Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
|
|
- Dieter Bach
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel Prof. Dr. Roger Labahn {konrad.engel, Inhaltsverzeichnis Arithmetik 3. Zahlenmengen Rechenregeln: Vertauschungs-und Klammerregeln Teilbarkeit Eine irrationale Zahl Bruchrechnung Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 6. Potenzen Die Eulersche Zahl Wurzeln Logarithmen Polynome 8 3. Lineare und quadratische Funktionen Polynome höheren Grades Trigonometrie 0 4. Die Kreiszahl Strahlensatz und Satz des Pythagoras Sinus und Cosinus
2 4.4 Tangens und Kotangens Anwendungen in der Geometrie Differentialrechnung (Ergänzung) 5. Reelle Funktionen Ableitung Extremwertberechnung Integralrechnung (Ergänzung) 3 6. Stammfunktion Flächenberechnung Volumenberechnung von Rotationskörpern Kombinatorik 5 7. Wahrscheinlichkeiten & Anzahlen Grundformeln der Kombinatorik Binomialkoeffizienten Endliche Folgen & Reihen 6 8. Arithmetisch Geometrisch Gleichungssysteme 7 9. Einsetzungsverfahren Additionsverfahren Kegelschnitte 8 0. Kreis Ellipse Parabel Hyperbel Geometrie 9. Elementar Analytisch
3 Arithmetik Zahlenmengen Rechenregeln: Vertauschungs-und Klammerregeln Teilbarkeit Eine irrationale Zahl Bruchrechnung Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen 3
4 A. Vereinfachen Sie den Term 4(3a b + (b + 3a + c (c + a 3b))). A. Beweisen Sie die Summenformel für die natürlichen Zahlen n = n (n + ). A.3 Beweisen Sie die Summenformel für die Quadratzahlen n = n(n + )(n + ). 6 A.4 Beweisen Sie die Identitäten (a) a 3 b 3 = (a b)(a + ab + b ), (b) a 3 + b 3 = (a + b)(a ab + b ). A.5 Beweisen Sie: Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 3 teilbar. A.6 Beweisen Sie für beliebige 3-stellige natürliche Zahlen abc: (a) abc ist genau dann durch 9 teilbar, wenn die Quersumme a + b + c durch 9 teilbar ist. (b) abc ist genau dann durch teilbar, wenn die alternierende Quersumme a b + c durch teilbar ist. A.7 Vereinfachen Sie den Bruch uv v u uv. A.8 In einem Supermarkt werden Äpfel in Säcken zu je,5 kg für Euro pro Sack angeboten. Wie viel kostet hier kg Äpfel? A.9 5 Bauern benötigen insgesamt Tage, um ein Apfelfeld komplett abzuernten. Wie viele Tage benötigen dafür 8 Bauern? A.0 Bestimmen Sie alle rellen Zahlen x, für die die folgende Ungleichung erfüllt ist: 5x + < 7x 0. A. Beweisen Sie, dass für beliebige positive reelle Zahlen a, b und c die folgenden Ungleichungen gelten: (a) a b + b a, 4
5 (b) a+b ab, (c) a + b + c ab + ac + bc. A. Beweisen Sie, dass für beliebige reelle Zahlen a die folgenden Ungleichungen gelten: (a) a a, (b) a a, (c) a + b a + b (Dreiecksungleichung). A.3 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x so, dass gilt (a) x 3 = 4, (b) x 3 4. A.4 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x so, dass gilt (a) x x 4 = 5, (b) x x
