Lösungen Serie 16: Kalorimetrie

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1 en Serie 16: Kalorimetrie Aufgabe 16.1 A Sie wollen in einem Kochtopf ( =0.6, =0.4 ( =4.182 k K gegeben: =0.6 =0.4 k K ) einen halben Liter Wasser ) von 10 auf 40 erwärmen. Welche Wärmemenge ist dazu notwendig? k =400 K =0.5 l =0.5 =4.182 =30 gesucht: Wärmemenge Q = =4182 = =400 = + =69930 k =4182 K = =7200 Aufgabe 16.2 A Welche Leistung in kw muss ein Elektroboiler haben, um 200 Liter Wasser von 12 in 3 Stunden auf 60 zu erwärmen? gegeben: =200 l =200 =48 =3 h=10800 s gesucht: Leistung P Wärmeenergie: = =4182 Leistung: = s W 3.72 kw en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 1

2 Aufgabe 16.3 A Ein elektrisches Heizgerät hat eine Leistung von 5 kw und einen Wirkungsgrad von =0.6. Wie viel Liter Wasser lassen sich damit in 30 Minuten von 10 auf 85 erwärmen? gegeben: =5 kw=5000 W Eingesetzte Leistung =0.6 =30 min=1800 s =75 gesucht: Wassermenge in Litern Nutzleistung: = = = W=3000 W An das Wasser abgegebene Energie Q: = = =3000 W 1800 s= Wassermasse: = = Wasservolumen: V l = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 2

3 Aufgabe 16.4 A 5 Liter Wasser mit einer Anfangstemperatur von 15 sollen zum Kochen gebracht werden. a) Welche Wärmemenge wird benötigt? b) Wie lange dauert der Vorgang, wenn der Herd eine Nutzleistung von 2.5 kw abgibt? c) Welche Kosten entstehen, wenn der Herd einen Wirkungsgrad von 92% besitzt und eine Kilowattstunde 0.15 Fr. kostet? gegeben: =5 l =5 =85 a) gesucht: Wärmemenge Q = = kwh b) gesucht: Zeit t bei der Nutzleistung =2.5 kw=2500 W = = W s 11min50.94 s c) gegeben: Wirkungsgrad: =0.92 gesucht: Kosten Nutzenergie: 0.49 kwh (siehe a) Eingesetzte Energie: = = 0.49 kwh 0.54 kwh. Kosten: 0.54 kwh 15 Rp kwh 8.05 Rp 8 Rp en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 3

4 Aufgabe 16.5 A Es werden 2.5 Liter Wasser von 20.5 mit 1.5 Liter Wasser von 51 gemischt. Leiten Sie eine Formel her für die Mischtemperatur und berechnen Sie diese. gegeben: =2.5 l =2.5 =20.5 =1.5 l =1.5 =51 gesucht: Mischtemperatur Energieerhaltungssatz: + =0 + =0 = Division durch = = + + = + + = + Klammern auflösen Alle Ausdrücke in auf die rechte Seite ausklammern Division durch die Klammer = + + = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 4

5 Aufgabe 16.6 A Wir mischen 0.5 dm 3 Methanol mit einer Anfangstemperatur von 18 und Wasser mit einer Anfangstemperatur von 50. Die Endtemperatur beträgt 36. Die spezifische Wärmekapazität von Methanol beträgt 2495 Berechnen Sie die Wassermenge in dm 3. K. gegeben: =0.5 dm 3 =5 10 m 3 =18 =50 =36 =2495 =4182 (Formelsammlung) =792 m 3 (Formelsammlung) gesucht: Wassermenge in dm 3 Masse des Methanols: = = =5 10 m =0.396 m Energieerhaltungssatz: + =0 + =0 = 2495 = dm en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 5

6 Aufgabe 16.7 A Ein glühendes Stück Stahl ( =200 g, =500 K ) wird in 1 Liter Wasser von 10 geworfen. Welche Temperatur hatte der Stahl, wenn sich das Wasser auf 27 erwärmt? gegeben: =0.2 =500 =1 l =1 =10 =27 gesucht: Anfangstemperatur des Stahls Energieerhaltungssatz: + =0 + =0 = = 4182 = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 6

