Versuch 3: Beugung am Spalt und Kreisblende

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1 Versuch 3: Beugung am Spalt und Kreisblende Dieser Versuch soll der Einführung der allgemeinen Beugungstheorie dienen. Beugungsphänomene werden in verschiedenen Erscheinungsformen zunächst nur beobachtet. Beugung tritt bei allen Ausbreitungsvorgängen von Licht auf. Diese Erscheinungen können mit Hilfe des Wellenmodells des Lichtes beschrieben werden. Im ersten Teil des Versuches benutzen wir eine ebene Welle. Diese wird mit Hilfe eines Spaltes in ihrer räumlichen Ausdehnung eingeschränkt. Hinter dem Spalt kann man je nach Abstand verschiedene Beugungsmuster beobachten. In Abbildung 1 sind die resultierenden Intensitätsverteilungen für unterschiedliche Abstände zu sehen. Parameter der Beugungsmuster in Abbildung 1 Spaltbreite: 500 µm Wellenlänge: 532 nm (grün) Abstand der Beobachtung vom Spalt: d: (0 mm; 10 mm; 40 mm;...) Bemerkung: alle Kurven auf 1 normiert Die Dimension der X-Achse ist µm. Man erkennt, dass die Beugungsfiguren für kleine Entferungen zum Spalt sehr unterschiedlich aussehen (Abbildung 1 A-F). Erst ab einer hinreichend großen Entfernung sehen sie ähnlich aus, verändern aber mit der Entfernung ihre Breite (Abbildung1: H-I). Die Beugungsphänomene im Nahfeld (Abbildung 1: A-F) werden als Fresnelsche Beugung, die im Fernfeld als Fraunhofersche Beugung bezeichnet. Die Berechnung der Intenitätsverteilung im Nahfeld wird durch das Fresnel- Kichhoffsche Beugungintegral beschrieben. Das ist einigermaßen umständlich, weil für jede Änderung eines Parameters das Integral komplett neu gerechnet werden muss. Wesentlich einfacher lässt sich Intensitätsverteilung im Fernfeld angeben. Hier gibt es für jede beugende Öffnung. eine Funktion, die das Beugungsbild beschreibt. Für die Beugung am Spalt gilt: Für die Beugung an einer Kreisblende gilt: 2 b x I =I 0 sinc l I =I 0 2J 1 2 mit = D r l Beugung 1 von 7

2 beim Spalt gilt für die Parameter: b: Breite des Spaltes x: Koordinate in der Beobachtungsebene senkrecht zum Spalt λ: Wellenlänge des verwendeten Lichtes l: Entfernung der Beobachtungsebene vom Spalt Bei der Kreisblende gilt für die Parameter: J 1 : Besselfunktion 1. Ordnung D: Durchmesser der Kreisblende r: Koordinate in der Beobachtungsebene (Abstand von der optischen Achse) λ: Wellenlänge des verwendeten Lichtes l: Entfernung der Beobachtungsebene vom Spalt Die Formeln stellen eine Näherung für kleine Beugungswinkel (<10 ) dar. Hiermit lassen sich die Nullstellen der Beugungsbilder berechnen. Spalt: Kreisblende: Nullstellen bei der Fraunhoferbeugeung b x f = x N 1 = f b = D r = 3,832 r f N1 1,22 f D Setzt man die Werte von Abbildung 1 ein, dann erhält man für D= 1000 mm: x N 1 = 532nm 1000mm =1064 m 500 µm Dieser Wert stimmt gut mit dem Ergebnis aus Abbildung 1 K überein. Beugung 2 von 7

3 d=0 mm A d=10 mm B d=40 mm C d=70mm D d=100 mm E d=160 mm F d=250mm H d=500 mm I d=1000 mm K Abbildung 1: Beugungsfiguren Beugung 3 von 7

4 Der Aufbau: Abbildung 2: Aufbau Abbildung 3: Aufbau Foto Der Laserstrahl wird mit dem Strahlaufweitungssystem so geformt, dass auf die beugende Öffnung eine ebene Welle trifft. Mit dem Mikroskop werden die Beugungsfiguren in verschiedenen Entfernung beobachet. Aufgabe 1: Kalibrieren Sie den Okularmaßstab des Mikroskops (siehe Anlage). Verwenden Sie hierfür ein Dia eines Doppelspaltes mit der Bezeichnung DSP Das bedeutet: Die Breite der einzelnen Spalte beträgt 200 µm und der Abstand von der Mitte des ersten Spaltes bis zur Mitte des zweiten Spaltes beträgt 1000 µm. Aufgabe 2: Mit dem nun kalibrierten Mikroskop wird der mechanische, justierbare Spalt (siehe Abbildung 3) auf eine Breite von 500 µm eingestellt. Bestimmen Sie für unterschiedliche Entfernungen die Breite der Beugungsfigur. Für kleine Entfernungen zum Spalt muss die Entfernung in kleinen Schritten geändert werden, bei größeren Entfernungen können die Messintervalle vergrößert werden (siehe Abbildung 1). Für die Entfernungsmessung ist es sinnvoll die Messskala an der optischen Bank zu verwenden. Den Beugung 4 von 7

