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1 Download A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm, H. Seifert Mathematik üben Klasse 6 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen Mathematik üben Antje Barth/Melanie Grünzig/ Simone Ruhm/Hardy Seifert Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Sekundarstufe I Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Mathematik üben Klasse 6 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathematik üben Klasse 6 Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und umgekehrt Umrechnung Dezimalbruch Bruch Brüche mit den Nenner,, 1 000,... kann man als Dezimalbrüche schreiben: 3 = 0,3 34 = 0, = 0,305 Auch bei gemischten Zahlen geht das: 2 5 = 2, = 35, = 54,045 Bei Dezimalbrüchen dürfen Nullen angehängt werden: Erweitern 3 = 30 = 300 Kürzen 500 = 50 = 5 0,3 = 0,30 = 0,300 0,500 = 0,50 = 0,5 Die erweiterte Stellenwerttafel mit Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), Zehntausendstel (zt) und Hunderttausendstel (ht) kann sehr hilfreich sein. Zum Beispiel 2 9 = 2,09. T H Z E z h t zt ht Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 59

4 Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und umgekehrt 1. Gib den Anteil der schwarzen, grauen und weißen Kästchen als Dezimalbruch an. c) b) 2. Gib den Anteil der grauen, hellgrauen und weißen Felder als Dezimalbruch an. b) c) 3. Berechne die fehlenden Werte. Bruch b) c) d) e) f) Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 147 Dezimalbruch 0,041 0,65 0, Trage die fehlenden Werte (Bruch, Stellen in der Stellenwerttafel oder den Dezimalbruch) in die Stellenwerttafel ein Drücke als Dezimalbruch aus. 44 von b) 354 g von g c) 505 m von 1 km 0, Von einer Gesamtrechnung über sind 22 bezahlt. Drücke den Anteil, der bereits bezahlt ist, als Dezimalbruch aus. 7. Trage die fehlenden Werte (Bruch, Stellen in der Stellenwerttafel oder den Dezimalbruch) in die Stellenwerttafel ein Kürze alle Dezimalbrüche. 0,5280 b) 0,5020 c) 0,

5 Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und umgekehrt 1. Gib den Anteil der grauen Kästchen als Dezimalbruch an. b) c) d) 2. Gib bei den beiden Teilaufgaben den gesamten Anteil der hellgrauen, grauen und weißen Felder als Dezimalbruch an. b) 3. Berechne die fehlenden Werte. Bruch b) c) d) e) f) Dezimalbruch 0, , , Kürze alle Dezimalbrüche. 0, b) 20,2020 c) 1 000, 5. Trage die fehlenden Werte (Bruch, Stellen in der Stellenwerttafel oder den Dezimalbruch) in die Stellenwerttafel ein Drücke als Dezimalbruch aus , von 000 b) g von g c) 384 min von 5 h 7. Von einer Gesamtrechnung über 2000 sind 50 bezahlt. Drücke den Anteil, der bereits bezahlt ist, als Dezimalbruch aus. 8. Schreibe als Dezimalbruch. 2 4 b) c) d) e) Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 61

6 Dezimalbrüche am Zahlenstrahl Dezimalbrüche am Zahlenstrahl Auf einem Zahlenstrahl mit der Einteilung 0,1 (oder 1 ) lassen sich Dezimalbrüche wie A = 0,2; B = 1,5 und C = 3,7 gut eintragen oder ablesen. A B C Beispiel: Ein cm langes Lineal mit einer Millimetereinteilung. b) Auf einem Zahlenstrahl mit der Einteilung 0,01 (oder 1 ) lassen sich Dezimalbrüche wie A = 0,02; B = 0,15 und C = 0,37 gut eintragen oder ablesen. A B C 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Beispiel: Ein Meterstab mit Dezimeter- und Zentimetereinteilung. c) Auf einem Zahlenstrahl mit der Einteilung 0,001 (oder 1 ) lassen sich Dezimalbrüche wie A = 0,002; B = 0,015 und C = 0,037 gut eintragen oder ablesen. A B C 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Beispiel: Ein Meterstab mit Dezimeter-, Zentimeter- und Millimetereinteilung. Tipp: Brüche lassen sich einfach auf dem Zahlenstrahl eintragen, wenn man sie zuerst in einen Dezimalbruch umwandelt: 1 5 = 2 = 0,2. 62 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

7 Dezimalbrüche am Zahlenstrahl 1. Trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein und markiere sie mit den Buchstaben A, B, C und D. A = 0,7 b) B = 5,3 c) C = 7,9 d) D = 9, Trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. A = 0,03 b) B = 0,30 c) C = 0,4 d) D = 0,89 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. A = 0,009 b) B = 0,033 c) C = 0,061 d) D = 0, ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 4. Ermittle die Anteile der weißen, grauen und schwarzen Kästchen und trage die entsprechenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Trage zunächst die fehlenden Werte (Bruch, Stellen in der Stellenwerttafel oder den Dezimalbruch) in die Stellenwerttafel ein. A 2 B 0,0045 C b) Übertrage die Werte auf den folgenden Zahlenstrahl. 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 6. Nenne je vier Zahlen zwischen 0,5 und 1. b) 0,02 und 0,08. c) 0,06 und 0,07. Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 63

