Mathematik-Klausur vom 2. Februar 2006

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathematik-Klausur vom 2. Februar 2006"

Transkript

1 Mathematik-Klausur vom 2. Februar 26 Studiengang BWL DPO 1997: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang B&FI DPO 21: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang BWL DPO 23: Aufgaben 1,2,3,4,5 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang B&FI DPO 23: Aufgaben 1,2,3,4,5 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang Int. Bus.: Aufgaben 1,2,3,4,5 Dauer der Klausur: 12 Min Studiengang Wirtschaftsrecht: Aufgaben 3,4 Dauer der Klausur: 45 Min Aufgabe 1 a) Gegeben sind[ drei Matrizen: ] 1 A = 1 Berechnen Sie: 2A B A C B = [ ] C = [ ] b) Gegeben ist die Preis-Absatz Funktion: x(p) = 5 4p ; p [; 125] Bestimmen und interpretieren Sie die Elastizität von x(p) an den Stellen: p = 1 p = 1 c) Bestimmen Sie die ersten partiellen Ableitungen der Funktion: f(x, y) = xy 4 + ln(x 2 + 1) + x y ; x, y > Aufgabe 2 In einem Unternehmen werden in einem zweistufigen Produktionsprozess aus den Rohstoffen R 1, R 2, R 3 zunächst die Zwischenprodukte Z 1, Z 2, Z 3 und anschließend die Endprodukte E 1, E 2, E 3 hergestellt. Dazu werden folgende Mengeneinheiten benötigt: Direktbedarf (in ME) an Rohstoffen für je eine Mengeneinheit der Zwischenprodukte (Produktionsmatrix 1. Stufe) Z 1 Z 2 Z 3 R R 2 3 R Direktbedarf (in ME) an Zwischenprodukten für je eine Mengeneinheit der Endprodukte (Produktionsmatrix 2. Stufe) E 1 E 2 E 3 Z Z Z Eine Mengeneinheit von R 1 kostet eine Geldeinheit, eine Mengeneinheit von R 2 kostet zwei Geldeinheiten und eine Mengeneinheit von R 3 kostet drei Geldeinheiten. 1

2 a) Berechnen Sie den Gesamtbedarf (Produktionsmatrix insgesamt) an Rohstoffen R 1, R 2, R 3, der für die Herstellung jeweils einer Mengeneinheit der Endprodukte E 1, E 2, E 3 benötigt wird. b) Wie viele Mengeneinheiten der Rohstoffe R 1, R 2, R 3 werden benötigt, um zehn Mengeneinheiten von E 1, zwanzig Mengeneinheiten von E 2 und dreißig Mengeneinheiten von E 3 herzustellen? c) In einer Periode befinden sich noch 3 Mengeneinheiten von R 1, 9 Mengeneinheiten von R 2 und 15 Mengeneinheiten von R 3 im Lager. Wie viele Mengeneinheiten der Endprodukte E 1, E 2, E 3 lassen sich aus dem Vorrat herstellen, wenn der Vorrat vollständig aufgebraucht werden soll? d) Dem Unternehmen werden die Zwischenprodukte Z 1, Z 2, Z 3 zu einem Preis von jeweils vier Geldeinheiten pro Mengeneinheit angeboten. Ist es für das Unternehmen kostengünstiger, die Zwischenprodukte zu kaufen oder weiterhin selbst zu produzieren? (Begründung!) Aufgabe 3 Ein Kunde mit geringem Eigenkapital nimmt einen Kredit in Höhe von 2 zu 5,1 % Jahreszins auf. Der Kreditvertrag sieht vor, dass bis zur einmaligen Kredit- Rückzahlung der Kunde lediglich die Kreditzinsen zahlt. Für die einmalige Kredit- Rückzahlung verpflichtet die Bank den Kunden, eine Kapital-Lebensversicherung zu 4,9 % Zinsen p.a. abzuschließen. Die einmalige Kredit-Rückzahlung soll nach zwanzig Jahren durch die dann fällige Kapital-Lebensversicherung erfolgen. Sowohl die Zahlung der Kreditzinsen als auch die Einzahlungen in die Kapital-Lebensversicherung erfolgen monatlich nachschüssig. a) Wie hoch sind die monatlichen Zahlungen der Kreditzinsen? b) Wie hoch sind die monatlichen Einzahlungen in die Kapital-Lebensversicherung? c) Wie hoch ist die monatliche Belastung des Kunden? Aufgabe 4 Ein Kleinunternehmer hat am einen Kredit über 24 bei relativer gemischter Verzinsung zu 5,6 % p.a. aufgenommen. Der Vertrag über die Tilgungsmodalitäten sieht wie folgt aus: ˆ 23 und 24 zahlt er gar nichts ˆ 25 und 26 begleicht er mit vorschüssigen Monatsraten nur die anfallenden Jahreszinsen ˆ ab zahlt er dann monatlich vorschüssig 3 bis zur endgültigen Tilgung der Schuld a) Wie hoch ist die Schuld am ? 2