6 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Potenzen Die Eulersche Zahl Wurzeln Logarithmen A. Vereinfachen Sie den Term n 6 n+ n+. A. Ein Mann ging nach Stötteritz. Da begegneten ihm 9 alte Weiber, jedes trug 9 Säcke, in jedem Sack waren 9 Katzen und jede Katze hatte 9 Junge. Wie viele gingen nach Stötteritz? A.3 Beweisen Sie, dass gilt: n = n+. A.4 Vereinfachen Sie den folgenden Term, wobei vorausgesetzt wird, dass er definiert ist: 5a x+y b 3u+v 7c : 5c 4 8a y x b v u. A.5 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die gilt: x + 4 = 6. A.6 Beweisen Sie, dass für beliebige natürliche Zahlen n die folgende Ungleichung gilt: n + n n. 6
7 A.7 Vereinfachen Sie die folgende Summe: A.8 Ein Kapital wird zu einem jährlichen Zinssatz von p% angelegt. Wie groß muss p sein, damit sich der Wert nach 0 Jahren mindestens verdoppelt hat? A.9 Lösen Sie die Gleichung lg(x + 3) = lg(x ) +. A.0 Lösen Sie die Gleichung e x + e x =. A. Lösen Sie die folgende Gleichung für beliebige positive reellen Zahlen a : log a (x + 4) log a ( x ) = 0. A. Ein Kapital wird zu einem jährlichen Zinssatz von % angelegt. Wie viele Jahre müssen vergehen, damit sich der Wert mindestens verdoppelt hat? 7
8 3 Polynome 3. Lineare und quadratische Funktionen Polynome höheren Grades A 3. Seien (x, y ) und (x, y ) zwei Punkte in der x-y-ebene mit x x. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch (x, y ) und (x, y ) verläuft? A 3. Sei (x, y ) ein Punkt in der x-y-ebene, der auf der Geraden g mit der Gleichung y = mx + n, m 0, liegt. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch (x, y ) verläuft und orthogonal zu g ist? A 3.3 Bestimmen Sie alle linearen Funktionen, für die für alle reellen Zahlen x die Gleichung gilt. A 3.4 Lösen Sie die Gleichungen (a) x x = 0, (b) 4x 4x + = 0. A 3.5 Lösen Sie die biquadratische Gleichung f(x ) = f(x + ) 4 x 4 + 3x 4 = 0. A 3.6 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die die folgende Gleichung erfüllt ist: 3 + e x 5e x = 0. A 3.7 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die die folgende Ungleichung erfüllt ist: x + x
9 A 3.8 Führen Sie die folgenden Polynomdivisionen durch: (a) (x 3 3x + 5) : (x ), (b) (3x + 4x + 9) : (x + 5), (c) (3x 4 + x + x 4) : (x + x + ). 9
10 4 Trigonometrie 4. Die Kreiszahl 4. Strahlensatz und Satz des Pythagoras Sinus und Cosinus Tangens und Kotangens Anwendungen in der Geometrie A 4. Begründen Sie geometrisch die folgende Wertetabelle: π x 0 6 sin x 0 cos x 3 tan x 0 π 4 π 3 π cot x A 4. Beweisen Sie die Identitäten (a) sin α = sin α cos α, (b) cos α = cos α. A 4.3 Vereinfachen Sie die Terme (a) cos 4 x sin 4 x, (b) +sin x + sin x. 0
11 A 4.4 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die die folgende Gleichung gilt: sin x cos x =. A 4.5 Um den Äquator von etwa km Länge wird ein Band straff gelegt. Jetzt wird das Band um m verlängert und das Band so gelegt, dass es überall den gleichen Abstand zur Erdoberfläche hat. Kann eine normale Katze darunter durchkriechen?
