Entwurf elektrischer Maschinen mit numerischer Feldberechnung

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1 Entwurf elektrischer Maschinen mit numerischer Feldberechnung Erich Schmidt Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen Technische Universität Wien Wien, Österreich

2 Inhalt Einleitung Finite Elemente Analyse elektrischer Maschinen Modellierung von Stator-Rotor-Positionen Anwendungsbeispiele Reluktanz-Synchronmaschine Transversalflussmaschine Zusammenfassung

3 Einleitung Im Bereich der elektrischen Maschinen sind Finite Elemente Analysen im normalen Entwurfsverfahren und insbesonders für Design-Review und Design-Optimierung immer mehr etabliert Im Hinblick auf Modellerstellung und Reduzierung des Rechenaufwandes sind dabei spezielle Methoden zur Modellierung der verschiedenen Stator-Rotor-Positionen unverzichtbar Dies ist insbesondere für die Simulation elektrischer Antriebe wichtig, wo die Abhängigkeiten aller Parameter von der Rotorwinkellage von grossem Interesse sind Design-Varianten bezüglich Geometrie und Materialeinsatz ermöglichen Entwurf und Optimierung der elektrische Maschinen unter Berücksichtigung der vorkommenden Betriebszustände

4 Einleitung (2) Regelungsstrategien Betriebsparameter Netzunsymmetrien Drehmoment- Pulsationen Netz Stromrichter Elektrische Maschine Mechanische Last Netzrückwirkungen Laständerungen EMV Geräusche Erwärmung Kühlung Makrostrukturelle Komponenten eines elektrischen Antriebs mit exemplarischen Aufgaben für die Systemsimulation

5 Finite Elemente Analyse elektrischer Maschinen Betriebspunkte Geometrie Elektromagnetisches Finite Elemente Modell Materialparameter Thermisches Finite Elemente Modell Materialparameter Mechanisches Finite Elemente Modell Materialparameter Parameteranalysen: Flussverkettungen Ströme, Spannungen Induktivitäten Kräfte, Drehmomente, Verluste Lookup-Tabellen: Parameter in Abhängigkeit von Rotorlage, Drehzahl, Strömen Strömungsdynamik: Erwärmungen, Wärmeströme Kühlungsparameter Körperschall, Geräusche Strukturdynamik: Verformungen Schwingungsmoden Körperschall, Geräusche Sensitivitätsanalysen: Materialtoleranzen Fertigungstoleranzen Exzentrizitäten Unsymmetrien (zb Magnete) Sensitivitätsanalysen: Materialtoleranzen Fertigungstoleranzen Exzentrizitäten Unsymmetrien (zb Magnete) Übersicht und Kopplungen von Finite Elemente Analysen

6 Modellierung von Stator-Rotor-Positionen Elektrische Maschinen haben in vielen Fällen eine höhere Polpaarzahl, sodass entsprechend den Wicklungsausführungen in Umfangsrichtung nur ein Teil der Maschine modelliert wird, meist sind das zwei Polteilungen oder gar nur eine Polteilung Elektrische Maschinen haben in den elektromagnetischen Analysen betreffend die verschiedenen Stator-Rotor-Positionen invariante Geometrien von Stator und Rotor Reduktion des Rechenaufwandes für die Gleichungslösung durch eine Partitionierung des Modells in getrennte Stator- und Rotor-Teilmodelle Rechenaufwand zur Lösung von Gleichungssystemen Matrix-Inversion N 3 Dreieckszerlegung N 2 Sparse-Solver N 15 ( ) k Nst + N rt > N k st + Nrt k, k > 1 Multigridsolver N

7 Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (2) Stator-Rotor-Positionen Moving Band Modellierung Getrennte Modelle für Stator und Rotor mit einer meist äquidistanten Diskretisierung in Umfangsrichtung Kopplung der Stator- und Rotor- Teilmodelle über eine Elementlage im Luftspalt Simultane Anwendung periodischer Randbedingungen schwierig Neuvernetzung der Elementlage im Luftspalt in Abhängigkeit von der aktuellen Rotorposition Ungleiche Qualität der numerischen Ergebnisse für verschiedene Rotorpositionen Ω mb Ω st Ω rt Γ rt Γ st Bereiche bei der Moving Band Modellierung

8 Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (3) Stator-Rotor-Positionen Sliding Surface Modellierung Getrennte Modelle für Stator und Rotor mit einer meist äquidistanten Diskretisierung in Umfangsrichtung Ω st Kopplung der Stator- und Rotor- Teilmodelle über Randbedingungen in Abhängigkeit der Rotorposition Simultane Anwendung periodischer Randbedingungen möglich Ω rt Γ rt Invariante Diskretisierung der Teilmodelle ohne einer Neuvernetzung für verschiedene Rotorpositionen Identische Qualität der numerischen Ergebnisse für verschiedene Rotorpositionen Γ st Γ sl Bereiche bei der Sliding Surface Modellierung

9 Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (4) Stator-Rotor-Positionen Airgap Macro Modellierung Getrennte Modelle für Stator und Rotor mit einer meist äquidistanten Diskretisierung in Umfangsrichtung Kopplung der Stator- und Rotor- Teilmodelle über analytische Lösung in Abhängigkeit der Rotorposition Simultane Anwendung periodischer Randbedingungen möglich Invariante Diskretisierung der Teilmodelle ohne einer Neuvernetzung für verschiedene Rotorpositionen Identische Qualität der numerischen Ergebnisse für verschiedene Rotorpositionen ε Ω rt ρ rt γ θ Ω st Ω ag Γ st r st Γ rt Bereiche bei der Airgap Macro Modellierung

10 Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (5) Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle u st g st Q st T Qst û st ĝ st F c st R R d st F 1 T 1 a b G F c rt I I d rt F 1 û rt ĝ rt Q rt T Qrt u rt g rt Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle mit harmonischen Gewichtsfunktionen im Luftspalt

11 Anwendungsbeispiele Reluktanz-Synchronmaschine Hohe magnetische Achsigkeit durch Rotorkonstruktionen mit internen Flussbarrieren Realisierung mehrerer Maschinenkonzepte durch Permanentmagnete in den Flussbarrieren bei identischer Geometrie Transversalflussmaschine Optimierung des Reluktanzmoments unter Verwendung von Pulvermagnet-Materialien Elektromagnetische Scherspannungen zur mechanischen Auslegung der Rotorträgerteile zwischen den Strängen

12 Anwendungsbeispiel Reluktanz-Synchronmaschine (1) q Verhältnis l d /l q (1) l d /l q d Statorstrom i S (1) Reluktanzrotor mit Flussbarrieren zur Erhöhung der magnetischen Achsigkeit Induktivitätsverhältnis l d /l q in Abhängigkeit der Amplitude des Statorstromraumzeigers i S, Statorstromwinkel β = π/4

13 Anwendungsbeispiel Reluktanz-Synchronmaschine (2) q Verhältnis l d /l q (1) S N S N N S N S S NS N S N S N N S N S N SN S N S SN S N SN S S N S N NS N N S N S S N S N d l d /l q ψ Mq = 03 l d /l q ψ Mq = Statorstrom i S (1) Reluktanzrotor mit Flussbarrieren und Permanentmagnet Erregung ψ Mq < 0 Induktivitätsverhältnis l d /l q in Abhängigkeit der Amplitude des Statorstromraumzeigers i S, Statorstromwinkel β = π/4

14 Anwendungsbeispiel Reluktanz-Synchronmaschine (3) q Verhältnis l d /l q (1) S N S N S NS N l d /l q ψ Md =06 N S N S N S N S N S N S d N S N S N S N S S NS N 125 l d /l q ψ Md = Statorstrom i S (1) Reluktanzrotor mit Flussbarrieren und Permanentmagnet Erregung ψ Md > 0 Induktivitätsverhältnis l d /l q in Abhängigkeit der Amplitude des Statorstromraumzeigers i S, Statorstromwinkel β = π/4, β = 3π/4