8 Dezimalbrüche am Zahlenstrahl 1. Beschrifte den Zahlenstrahl und trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. Markiere die vier Zahlen mit den Buchstaben A, B, C und D. A = 5,04 b) B = 5,350 c) C = 5,68 d) D = 5, Beschrifte den Zahlenstrahl und trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. Markiere die vier Zahlen mit den Buchstaben A, B, C und D. A = 0,0070 b) B = 0,037 c) C = 0,040 d) D = 0, Beschrifte den Zahlenstrahl und trage die folgenden Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ein. Markiere die vier Zahlen mit den Buchstaben A, B, C und D. A = 0,0009 b) B = 0,0029 c) C = 0,0050 d) D = 0, Trage zunächst die fehlenden Werte (Bruch, Stellen in der Stellenwerttafel oder den Dezimalbruch) in die Stellenwerttafel ein. 7,000 A B 7,11 C b) Übertrage die Werte auf den folgenden Zahlenstrahl. 5. Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere die folgenden Zahlen. A = 3 3 b) B = 3 2 c) C = 14 d) D = Nenne je vier Zahlen zwischen 5,2 und 5,5. b) 0,06 und 0,08. c) 0,006 und 0, Kürze vollständig. 50,00500 b) Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen c) 0, d)

9 Vergleichen von Dezimalbrüchen Dezimalbrüche vergleichen Man kann zwei Dezimalbrüche vergleichen, indem man sie stellenrichtig untereinanderschreibt. Beispiel: Vergleiche 0,826 mit 0,836. 0, , Vergleiche die einzelnen Ziffern der beiden Zahlen von links nach rechts. Die erste Stelle, an der die Ziffern unterschiedlich sind, entscheidet, welcher Dezimalbruch größer ist. Im Beispiel ist 3 > 2, also: 0,836 > 0,826 Dezimalbrüche runden Beim Runden von Dezimalbrüchen entscheidet die folgende Stelle, ob auf- oder abgerundet werden muss. Soll zum Beispiel auf Hundertstel gerundet werden, so entscheidet die nächste Stelle (Tausendstel), ob auf- oder abgerundet werden muss. Beispiel: Runde 7,4261 auf Hundertstel, als auf die 2. Stelle nach dem Komma. h t 7, In diesem Beispiel muss die Ziffer an der Hundertstel-Stelle aufgerundet werden: 7,4261 7,43 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 65

10 Vergleichen von Dezimalbrüchen 1. Bestimme den Anteil der grauen Felder in, b) und c). b) c) d) Schreibe die Anteile als Dezimalbruch und ordne sie der Größe nach. < < 2. Trage die folgenden vier Zahlen in die Stellenwerttafel der Größe nach sortiert ein. Beginne in der ersten Zeile mit der größten Zahl. 0,9 b) 0, c) 0,064 d) 0, Welche Zahl ist größer? Welche Zahl ist kleiner? Trage entsprechend < oder > in das Kästchen ein. 0,56 0,46 b) 0,32 0,31 c) 0,02 0, d) 0,289 0,46 e) 14,320 14,316 f) 199, ,135 g) 1, ,364 4 h) 0,838 0,818 3 i) 88, , Gegeben sind die vier Zahlen 0,004 3; 0,000 7; 0,002; 0, Trage die vier Zahlen auf der Zahlengeraden ein. 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 b) Ordne die vier Zahlen der Größe nach. < < < 5. Runde auf Hundertstel. 0,686 b) 0,684 c) 0,685 d) 0,699 e),544 f) 22,834 5 g) 0,855 1 h) 0, Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

11 Vergleichen von Dezimalbrüchen 1. Bestimme den Anteil der grauen Felder in, b) und c). b) c) d) Schreibe die Anteile als Dezimalbruch und ordne sie der Größe nach. < < 2. Welche Zahl ist größer? Welche Zahl ist kleiner? Trage entsprechend < oder > in das Kästchen ein. 0,563 0,57 b) 155, ,154 c) 7,289 7,298 d) 0,9 1,31 e) 0, , f) 14, , Entscheide jeweils, ob die zweite Zahl größer als oder kleiner als die erste Zahl ist. Trage entsprechend < oder > in das Kästchen ein b) 0, d) 0, e) g) h) 17, c) 49 0,611 f) 6, i) , Beim Schwimmwettkampf über 50 m Freistil erreichten die acht Schwimmerinnen folgende Zeiten: 30,61 s; 30,59 s; 31,01 s; 30,56 s; 31, s; 30,99 s; 30,45 s; 31,54 s. Trage die Zeiten in der richtigen Reihenfolgende in die Siegerliste ein Runde die Zeiten aus der vorherigen Aufgabe auf Zehntel und Einer. Zehntel Einer 30,45 s 30,56 s 30,59 s 30,61 s 30,99 s 31,01 s 31, s 31,54 s 6. In Amerika sind Beschleunigungsrennen (Drag Racing) mit Autos sehr beliebt. Die schnellsten Wagen schaffen die Viertelmeile (402,34 m) in unter 4,5 Sekunden. Bei einem Rennen wurden folgende Zeiten erreicht: 4,501 s; 4,431 s; 4,482 s; 4,42 s und 4,455 s. Erstelle die Siegerliste: Runde die Zeiten auf Hundertstel und Zehntel. 4,428 s 4,42 s 4,431 s 4,455 s 4,482 s 4,501 s Hundertstel Zehntel Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen 67