12 5 Differentialrechnung (Ergänzung) 5. Reelle Funktionen 5. Ableitung Extremwertberechnung A 5. Beweisen Sie: (a) Sind die Funktionen f und g beide gerade oder beide ungerade, so ist das Produkt fg gerade. (b) Ist die Funktion f gerade und die Funktion g ungerade (oder umgekehrt), so ist das Produkt fg gerade. A 5. Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen: (a) f(x) = x sin x + 3 ln x, (b) f(x) = tan x = sin x cos x, (c) f(x) = e x+, (d) f(x) = e x /. A 5.3 Beweisen Sie: (a) Ist die Funktion f gerade, so gilt f (x) + f ( x) = 0 für alle x. (b) Ist die Funktion f ungerade, so gilt f (x) f ( x) = 0 für alle x. A 5.4 Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks, das durch die Koordinatenachsen und die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x durch die folgenden Punkten P dieser Kurve gebildet wird: (a) P = (, ), (b) P = (t, t ), t beliebig reell. A 5.5 Untersuchen Sie das Verhalten der Kurve, die durch gegeben ist. f(x) = x 3 5x + 36x 5
13 6 Integralrechnung (Ergänzung) 6. Stammfunktion 6. Flächenberechnung Volumenberechnung von Rotationskörpern A 6. Berechnen Sie die unbestimmten Integrale folgender Funktionen: (a) f(x) = x 3 x + 5, (b) f(x) = 5x+3, (c) f(x) = e 3x sin(3 5x). A 6. Beweisen Sie, dass bei vorausgesetzter Differenzierbarkeit gilt: (a) Die Funktion ln f(x) ist eine Stammfunktion von f (x) f(x), d.h. f (x) f(x) dx = ln f(x) + c. (b) Die Funktion n+ (f(x))n+ ist eine Stammfunktion von f (x)(f(x)) n, d.h. f (x)(f(x)) n dx = (f(x)) n+ + c. A 6.3 Berechnen Sie die unbestimmten Integrale folgender Funktionen: (a) f(x) = x+ x +x+, (b) f(x) = sin 4 x cos x. A 6.4 Berechnen Sie die Fläche desjenigen Gebietes, das die Punkte (x, y) der x-y-ebene enthält, für die 0 x π und 0 y sin x gilt. A 6.5 Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die Fläche begrenzt vom Graphen der Funktion f(x) = x + und der x-achse zwischen x = und x = um die x-achse rotiert. A 6.6 Leiten Sie die Volumenformeln für die folgenden Körper her: (a) Kegel, (b) Kugel. Für jeden Wert t (t R, t > 0) ist die Funktion f t mit f t (x) = 3 x3 tx (x R) gegeben. A 6.7 (a) Alle lokalen Minimumpunkte der Graphen der Funktionen f t liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion h. 3
14 (b) Berechnen Sie den Wert t, für den 0 f t(x) dx = 4 gilt. A 6.8 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = e x (x + x ). (a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. (Abitur Sachsen 03) (b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F (x) = x e x (x R) eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G() = e gilt. (Abitur Sachsen 04) 4
15 7 Kombinatorik 7. Wahrscheinlichkeiten & Anzahlen Grundformeln der Kombinatorik Binomialkoeffizienten A 7. Eine Schulklasse besteht aus 8 Jungen und 4 Mädchen. Bei einem Preisausschreiben gewinnt die Klasse 5 Karten für ein Fußball-Länderspiel. Der Klassenleiter beschließt, die Karten zu verlosen. Er gibt dazu 5 Treffer und 7 Nieten in eine Urne und lässt jeden aus der Klasse einmal ziehen. Hans soll als Zweiter ein Los ziehen. Er beschwert sich, dass seine Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu erzielen, geringer sei als bei Jana, die als Erste ziehen wird. Widerlegen Sie die Behauptung von Hans durch Rechnung. (Abitur Bayern 007) A 7. Eine Schulklasse besteht aus 8 Jungen und 4 Mädchen. Bei einem Preisausschreiben gewinnt die Klasse 5 Karten für ein Fußball-Länderspiel. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine 5-köpfige Gruppe zusammenzustellen, wenn (a) genau 0 Mädchen in der Gruppe sein sollen, (b) genau 0 Mädchen in der Gruppe sein sollen, aber die beiden Freundinnen Lena und Petra entweder nur gemeinsam oder gar nicht mitfahren wollen? (Abitur Bayern 007) 5
