Zweiphotoneninterferenz

Transkript

1 Zweiphotoneninterferenz Patrick Bürckstümmer 11. Mai 2011

2 Einführung: Gewöhnliche Interferometrie Übersicht Theorie der 2PHI für monochromatische Photonen Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Versuchsaufbau Messergebnis Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Versuchsaufbau Messergebnis Zeitaufgelöste Messung Versuchsaufbau Theorie I: Interferenz Theorie II: Quantum-beat (Schwebung) Theorie III: Zusätzliche spektrale Verbreiterung Messergebnis Vergleich klassisch QM Zusammenfassung Quellen

3 Einführung Gewöhnliche Interferometrie Michelson-Interferometer ( Michelson-Morley-Experiment 1887) Frage: Unterschied zu Zweiphotoneninterferenz? Neue Effekte? Einphotoninterferenz: Erkennbar durch Beobachtung eines Ausgangskanals! Zweiphotoneninterferenz: Erfordert Beobachtung beider Ausgänge.

4 Zweiphotoneninterferenz Theorie für monochromatische Photonen Annahme: Monochromatische Photonen (ebene Welle) Frequenz beider einlaufenden Photonen gleich ununterscheidbar! Beschreibung des Strahlteilers im Fockraum a C = T a A + A D Ra B a D = Ra A + Strahlteiler T a B a A = T a C B C Ra D a B = Ra C + T a D Zweiphotoneninterferenz am Strahlteiler 1 A 1 B = a A a B 00 = (T R) 1 C1 D + RT ( 2 C 0 D 0 C 2 D ) bunching für 50:50-Strahlteiler (destruktive Interferenz)

5 Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Versuchsaufbau Messung der Breite des Photonen-Wellenpakets Problem: auflösbare Zeit Wellenpaket Vereinfachter Versuchsaufbau Messung der Zahl der gleichzeitigen Detektionen N c in Abhängigkeit der Strahlteilerposition cδτ

6 Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Messergebnis

7 Das Experiment von Hong,Ou und Mandel (1987) Messergebnis Verschieben des BS zeitl. versetztes Eintreffen der Photonen am BS verringerter Überlapp steigende Wahrsch. für Koinzidenzen cδτ cδτ g(t) Theorie: { N c R 2 + T 2 g(τ)g(τ 2δτ)dτ 2RT R 2 + T 2 kein Überlapp g 2 = (τ)dτ (R T ) 2 voller Überlapp FWHM = 16 µm = 50 fs c Breite des Wellenpakets 100 fs

8 Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Versuchsaufbau Experiment von Charles Santori et al. (Stanford University, 2002) Ununterscheidbarkeit nacheinander erzeugter Photonen aus Einzelphotonquelle Einzelphotonenquelle: Quantenpunkt in Microcavity angeregt durch Ti-Saphir-Laser Versuchsaufbau

9 Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Messergebnis Messung von τ = t 2 t 1 Histogramm für t = 0 Peak 3: 1. Photon langer Arm, 2. Photon kurzer Arm Interferenz A Koinzidenzwahrscheinlichkeit M( t) = 3 A 2 + A 4 vgl. Zeitfenster von Hong-Ou-Mandel

10 Interferenz von Photonen aus Einzelphotonenquelle Messergebnis A Koinzidenzwahrscheinlichkeit M( t) = 3 A 2 + A 4 Entspricht Messung von Hong-Ou-Mandel (Spitze wegen anderer Pulsform) Vergleich mit Theorie: Maximaler Überlapp 0.81

11 Zeitaufgelöste Messung Versuchsaufbau Thomas Legero et al. (MPQ) 2PHI mit Photonen aus stark gekoppeltem Atom-Resonator-System. auflösbare Zeit Wellenpaket zeitaufgelöste Messung möglich Vereinfachter Versuchsaufbau

12 Zeitaufgelöste Messung Theorie I: Interferenz Diskussion für monochromatische Photonen Anfangszustand Ψ in = 1 ω1 A 1 ω2 B = a A (ω 1)a B (ω 2) 0 Detektion vernichtet Photon zu gegebener Zeit a C (t) = dω a C (ω)e iωt mit a C (ω) = 1 (a A (ω) + a B (ω)) 2 Detektion von Photon zu Zeit t = 0 in Detektor C Ψ C (0) = a C (0) Ψ in = 1 ( 1 ω1 A 0 B + 0 A 1 ω2 B ) 2 Detektion des 2. Photons zu Zeit t = τ (Detektionszeitunterschied) Zeitentwicklung bis zur Zeit τ: Ψ C (τ) = 1 2 (e iω1τ 1 ω1 A 0 B + e iω2τ 0 A 1 ω2 B ) 1 2 ( 1 ω1 A 0 B + e i τ 0 A 1 ω2 B ) mit = ω 2 ω 1

13 Zeitaufgelöste Messung Theorie I: Interferenz Ψ C (τ) = 1 2 ( 1 ω1 A 0 B + e i τ 0 A 1 ω2 B ) Detektion des zweiten Photons: P CD = Ψ C (τ) a D (0)a D(0) Ψ C (τ) = 1 (1 cos( τ)) 2 P CC = 1 (1 + cos( τ)) 2 1 P CD (Koinzidenzwahrsch) π/ 2π/ P CC τ Oszillation mit Frequenz Schwebungsphänomen

14 Zeitaufgelöste Messung Theorie II: Quantum-beat (Schwebung) Rechnung mit gaußförmigen Photon- Wellenpaketen ergibt eine Wahrscheinlichkeit zwei Photonen im Abstand δτ zu detektieren von:

15 Zeitaufgelöste Messung Theorie III: Zusätzliche spektrale Verbreiterung rein Fourier-limitierte Pulse: spektrale Breite F folgt aus zeitlicher Breite (Dauer des Photons) ω t Berücksichtigung zusätzlicher Verbreiterungen z.b. Frequenzschwankungen der Photonenquelle δω

16 Zeitaufgelöste Messung Messergebnis Messergebnis: Breite des Einbruchs δω/2π = 690 khz

17 Zeitaufgelöste Messung Messergebnis Messergebnis:

18 Vergleich klassisch QM klassisch 50% Visibilität quantenmech. 100% Visibilität

19 Zusammenfassung zahlreiche Anwendungen in der Quanteninformation z.b. Bestimmung des Grads an Ununterscheidbarkeit zweier Photonen t Bunching-Effekt bei ununterscheidbaren Photonen In schmalem Zeitfenster auch für nicht perfekt ununterscheidbare Photonen. Verzögerung, Verstimmung, Verbreiterung Quantum-beat mit Visibilität von 100% klassisch: Visibilität auf 50% begrenzt! rein quantenmechanisch erklärbar klassisch Koinzidenzwahrsch. τ 0 quantenmech.

20 Quellen Hong, C.K., Ou, Z.Y. & Mandel, L. Measurement of subpicosecond time intervals netween two photons by interference. Phys Rev. Lett. 59, (1987) Santori, C., Fattal, D., Vuĉković, J., Solomon, G. & Yamamoto, Y. Indistinguishable photons from a single-photon device. Nature 419, (1992) Legero, T., Wilk, T., Hennrich, M., Rempe, G. & Kuhn, A. Quantum beat of two single photons. Phys. Rev. Lett. 93, (2004) Legero, T., Wilk, T., Kuhn, A. & Rempe, G. Time-resolved two-photon quantum interference. Appl. Phys. B 77, 797 (2003) Legero, T. Zeitaufgelöste Zwei-Photonen-Interferenz. Ph.D. Thesis. TUM, Germany (2005)