7 Aufgabe 16.8 A In einem Gefäss befindet sich 1 Liter Wasser mit der Temperatur von 20. Hinein geben wir 200 g Kupfer ( =0.38 k K ), das zuvor in kochendem Wasser auf 100 aufgeheizt wurde. Welche theoretische Temperatur haben Wasser und Kupfer nach dem Temperaturausgleich? gegeben: =1 l =1 =20 =0.2 =100 =380 gesucht: Endtemperatur Energieerhaltungssatz: + =0 + =0 + =0 + = + + = + = 380 = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 7

8 Aufgabe 16.9 A Ein Radfahrer fährt im Gebirge ein starkes Gefälle hinab (Höhendifferenz h=200 m) und bremst dabei, um seine Geschwindigkeit nicht zu erhöhen. Fahrer und Rad haben eine Gesamtmasse von 85. a) Welche Wärmemenge entsteht in der Bremse? b) Wie stark nimmt die Temperatur einer aus Stahl ( =453.1 bestehenden Bremse bei 90% Wärmeabgabe an die Umgebung zu? K, =0.5 ) gegeben: Höhendifferenz h=200 m Gesamtmasse =85 a) gesucht: In der Bremse entstandene Wärmeenergie Energieerhaltungssatz: Die potenzielle Energie wird vollständig in Wärmeenergie umgewandelt = = h= m s2 200 m= = k b) gegeben: =453.1 K =0.5 gesucht: Temperaturzunahme An die Bremse gehen 10% der Wärmeenergie: =0.1 = =16677 = = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 8

9 Aufgabe A Um welchen Betrag steigt die Temperatur eines künstlichen Satelliten, wenn er beim Eintauchen in die Erdatmosphäre von =5000 m auf s =1000 m abgebremst wird s ( =900 )? 80% der Wärme wird an die Umgebung abgegeben. K gegeben: =5000 m s =1000 m s =900 gesucht: Temperaturzunahme Änderung der kinetischen Energie: =,, = = % der Änderung der kinetischen Energie wird vom Satelliten aufgenommen und trägt zu seiner Temperaturerhöhung bei. 0.2 = = = = m s 1000 m s = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 9

10 Aufgabe A Ein Eiswürfel der Masse 25 g mit der Temperatur =0.0 wird in einen Becher mit Orangensaft gegeben. Welche Wärme Q s entzieht der Eiswürfel dem Saft für das Schmelzen? gegeben: = (Formelsammlung) =0.0 =25 g=0.025 gesucht: Schmelzwärme Da der Eiswürfel die Schmelztemperatur von 0 aufweist, wird ausschliesslich Energie zum Schmelzen benötigt. = = =8345 Aufgabe A Ein Gussteil der Masse 50 aus Gusseisen erstarrt in der Form. Welche Wärme wird durch das Erstarren freigesetzt? (L f,gusseisen = 130 k/) gegeben: = =50 gesucht: Erstarrungswärme Die Erstarrungswärme ist gleich der Schmelzwärme. = = = Aufgabe A In einer Leichtmetallgiesserei werden 120 Aluminium geschmolzen. Welche Schmelzwärme wird dazu benötigt? gegeben: = (Formelsammlung) =120 gesucht: Schmelzwärme = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 10

11 Aufgabe A Auf einer Bergtour hat ein Bergsteiger 1.5 Schweiss verdunstet. a) Welche Wärme wurde seinem Körper dadurch entzogen? Hinweis: Auch für die Verdunstung soll die Verdampfungswärme von Wasser verwendet werden. b) Geben Sie die in a) berechnete Energie in der Einheit kwh an. a) gegeben: = (Formelsammlung) =1.5 gesucht: Verdunstungswärme = = b) =0.94 kwh Aufgabe A a) Wie viele Eis von 0 kann man mit 1 kwh schmelzen? b) Wie viele Wasser von 100 kann man mit 1 kwh verdampfen? c) Wie viele Wasser kann man mit 1 kwh von 0 auf 100 erwärmen? gegeben: = (Formelsammlung) = (Formelsammlung) =1 kwh= a) = = = b) = = = c) = = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 11