16 8 Endliche Folgen & Reihen 8. Arithmetisch Geometrisch Anwendungen für A 8. Setzen Sie die angegebene Zahlenfolge (a n ) um drei weitere Folgeglieder fort und geben Sie eine Bildungsvorschrift für diese Zahlenfolge an: (a n ) = (4, 7,, 9, 8,... ) (Abitur Thüringen 007) A 8. Von einer geometrischen Zahlenfolge sind die Glieder a = 4 und a 5 = 8 gegeben. Geben Sie eine explizite Bildungsvorschrift an! Ab welchem n (n N) sind die Glieder größer als 000? (Abitur Thüringen 008) n A 8.3 Für natürliche Zahlen m n und reelles q 0, berechne man die Summe q k. k=m 6
17 9 Gleichungssysteme 9. Einsetzungsverfahren 9. Additionsverfahren A 9. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem 3x x + x 3 = 7 x x + 3x 3 = 4 x 5x 4x 3 = (Abitur Baden-Württemberg 007) 4 A 9. Im Intervall [, ] soll die Funktion f(x) = + cos ( π durch eine ganzrationale Funktion g x) vom Grad angenähert werden, die mit f an den Stellen, 0 und übereinstimmt. Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm für g. (Abitur Baden-Württemberg 007) 7
18 0 Kegelschnitte 0. Kreis 0. Ellipse Parabel Hyperbel A 0. In einem ( ) kartesischen ( ) Koordinatensystem ( ) sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC gegeben: 3 4 A =, B = und C =. 9 8 Ermitteln Sie eine Gleichung seines Umkreises k. (Abitur Sachsen-Anhalt 03) 8
19 Geometrie. Elementar. Analytisch Mathematik Abitur 007 Haupttermin (Wahlteil II Lineare Algebra) Seite / Aufgabe.: Die Ebene E : x x x 3 =8 stellt für x 3 0 einen Hang dar, der aus der x x -Ebene aufsteigt. Im Punkt H steht ein 80 m hoher Sendemast senkrecht zur x x -Ebene. ( LE entspricht 0 m) a) Stellen Sie den Hang und den Sendemast in einem Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie den Neigungswinkel des Hangs. Der Sendemast wird auf halber Höhe mit einem möglichst kurzen Stahlseil am Hang verankert. Berechnen Sie die Koordinaten des Verankerungspunktes am Hang. Bestimmen Sie die Länge des Stahlseils. (6 VP) b) Der Sendemast wird von der Sonne beschienen und wirft einen Schatten auf die x x -Ebene und den Hang. Der Schatten des Sendemastes endet in einem Punkt T des Hangs. Beschreiben Sie einen Weg, wie man die Gesamtlänge des Schattens bestimmen In der Vorlesungkann. werden die Lösungen zu diesen ausführlicher kommentiert. (3 VP) c) Bei einem Sturm knickt der Sendemast im Punkt K 6 4 k um. Die Spitze des Sendemastes trifft dabei den Hang im Punkt R 4 0. Bestimmen Sie die Höhe, in welcher der Sendemast abgeknickt ist. (3 VP) A. Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und rechtwinklig. P und Q sind die Schnittpunkte der Aufgabe.: Quadratdiagonalen, M ist die Mitte von AB. Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und rechtwinklig. BeweisenP Sie, und Q dass sind die Strecken Schnittpunkte MPder und Quadratdiagonalen, MQ orthogonal M ist und die gleich Mitte von lang AB. sind. Beweisen Sie, dass die Strecken MP und MQ orthogonal und (Abitur gleich lang Baden-Württemberg sind. 007) C P (4 VP) Q A M B A. In einem ( ) kartesischen ( ) Koordinatensystem ( ) sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC gegeben: 3 4 A =, B = und C =. 9 8 (a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. (b) Ermitteln Sie eine Gleichung seines Umkreises k. (Abitur Sachsen-Anhalt 03) 9
Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel Prof. Dr. Roger Labahn {konrad.engel,roger.labahn}@uni-rostock.de
MehrVorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel PD Dr. Roger Labahn {konrad.engel, roger.labahn}@uni-rostock.de.09.
MehrVorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure 2015
7 Kombinatorik https://de.wikipedia.org/wiki/abzählende_kombinatorik 7.1 Grundformeln https://de.wikipedia.org/wiki/variation_(kombinatorik) https://de.wikipedia.org/wiki/permutation https://de.wikipedia.org/wiki/fakultät_(mathematik)
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Kartographie/Geoinformatik Vermessung/Geoinformatik Dresden
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation............. 7 Division mit Rest........................... 7 Teiler und Primzahlen........................
