fi ν Y Y + ν Z Z und nehmen an, das Geschwindigkeitsgesetz habe die folgende Form : v HtL m A@BD m B Wenn man die Werte von m A und m B kennt, kann man durch Bestimmung des zeitlichen Verlaufs der Reaktionsgeschwindigkeit den Wert von k ermitteln. Dazu muss man eine bservable, deren Wert in einem festen, (bekannten) Verhältnis zu der betrachteten Konzentration steht, finden und deren zeitliche Änderung bestimmen. ft wird hierzu die optische Absorption einer Spezies genutzt. Bei Gasphasen Reaktionen kann unter Umständen der Gesamtdruck als Maß für den Reaktionsfortschritt herangezogen werden. Um die Werte der Exponenten im Geschwindigkeitsgesetz zu ermitteln wird meist die Isolationsmethode angewendet, wobei alle außer einem Reaktanden in großem Überschuss zugegeben werden, so dass deren Konzentration als zeitlich konstant angesehen werden 0 0 d@bd 0 4

5 @BD 0 = const. v HtL = m A mit k' = 0 m B also: v HtL = d@ad = k'@ad m A Die Reaktion ist jetzt nicht mehr (m A + m B )-ter rdnung sondern nur noch pseudo-m A -ter rdnung. Nun können wir den Wert von m A mit der Methode der Anfangsgeschwindigkeiten bestimmen. Für kleine Zeitabschnitte () gilt: d@ad t v 0 t = k'@ad 0 m A logarithmieren ergibt: ln t N =lnk' + m A ln@ad 0 bzw. ln H v 0 L =lnk' + m A ln@ad 0 d. h.: Trägt man für mehrere unterschiedliche Anfangskonzentrationen von A den (natürlichen) Logarithmus der negativen Anfangsgeschwindigkeit gegen den Logarithmus der entsprechenden Anfangskonzentration auf, so erhält man eine Gerade mit der Steigung m A (= Reaktionsordnung in A) und dem Achsenabschnitt ln k : ln H v0l Die Methode der Anfangsgeschwindigkeiten ist allerdings nicht auf schnelle Reaktionen anwendbar. Die (immer endliche) Zeit zum vermischen der Reaktanden muss sehr klein sein gegenüber der Reaktionsdauer. 5

6 3 Integrierte Geschwindigkeitsgesetze: Um Aussagen darüber treffen zu können, wie die jeweiligen Konzentrationen der beteiligten Spezies in der Reaktionsmischung zu gegebenem Zeitpunkt sind muss man das Geschwindigkeitsgesetz in eine geeignete Form überführen. Durch Integration des Geschwindigkeitsgesetzes erhält man das Konzentrations-Zeit-Gesetz für die Reaktion. Die funktionale Form des erhaltenen Konzentrations-Zeit-Gesetzes ist charakteristisch für die rdnung des Geschwindigkeitsgesetzes aus der es hervorgegangen ist. 3. Reaktionen 0. rdnung: 3. Reaktionen. rdnung: Das Geschwindigkeitsgesetz der folgenden Reaktion sei erster rdnung (in A). A + B Produkt v HtL = d@produktd = d@ad = d@bd = k@ad d@ad d@ad = k Nun werden beide @AD = t k t 0 Die Konzentrationen werden von der Konzentration von A zum Zeitpunkt des Beginns der Reaktion ([A] 0 ) zur laufenden Konzentration ([A]) integriert. Die Zeit wird von 0 (dem Beginn der Reaktion) bis t integriert. ln@ad ln@ad 0 = = e 0 e kt Das heißt, dass die Konzentration von A (und damit auch von B) exponentiell mit der Zeit abnimmt. Die Konzentration von Produkt nimmt exponentiell mit der Zeit zu (weil: Produkt = Produkt 0 + ([A] 0 [A]) ). 6

7 Konz t Verlauf der Konzentrationen von A, B und P für [A] 0 = 5 mol/l, [B] 0 = 7mol/l und [P] 0 = 0mol/l Um aus dem Konzentrations-Zeit-Gesetz die Geschwindigkeitskonstante ablesen zu können muss dieses linearisiert werden. Dazu gehen wir in der Herleitung zwei Schritte zurück und tragen den Logarithmus des Quotienten aus Zeitabhängiger durch Anfangskonzentration gegen die Zeit auf. Die Steigung der resultierenden Gerade entspricht der negativen 0 = kt ln t Beispiel mit k = 3 s Reaktionen. rdnung: A fi A (sei eine Elementarreaktion) v HtL = d@a D = d@ad = k@ad d@ad = d@ad = d@ad = k 7