12 Lösungen: Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und umgekehrt 1. weiß grau schwarz 0,6 0,4 0 b) 0,7 0,1 0,2 c) 0,70 0,22 0, weiß hellgrau grau 0,4 0 0,6 b) 0,6 0 0,4 c) 0,4 0,2 0,4 Bruch b) c) d) e) f) Dezimalbruch 0,9 0,70 0,041 0,147 0,65 0, , , ,803 0,44 b) 0,354 c) 0, , , ,505 0,528 b) 0,502 c) 0,1 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

13 Lösungen: Dezimalbrüche in Brüche umwandeln und umgekehrt 1. 0,3 b) 0,5 c) 0,28 d) 0, weiß hellgrau grau 0,40 0,35 0,25 b) 0,125 0,3125 0,5625 Bruch b) c) d) e) f) Dezimalbruch 0,909 0,8008 0,20 0,002 0, ,0070 0,008 b) 20,202 c), , , , , = 0,25 b) 5 = 5,387 c) 1 = 1, = 25 = 0, ,8 b) 308,4 c) 55,032 d) 475,15 e) 2, Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

14 Lösungen: Dezimalbrüche am Zahlenstrahl 1. A B C D A B C D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, A B C D 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 4. C A B 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 A: schwarz 0,31 B: grau 0,34 C: weiß 0,35 5. b) A B C , , ,0079 A B C 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0, ,6; 0,7; 0,8; 0,9 b) 0,03; 0,04; 0,05; 0,06 c) 0,061; 0,062; 0,063; 0,064 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

15 Lösungen: Dezimalbrüche am Zahlenstrahl 1. A = 5,04 b) B = 5,350 c) C = 5,68 d) D = 5,830 A B C D 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5, A = 0,0070 b) B = 0,037 c) C = 0,040 d) D = 0,092 A B C D 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 3. A = 0,000 9 b) B = 0,002 9 c) C = 0,005 0 d) D = 0,007 8 A B C D 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 4. A ,0630 B 7 11 C , ,005 b) C A B 7,000 7,0 7,020 7,030 7,040 7,050 7,060 7,070 7,080 7,090 7, 7,1 5. A = b) B = c) C = 14 4 d) D = D B C A 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3, ,21; 5,3; 5,4; 5,45 b) 0,065; 0,07; 0,075; 0,076 c) 0,006 1; 0,006 2; 0,006 3; 0, ,005 b) 9 5 c) 0,007 8 d) Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

16 Lösungen: Vergleichen von Dezimalbrüchen 1. b) c) d) = 0,3 26 = 0,26 < 3 = 30 = 0,30 < 31 = 0, , , , ,064 0,56 > 0,46 b) 0,32 > 0,31 c) 0,02 < 0, d) 0,289 < 0,46 e) 14,320 > 14,316 f) 199,135 > 198,135 g) 1,362 4 < 1,364 4 h) 0,838 > 0,818 3 i) 88,080 8 > 88, A = 0,0007; B = 0,002; C = 0,0043; D = 0,0091 A B C D 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 b) 5. 0,0007 < 0,002 < 0,004 3 < 0, ,69 b) 0,68 c) 0,69 d) 0,70 e),54 f) 22,83 g) 0,86 h) 0,11 Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

17 Lösungen: Vergleichen von Dezimalbrüchen b) c) d) = 64 = 0,64 < 75 = 0,75 < = 80 = 0,8 0,563 < 0,57 b) 155,155 < 156,154 c) 7,289 < 7,298 d) 0,9 < 1,31 e) 0, > 0, f) 14, < 14, < 25 b) 0,259 < 269 d) 0,5891 > e) < g) 0 < 621 h) 17,238 > c) 49 < 0,611 f) 6,548 > i) 0 > 0, ,45 s 30,56 s 30,59 s 30,61 s 30,99 s 31,01 s 31, s 31,54 s ,45 s 30,56 s 30,59 s 30,61 s 30,99 s 31,01 s 31, s 31,54 s Zehntel 30,5 s 30,6 s 30,6 s 30,6 s 31,0 s 31,0 s 31,1 s 31,5 s Einer 30 s 31 s 31 s 31 s 31 s 31 s 31 s 32 s ,42 s 4,431 s 4,455 s 4,482 4,501 s 4,428 s 4,42 s 4,431 s 4,455 s 4,482 s 4,501 s Hundertstel 4,43 s 4,42 s 4,43 s 4,46 s 4,48 s 4,5 s Zehntel 4,4 s 4,4 s 4,4 s 4,5 s 4,5 s 4,5 s Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen

18 Impressum 2013 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm, H. Seifert Illustrationen: Steffen Jähde, Sundhagen

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