15 Anwendungsbeispiel Reluktanz-Synchronmaschine (4) S N S N S N S N S N S N N SN S N S N S N S N S N S N S N S N S N SN S S N S N S NS N S N S N q d Verhältnis l q /l d (1) l q /l d ψmd =06 l q /l d ψ Md = Statorstrom i S (1) Reluktanzrotor mit Flussbarrieren und Permanentmagnet Erregung ψ Md > 0 Induktivitätsverhältnis l q /l d in Abhängigkeit der Amplitude des Statorstromraumzeigers i S, Statorstromwinkel β = π/4, β = 3π/4

16 Anwendungsbeispiel Transversalflussmaschine (1) Hauptdaten der Transversalflussmaschine (VOITH) Nennleistung 150 kw Nenndrehmoment 1800 Nm Nenndrehzahl 800 1/min Maximaldrehzahl /min Anzahl der Pole 56 Rotordurchmesser aussen 380 mm Rotordurchmesser innen 290 mm Rotorpaketlänge 315 mm Zweisträngige Transversalflussmaschine in vereinfachter Darstellung (VOITH)

17 Anwendungsbeispiel Transversalflussmaschine (2) Finite Elemente Modell von zwei Polteilungen eines Stranges der zweisträngigen Transversalflussmaschine Rotor-Permanentmagnete Rotor-Blechpakete Stator-Pulvermagnetjoche Stator-Ringwicklung Statorpressteile Rotorträgerteile Modelldaten Anzahl Elemente Anzahl Knoten Anzahl Gleichungen Residuum-Potentiale 15456

18 Anwendungsbeispiel Transversalflussmaschine (3) Torque (Nm) Torque (Nm) π 3π/4 π/2 π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π Angular rotor position (rad) 200 π 3π/4 π/2 π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π Angular rotor position (rad) Reluktanzmoment T z (ϕ) eines Stranges und beider Stränge, symmetrische Rotornuten und geblechte Joche (links), asymmetrische Rotornuten und Pulvermagnetjoche (rechts)

19 Anwendungsbeispiel Transversalflussmaschine (4) Torque (Nm) Torque (Nm) π 3π/4 π/2 π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π Angular rotor position (rad) 0 π 3π/4 π/2 π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π Angular rotor position (rad) Lastdrehmoment T z (ϕ) eines Stranges und beider Stränge, Erregung mit ˆΘ C = 72 ka, γ i = π/2, symmetrische Rotornuten und geblechte Joche (links), asymmetrische Rotornuten und Pulvermagnetjoche (rechts)

20 Anwendungsbeispiel Transversalflussmaschine (5) Magnetostatic Analysis TangentSurfaceStress FullVector Magnitude Coil Current: ic=1 Angle: pi/2 (rad) Elektromagnetische Scherspannungen [N/m 2 ] in den Rotorträgerteilen, Erregung mit ˆΘ C = 72 ka, γ i = π/2, Rotorwinkellage ϕ = π/2

21 Zusammenfassung Für den routinemäßigen Einsatz der Finite Elemente Methode bei Entwurf und Optimierung von elektrischen Maschinen sind effiziente Methoden für Modellierung und Analyse notwendig In diesem Zusammenhang sind die wichtigsten Methoden der Modellierung von Stator-Rotor-Positionen samt deren Vor- und Nachteilen vorgestellt worden Die ausgewählten Beispiele zeigen exemplarisch den Einsatz von elektromagnetischen Finite Elemente Analysen für Entwurf, Optimierung und Weiterentwicklung der elektrischen Maschinen Besonders eine Anwendung gekoppelter numerischer Analysen eröffnet neue Möglichkeiten, innovative elektrische Antriebe und deren Komponenten dimensionieren und optimieren zu können