5 Nullpunkt der Entfernungsmessung erhält man, indem man den Spalt im Mikroskop scharf eingestellt (Abbildung 1 A). Für diese Einstellung kann an der optischen Bank der Wert für die Entfernung 0 abgelesen werden, dieser muss von allen nachfolgenden Messungen subtrahiert werden. Für die Messung soll die ganze Länge (ca. 2 m) der optischen Bank genutzt werden. Trägt man die gemessene Breite der Beugungsfiguren gegen die Entfernung auf, so erhält man eine Kurve, die für kleine Entfernungen keinen eindeutigen Zusammenhang zeigt, für große Entfernungen wird der Zusammenhang zwischen Breite der Beugungsfigur und der Entfernung linear. Die Steigung beträgt, da es sich um Fraunhoferbeugung handelt m= 2. Prüfen sie b anhand der Steigung der Kurve, ob die Wellenlänge mit der Verwendeten übereinstimmt. Wo liegt der Übergang von der Fresnelschen Beugung zur Fraunhoferschen Beugung? Aufgabe 3: Wiederholen Sie den Versuch mit der Spaltbreite von 1000 µm. Wie verändert sich die Grenze zwischen der Fresnelschen und der Fraunhofersche Beugung? Die Fresnelschen Zonen Die Berechnung der Beugungsbilder im Fresnelschen Bereich ist sehr mühsam. Eine qualitative Aussage über die Helligkeit auf der optischen Achse kann man mit der Fresnelschen Zonenkonstruktion erhalten. Hierzu wird als beugende Öffnung eine Kreisblende (Abbildung 5 A) verwendet. Abbildung 4: Zonenkonstruktion Nach Huygens kann jeder Punkt einer Welle als Ursprung einer elementaren Kugelwelle betrachtet werden. Die Summe alle Elementarwellen in der Beobachtungsebene ergibt wieder die Welle.Wird die Welle durch eine Blende begrenzt, dann ergibt die Summe aller durchgelasser Elementarwellen in der Beobachtungsebene das Beugungsbild. Der Abstand der beugenden Öffnung von der Beugung 5 von 7

6 Beobachtungsebene sei l. Man wähle R1 so, dass der Abstand l genau l 2 entspricht. Das bedeutet, dass alle Elementarwellen, die in der Beobachtungsebene auf der optischen Achse ankommen positiv interferieren können. Damit erhalten wir einen hellen Punkt auf der optischen Achse (Abbildung 5 B). Man beachte, die Beugungsfigur hat einen kleineren Durchmesser als die beugende Öffnung. Wird die beugende Öffnung auf R2 vergrößert, so gibt es Elementarwellen aus dem Gebiet R1, die mit Elementarwellen aus dem neu hinzugekommenen Gebiet genau eine Phasendifferenz von haben und damit destruktiv interferieren. Dies ergibt einen dunklen Punkt auf der optischen Achse (Abbildung 5 C). Man beachte: Obwohl die Öffnung vergrößert wurde, wir die Intensität auf der optischen Achse geringer. Vergrößert man die beugende Öffnung auf R3, so können Wellen wieder positiv interferieren und man erhält auf der optischen Achse wieder einen hellen Punkt (Abbildung 5 D). Die Kreisflächen, die zu den Radien R1, R2, R3 usw. gehören, nennt man die 1., 2., 3. usw. Fresnelschen Zonen. Die Radien dieser Zonen können mit folgender Formel berechnet werden: R n = n l mit: R n : Radius der n. Fresnelschen Zone n: Nummer der Fresnelschen Zone : Wellenlänge des Lichtes l: Emtfernung beugende Öffnung / Beobachtungsebene Abbildung 5: Beugung Kreisblende Beugung 6 von 7

7 Aufgabe 4: Benutzen Sie als beugende Öffnung eine Kreisblende (Abbildung 6) mit dem Durchmesser 1 mm. Bestimmen Sie mit Hilfe des Mikroskops den genauen Durchmesser der Blende. Berechnen Sie die Entfernungen l, bei denen die Blende der 1., 2. und 3. Fresnelschen Zone entspricht. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse durch die Beobachtung der Beugungsfiguren. Abbildung 6: Lochblenden Beugung 7 von 7