Lebensversicherungsmathematik. Vorbemerkungen, Literaturhinweise und Symbolverzeichnis

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Gerd Schuler
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1 Lebensversicherungsmathematik Vorbemerkungen, Literaturhinweise und Symbolverzeichnis

2 Inhalt Datum Themen 14.Okt KE 1: Modellierung von Sterblichkeit KE 2: Modellierung von Todesfall-Versicherungen 28.Okt KE 3: Thielsche Gleichung und Gemischte Lebensversicherung KE 4: Aktuarielle Standardverfahren (Prospektive Kalkulation) 18.Nov!! KE 5: Rentenversicherungen KE 6: Sensitivität von Barwerten, andere Deckungszusagen 25.Nov KE 7: Rechnungsgrundlagen Zins und Storno KE 8: Gewinnzerlegung und Überschussbeteiligung 9.Dez KE 9: Reservierung nach HGB und IFRS KE 10: Solvency II in der Lebensversicherung Weihnachtspause 13.Jan KE 11: Ausscheide-Ordnungen KE 12: Ableitung individueller Sterbetafeln 27.Jan Wrap-up und Behandlung offener Fragen Aktuarielles Basiswissen Versicherungstechnnisches Zusatzwissen 2

3 Literatur Source H.U. Gerber Life Insurance Mathematics, Springer, Heidelberg, 3 rd Edition, 1997 C. Führer, A. Grimmer Einführung in die Lebensversicherungsmathematik, Verlag VW, Karlsruhe, 2006 M.Koller Stochastische Modelle der Lebensversicherung, Springer, Heidelberg, 2000 H.Milbrod, M. Helbig Mathematische Methoden dre Personenversicherung, De Gruyer, Berlin, 1999 Comment Strikt mathematisch ausgerichtet Buch. Im Fokus stehen die Barwertkonzepte der aktuariellenwissenschaft formuliertauf einer strikt stochastische Basis. Buch decktdie Inhalte der KE 1-6, 9 & 10 sehr gut ab. Qualitativ ausgerichtetes Buch. Im Fokus stehen die klassisch deterministische Darstellung der Lebensversicherung sowie einige rechtliche Aspekte (relevant für KE7 & 8). Hilfreich sindzahlreiche Rechenbeispielen. Buch auf Basis einesstreng stochastischen Ansatz. Es eignet sich für weitergehende Studien ist aber im Hinblick auf die mathematische Darstellung in weiten Teilen eher komplementär zur Vorlesung. Das umfassendste Standardwerk. Die Notation ist jedoch künstlich über-mathematisiert. Modernere Aspekte (Produkt-Design, technische Darstellung) fehlen. 3

4 Personen Der Dozent Dr. rer. nat. Günter Schwarz, Physiker Privatdozent im Fachbereich Mathematik, Uni Mannheim Akademische Tätigkeit (Karlsruhe, Mannheim, Calgary) FJA Consulting: Lebensversicherungsprodukte, Asset-Liability Management (Beratung& Produktentwicklung) 2003 heute Munich RE: Bilanzierung, Solvency II, Spezielle Rückversicherungsmodelle (Kapitalmarkt-Lösungen, Finanzierungen etc.) 2011 heute LMU(Lehraufträge): Asset-Liability Management & Lebensversicherungsmathematik Das Auditorium:... Ich bin interessiert in den nächsten Wochen mehr von Ihnen zu erfahren 4

Symbole (1 - Standardbezeichnungen) q x+k P x EinjährigeSterbewahrscheinlichkeit eines x+kjährigen EinjährigeÜberlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen kp x K-jährigeÜberlebenswahrscheinlichkeit

5 Symbole (1 - Standardbezeichnungen) q x+k P x EinjährigeSterbewahrscheinlichkeit eines x+kjährigen EinjährigeÜberlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen kp x K-jährigeÜberlebenswahrscheinlichkeit eines x- jährigen i Technischer Zins v = (1+i) -1 Diskontfaktorzum technischen Zins d = i * d Diskontierter technischer Zins α β γ Κ Abschlusskosten (in % der Beitragssumme) Verwaltungskosten in% der Prämie Verwaltungskosten in der Reserve Fixkosten in Euro 5

Symbole (2 Operatoren, stochastische Größen) PV( ) = v s s Barwerteiner Folge von Zahlungen Pr{X(ω)} Wahrscheinlichkeitder Realisierung der Bedingung X(ω) T = T x (ω) Verbleibende

6 Symbole (2 Operatoren, stochastische Größen) PV( ) = v s s Barwerteiner Folge von Zahlungen Pr{X(ω)} Wahrscheinlichkeitder Realisierung der Bedingung X(ω) T = T x (ω) Verbleibende Lebenserwartungeines x-jährigen G(t) = G x (t) = Pr{T x (ω)<t} Verteilungsfunktion vont x (ω) g(t) = t G x (t) Dichteder Verteilungsfunktion q x = G(1) = Pr{T x (ω)<1} EinjährigeSterbewahrscheinlichkeit eines x- jährigen kp x = 1-G(k) = 1 -Pr{T x (ω)<k} K-jährigeÜberlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen 6

7 Symbole (3 Technische Barwerte) Tradition. A(x) ä(x) s-1p x q x+s-1 v s A(x,n) = A x v n A x+n Barwert der wholelife Versicherung eines x-jährigen (nachschüssige Leistung) Barwert der lebenslangen Rente eines x-jährigen (vorschüssige Leistung) Barwert der n-jährigen Todesfallversicherung x-jährigen (nachschüssig) ä(x,k) = kp x Barwert der n-jährigen Zeitrenteeines x-jährigen (vorschüssige Leistung) Res(k) Reserve auf Basis der Thielschen Gleichung V(k) =Res(k) Prospektive kalkulierte Reserve nach k Vertragsjahren (Theorem von Cantelli) NEP PPV Erforderliche Nettoeinmalprämiefür eine Versicherungsleistung Prämienbarwert A x ä x A xn ä xn kvoderv k 7

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