Untersuchung der Zusammenhänge zwischen der gebauten Struktur einer Stadt und der

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1 Ein agentenbasiertes t Simulationsmodell ll zur Untersuchung der Zusammenhänge zwischen der gebauten Struktur einer Stadt und der sozialen Organisation ihrer Bevölkerung Reinhard König, Informatik in der Architektur, Bauhaus-Universität Weimar Funded by Research Team: Vertr.-Prof. Dr. des. Reinhard König Prof. Dr. Frank Eckardt Dr. Frauke Anders Dipl. Ing. Jens Steinhöfel M.A. Soz. Hermann Köhler Dipl. Soz. Dominik Kahlisch Chair for Computer Science in Architecture Bauhaus-University Weimar Bauhaus-Universität Weimar 1

2 Segregation das Schelling-Modell Already more than two millenia ago, Empedocles compared humans with fluids: Some are like wine and water, mixing well; others dislike each other, like oil and water. (aus: Dietrich STAUFFER: Sociophysics Simulations II: Opinion Dynamics) agents are spread randomly: m A j = random( j) preference of a agent for wine or beer: A i (0) = ε i ( t ) number of beer or wine drinkers in the local neighbourhood: n b i m w m () t = Ak() t and ni () t = Ak() t k Ωi k Ωi k = beer k = wine Bauhaus-Universität Weimar 2 Circle City

3 The conditions, if an agent changes his position or stays in place b w b { ni t ni t ni t } w w b { ni t ni t ni t } if ( ) / ( ) + ( ) <Ψ or ( ) / ( ) + ( ) <Ψ then Ai m ( t) A m j( t+ 1), otherwise Ai m ( t+ 1) = Ai m ( t) changes position: A m { A j Φ } () t = move ( t 1), random( Φ), random( d) m m k d Bauhaus-Universität Weimar 3 Circle City

4 Wohnortdynamik in der Circle City Bauhaus-Universität Weimar 4 Circle City

5 Repräsentation einer Stadt als Netzwerkgraph I Bauhaus-Universität Weimar 5 Circle City

6 Repräsentation einer Stadt als Netzwerkgraph II Diagrammatic urban neighbourhood relations illustrated as an abstract hierarchical network with fractal properties. The illustrations ti a, b, c, and d show different neighbourhood h relations of two cells H1 and H2 with the corresponding weights w i per hierarchical level. Bauhaus-Universität Weimar 6 Circle City

7 Welchen Einfluss haben die Toleranzschwellenwerte? - Phasenübergänge bei verschieden vielen Gruppen - Phasenübergänge (oben) und Umzugshäufigkeit (unten) bei 3 Gruppen Tipping Points bei verschiedener Anzahl Gruppen (von 2 bis 8 = von rechts nach links) Bauhaus-Universität Weimar 7 Circle City

8 Robustheit der Phasenübergänge Robustheit der Phasenübergänge g bei verschiedener Anzahl an Straßen, Häuser und Wohnungen im System (je 6, 12, 24). Robustheit der Phasenübergänge bei verschiedener Anzahl Verbindungen pro Straße (2, 6, 12). Bauhaus-Universität Weimar 8 Circle City

9 Welchen Einfluss hat die Größe einer Siedlung bzw. eines Netzwerkgraphen auf die Wohnortdynamik? - Anzahl der Straßen bei verschiedenen Toleranzschwellenwerten - Abb. 03: Verlauf des IS (rote Messpunkte, Ordinate) bei Zunahme der N s (Abszisse), n=210. Links bei beiden Schwellenwerten Ψ=0,30 (r=-0,11; r² =0,01; s fehler =3,55) und rechts bei beiden Schwellenwerten Ψ=0,34 (r=0,53; r² = 0,28; s fehler =16,70). Die Histogramme rechts zeigen die Verteilung der Datenpunkte in 10er Bereichen. Abb. 04: Links: Verlauf der Steigungswerte IS (rote Linie, linke Ordinate) bei der Erhöhung von N s und verschiedenen Schwellenwerten Ψ (Abszisse, Werte wurden mit 100 multipliziert). Rechts: Der entsprechende Verlauf von b yx (orange Linie, linke Ordinate). Bauhaus-Universität Weimar 9 Circle City

10 Anzahl der Wohnungen pro Haus bei verschiedenen Toleranzschwellenwerten Abb. 06: Links: Verlauf der Steigungswerte IS (linke Ordinate) bei der Erhöhung der Anzahl Wohnungen N f und verschiedenen Schwellenwerten Ψ (Abszisse); G=3. Rechts: Der entsprechende Verlauf von b yx (orange Linie, linke Ordinate). Abb. 06b: Verlauf des IS (Ordinate) bei Zunahme der N f (Abszisse), G=3. Links bei beiden Schwellenwerten Ψ=0,30 (r=0,75; r² =0,56; s fehler =3,63) und rechts bei beiden Schwellenwerten Ψ=0,33 (r=0,33; r² =0,11; s fehler =18,01). Bei beiden Diagrammen ist n=250. Die Histogramme rechts zeigen die Verteilung der Datenpunkte in 10er Bereichen. Bauhaus-Universität Weimar 10 Circle City

11 Welchen Einfluss haben die Gewichtungen der einzelnen Knoten auf die Wohnortdynamik? - Gewichtung der Straßen bei Erhöhung der Anzahl Straßen- Abb. 07: Rechts: Verlauf der Steigungswerte IS (Ordinate) bei der Erhöhung der Anzahl Straßen und verschiedenen Gewichtungen für die Straßen ω s (Abszisse, Werte mit 100 multipliziert). Links: Der entsprechende Verlauf von b yx (orange Linie, linke Ordinate). ω s = 30 links & 100 rechts Bauhaus-Universität Weimar 11 Circle City

12 Verknüpftheit - Zufälliges löschen einzelner Verbindungen - Oben: Rot IS,,grün Verknüpftheit Unten: grün Umzugsraten pro Zeiteinheit, schwarz gelöschte Verbindungen nach t Schritten Bauhaus-Universität Weimar 12 Circle City

13 Zusammenfassung Phasenübergänge sind abhängig von der Anzahl betrachteter Gruppen Zusammenhang Siedlungsgröße g und Toleranzschwellenwerte (TSW): Nr. Str. kein Effekt außer in kritischem Bereich (positiv) Nr. Häuser negative Korrelation kehrt sich im k.b. um Nr. Whg. negative Korrelation kehrt sich im k.b. um Zusammenhang Siedlungsgröße und Gewichtungen der Straßenknoten: Nr. Str. positive Korrelation gegen hohe TSW neutral Nr. Häuser: niedrige TSW pos. Korrelation - gegen hohe TSW negativ Nr. Whg.: niedrige TSW pos. Korrelation gegen hohe TSW negativ Zusammenhang Siedlungsgröße und Gewichtungen der Häuserknoten: Nr. Str.: niedrige TSW sehr positive Korrelation gegen hohe TSW stark Nr. Häuser: niedrige TSW pos. Korrelation gegen hohe TSW schwächer Nr. Whg.: niedrige TSW pos. Korrelation gegen hohe TSW schwächer Bauhaus-Universität Weimar 13 Circle City