3 b) Wie hoch sind die Zahlungen zu Beginn eines jeden Monats der Jahre 25 und 26? c) Wie oft sind ab volle vorschüssige Monatsraten zu zahlen? d) Wie hoch ist die Restschuld am ? Aufgabe 5 Gesucht wird das globale/absolute Minimum der folgenden Funktion mit einer Nebenbedingung: f(x, y) = (x 3) 2 + (y 4) 2 ; x, y > unter der Nebenbedingung: x 2 + y 2 = 625 a) Geben Sie die Lagrange-Funktion L(x, y, λ) an. b) Berechnen Sie die ersten partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion. c) Überprüfen Sie, ob die ersten partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion an der Stelle (x = 15; y = 2; λ =,8) jeweils den Wert null haben. (Notwendige Bedingung) d) Überprüfen Sie für die Stelle (x = 15; y = 2; λ =,8) die hinreichende Bedingung. Liegt dort ein globales/absolutes Minimum der Funktion unter Berücksichtigung der Nebenbedingung vor? Aufgabe 6 Gegeben ist das folgende lineare Optimierungsproblem:! Z = 4x 1 + 8x 2 = maximal unter I x 1 + 2x 2 4 II 2x 1 + x 2 4 III 2x 2 3 x 1, x 2 a) Bestimmen Sie eine optimale Lösung. b) 1. Handelt es sich um ein mehrdeutiges Optimierungsproblem? (Begründung!) 2. Bestimmen Sie ggf. eine weitere optimale Lösung. Lösungen Lösung zu Aufgabe 1 ([ 2 4 a) 2AB AC = A(2B C) = A [ ] [ ] [ ] = = ] [ ]) = b) x (p) = 4 p ɛ x (p) = 4 x(p) 3

4 1 ɛ x (1) = 4 46 =, d.h. wird der Preis von 1 GE um 1 % gesteigert, so sinkt der Absatz um,87 %. ɛ x (1) = = 4 d.h. wird der Preis von 1 GE um 1 % gesteigert, so sinkt der Absatz um 4 %. c) f x (x, y) = y 4 + 2x x y f y (x, y) = 4xy 3 x y 2 Lösung zu Aufgabe 2 a) Gesamtbedarf M: 2 4 M = A B = = b) M e = r = d.h. für das Produktionsprogramm werden 44 ME von R 1, 15 ME von R 2 und 14 ME von R 3 benötigt. c) e i =ME von E i ; i = 1, 2, 3 Gaußalgorithmus Zeile e 1 e 2 e 3 Operation e 3 = e 3 = 8 2e 2 + = e 2 = 7 e = 15 e 1 = 15 Lösungsmenge des Gleichungssystems: 15 IL = { } 4

5 d.h. aus dem Vorrat lassen sich lediglich 15 ME von E 1 herstellen. d) 1. Lösungsweg: Rohstoffkosten der Zwischenprodukte bei eigener Herstellung: Z 1 Z 2 Z 3 R R R = 5 = 6 = 7 d.h. werden die Zwischenprodukte in eigener Produktion hergestellt, so betragen allein die Rohstoffkosten 5 GE für eine ME von Z 1, 6 GE für eine ME von Z 2 und 7 GE für eine ME von Z 3. Deshalb ist es kostengünstiger, die Zwischenprodukte zu kaufen. 2. Lösungsweg: 2 4 [1; 2; 3] 3 = [5; 6; 7] 1 1 Lösung zu Aufgabe 3 a) Jährliche Kreditzinsen: 2,51 = 1 2 monatliche Kreditzinsen: 1 2 = r(12 + 5,5,51) r = 83,59 d.h. der Kunde zahlt monatlich 83,59 an Kreditzinsen. b) Jährliche nachschüssige Ersatzrente r J : 2 = r J 1,492 1 r J = 6 112,7235,49 monatliche nachschüssige Einzahlungen r M : 6 112,7235 = r M (12 + 5,5,49) r M = 498,21 d.h. die monatlichen Einzahlungen in die Kapital-Lebensversicherung betragen 498,21. c) 83, ,21 = 1 328,8 d.h. die monatlichen Belastungen des Kunden betragen 1 328,8. Lösung zu Aufgabe 4 a) 24 (1 + 3,56) 1,56 = 26 48,45 4 d.h. die Schulden am betragen 26 48,45. b) Jahreszins = 26 48,45,56 = 1 478,87 monatliche vorschüssige Zahlungen: 1 478,87 = r(12 + 6,5,56) r = 119,61 d.h. in den Jahren 25 und 26 zahlt er monatlich 119,61. 5