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort. I Zahlen 5. II Algebra 29
Inhaltsverzeichnis Vorwort I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation 7 Division mit Rest 7 Teiler und Primzahlen 9 Der ggt und das kgv 11 2. Rechnen mit Brüchen
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengang Bauingenieurwesen Dresden 2005 . Mengen Kenntnisse
MehrBrückenkurs Mathematik
Brückenkurs Mathematik Von Dr. Karl Bosch Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim 10., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis
MehrBrückenkurs Mathematik
Brückenkurs Mathematik Eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben von Prof. Dr. Karl Bosch 14., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Mengenlehre 1 1.1
MehrMusteraufgaben zu den Mathematikmodulen Ein Selbsttest
Musteraufgaben zu den Mathematikmodulen Ein Selbsttest I. Grundlagen der Mathematik I Terme und Gleichungen, elementare Funktionen (bis zu 5 h) Grundsätzliches zum Vereinfachen von Termen und Lösen von
MehrUnterlagen für die Lehrkraft
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 0/0 Mathematik B 8. Mai 0 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft . Aufgabe: Differentialrechnung
MehrHaupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit Aufgabe : ( VP) f() 3 e =. Bestimmen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit Aufgabe 3: (3 VP) 5 3 Lösen
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Betriebswirtschaft International Business Dresden 05 . Mengen
Mehr) (1 BE) 1 2 ln 2. und somit
1 Aufgaben aus dem Aufgabenpool 1 1.1 Analysis A1_1 Eine Funktion f ist durch 1 x f(x) e 1, x IR, gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. ( ) b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrStudienberechtigungsprüfung Mathematik VHS Floridsdorf
Studienberechtigungsprüfung Mathematik VHS Floridsdorf von Dr. Manfred Gurtner Würl 0/ Teil für : ) Zahlenrechnen und Taschenrechner: a) Berechnen Sie: [( 6) ( ) (+)] [( 0)+(+)] (+5) + ( ) = 5 b) Berechnen
MehrAnalysis Leistungskurs
Universität Hannover September 2007 Unikik Dr. Gerhard Merziger Analysis Leistungskurs Themen Grundlagen, Beweistechniken Abbildungen (surjektiv, injektiv, bijektiv) Vollständige Induktion Wichtige Ungleichungen
MehrP 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.
Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur 2001 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt nach Empfehlung durch die Lehrkraft je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrTestprüfung (Abitur 2013)
Testprüfung (Abitur 2013) Steve Göring, stg7@gmx.de 3. April 2013 Bearbeitungszeit: Zugelassene Hilfsmittel: 270 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Tafelwerk Name: Punkte:
MehrBrüche, Polynome, Terme
KAPITEL 1 Brüche, Polynome, Terme 1.1 Zahlen............................. 1 1. Lineare Gleichung....................... 3 1.3 Quadratische Gleichung................... 6 1.4 Polynomdivision........................
MehrKoordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.
Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten
MehrPasserelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen
Passerelle von der Berufsmaturität zu den universitären Hochschulen Beschrieb der Fach-Module Fachbereich Mathematik Teilmodule Teilmodul 1: Analysis (Differential- und Integralrechnung) Teilmodul 2: Vektorgeometrie
MehrAbiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung
MehrI 1. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (d) 4cosxdx (e) 3e x dx (f) ( e x + x 2) dx
Integralrechnung: I. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (a) y =,5 (b) y = + (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = (f) y = (g) y = 3 (h) y = (i) y = 3 4 4 (j) y = 6 + 3 (k) y = 3 + 4 (l)
MehrAnalysis1-Klausuren in den ET-Studiengängen (Ba) ab 2007
Analysis-Klausuren in den ET-Studiengängen (Ba) ab 7 Im Folgenden finden Sie die Aufgabenstellungen der bisherigen Klausuren Analysis im Bachelorstudium der ET-Studiengänge sowie knapp gehaltene Ergebnisangaben.
MehrAbitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln
MehrAllgemeinbildende Gymnasien Baden-Württemberg: Mathematik Abiturprüfungen 2007 Haupttermin Pflichtteil
Allgemeinbildende Gymnasien Baden-Württemberg: Mathematik Abiturprüfungen 007 Haupttermin Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = sin x. ( VP ) Aufgabe : ln Berechnen
MehrFH Gießen-Friedberg, Sommersemester 2010 Skript 9 Diskrete Mathematik (Informatik) 30. April 2010 Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz.