12 Aufgabe A Suppe kann bei Berechnungen wie Wasser bzw. Eis behandelt werden. a) Wie viel Energie wird benötigt, um 800 g Suppe von 20 auf 100 zu erwärmen? b) Wie viel Energie benötigt man, wenn die Suppe direkt aus dem Tiefkühler kommt und bei einer Anfangstemperatur von 12 auf 100 erwärmt wird? gegeben: =2100 (Formelsammlung) = (Formelsammlung) =800 g=0.8 a) gesucht: Energie Q = = = b) =, + +, = + + = = Aufgabe B 1 Liter Wasser mit einer Anfangstemperatur von 20 wird auf einem Herd erhitzt. Die Leistung der Kochplatte ist 1000 W. Nach welcher Zeit ist das Wasser vollständig verdampft? gegeben: =1 l =1 =80 = (Formelsammlung) =1000 W gesucht: Zeit t, bis das Wasser vollständig verdampft ist Benötigte Energie: =, + = + = Berechnung der Zeit: = = W s min en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 12

13 Aufgabe A In einem Gefäss befinden sich 10 Eis mit einer Temperatur von 0. Es werden 22 Wasser mit einer Anfangstemperatur von 80 beigefügt. Die Wärmeaufnahme durch das Gefäss kann vernachlässigt werden. Berechnen Sie die Endtemperatur. gegeben: =10 =22 =80 = (Formelsammlung) gesucht: Endtemperatur Energieerhaltungssatz: +, +, =0 + + =0 + + =0 + = + = = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 13

14 Aufgabe B In der folgenden Aufgabe ist der Orangensaft wie Wasser zu behandeln. In einem Krug befinden sich 1.5 l Orangensaft mit einer Temperatur von 24. a) Wie viel Eis (Angabe in Gramm) von 12 muss man dem Orangensaft beifügen, damit er am Ende eine Temperatur von 8 hat? b) Wie lautet die Antwort zur Aufgabe a), wenn die Wärmeabgabe durch den Glaskrug mit einer Masse von 400 g berücksichtigt wird? a) gegeben: =1.5 l =1.5 =24 = 12 =8 =2100 (Formelsammlung) gesucht: Eismasse = (Formelsammlung) Energieerhaltungssatz:, + +, +, = =0 + + = + + = = = 1.5. b) Das Gefäss gibt ebenfalls Energie ab. Spezifische Wärmekapazität von Glas: = = g (Formelsammlung) Energieerhaltungssatz:, + +, +, +, = =0 = = = g en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 14

15 Aufgabe B Milch kann durch Zufügen von Wasserdampf erhitzt werden. Gehen Sie davon aus, dass Sie 4 dl Milch aus dem Kühlschrank (Temperatur 4 ) mit Wasserdampf von 100 auf eine Endtemperatur von 65 erhitzen wollen. a) Wie viel Gramm Wasserdampf benötigen Sie dafür? Die Wärmeaufnahme durch das Gefäss kann vernachlässigt werden. Bei den Berechnungen kann Milch wie Wasser behandelt werden. b) Wie lautet die Antwort zur Aufgabe a), wenn Sie berücksichtigen, dass 15% der abgegebenen Energie vom Gefäss und der Umgebung aufgenommen werden? a) gegeben: =4 dl=0.4 l =0.4 =4 =65 = (Formelsammlung) gesucht: Masse des Wasserdampfs Energieerhaltungssatz:, + +, = =0 = 100 = = =42.48 g b) Energieerhaltungssatz:, , = =0 = = =49.97 g en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 15

16 Aufgabe B Mit dem folgenden Experiment kann die spezifische Verdampfungswärme von Wasser ermittelt werden. In einem Kalorimeter mit der Wärmekapazität =120 befinden sich 800 g Wasser mit einer Anfangstemperatur von 20. In das Kalorimeter wird Wasserdampf von 100 geleitet. Die Endtemperatur beträgt Die Wassermasse beträgt am Ende g. Berechnen Sie aus diesen Angaben die spezifische Verdampfungswärme von Wasser. gegeben: =120 =0.8 =20 =35.6 =820.8 g 800 g=20.8 g= gesucht: Spezifische Verdampfungswärme Energieerhaltungssatz:, +, + +, = = = = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 16

17 Aufgabe B In einem Kalorimeter befinden sich 250 g Wasser von 15. Man gibt eine heisse Kupferkugel mit einer Masse von 750 g in das Wasser. Die Wärmeaufnahme durch das Kalorimeter wird nicht berücksichtigt. Es verdampfen bei diesem Vorgang 51 g Wasser. Berechnen Sie die Anfangstemperatur der Kupferkugel. gegeben: =0.25 =15 =750 g=0.75 =51 g=0.051 =383 (Formelsammlung) = (Formelsammlung) gesucht: Anfangstemperatur der Kupferkugel Die Endtemperatur beträgt =100. Nach Voraussetzung verdampft ein Teil des Wassers; vorher muss aber das gesamte Wasser auf 100 erwärmt werden. Energieerhaltungssatz:, + +, = = = = = = = en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 17