6 c) Die Schulden am betragen 26 48,45 jährliche nachschüssige Ersatzrente r J : r J = 3 (12 + 6,5,56) = 3 79,2 Laufzeit (in Jahren): 26 48,45 ln[1 3 79,2 n =,56] = 9,335 Jahre ln 1,56 Laufzeit in Monaten:, = 4,2 d.h. volle Rückzahlungen sind 9 Jahre und 4 Monate zu leisten. d.h. es sind 112 volle Monatsraten zu zahlen. (d.h. letzte volle Rückzahlung erfolgt Anfang April 216.) d) K 9 = 26 48,45 1, ,2 1,569 1 = 1 199,43,56 d.h. die Restschuld am beträgt 1 199,43 Lösung zu Aufgabe 5 a) L(x, y, λ) = (x 3) 2 + (y 4) 2 + λ(x 2 + y 2 625) ; x, y > b) L x (x, y, λ) = 2(x 3) + 2λx L y (x, y, λ) = 2(y 4) + 2λy L λ (x, y, λ) = x 2 + y c) L x (x = 15; y = 2; λ =,8) = 2(15 3) = 5 L y (x = 15; y = 2; λ =,8) = 2(2 4) = 5 L λ (x = 15; y = 2; λ =,8) = = Wenn Sie die Nullstelle selber berechnen möchten, so gehen Sie wie folgt vor: I = 2x 6 + 2λx III = 2y 8 + 2λy III = x 2 + y y I = 2xy 6y + 2λxy x II = 2xy 8x + 2λxy y I x II = 6y + 8x x =,75y III = (,75y) 2 + y = 1,5625y y 2 = 4 y = ±2 Da y >, muss gelten: y = 2 x =,75 2 = 15 I = λ λ = 24 =,8 3 d) L xx (x, y, λ) = 2 + 2λ L yy (x, y, λ) = 2 + 2λ L xy (x, y, λ) = Hinreichende Bedingung: D(x; y;,8) = L xx (x; y;,8) L yy (x; y;,8) [L xy (x; y;,8)] 2 = (2 8)(2 8) 5 5 > immer L xx (x; y;,8) = = 2 8 = 2 > immer d.h. f(x, y) hat in (x, y) = (15; 2) ein globales Minimum unter Berücksichtigung der Nebenbedingung. 6

7 Lösung zu Aufgabe 6 a) 1. x 1 x 2 e e e Die optimale Lösung ist: mit dem optimalen Zielfunktions- wert Z = x 1 e 3 e e 2 2 1/2 5/2 x 2 1/2 3/ x 1 x 2 e 1 e 2 e 3 = 1 3/2 1/2 3. e 1 e 3 x e 2 2 3/2 1/2 x 2 1/2 3/ b) 1. Ja, in der Zielfunktionszeile im Endtableau steht eine Null e 1 e 2 x 1 1/3 2/3 4/3 e 2 4/3 2/3 1/3 x 2 2/3 1/3 4/ Die weitere optimale Lösung ist: x 1 x 2 e 1 e 2 e 3 = 1 3/2 1/2 7

Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012

Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012 Mathematik-Klausur vom 08.02.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 01.02.2012 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3, Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3, Dauer der Klausur: 60

Mehr

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008

Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Mathematik-Klausur vom 28.01.2008 Studiengang BWL PO 1997: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang B&FI PO 2001: Aufgaben 1,2,3,4 Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang BWL PO 2003: Aufgaben

Mehr

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011

Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Mathematik-Klausur vom 05.10.2011 Finanzmathematik-Klausur vom 26.09.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011

Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Mathematik-Klausur vom 02.02.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 31.01.2011 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011

Mathematik-Klausur vom 08.07.2011 und Finanzmathematik-Klausur vom 14.07.2011 Mathematik-Klausur vom 08.07.20 und Finanzmathematik-Klausur vom 4.07.20 Studiengang BWL DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 200: Aufgaben 2,,4 Dauer der Klausur: 60 Min

Mehr

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.02.2015 und Finanzmathematik-Klausur vom 27.01.2015

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.02.2015 und Finanzmathematik-Klausur vom 27.01.2015 Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 04.0.015 und Finanzmathematik-Klausur vom 7.01.015 Bearbeitungszeit: W-Mathe 60 Minuten und F-Mathe 45 Min Aufgabe 1 a) Für die Absatzmenge x in ME) und den Verkaufspreis

Mehr

Mathematik-Klausur vom 06.07.2010 und Finanzmathematik-Klausur vom 07.07.2010

Mathematik-Klausur vom 06.07.2010 und Finanzmathematik-Klausur vom 07.07.2010 Mathematik-Klausur vom 06.07.2010 und Finanzmathematik-Klausur vom 07.07.2010 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Mathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom

Mathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom Mathematik-Klausur vom 15.07.2008 und Finanzmathematik-Klausur vom 08.07.2008 Studiengang BWL PO 1997: Aufgaben 1,2,3, Dauer der Klausur: 90 Min Studiengang B&FI PO 2001: Aufgaben 1,2,3, Dauer der Klausur:

Mehr

QM I-Klausur vom

QM I-Klausur vom QM I-Klausur vom 25.01.2017 Aufgabe 1 a) Gegeben sind die beiden Matrizen: a b 3 A = 1 2 5 und B = 7 c 4 Berechnen Sie: 1. A t 2. B A 3. A B 1 0 0 0 1 0 0 0 1 mit a, b, c IR b) Gegeben ist folgende Produktionsfunktion:

Mehr

Mathematik-Klausur vom 10. Juli 2007

Mathematik-Klausur vom 10. Juli 2007 Mathematik-Klausur vom 10. Juli 2007 Studiengang BWL DPO 1997: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 0 Min Studiengang B&FI DPO 2001: Aufgaben 1,2,3,5,6 Dauer der Klausur: 0 Min Studiengang BWL DPO 2003:

Mehr

Mathematik-Klausur vom Finanzmathematik-Klausur vom

Mathematik-Klausur vom Finanzmathematik-Klausur vom Mathematik-Klausur vom 01.10.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 24.09.2012 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 1,2,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 1,2,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Mathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom

Mathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom Mathematik-Klausur vom 27.09.2010 und Finanzmathematik-Klausur vom 04.10.2010 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 2,3,4 Dauer der Klausur:

Mehr

Mathematik-Klausur vom 30. März 2005

Mathematik-Klausur vom 30. März 2005 Mathematik-Klausur vom 30. März 2005 Aufgabe 1 a) Welche lineare Funktion f(x) = mx + b nimmt für x = 1 den Funktionswert 1 und für x = 4 den Funktionswert 7 an? b) Berechnen Sie die erste Ableitung der

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 9 14 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM I (Wirtschaftsmathematik) Gleichungssysteme

Mehr

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004

Mathematik-Klausur vom 16.4.2004 Mathematik-Klausur vom 16..200 Aufgabe 1 Die Wucher-Kredit GmbH verleiht Kapital zu einem nominellen Jahreszinsfuß von 20%, wobei sie die anfallenden Kreditzinsen am Ende eines jeden Vierteljahres der

Mehr

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom und Finanzmathematik-Klausur vom Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 07.02.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 27.01.2014 Bearbeitungszeit: W-Mathe 60 Minuten, F-Mathe 45 Minuten Aufgabe 1 GegebensindinAbhängigkeit der produzierten und

Mehr

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004

Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Mathematik-Klausur vom 4.2.2004 Aufgabe 1 Ein Klein-Sparer verfügt über 2 000, die er möglichst hoch verzinst anlegen möchte. a) Eine Anlage-Alternative besteht im Kauf von Bundesschatzbriefen vom Typ

Mehr

A 95 223 B 125 396 C 75 169 D 105 277 E 115 421 F 85 269

A 95 223 B 125 396 C 75 169 D 105 277 E 115 421 F 85 269 Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Wiederholungsaufgaben für die Klausur

Mehr

Mathematik-Klausur vom Finanzmathematik-Klausur vom

Mathematik-Klausur vom Finanzmathematik-Klausur vom Mathematik-Klausur vom 05.07.2012 Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2012 Studiengang BWL DPO 2003: Aufgaben 1,2,4 Dauer der Klausur: 60 Min Studiengang B&FI DPO 2003: Aufgaben 1,2,4 Dauer der Klausur:

Mehr

QM I (W-Mathe)-Klausur am

QM I (W-Mathe)-Klausur am QM I (W-Mathe)-Klausur am 06.07.206 Aufgabe a) Berechnen Sie den folgenden Grenzwert: 3 2 36+05 lim 5 4 20 b) Die Preis-Absatz Funktion eines Unternehmens sei gegeben durch: (p) = 8 0,6p. Bestimmen Sie

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM2 Nachschüssige Verzinsung Aufgabe

Mehr

F-Mathe-Klausur am

F-Mathe-Klausur am F-Mathe-Klausur am 19.07.2017 Aufgabe 1 Jemand zahlt bei 4% Zinsen p.a. im Zeitraum vom 01.01.2010 bis 31.12.2015 jeweils zu Beginn eines Monats 200 und im Zeitraum vom 01.01.2016 bis 31.12.2018 jeweils

Mehr

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 9 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsmathematik Gleichungssysteme

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.2015

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.2015 HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 20.02.205 B Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 2 4 5 6 7 8 gesamt erreichbare P.

Mehr

Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten)

Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten) HTW Dresden 9. Februar 2012 FB Informatik/Mathematik Prof. Dr. J. Resch Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten) Name, Vorname: Matr.-nr.: Anzahl der abge-

Mehr

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben:

Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe 8.1 Ein Auto wird auf Leasingbasis zu folgenden Bedingungen erworben: Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 22, Tel. 394 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zur Vorlesung QM II Unterjährliche Renten Aufgabe

Mehr

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr.

