Leistungskurs Physik A40/Q1. Dienstag, den , 3. Block
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- Heike Schuster
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1 Stundenprotokoll Fach: Fachlehrer: Zeit: Protokollant: Thema der Stunde: Leistungskurs Physik A40/Q1 Herr Winkowski Dienstag, den , 3. Block Christian Täge Vertiefung der Kreisbewegung Gliederung I. Die zykloidischen Bewegung des Mondes um die Erde II. Berichtigung der Aufgabe vom Montag III. Einführung der Winkelgeschwindigkeit IV. Aufgabe zur Berechnung Winkelgeschwindigkeit V. Dynamik VI. Versuch zur Zentripetalkraft F z I. Die zykloidischen Bewegung des Mondes um die Erde Der Unterricht an diesem Dienstag wurde von einer Animation eingeleitet, die die zykloidische Umlaufbahn des Mondes um die Erde veranschaulichte. Hierbei handelt es sich prinzipiell um die Überlagerung zweier Kreisbewegungen, so dass sich der Mond, der sich ja eigentlich nur auf einer Bahn um die Erde befindet durch deren eigene Rotation um die Sonne auf eine spiralförmige Bahn begibt.
2 II. Berichtigung der Aufgabe vom Montag den Am Vortag hatten wir uns einer Aufgabe zur Berechnung der Dauer einer Umkreisung der Erde um das Zentrum der Milchstraße gewidmet. Bei der endgültigen Berechnung war uns jedoch ein Fehler unterlaufen: hier der korrekte Ansatz + Lösung. Gegeben: r = ly (Entfernung der Erde vom Zentrum der Galaxis) v = 220 km/s (Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne) 1 ly = Strecke die das Licht in einem Jahr zurücklegt Lichtgeschwindigkeit = c = km/s Gesucht: T =? Ansatz: Bahngeschwindigkeit: v = (2πr) / T v = (2πr) / T T = (2πr) / v I * T ; / v
3 Einsetzen: T = (2π * 2,5 * 10 4 * 3 * 10 8 m/s * 365,25 * 24 * 60 * 60s) / (2,2 * 10 5 m/s) T = 6,76 * s T = 214 Millionen Jahre Die Erde benötigt also 214 Millionen Jahre für eine Umkreisung des Zentrums der Galaxis. III. Einführung der Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit: v = (2πr) / T ; [v] = m/s Drehfrequenz: f = 1 / T ; [f] = 1/s oder s -1 Wir stellen fest, dass sich Objekte, die um dasselbe Zentrum in verschiedenen Abständen r rotieren und die gleiche Drehfrequenz f besitzen ein unterschiedliche Bahngeschwindigkeit v erfahren. Um sie nun vergleichen zu können wird die Winkelgeschwindigkeit ω eingeführt, mit der man berechnet in welchem Zeitraum ein bestimmter Winkel φ überstrichen wird. Winkelgeschwindigkeit: ω = φ / t φ wird hierbei im Bogenmaß angegeben, wobei 360 = 2π ; 60 = π / 2 ; 90 = π / 3 ; 45 = π / 4 entsprechen. Für eine Umdrehung gilt: ω = (2π) / T oder ω = 2πf Daraus ergibt sich für uns folgendes: ω = 2πf v = 2πrf v = ωr
4 IV. Aufgabe zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit Eine Festplatte hat Umdrehungen pro Minute. - Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit? - Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Rand bei einem Durchmesser von 10 cm? f f = 1 / T = / 60 s = 100 / s ω ω = 2πf = 2π * 100 / s = 628 / s v v = ωr = (628 * 0,05m) / s = 31,4 m/s I * 3,6 = 113 km/h Die Winkelgeschwindigkeit der Festplatte beträgt 628 / s. Die Bahngeschwindigkeit 31,4 m/s oder 113 km/h. V. Dynamik
5 Ein Körper bewegt sich nicht von allein auf einer Kreisbahn, man braucht eine Kraft, die ihn auf diese Kreisbahn zwingt. Dies ist die Zentripetalkraft (Zentralkraft) oder frei nach Goethe: Die Kraft, die die Welt im Innersten zusammenhält (Winkowski) Hier stellte nun der Protokollant auf Nachfrage der Lehrkraft die falsche Behauptung auf, dass die Zentrifugalkraft im Gegensatz zur nach innen zum Mittelpunkt der Kreisbahn wirkenden Zentripetalkraft in entgegengesetzter Richtung nach außen (also vom Kreismittelpunkt fort) wirkt. Dies wird sofort als falsche Vorstellung entlarvt, wobei jedoch die Richtigstellung auf einen späteren Zeitpunkt verschoben wurde. In der Folge überlegten wir, wo überall in der Natur Zentripetalkräfte zur Wirkung kommen. - Stein am Seil durch Muskelkraft - Gravitationskraft (Erde, Sonne) - Elektrische Kräfte (Proton, Elektron) VI. Versuch zur Zentripetalkraft F z Um uns nun mit der Zentripetalkraft F z vertraut zu machen begaben wir uns in den Osthof um ein einfaches Experiment durchzuführen. Ein Gewicht wurde an einer Schnur befestigt und dann unter Veränderung des Radius sowie der Drehfrequenz im Kreis geschleudert. Diese höchst anspruchsvolle Aufgabe übernahm der Freiwillige Mehmet A. aka Memoli und führte sie zur vollsten Zufriedenheit der beaufsichtigenden Lehrkraft aus. Es ließ sich feststellen, dass mit Zunahme des Radius und/oder der Drehfrequenz sich die Zentripetalkraft F z vergrößerte. Erkenntnisse: F z ~ r F z ~ f F z ~ m F z ~ mfr Nun wird als Proportionalitätsfaktor 2π eingeführt. Als vorläufiges Ergebnis hielten wir daher folgendes fest, da die Unterrichtszeit abgelaufen war. F z = m2πfr
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