18 Aufgabe A Ein Bad nehmen: 60 Liter Wasser von 60 sollen mit Wasser von 12 gemischt werden. Die Temperatur des Mischwassers soll 40 betragen. a) Wie viel Liter kaltes Wasser muss zugegeben werden? b) Berechnen Sie den Arbeitspreis für die Warmwasseraufbereitung i) mit Elektrizität (25.7 Rp./kWh) ii) mit Gas ( =10.6 kwh Rp m3, Kosten 53 m 3) iii) mit Öl ( =11.9 kwh Rp, Kosten 50 ) a) gegeben: =60 l =60 =60 =12 =40 gesucht: Volumen des kalten Wassers Energieerhaltungssatz: + =0 + =0 = = = l = b) Vom warmen Wasser aufgenommene Energie: = = kwh i) Kosten mit Elektrizität: 3.35 kwh 25.7 ii) Kosten mit Gas: iii) Kosten mit Öl: 3.35 kwh 10.6 kwh 3.35 kwh 11.9 kwh Rp kwh 53 Rp m 3 m Rp 17 Rp 50 Rp Rp 14 Rp Rp 86 Rp en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 18

19 Aufgabe A k k Wie viel Aluminium mit =0.942 können mit 5 Heizöl ( =40200 ) K bei Vernachlässigung der Wärmeverluste von 20 auf 600 erwärmt werden? k gegeben: =0.942 =942 K =580 =5 =40200 k = gesucht: Aluminiummasse Vom Heizöl abgegebene Energie: = = = Aluminiummasse: = = Aufgabe A = Ein Schwimmbad (25 m 20 m, Wassertiefe 2.0 m) soll mit einer Gasheizung ( =0.9, Heizwert von Gas: 4 10 m3) auf 25 aufgeheizt werden. Das zufliessende Kaltwasser besitzt eine Temperatur von 14. a) Wie viele m 3 Gas werden benötigt? b) Welche Kosten fallen an, wenn 1 m 3 Gas 0.30 Fr. kostet? gegeben: =25 m 20 m 2 m=1000 m 3 =4 10 =0.9 =11 m 3 a) gesucht: Gasvolumen V Masse des Wassers: = Nutzenergie: = =4182 = =1000 m m 3= Eingesetzte Energie: = = = = m m 3 b) Kosten: m Fr Fr m en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 19

20 Aufgabe A 60 Wasser werden in einem Gasofen von 22 auf 84 erwärmt. Wie viel m 3 Erdgas mit dem Heizwert =37100 k m3 werden dazu benötigt, wenn angenommen wird, dass wegen der Wärmeverluste 30% mehr Wärmeenergie aufgewendet wird? gegeben: =60 =62 =4182 (Formelsammlung) =37100 k m 3= gesucht: Erdgasvolumen in m 3 Vom Wasser aufgenommene Energie: = =4182 m Benötigte Energie vom Erdgas: = Erdgasvolumen: = = m m 3 en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 20

21 Aufgabe B An ein Kohlekraftwerk werden täglich 70 Güterwagen mit jeweils 30 t Kohle ( =8.1 kwh ) angeliefert. Diese wird innerhalb von 8 Stunden verfeuert, wobei 6.40 GWh elektrische Energie erzeugt werden. a) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Kraftwerks. b) Berechnen Sie die Kraftwerksleistung. c) Berechnen sie den Rohgewinn, wenn die kwh für 0.12 Euro verkauft wird und die Tonne Importkohle Euro kostet. gegeben: =70 30 t=2100 t= Heizwert: =8.1 kwh =8 h=28800 s Nutzenergie: =6.40 GWh= Wh = kwh a) gesucht: Wirkungsgrad η des Kraftwerks Eingesetzte Energie: = = Wirkungsgrad: = =37.62% b) gesucht: Nutzleistung =. = W s c) Anzahl Tonnen Kohle: = =. = t. Ausgaben: =2100 t 35 Euro =73500 Euro t Einnahmen: = kwh 0.12 Euro = Euro kwh Gewinn: = = Euro en Aufgabenpool Physik BM BS/BL: Serie 16, Seite 21

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