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Gert Zöller Übungsklausur Hilfsmittel: Taschenrechner, Formblatt mit Formeln. Lösungswege sind stets anzugeben. Die alleinige Angabe eines

Mehr

Übungsserie 6: Rentenrechnung

Übungsserie 6: Rentenrechnung HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Wirtschaftsmathematik I Finanzmathematik Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Übungsaufgaben Übungsserie 6: Rentenrechnung 1. Gegeben ist eine

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 15.2.2013

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 15.2.2013 HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 5..3 A Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 3 4 5 6 7 8 gesamt erreichbare P. 4 6 3

Mehr

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung

Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45.

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 08.06.2004, 15.45 17.45. Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 8.6.4, 5.45 7.45. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle acht gestellten Aufgaben. b) Lösungswege und Begründungen sind anzugeben. Die

Mehr

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und

Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und Wirtschaftsmathematik-Klausur vom 03.07.2014 und Finanzmathematik-Klausur vom 11.07.2014 und Bearbeitungszeit: W-Mathe 60 Minuten, F-Mathe 45 Minuten Aufgabe 1 a) Gegeben ist das folgende Gleichungssystem:

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 8.02.11

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 8.02.11 HTWD, FB Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 8.02.11 A Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 1 2 3 4 6 gesamt erreichbare P. 6 10 12 12

Mehr

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren?

b) Wie hoch ist der Betrag nach Abschluss eines Studiums von sechs Jahren? Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Mathematik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unterjährliche

Mehr

Modulabschlussklausur Analysis II

Modulabschlussklausur Analysis II Modulabschlussklausur Analysis II. Juli 015 Bearbeitungszeit: 150 min Aufgabe 1 [5/10 Punkte] Es sei a R und f a : R 3 R mit f a (x, y, z) = x cos(y) + z 3 sin(y) + a 3 + (z + ay a y) cos(x) a) Bestimmen

Mehr

ˆ zwei gleich große Rückzahlungen am und am

ˆ zwei gleich große Rückzahlungen am und am Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@th-koeln.de Übungen zu QM II Finanzmathematik) Gemischte Verzinsung

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab Wolfgang Kohn Riza Öztürk Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab 3., erweiterte und überarbeitete Auflage ^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil

Mehr

Kurs Grundlagen der Linearen Algebra und Analysis

Kurs Grundlagen der Linearen Algebra und Analysis Aufgabe B0513 Lineare Optimierung Ein Unternehmen stellt drei Endprodukte P 1,P und P 3 her. Die jeweils zur Produktion einer Mengeneinheit des jeweiligen Endproduktes benötigten Mengeneinheiten des Zwischenproduktes

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Prüfung: Mathematik Termin: August 2008 Bearbeitungszeit: 180 Minuten

Mehr

Klausur zur Vorlesung Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler

Klausur zur Vorlesung Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler Wintersemester 2005/06 20.2.2006 Prof. Dr. Jörg Rambau Klausur zur Vorlesung Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler Bitte lesbar ausfüllen, Zutreffendes ankreuzen Herr Frau Name, Vorname:

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 239 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Durch die wird ein Zahlungsstrom beschrieben, der zur Rückführung eines geliehenen Geldbetrags dient. Der zu zahlende

Mehr

Aufgabe 1: Bestimmen Sie Zahlen a b. ,, für die. = b. und gleichzeitig a + b + 1 = 0 gilt. Lösung zu Aufgabe 1:

Aufgabe 1: Bestimmen Sie Zahlen a b. ,, für die. = b. und gleichzeitig a + b + 1 = 0 gilt. Lösung zu Aufgabe 1: WS 99/99 Aufgabe : Bestimmen Sie Zahlen a b,, für die 6 b a und gleichzeitig a + b + gilt. Lösung zu Aufgabe : WS 99/99 Aufgabe : Ein Unernehmen stellt aus ohstoffen (,,, ) Zwischenprodukte ( Z, Z, Z )

Mehr

Matrikelnummer. Name: Vorname: Modulklausur: Einführung in die Wirtschaftswissenschaft (31001)

Matrikelnummer. Name: Vorname: Modulklausur: Einführung in die Wirtschaftswissenschaft (31001) Name: Vorname: Termin: Prüfer: 27.09.2011, 15.30 17.30 Uhr Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Gesamt Maximale Punktzahl 7 9 16 10 4 4 50 Erreichte Punktzahl - 1 - Hinweise zur Bearbeitung der Klausur! 1. Die Klausur

