Formelsammlung Felder und Wellen WS11/12

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1 . Otsvektoen Fosalung Fde und Wlen WS/ Katesische Koodinaten Zlindekoodinaten Kugkoodinaten = cos = sincos = sin = sinsin = = cos + = = sin actan = = = = cos + + = + = + actan = actan = actan = =. Koponenten eines Vektofdes e e e e e e e e e = e + e + e = e + e + e = e + e + e = cos sin = sin cos + cos cos sin = sin + cos = sin sin + cos sin + cos = = cos sin cos + sin = = sin + cos - sin + cos = = = = cos sin sin cos + sin sin + cos = sin + cos = cos cos + cos sin sin = cos sin = sin+ cos = =

2 3. Linien-, Flächen- und Volueneente Katesische Koodinaten Zlindekoodinaten Kugkoodinaten d d d d d d d d sind ds = ed + ed + ed = e d + e d = e d + e d + e d + e sin d = + = + = + e d d + e d d + e sin d d + e d d df e d d e d d e d d e d d e sin d d dv d d d d d d sin d d d = = = 4. Diffeentialopeatoen Katesische Koodinaten Zlindekoodinaten Kugkoodinaten ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ gad ψ = e + e + e = e + e + e = e + e + e sin div = + + = + + = + sin sin + sin ot = e = e = e ( sin ) sin sin + e + e ( ) + e ( ) + e + e + e ψ ψ ψ = = ψ ψ ψ = ψ Δψ ψ sin sin ψ + sin

3 5. Mawlgleichungen in allgeeingültige Fo 6. Mateialgleichungen 7. Käfte und Moente i div D = ρ ot H = J + D i D df = ρ dv H ds = J + D df al lg eein : D = ε E + P B = μ H + M 0 0 fü lineae, isotope D = εε 0 E B = μμ 0 H Medien: P = χ ε E M = χ H 0 F = Q E F = Q v B Kaft wischen wei Ladungen it χ = ε - it χ = μ - = J B QQ F = e = I ( B) 4πε Dipoloent: p = Q d = N I n Dehoent: T = p E T = B 8. Genflächen i ot E = - B div B = 0 d E ds = - B df B df = 0 dt σ = D - D J = H - H, J (H - H ) n n f t t f t t E = E B = B t t n n 9. Fdenegiedichte al lg eein : w e = E D w = H B fü lineae, isotope Medien: w e = ε E w = μ H Gesatenegie W = w dv W = w dv e e

4 0. Skalapotential Elektostatik: Φ - Φ = - E ds E = - gad Φ Magnetostatik: Φ - Φ = - H ds H = - gad Φ MP MP MP ρ( ' ) Coulob integal : Φ( ) = dv' 4πε - ' ρ Poisson int egal : ΔΦ = - ε Laplacegleichung : ΔΦ = 0 (fü ρ = 0) Patikulälösung in katesischen Koodinaten: [ ] [ ] 3 4 (fü α 0) Φ = a sin α + a cos α a sin β + a cos β Patikulälösung in Zlindekoodinaten: αβ γ γ [ a e + a e ] it γ = α + β (fü γ 0) Φ = [ a J ( γ ) + a N ( γ) ] [ a sin( ) + a cos ] Patikulälösung in Kugkoodinaten: (fü γ 3 4 [ a sinh( γ ) + a cosh( γ )] 5 6 it J : Bessfunktion. t N : Bessfunktion. t (Neuann) -( +) - ) = Φ a + a [ a3 P (cos ) + a4 Q (cos )] [ a sin + a cos ] 5 6 it P : ugeodnete Legendepolnoe. t Q : ugeodnete Legendepolnoe. t. Vektopotential Vektopotential: ot = B Coulob-Eichung: div = 0 " Poissongleichung " : Δ = - μ J Δ = - μ J Δ = - μ J "Coulob int egal " : J(') (Das Voluen v' uss ( μ ) = alle Stöe beinhalten) 4 π dv' - ' μ J(') ( - ') Geset v. Biot-Savat: B( ) = 3 dv' 4π - ' μi ds' μ I ds' ( - ') fü Linienleite: ( ) = B( ) = 3 4π - ' 4π - '

5 . Das stationäe Stöungsfd Stodichte: J = κ E U - E ds ektische Widestand = = I J df dw j Vustleistungsdichte: = J E dt 3. Kapaität allgeein: Q c cn Φ = Q c n n c nn Φ n speil: Q D df fü n = und Q = -Q = Q: C = = U - E ds Enegie allgeein: c cn Φ W = ( Φ,..., Φn ) cn c nn Φ n Enegie speil: fü n = und Q = -Q = Q: W = C U 4. Induktivität L Ln I Enegie: W = ( I,..., In) Ln L nn I n fü n = : W = L I fü n = : W = L I + LII + L I Nk Φ,ik μ ds i dsk Gegeninduktivität: L ik = = (fü dünne Leite) I 4π - (a) äußee Sbstinduktivität: L = Magnetische Fluss: N Φ I Φ = B d,ik ( k ),ik Induktionsspannung: Uind,ik = Nk dt i ci ck i k (a) i dφ

6 5. Mawlgleichungen fü haonische Vogänge div D = ρ ot H = J + j ω D ot E = - j ω B div B = 0 6. Schnl veändiche Fde nicht leitende Mateialien leitende Mateialien E E E llgeein: ΔE - εμ = 0 ΔE - κμ -εμ = 0 t t t Haonische Vogänge: Δ E+ ω εμe = 0 ΔE - jωκ μe+ ω εμ E = 0 fü H entspechend Wlenahl: Lichtgeschwindigkeit: Koplee Ponting-Vekto: π k = ω εμ = λ c = εμ S= E H* Zeitliche Mittwet S = e E H* de Enegiestodichte : av { }

7 7. Vewendete Foeichen ds, df, dv Weg-, Flächen- und Volueneente E, D ektische Fdstäke, Veschiebungsdichte H, B agnetische Fdstäke, Flußdichte J, Jf Stodichte, Flächenstodichte P, p Polaisation, ektisches Dipoloent M, Magnetisieung, agnetisches Dipoloent ε, ε Diektiitätskonstante, -ahl 0 μ, μ Peeabilitätskonstante, -ahl 0 χ, χ ektische, agnetische Suseptibilität ik Q Ladung Länge Fläche N Windungsahl U, I Spannung, Sto Widestand C, L Kapaität, Induktivität c ik,l n T σ Influenkoeffiienten, Induktionskoeffiienten Noalenvekto Dehoent Flächenladungsdichte w, W Enegiedichte, Enegie Φ ektisches Potential, d ichtungs-, bstandsvekto agnetisches Vektopotential κ ektische Leitfähigkeit Φ Φ Φ (a) i,, innee, äußee agnetische Fluß ω Keisfequen k Wlenahl c, λ Lichtgeschwindigkeit, Wlenlänge S koplee Pontingvekto S Zeitliche Mittwet de Enegiestodichte av

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