8 d@ad = 0 t k 0 M = = = + 0 Bei Reaktionen die nach einem Geschwindigkeitsgesetz. rdnung ablaufen ergibt eine graphische Auftragung der reziproken (zeitabhängigen) Konzentration des Edukts gegen die Zeit eine Gerade mit der Steigung t 4 Halbwertszeiten: Als Halbwertszeit wird die Zeitdauer bezeichnet, welche bei einer Reaktion nötig ist, bis die Konzentration des betrachteten Edukts auf die Hälfte des Anfangswerts abgefallen ist. Das heißt: t = t Reaktionen. rdnung: Um die Halbwertszeit zu ermitteln benötigen wir das (aus der Integration des Geschwindigkeitsgesetzes erhaltene) 0 e kt Einsetzen der Bedingungen ergibt: 8

9 @AD 0 e kt logarithmieren: kt = e ln = kt t = ln k 5 Komplexe Reaktionen: Ein Reaktionsmechanismus ist eine Sequenz einzelner Reaktionsschritte die Elementarreaktionen genannt werden. Elementarreaktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie nicht weiter zerlegt werden können. Edukte fi Zwischenprodukte fi Produkte Die Molekularität einer Elementarreaktion beziffert die Anzahl der Reaktanden, die miteinander stoßen müssen, damit die Reaktion passiert. 5. Reversible Reaktionen: k A + B HoooI C + D k Dabei seien Hin- und Rückreaktion Elementarreaktionen. v hin = und v rück = Principle of Detailed Balance: Am Equilibrium sind die Reaktionsgeschwindigkeiten für Hin- und Rückreaktion (für jeden einzelnen Reaktionsschritt) Equilibrium: v hin = v rück eq = eq k k eq 9Massenwirkungsgesetz: = K = k k HGiltfürallereversiblenElementarreaktionenL 9

10 Betrachten allgem. chemische Reaktion: k A obs P k obs ist die beobachtete Geschwindigkeitskonstante der Gesamtreaktion. Natürlich können wir aus diesen Informationen keine Rückschlüsse über den Mechanismus der Reaktion ziehen, nehmen aber an, das die Reaktion in Schritten, wie folgt, abläuft: A k I k P HbeidesElementarreaktionenL d@ad = d@id = d@pd = für t 0 = 0 und [I] 0 = [P] 0 = 0 gilt: (3 gekoppelte 0 e k = k Ie k k t e k t @ID k k Ik e k t k e k t M= Wie lässt sich nun unterscheiden, ob die Reaktion A P in einem oder zwei Schritten abläuft, wenn der Mechanismus nicht bekannt ist? Betrachtet man den Verbrauch von A, so erhält man in beiden Fällen einen exponentiellen Abfall der Konzentration. Das bedeutet, das die Verbrauchskinetik von A kein Unterscheidungskriterium liefert. Das Bildungsgesetz des Produkts kann sich jedoch qualitativ für die beiden Fälle (ein- oder mehrschritt Reaktion) unterscheiden! 0 I e k t M @ID k k Ik e k t k e k t M= Wenn jedoch k >> k geht das Produktbildungsgesetz für die Zweischrittreaktion in das für die Einschrittreaktion über. Das bedeutet, dass die Messung identischer Geschwindigkeitskonstanten für den Verbrauch des Edukts und die Bildung des Produkts noch kein Beweis dafür ist, dass die Reaktion in einem Schritt abläuft. 0

11 5. Steady-State-Assumption: Wir betrachten wieder die zweistufige Reaktion aus dem vorangegangenen Beispiel: A k I k P. Fall: k = 0 s - und k = 0.5 s - : Konz t. Fall: k = 0.5 s - und k = 0 s - : Konz t Wenn also k >>k ist die Konzentration der Zwischenstufe ([I]) im Verlauf der Reaktion annähernd konstant (und klein). Wir schauen zurück: A k I k P d@ad = d@id = d@pd = Mit der Steady-State-Assumption gilt: d@id = = 0

12 Damit können wir die quasistationäre Konzentration von I ([I] ss )ausrechnen: Wir erinnern uns: ss = ss = 0 e k ss = k e k t Um das Konzentrations-Zeit-Gesetz für das Produkt zu erhalten können wir entweder [I] ss in das Bildungsgesetz für das Produkt einsetzen und Integrieren, oder aber in den Erhaltungssatz einsetzen und nach [P] auflösen und erhalten in beiden Fällen das gleiche 0 I e k t M Nicht vergessen: ssa gilt nur wenn k >> k, also wenn das Zwischenprodukt so reaktiv ist, dass es nach der Entstehung sofort weiter reagiert und sich davon keine nennenswerte Konzentration aufbauen kann. 5.3 Michaelis-Menten-Enzym-Kinetik: + ATP Hexokinase P ADP Experimentelle Befunde zeigen, dass sich viele enzymkatalysierte Reaktionen (wie z.b. die Reaktion von Glucose und ATP zum Glucose-6-phosphat) gemäss d@sd = K verhalten. S sei das betrachtete Substrat (z.b. Glucose), k und K seien Konstanten. Leonor Michaelis und Maude Menten haben 93 einen einfachen Mechanismus vorgeschlagen, welcher dieses Verhalten zu erklären vermag: k k E + S HoooI ES Hoo o I E + P k k d@sd d@esd = = +

13 = Als Katalysator bezeichnet man Substanzen, welche derart in das Reaktionsgeschehen eingreifen (ohne dass sie dabei selbst verbraucht werden), dass die Gleichgewichtseinstellung der Gesamtreaktion beschleunigt, jedoch das Gleichgewicht nicht verschoben wird. Dies geschieht indem durch die Anwesenheit des Katalysators ein neuer Reaktionspfad mit niedrigerer Aktivierungsenergie eröffnet wird. Da der Katalysator (das Enzym) nicht verbraucht wird, sondern in der Reaktionsmischung nur in Form von freiem Enzym oder als Enzym-Substrat-Komplex vorkommt, können wir eine Erhaltungsgleichung für das Enzym aufstellen: [E] 0 = [E] + [ES] Dies können wir nach [E] umstellen und in das Bildungsgesetz von ES einsetzen: d@esd = + k + + k L@ESD Nachdem eine kleine Menge Enzym zu einem großen Überschuss Substrat gegeben wurde, steigt anfangs die Konzentration des Enzym-Substrat-Komplexes ([ES]) ein wenig an, um dann konstant auf niedrigem Niveau zu bleiben. Das legitimiert die Steady-State-Assumption für [ES]. mit d@esd =0 ss = Hk@SD + k@pdl@ed k + k Zusammen mit der Verbrauchsratengleichung für das Substrat und der Erhaltungsbedingung für das Enzym ergibt sich hieraus: v = d@sd = Hk k k + k Zu Beginn der Reaktion ist erst wenig Substrat umgesetzt, so dass: Damit 0 0 v = d@sd = v = d@sd mit: = k k + k = 0 K m 0 K m = k + k k MichaelisKonstante Enzymkinetiken werden üblicherweise bestimmt, indem die Anfangsgeschwindigkeit als Funktion der Substratkonzentration bei konstanter Enzymkonzentration bestimmt wird, was die zuvor getroffenen Vereinfachungen rechtfertigt. 3

14 Für kleine Substratkonzentrationen (K m >> [S] 0 ) ist die Anfangsgeschwindigkeit. rdnung in [S]. Für große [S] 0 ist sie 0. rdnung in [S]. Die maximale Geschwindigkeit (v max = k [E] 0 ) wird bei hohen [S] 0 erreicht. 6 Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeiten: Üblicherweise ist die Reaktionsgeschwindigkeit temperaturabhängig. Diese Abhängigkeit wurde empirisch von Svante Arrhenius beobachtet und beschrieben. Die so genannte Arrhenius-Gleichung gilt für viele Reaktionen. ln i k k = Ae E A RT k y k 0 { = ln i A y ka 0 { EA RT A (der präexponentielle Faktor) kann anschaulich als Zahl der Stöße pro Zeiteinheit betrachtet werden. Der exponentielle Teil (e -E/RT ) entspricht in diesem Bild dem Bruchteil aller Stöße welche erfolgreich sind (zu einer Reaktion führen). Das Produkt dieser beiden Größen ergibt dann die Zahl der reaktiven Stöße pro Zeiteinheit. Diese Betrachtungsweise ist zwar anschaulich, stellt aber eine grobe Vereinfachung der wahren Geschehnisse auf molekularer Ebene dar. Um aus kinetischen Untersuchungen die Aktivierungsenergie einer Reaktion abschätzen zu können würde man die Reaktion bei unterschiedlichen Temperaturen (und sonst gleichen Bedingungen) ablaufen lassen und dann die Logarithmen der ermittelten Geschwindigkeitskonstanten gegen die reziproke Temperatur auftragen. Dabei ist dann die Steigung E A /R. 4