Mehr

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN

Hypothekendarlehen. Festlegungen im Kreditvertrag. Beispiel 1. Beispiel 1 / Lösung 16.04.2012. Finanzmathematik HYPOTHEKENDARLEHEN Finanzmathematik Kapitel 3 Tilgungsrechnung Prof. Dr. Harald Löwe Sommersemester 2012 Abschnitt 1 HYPOTHEKENDARLEHEN Festlegungen im Kreditvertrag Der Kreditvertrag legt u.a. folgende Daten fest Kreditsumme

Mehr

Klausurvorbereitung. Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Tutorium. Folgende Matrizen sind gegeben:

Klausurvorbereitung. Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Tutorium. Folgende Matrizen sind gegeben: Klausurvorbereitung Aufgabe : Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = ( 4 4 0 ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A + B Aufgabe : Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = (

Mehr

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S;

Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; 1 5.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit

Mehr

Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte)

Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte) Aufgabe 1: Finanzmathematik (20 Punkte) Im Zusammenhang mit der Finanzmarktkrise entschließt sich der Autohersteller LEPO zusätzlich zu der vom Staat unter bestimmten Voraussetzungen bewilligten Abwrackprämie

Mehr

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik

Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Formelsammlung Wirtschaftsmathematik Strobel Stefan 29. Januar 2006 Inhaltsverzeichnis I. Mathematik 2 1. Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche 2 2. Differentiationsregeln 2 2.1. Summenregel..................................

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure und BWL am 0.0.07 A Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 4 5 6 gesamt erreichbare P. 5

Mehr

Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten)

Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten) HTW Dresden 11. Februar 2014 FB Informatik/Mathematik Prof. Dr. J. Resch Prüfungsklausur Wirtschaftsmathematik I Studiengang Wirtschaftsinformatik, (180 Minuten) Name, Vorname: Matr.-nr.: Anzahl der abge-

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Prüfung: Mathematik Termin: 1. September 2012 Bearbeitungszeit:

Mehr

Zinseszins- und Rentenrechnung

Zinseszins- und Rentenrechnung Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz

Mehr

Materialverflechtung

Materialverflechtung Materialverflechtung In einem Unternehmen mit mehrstufigem Fertigungsablauf seien die festen Mengenbeziehungen zwischen Rohstoffen, Zwischen- und Endprodukten durch folgenden Graph gegeben: 00 0 6 E E

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik II für Wirtschaftsingenieure,

Prüfungsklausur Mathematik II für Wirtschaftsingenieure, HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik II für Wirtschaftsingenieure, 06.07.2015 B Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 gesamt erreichbare

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen

Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Fachhochschule Bochum Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Prof. Dr. rer. nat. habil. J. Resch Prüfung: Mathematik Termin: 7. September 2013 Bearbeitungszeit:

Mehr

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt

Finanzmathematik. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel. Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Finanzmathematik Literatur Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen, Band 1, 17. Auflage,

Mehr

3.3. Tilgungsrechnung

3.3. Tilgungsrechnung 3.3. Tilgungsrechnung Grundbegriffe Gegenstand der Tilgungsrechnung ist ein von einem Gläubiger (z. B. Bank) an einen Schuldner ausgeliehener Geldbetrag S; Bezeichnung: S... Schuld, Darlehen, Kredit Es

Mehr

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig)

Tilgungsrechnung. (K n + R n = ln. / ln(q) (nachschüssig) + R. / ln(q) (vorschüssig) (K n + R n = ln n = ln q 1 K 0 + R q 1 (K n q + R q 1 K 0 q + R q 1 ) / ln(q) (nachschüssig) ) / ln(q) (vorschüssig) Eine einfache Formel, um q aus R,n,K n und K 0 auszurechnen, gibt es nicht. Tilgungsrechnung

Mehr

Lernzettel Mathe Inhaltsverzeichnis

Lernzettel Mathe Inhaltsverzeichnis Lernzettel Mathe Inhaltsverzeichnis Aufgabe 1 - Vollständige Induktion 2 Aufgabe 2 - Grenzwertbestimmung 2 Aufgabe 3 - Lin/Log 2 Aufgabe 4 - Barwert/Endwert 3 Aufgabe 5 - Maximalstellen, steigend/fallend

Mehr

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am

Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Prüfungsklausur Mathematik I für Wirtschaftsingenieure am 4.2.24 B Name, Vorname Matr. Nr. Sem. gr. Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 9 gesamt erreichbare P.