FH Gießen-Friedberg, Sommersemester 010 Skript 9 Diskrete Mathematik (Informatik) 30. April 010 Prof. Dr. Hans-Rudolf Metz Funktionen Einige elementare Funktionen und ihre Eigenschaften Eine Funktion f
MehrABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 270 Minuten Computeralgebrasystem Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben A1 und A2 eine und von den
MehrABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben
MehrBrückenkurs Mathematik ( )
Fachhochschule Hannover Fachbereich Elektrotechnik Dr. Gerhard Merziger Brückenkurs Mathematik 4.9. 5.9.006) Montag 4.9.06 Zahlen: IN, Z, Q, IR 0) Bruchrechnung:... Rechnen mit rationalen Zahlen Bruchrechnung)
MehrEingangstest Mathematik
Eingangstest Mathematik DHBW Mannheim Fachbereich Technik e-mail: Adresse: Gesamtzeit: 20 Minuten Gesamtpunktzahl: 20 Beachten Sie bitte folgende Punkte:. Der folgende Test umfasst neun Aufgabenblöcke.
Mehr1 Übungen zu Mengen. Aufgaben zum Vorkurs B S. 1. Aufgabe 1: Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an:
Aufgaben zum Vorkurs B S. 1 1 Übungen zu Mengen Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an: A = {x N 0 < x < 4, 8} B = {t N t ist Teiler von 4} C = {z Z z ist positiv, durch 3 teilbar
MehrWiwi-Vorkurs Mathematik (Uni Leipzig, Fabricius)
Wiwi-Vorkurs Mathematik (Uni Leipzig, Fabricius) 1 Grundregeln des Rechnens 1.1 Zahlbereiche......... Zahlen N {1, 2, 3,...}......... Zahlen Z {..., 2, 1, 0, 1, 2,...}......... Zahlen Q { a b a Z, b N}.........
MehrThemenkorb für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 8B 2016/17
Themenkorb für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 8B 2016/17 Thema 1: Zahlenbereiche und Rechengesetze Reflektieren über das Erweitern von Zahlenbereichen von den natürlichen Zahlen zu den ganzen,
MehrCurriculum Mathematik
Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von
MehrMatura Mathematik schriftlich
Kantonsschule Zofingen Matura 014 Mathematik schriftlich Abteilungen 4ABCD Hilfsmittel: Formelsammlung Taschenrechner TI84 Zeit: vier Stunden, d.h. 40 Minuten Bewertung: Aufgabe 1 16 Punkte (++3+3+6) Aufgabe
MehrStudienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2
Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, 19.1.201 von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: 20 1. ( Punkte)
MehrUnterlagen für die Lehrkraft
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 0/0 Mathematik A. Mai 0 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft . Aufgabe: Differentialrechnung
MehrMatur-/Abituraufgaben Analysis
Matur-/Abituraufgaben Analysis 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Wahlpflichtaufgabe
MehrABITURPRÜFUNG 2005 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK
ABITURPRÜFUNG 2005 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 270 Minuten Computeralgebrasystem Tafelwerk Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Wählen Sie von den Aufgaben A1 und
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur 2001 Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 00 Minuten Der Prüfling wählt nach Empfehlung durch die Lehrkraft je eine Aufgabe aus den Gebieten L 1, L
MehrSelbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung
Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrREPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth
REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK Gerhard Merziger Thomas Wirth 6 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Fl Formelsammlung F2 Formelsammlung Alphabete 11 Zeichenindex 12 1 Grundbegriffe 14 1.1 Logische
Mehr1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9.
Grundwissen 9. Klasse Quadratwurzel a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: ( a ) a Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl.
MehrÜbungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß
MehrBestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:
Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische
MehrAufgaben für das Fach Mathematik
Niedersächsisches Kultusministerium Referat 33 / Logistikstelle für zentrale Arbeiten August 017 Aufgaben für das Fach Mathematik Eingesetzte Abituraufgaben aus dem länderübergreifenden Abituraufgabenpool
MehrMathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016
und Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 5. Juni 2016 Definition 5.21 Ist a R, a > 0 und a 1, so bezeichnet man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x a x als
MehrZuammenfassung: Reelle Funktionen
Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,
MehrAbitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.
MehrAbiturprüfung Mathematik 2017 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis A 2 Lösungen der Aufgaben A 2.1 und A 2.
1 Abiturprüfung Mathematik 2017 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis A 2 Lösungen der Aufgaben A 2.1 und A 2.2 klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe A 2.1
MehrFlächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................
MehrAufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur- und Ingenieurwissenschaften. 1 Übungsblatt Mengen. Dr. Jörg Horst WS 2014/2015
Dr. Jörg Horst WS 04/05 Aufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur- und Ingenieurwissenschaften Übungsblatt Mengen Aufgabe : Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an: A = {x N 0 0 < x
MehrPasserellen-Prüfungen 2007 Mathematik: 4 Stunden (3 Seiten)
Punkte: Note: BME ISME MfB MSE Berner Maturitätsschule für Erwachsene Interstaatliche Maturitätsschule für Erwachsene St. Gallen/Sargans Maturitätsschule für Berufstätige, Basel Maturitätsschule für Erwachsene,
MehrMengen, Relationen, Abbildungen A B = A B. Schreiben Sie die unten dargestellte Relation als Teilmenge von A B.
Aufgabensammlung zum Vorkurs in Mathematik Thomas Püttmann Mengen, Relationen, Abbildungen Aufgabe : Verdeutlichen Sie das Distributivgesetz und das Gesetz von De Morgan durch Mengendiagramme. A (B C)
Mehr@ GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Inhalt... Seite
Inhaltverzeichnis Inhalt... Seite Klasse 5: 1 Zahlen... 1 1.1 Zahlenmengen... 1 1.2 Dezimalsystem... 1 1.3 Römische Zahlen... 1 1.4 Runden... 1 1.5 Termarten... 1 1.6 Rechengesetze... 2 1.7 Rechnen mit
MehrELEMENTAR-MATHEMATIK
WILLERS ELEMENTAR-MATHEMATIK Ein Vorkurs zur Höheren Mathematik 13., durchgesehene Auflage von Dr.-Ing. G. Opitz und Dr. phil. H. Wilson Mit 189 Abbildungen VERLAG THEODOR STEINKOPFF DRESDEN 1968 Inhaltsverzeichnis
Mehr1. Prüfungskomplex - Mathematik Schuljahr 2007/08 Wiederholung Grundwissen Klassen 8/9/10
Fachbereich Mathematik Bernhard-von-Cotta-Gymnasium Brand-Erbisdorf 1. Prüfungskomplex - Mathematik Schuljahr 007/08 Wiederholung Grundwissen Klassen 8/9/10 1. Zeichne eine Gerade g und zwei Punkte A und
MehrPasserelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006
Passerelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006 www.mathenachhilfe.ch info@mathenachhilfe.ch 079 703 72 08 Inhaltsverzeichnis 1 Algebra 3 1.1 Termumformungen..................................... 3
MehrOberstufenmathematik leicht gemacht
Peter Dörsam Oberstufenmathematik leicht gemacht Band 1: Differential- und Integralrechnung 5. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen und Beispielaufgaben PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis
MehrI. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE
I. Reelle Zahlen 1. Die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen. Nenne Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.. Aus negativen
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2006 Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrAufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion f.
Aufgabe 1 Die Abbildung zeigt den Graphen G f einer für 1 x 3 mit x R definierten Funktion f, die bei x= 1; x=1und x=3 Nullstellen besitzt. Die Funktion F mit F( x)= 1 6 ( x2 +2 x+3 ) 3 ist eine Stammfunktion
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:
MehrÜbungsaufgaben zur Analysis
Serie Übungsaufgaben zur Analysis. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: ( + 3y)( + 4a + 4b) (a b )( + 3y 4) (3 + )(7 + y) + (a + b)(3 + ). Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: 6a( 3a + 5b c)
MehrDifferential- und Integralrechnung
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2016 Differential- und Integralrechnung Schwerpunkte: Differentiation Integration Eigenschaften und Anwendungen Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2015): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 205): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
MehrTag der Mathematik 2017
Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mathematische Hürden Aufgaben Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner sind nicht zugelassen.
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2009 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrInhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86
Inhalt 1 Rechenoperationen.................................. 13 1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik............................. 13 1.1.0 Vorbemerkung.................................................
MehrGrundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2
Grundwissen 9. Klasse 9/. Quadratwurzel Definition: a ist diejenige positive Zahl, deren Quadrat a ergibt: a =a z.b. 5=5 Bezeichnung: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Radikandenbedingung: a
MehrBrückenkurs Mathematik. Jörn Steuding (Uni Würzburg), 9. Dezember 2017
Brückenkurs Mathematik Jörn Steuding (Uni Würzburg), 9. Dezember 2017 unser Programm 11. November: 1. Zahlen und einfache Gleichungen Zahlen, Rechengesetze, lineare u. quadratische Gleichungen, Dezimalbrüche,
MehrABITURPRÜFUNG 2010 GRUNDFACH MATHEMATIK
ABITURPRÜFUNG 200 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Bearbeitungszeit: 20 Minuten Hilfsmittel: Computeralgebrasystem Tafelwerk Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Damit der Lösungsweg nachvollziehbar
MehrRegiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9 Wissen und Können. Zahlenmengen Aufgaen, Beispiele, Erläuterungen N Z Q R natürliche ganze rationale reelle Zahlen Zahlen Zahlen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen
MehrMathematik I für MB und ME
Übungsaufgaben Aufgaben zur Wiederholung Mathematik I für MB und ME Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof Dr Viola Weiÿ Wintersemester 06/07 a) Stellen Sie die Gleichung a b 3+c = a +c, a, b > 0, nach
MehrAnalysis 5.
Analysis 5 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 2 e 2 x 2 (x D f ) a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an und führen Sie für die Funktion
MehrMündliche Matura-Aufgaben: Analysis
Mündliche Matura-Aufgaben: Analsis A1) Schreiben Sie mit dem Summenzeichen. 15 + 19 + 23 +... + 87 A2) Berechnen Sie: lim x x 3 + 3x 5 x x 3 A3) Welches Glied der Folge 8, 24, 72, 216,... ist das erste,
MehrMinimalziele Mathematik
Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen
MehrMathematik 2 SS 2016
Mathematik 2 SS 2016 2. Übungsblatt Gruppe 1 18. Man zeige, dass die Gleichung f(x, y) = y 5 e y (2x 2 + 3) sin y + x 2 y 2 x cos x = 0 in einer Umgebung des Punktes P (0, 0) nach y aufgelöst werden kann,
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2015/16): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 5/6): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7 7. (Frühjahr 5, Thema, Aufgabe ) Sei V ein reeller Vektorraum. a) Wann nennt man eine Teilmenge U
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere
MehrMathematik-Vorkurs. Übungsaufgaben. im Sommersemester 2012
Mathematik-Vorkurs Übungsaufgaben im Sommersemester 2012 Goethe Universität-Frankfurt am Main Prof. Dr. Heinz D. Mathes Professur für Produktionswirtschaft 1 Aufgaben zu Thema 1 Aufgabe 1.1: Lesen Sie
MehrPflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel
MehrÜbungen zum Vorkurs Mathematik
Dr. Tatiana Samrowski Institut für Mathematik Universität Zürich Übungen zum Vorkurs Mathematik Mengenlehre Aufgabe : Stellen Sie die folgenden Menge durch Aufzählen ihrer Elemente dar: A = { N : ist Primzahl
MehrPasserellen Prüfungen 2009 Mathematik
Passerellen Prüfungen 2009 Mathematik 1. Analysis: Polynom und Potenzfunktionen Gegeben sind die beiden Funktionen 21 und 32. a) Bestimmen Sie die Null, Extremal und Wendepunkte der beiden Funktionen.
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung
MehrLÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge
LÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Zweite Fassung Mai 04 Duale Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart Campus Horb Testfragen Schreiben Sie das Ergebnis in das dafür vorgesehene
MehrThemenpool teilzentrale Reifeprüfung Mathematik Europagymnasium Auhof, Aubrunnerweg 4, 4040 Linz; Schulkennzahl:
Themenpool teilzentrale Reifeprüfung Mathematik Europagymnasium Auhof, Aubrunnerweg 4, 4040 Linz; Schulkennzahl: 401546 Thema 1: Zahlenbereiche und Rechengesetze Reflektieren über das Erweitern von Zahlenbereichen
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2014/15): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 204/5): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
MehrGymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2016 Mathematik Profile A und B
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2016 Mathematik Profile A und B Name, Vorname:... Hinweise: Klasse:... Die Prüfung dauert 4 Stunden. Es können maximal 48 Punkte erreicht werden. Es werden alle Aufgaben
Mehr