Laufrad für einen radialen Verdichter mit optimaler Geometrie nach der Festigkeitsanalyse mit der Methode der Finiten Elemente

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1 Laufrad für einen radialen Verdichter mit optimaler Geometrie nach der Festigkeitsanalyse mit der Methode der Finiten Elemente Geometrieoptimierung eines schnellläufigen Radiallaufrades

2 Allgemeines Laufräder von radialen Kompressoren sind mechanisch hochbelastete Bauteile einer Strömungsmaschine. Die vorhandenen maximalen Spannungen sind deshalb so gefährlich, weil das rotierende Laufrad extreme Fliehkräfte besitzt, die bei einem Bauteilversagen zu erheblichen Schäden führen. Die Spannungen sind im folgenden Bild als Vergleichsspannungen (Mises) für das gesamte Laufrad dargestellt. Es ist zu erkennen, dass jeweils am Schaufelfuß sowohl am Eintritt in den Strömungskanal als auch am Austritt lokal hohe Spannungsspitzen auftreten.

3 Durch einen Schnitt ist zu erkennen, dass auch in der Nabe hohe Spannungen vorhanden sind. Diese sind auf hohe Tangentialspannungen bei kleinen Radien zurückzuführen.

4 Da die einzelnen Sektoren eines Laufrades in Umfangsrichtung die gleiche Geometrie besitzen, genügt die Festigkeitsanalyse eines Laufradsektors. An den herausgeschnittenen Rändern müssen richtige Randbedingungen als Periodizitäten in dem Finite Elemente-Modell definiert werden. Im folgenden Bild sind die Spannungen beispielhaft für zwei Sektoren abgebildet.

5 Das Netz für einen einzigen Laufradsektor zeigt das nächste Bild.

6 Durch Zoomen erkennt man die lokal hohen Spannungsspitzen am Laufradaustritt. Um diese lokalen Spannungen richtig zu erfassen, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: Die verwendeten finiten Elemente sollten unbedingt von hoher numerischer Qualität sein. Die ist nur durch sogenannte Hexaederelemente sichergestellt. Die wesentlich einfacher zu vernetzenden Tetraederelemente (Dreiecke) beschreiben den Spannungszustand nicht immer richtig. Die Netze müssen an Stellen hoher Spannungsspitzen verdichtet sein. Das sogenannte Fillet als Verrundungsradius am Schaufelfuß muss richtig durch die Finiten Elemente nachgebildet werden.

7 Im nächsten Bild ist das Netz im Bereich des Schaufelfußes mit den dort vorhandenen Spannungen vergrößert dargestellt. Die richtige Nachbildung der Verrundung durch die hexaederförmigen Finiten Elemente ist deutlich zu erkennen. Die Optimierung der Geometrie kann durch mehrere Gesichtspunkte erfolgen. Hierbei spielen strömungsmechanische Randbedingungen eine wesentliche Rolle, da die Schaufelform unmittelbaren Einfluss auf die Leistung des Laufrades ausübt. Die Geometrieoptimierung erfolgt in mehreren Phasen: Phase 1: Variation der Kontur des Laufrades ohne Veränderung der Schaufelform Phase 2: Optimierung der Schaufelgeometrie hinsichtlich einer besseren Strömungsführung. Hierbei werden bewusst größere Spannungen zugelassen.

8 Die Verbesserungen der Laufradgeometrie hinsichtlich der Strömung werden an einer anderen Stelle beschrieben. Bevor die Optimierungsrechnungen begonnen werden können, muss die richtige Netzdichte ermittelt werden. Dies kann nur mit Hilfe einer Software effektiv erfolgen, die in der Lage ist, schnell verschiedene Netze zu generieren. Das nachfolgende Bild zeigt exemplarisch drei verschiedene Netze. Das feine Netz berücksichtigt bereits die Spannungsverteilung mit den Spannungsspitzen. Die Untersuchungen sind an einer Basisgeometrie durchgeführt worden. Diese besitzt keine Besonderheiten und ist insbesondere durch radial verlaufende Schaufeln sowohl am Eintritt als auch am Austritt gekennzeichnet.

9 Phase 1: Wenn am Strömungskanal keine Veränderungen vorgenommen werden sollen, besteht dennoch ein großes Potential für Spannungsreduktionen. Hierzu zählen unter anderem: Verbesserungen im Nabenbereich Veränderungen an der Rückwand des Laufrades Unterschiedliche Schaufeldicken Variabler Radius der Verrundung am Schafelfuß Einige dieser Geometrieänderungen sind in den folgenden Bildern dargestellt. Das Potential dieser ersten Optimierung sind ist beträchtlich, wie die Spannungen am Eintritt und am Austritt im Bereich des Schaufelfußes belegen.

10 Im nachfolgenden Bild sind die Spannungen am Schaufelfuß einmal ohne Optimierung in roter Farbe und mit Optimierung der Geometrie in blauer Farbe dargestellt. Es zeigt sich, dass sich nur durch gezielte Geometrieoptimierung von Geometrieteilen, die mit der Strömungsführung nichts zu tun haben, die Spannungen auf ca. 50% ihres ursprünglichen Wertes reduzieren lassen. Dieses Potential kann benutzt werden, um den Strömungskanal hinsichtlich seiner Geometrie zu optimieren. Dabei sind lokal höhere Spannungen zulässig, weil eine zuverlässige Festigkeitsanalyse gezielte Aussagen erlaubt. Phase 2: Die Optimierung der Schaufelverläufe ist in zwei Hauptbereiche unterteilt: Einfluss des Umschlingungswinkels auf die Festigkeit Einfluss von verdrehten Schaufelkanten am Eintritt und Austritt Der Umschlingungswinkel und insbesondere die Neigungen der Schaufelkanten haben beträchtlichen Einfluss auf den Wirkungsgrad und das Kennlinienverhalten des Laufrades. Diese Werte bestimmen erheblich den Verlauf des Strömungskanales sowie die Verteilung von Geschwindigkeiten und Drücken. Es ist bekannt (A. Lomberg), dass zwischen strömungsmechanischen Verbesserungen und mechanischen Randbedingungen eine gegenläufige Tendenz besteht. Ein aus strömungsmechanischen Gesichtspunkten optimierter Laufradkanal hat in der Regel sehr hohe Spannungen zur Folge. Eine wirkliche Optimierung der Laufradgeometrie gelingt also nur dann, wenn beide Bereiche zusammen betrachtet werden.

11 Um die Kanalgeometrie gezielt zu verändern, sind drei Grössen variiert worden: Der Umschlingungswinkel der Schaufel, der sogenannte Twist als Verdrehung der Schaufelkante am Eintritt, und der sogenannte Rake, mit dem die Verdrehung der Schaufelkante am Austritt bezeichnet wird. Diese Werte sind im folgenden Bild erläutert. Die verschiedenen Umschlingungswinkel sind im nächsten Bild gezeigt. Es ist wesentlich zu beachten, dass die Relativwinkel für alle Laufräder gleich geblieben sind, obwohl der Umschlingungswinkel deutlich unterschiedliche Werte besitzt.

12 Die Auswirkungen der verschiedenen Werte für den Twist und den Rake sind aus dem nächsten Bild gut zu erkennen. Dort sind verschiedene Laufräder abgebildet, die einmal nur am Laufradeintritt, dann nur am Laufradaustritt und zuletzt sowohl am Eintritt als auch am Austritt verwunden sind (von links nach rechts). Aus den verschiedenen untersuchten Geometrievarianten kann eine optimierte Geometrie abgeleitet werden. Wie den nächsten Bildern entnommen werden kann, gelingt eine Optimierung, die durch folgende Fakten gekennzeichnet ist: Die Lage der Spannungsmaxima kann von den gefährlichen Stellen am Schaufelfuß verlagert werden Es können verwundene Verläufe der Schaufelkanten sowohl am Eintritt als auch am Austritt realisiert werden.

13 Die gesamte Laufradgeometrie ist hinsichtlich ihrer Spannungsverteilung optimal belastet, indem die Maximalspannungen über die Geomerie verteilt gleichmäßig auftreten. Die Spannungen reduzieren sich bei kleineren Umschlingungswinkeln, wie dem folgenden Bild entnommen werden kann. Die kommt einer Strömungsoptimierung entgegen.

14 Die Spannungen am Schaufelfuß können durch eine gezielte und zuverlässige Festigkeitsanalyse auf höherem Niveau akzeptiert werden. Hierdurch ist eine Schaufelverwindung möglich, die der Strömung deutlich zugute kommt (siehe nächstes Bild).

15 Das gleiche gilt für die Spannungen am Austritt, die im folgenden Bild dargestellt sind. Auch hier lassen die vorhandenen Spannungen eine Verdrehung der Schaufel sowohl am Eintritt als auch am Austritt zu.

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