Mehr

Klausur - Mantelbogen

Klausur - Mantelbogen Klausur - Mantelbogen Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 7.04.99 Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung BW-WMT-P-99047 Verwenden Sie ausschließlich das vom

Mehr

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Unterjährige Raten und jährliche Verzinsung Aufteilung der Zinsperiode in mehrere gleich

Mehr

Aufgabe 1 (18 Punkte)

Aufgabe 1 (18 Punkte) Aufgabe 1 (18 Punkte) Die Weber AG steht vor folgender Entscheidung: Kauf einer Anlage mit einer betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer von sieben Jahren. Die Anschaffungskosten betragen 1.000.000. Die notwendigen

Mehr

Kuhn-Tucker Bedingung

Kuhn-Tucker Bedingung Kapitel 13 Kuhn-Tucker Bedingung Josef Leydold Mathematik für VW WS 017/18 13 Kuhn-Tucker Bedingung 1 / Optimierung unter Nebenbedingungen Aufgabe: Berechne das Maximum der Funktion f (x, y) g(x, y) c,

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 12

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 12 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS /3 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt Aufgabe 5 Welche der folgenden Matrizen sind positiv bzw negativ definit? A 8, B 3 7 7 8 9 3, C 7 4 3 3 8 3 3 π 3

Mehr

Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 1244 ff. In Kraft getreten am 1.

Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 1244 ff. In Kraft getreten am 1. Preisangabenverordnung (PAngV) Bekanntmachung der Neufassung vom 28. Juli 2000 BGBl. I, S. 44 ff. In Kraft getreten am 1. September 2000 6 Kredite (1) Bei Krediten sind als Preis die Gesamtkosten als jährlicher

Mehr

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate

1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate. b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate 1. Wie viel EUR betragen die Kreditzinsen? Kredit (EUR) Zinsfuß Zeit a) 28500,00 7,5% 1 Jahr, 6 Monate b) 12800,00 8,75 % 2 Jahre, 9 Monate c) 4560,00 9,25 % 5 Monate d) 53400,00 5,5 % 7 Monate e) 1 080,00

Mehr

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens

Einführung in einige Teilbereiche der Wirtschaftsmathematik für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens in einige Teilbereiche der für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Kursrechnung Festverzinsliche Wertpapiere Wertpapier: Investor erwirbt für bestimmten Preis

Mehr

Mathematik für Ökonomen WS 2016/17 Campus Duisburg Prof. Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik. Test-Klausur

Mathematik für Ökonomen WS 2016/17 Campus Duisburg Prof. Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik. Test-Klausur Mathematik für Ökonomen WS 2016/17 Campus Duisburg Prof. Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik Test-Klausur geplante Bearbeitungszeit: 120 Minuten Auf den folgenden Seiten finden Sie eine Test-Klausur.

Mehr

Übungsklausur der Tutoren *

Übungsklausur der Tutoren * Übungsklausur der Tutoren * (* Aufgabenzusammenstellung erfolgte von den Tutoren nicht vom Lehrstuhl!!!) Aufgabe 1 - Tilgungsplan Sie nehmen einen Kredit mit einer Laufzeit von 4 Jahren auf. Die Restschuld

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung

Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung 4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor

Mehr

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10.

Fritz verlangt einen Zins von 257.14% (Jahreszins. das ist übelster Wucher ) b) k = CHF 150.--, Zeit: 2 Monate, zm = CHF 10. Seite 8 1 Zinssatz Bruttozins am 31.12. Verrechnungssteuer Nettozins am 31.12. Kapital k Saldo am 31.12. a) 3.5% 2436 852.60 1583.4 69 600 71 183.40 b) 2.3% 4046 1416.10 2629.90 175 913.05 178'542.95 c)

Mehr

Aufgabe 2 (5 Punkte) y = 1 x. y + 3e 3x+2 x. von f. (ii) Für welches u in R 2 gilt f(u) = [3, 3, 4] T? x 2 + a x 3 x 1 4x 2 + a x 3 2x 4

Aufgabe 2 (5 Punkte) y = 1 x. y + 3e 3x+2 x. von f. (ii) Für welches u in R 2 gilt f(u) = [3, 3, 4] T? x 2 + a x 3 x 1 4x 2 + a x 3 2x 4 Prof. Dr. B. Billhardt Wintersemester 4/5 Klausur zur Vorlesung Höhere Mathematik II (BNUW) 4.3.5 Aufgabe (a) Ermitteln Sie die Nullstellen des Polynoms p(z) = z 4 4z 3 + 3z + 8z. Tipp: p( + i) =. (b)

Mehr

SS 2014 Torsten Schreiber

SS 2014 Torsten Schreiber SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb

Mehr

Kurzinformationen Stand: 1. Mai 2006

Kurzinformationen Stand: 1. Mai 2006 Stand: 1. Mai 006 Ausgewählte Fragen zum Entgeltsystem: Normierungsprozess im mittel-/langfristigen Bereich Die Publikation Prämien regelt die grundlegenden Fragen des deutschen Entgeltsystems. Eine Fragestellung,

Mehr

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer.

Mathematik 1. Inhaltsverzeichnis. Prof. Dr. K. Melzer. karin.melzer@hs-esslingen.de http://www.hs-esslingen.de/de/mitarbeiter/karin-melzer. Mathematik 1 Prof Dr K Melzer karinmelzer@hs-esslingende http://wwwhs-esslingende/de/mitarbeiter/karin-melzerhtml Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematik 1 11 Folgen und Reihen 1 111 Folgen allgemein 1 112

Mehr

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)

n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre) 3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen T U T O R I U M S A U F G A B E N z u r I N V E S T I T I O N u n d F I N A N Z I E R U N G Einführung in die Zinsrechnung Zinsen sind die Vergütung für die zeitweise Überlassung von Kapital; sie kommen

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Grundlegende 2 Grundlegende 3 Lineare Algebra 4 Lineare Programme 5 Folgen und Reihen 6

Mehr

Kolloquium zum Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der BWL SS 2011

Kolloquium zum Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der BWL SS 2011 Kolloquium zum Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der BWL SS 2011 Teil II: Investitionstheoretische Grundlagen (KE 3 und KE 4) 1 Überblick 2 Dominanzkriterien 3 Finanzmathematische

Mehr

Darlehensvertrag zwischen der Energie-Genossenschaft Darmstadt eg im Folgenden Darlehensnehmerin genannt, und. Name. Anschrift

Darlehensvertrag zwischen der Energie-Genossenschaft Darmstadt eg im Folgenden Darlehensnehmerin genannt, und. Name. Anschrift Darlehensvertrag zwischen der Energie-Genossenschaft Darmstadt eg im Folgenden Darlehensnehmerin genannt, und Name Anschrift 1 Zweck Zweck des Darlehens ist die Finanzierung von Photovoltaikanlagen in

Mehr

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik

Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg : Gliederung 7 Folgen und Reihen 8 Finanzmathematik 9 Reelle Funktionen 10 Differenzieren 1 11 Differenzieren 2 12 Integration

Mehr

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik Name: Klasse/Jahrgang: Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung BHS 11. Mai 2015 Angewandte Mathematik Teil B (Cluster 8) Hinweise zur Aufgabenbearbeitung Das vorliegende

Mehr

Es handelt sich i.d.r. um eigenständig handelbare Verträge, die dem Käufer das Recht zur Forderung von Ausgleichzahlungen einräumen, wenn

Es handelt sich i.d.r. um eigenständig handelbare Verträge, die dem Käufer das Recht zur Forderung von Ausgleichzahlungen einräumen, wenn Bei Zinsbegrenzungsverträgen werdenzinsoptionen angewandt. Es handelt sich i.d.r. um eigenständig handelbare Verträge, die dem Käufer das Recht zur Forderung von Ausgleichzahlungen einräumen, wenn ein

Mehr

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a)

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) b) c) 2x5y=23 2x 3y= 6x0y=64 6x 2y=6 2x3y=20 5x y=33 2x5y=23 2x 3y= 2x5y=23 2x3y= 8y=24 : 8 y=3 6x0y=64

Mehr

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10

Rentenrechnung 5. unterjhrige Verzinsung mit Zinseszins K n. q m n =K 0. N=m n N= m=anzahl der Zinsperioden n=laufzeit. aa) K 10 Rentenrechnung 5 Kai Schiemenz Finanzmathematik Ihrig/Pflaumer Oldenburg Verlag 50.Am 0.0.990 wurde ein Sparkonto von 000 eröffnet. Das Guthaben wird vierteljährlich mit % verzinst. a.wie hoch ist das

Mehr

Mathematik-Klausur vom 10. Februar 2003

Mathematik-Klausur vom 10. Februar 2003 Mathematik-Klausur vom 10. Februar 2003 Aufgabe 1 Für eine Hausrenovierung wurde ein Kredit von 25 000 bei einem Zinssatz von,5% (p.a.) aufgenommen. Die Laufzeit soll 30 Jahre betragen. a) Berechnen Sie

Mehr

Extrema von Funktionen in zwei Variablen

Extrema von Funktionen in zwei Variablen Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Extrema von Funktionen in zwei Variablen Literatur: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen,

Mehr

Tutorium Investition & Finanzierung

Tutorium Investition & Finanzierung Fachhochschule Schmalkalden Fakultät Informatik Professur Wirtschaftsinformatik, insb. Multimedia Marketing Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urban Tutorium Investition & Finanzierung T 1: In einem Fertigungsunternehmen

Mehr

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel

Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsmathematik Extremwerte ohne

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen

Mehr

Mathematik - Antwortblatt Klausur

Mathematik - Antwortblatt Klausur Mathematik - Antwortblatt Klausur 30..09 Aufgabe: 0 Punkte a) Allgemein heißt eine Funktion f (x) stetig an der Stelle x 0, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind (2 Punkte): f (x 0 )=lim h 0 f (x

Mehr

Optimalitätskriterien

Optimalitätskriterien Kapitel 4 Optimalitätskriterien Als Optimalitätskriterien bezeichnet man notwendige oder hinreichende Bedingungen dafür, dass ein x 0 Ω R n Lösung eines Optimierungsproblems ist. Diese Kriterien besitzen

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr