Basiskompetenzen Grössen und Sachrechnen im Kopf Schweizer Zahlenbuch 1 4

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1 Basiskompetenzen Grössen und Sachrechnen im Kopf Schweizer Zahlenbuch 1 4 Hinweise zur Konzeption und zum Umgang mit den Übersichtsplänen zu Basiskompetenzen: 1. Konzeption Die Übersichtspläne sollen die Übersicht über den Aufbau von Basiskompetenzen mit dem Mathematiklehrmittel Schweizer Zahlenbuch (Neuausgaben ) und den entsprechenden didaktischen Materialien unterstützen. Im Gebiet des Sachrechnens wird mit dem Basiskurs Grössen gearbeitet. Dabei ist für die nachhaltige Bildung von Basiskompetenzen die Konzeption der Basiskurse Grössen zu beachten (siehe auch entsprechende Hinweise in den Begleitkommentaren zum Zahlenbuch, zu den Karteikarten Sachrechnen in Kopf 1/2 und 3/4 - Basiskurs Grössen Ausgabe Schweiz 2008): Grundlegungsphase: einführende Übungen zu Grössen und Massen im Zahlenbuch und Arbeitsheft; (handelndes, sozial-dialogisches Lernen mit passenden und gezielt eingesetzten Veranschaulichungen > enaktive Ebene) jeweils obere Zeile mit Titel der Übung und 2. Zeile mit Angaben zu Zahlenbuchseiten Übungsphase: gestütztes Üben mit Veranschaulichungen und teilweise strukturierten Aufgaben Zahlenbuch 1-4; (verständnisbildendes aktiv-entdeckendes Üben mit Karteikarten Sachrechnen im Kopf (KS) > ikonische Ebene) jeweils 3. Zeile 1. Kästchen (2. Kästchen Angaben zu Kopiervorlagen (AK) mit Veranschaulichungen) Automatisierungsphase: formales Üben (umwandeln und rechnen ohne Veranschaulichungen und ohne strukturierte Aufgaben); (automatisierendes Üben im Sachrechnen erfolgt bewusst erstmals im Zahlenbuch 4 mit Arbeitsblättern (AS) > symbolische Ebene) jeweils 3. Zeile 3. Kästchen (AS04 = Angaben zum Arbeitsblatt Sachrechnen auf der CD-ROM im Begleitkommentar zum Zahlenbuch 4; mit diesen Arbeitsblättern kann testähnlich in Verbindung mit Lernkontrollen überprüft werden, wie gut einzelne Grössen schon automatisiert sind. Die eigentliche Automatisierung von allen Grössen erfolgt aber in diesem Bereich bewusst erst im Zahlenbuch 5 und 6 unter anderem auch mit dem Computerprogramm Rechentraining). In diesem Übersichtsplan wird versucht, in einer Zeile über 4 Schuljahre bzw. über die Zahlenbücher 1 4 hinweg die jeweiligen Grössenund Sachrechenübungen aufbauend als Basiskompetenzlinien anzuordnen. Damit soll der Aufbau des Basisstoffes, die Ausbildung der Basiskompetenzen und der Stand der jeweiligen momentanen Fähigkeiten für den einzelnen Schüler sichtbarer werden. Viele Übungen enthalten die gleichen Tätigkeiten und Aufgabenideen, welche auf höherem Niveau im jeweils erweiterten Zahlenraum und zusätzlichen Grössen und Massen weitergeführt werden. Es ist zu beachten, dass auch Basiskompetenzen nicht einfach linear aufgebaut werden können. Für eine nachhaltige Ausbildung jeglicher Kompetenzen ist das Verständnis für die entsprechenden mathematische Ideen oder Aufgaben und Einsichten in mathematische Zusammenhänge entscheidend. Auch Basiskompetenzen können nur durch vielfältigste mathematische Tätigkeiten, Erlebnisse und Erkenntnisse in allen Themenschwerpunkten Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen wechselwirkend und vernetzend im Laufe der Zeit auf individuellen Lernwegen entwickelt und gebildet werden. Dabei spielen verschiedene allgemeine mathematische Kompetenzen und einzelne oft unscheinbare Einsichten eine grosse Rolle. Im Bereich der Grössen ist vor allem die Verbindung von Grössenvorstellungen mit Sachkontexten in der Realität wichtig (siehe auch Lehrmittelanalyse Grössen und Sachrechnen).

2 2. Umgang Die Übersichtspläne können in unterschiedlichen Anwendungen zur Erfassung von Lernständen und zur Förderplanung eingesetzt werden. In den Kreisen können die Kinder (evtl. auch gemeinsam mit Kolleginnen und Kollegen oder mit der Lehrperson) ihre Fähigkeiten mit Ampelsymbolen eintragen: grün: das verstehe ich - das geht problemlos - das kann ich gut > ich kann weiterfahren orange: das verstehe ich teilweise - da habe ich einzelne Probleme ich bin unsicher > ich brauche mehr Zeit oder Unterstützung rot: das verstehe ich nicht - da habe ich grosse Probleme ich bleibe stehen > ich brauche unbedingt Unterstützung und Hilfe Mit dem farbigen Bemalen der Kreissymbole wird deutlich, was bearbeitet wurde, wie das betreffende Kind unterwegs ist (Lernfortschritte und Lernprobleme) und welcher Fähigkeitsstand erreicht ist. Bei Lernschwierigkeiten (orange) soll vor allem überprüft werden, ob die Übungsanlage und Aufgabenidee in der Grundlegung auf der entsprechenden Zahlenbuchseite verstanden ist. In diesem Fall kann bei einem zweiten erfolgreichen Durchgang dann das ganze Kästchen grün angemalt werden oder ein zusätzliches Ampelsignal eingezeichnet werden. Bei grundsätzlichen Lernschwierigkeiten (rot) müssen allfällige Vorgängerkompetenzen überprüft werden. Dies sollte nicht nur auf der Ebene der Automatisierung passieren. Wiederum muss vor allem das Verständnis für die jeweiligen mathematischen Ideen, die Übungsanlage und der Sachkontext erforscht werden. Dies geschieht am besten durch den Einsatz von früheren Zahlenbuchseite und der Karteikärtchen in einem Einzelsetting mit dem betreffenden Schüler. Manchmal kann diese Betreuungsaufgabe ein anderer Schüler übernehmen, der diese Übung sehr gut verstanden hat und sicher kann. Oft ist aber auch eine direkte Betreuung durch die Lehrperson oder an Schulen mit integrierter Heilpädagogik durch die schulische Heilpädagogin wichtig. Dies ist sicher ein Aufwand, nicht selten aber kann durch kleine Hinweise die Aufgabe dann relativ schnell verstanden und anschliessend sinnvoll geübt werden. Das repetitive Üben und Automatisieren von unverstandenen Aufgaben ist für die Bildung von nachhaltigen Kompetenzen nutzlos, führt vor allem bei Kindern mit Lernschwierigkeiten zu problematischen Kompensationsstrategien und verbraucht sehr viel Lernzeit, die besser genutzt werden könnte. Der Übersichtsplan kann zum Zahlenbuch 1 bis 4 während den ersten vier Schuljahren eingesetzt werden. Er kann aber auch erst in der 2. oder 3. Klasse eingesetzt werden. Ab der 4. Klasse sollte der Übersichtsplan Grössen und Sachrechnen im Kopf zum Zahlenbuch 4 bis 6 benutzt werden (siehe nachfolgend). ACHTUNG: Von einer ausschliesslichen Konzentration auf Basiskompetenzen wird aus verschiedenen oben genannten Gründen abgeraten. Dies gilt auch für sehr heterogene Klassen mit vielen Kindern mit Lernschwierigkeiten oder für Sonderschulklassen. Basiskompetenzen haben zwar für viele weitergehende mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten auf oberen Schulstufen eine grundlegende Bedeutung. Für etliche Bildungsinhalte in der 5. und 6. Klasse und auf der Sekundarstufe müssen deshalb fehlende Basiskompetenzen aufgearbeitet werden, wenn Lernziele nachhaltig im Sinne einer Kompetenzbildung erreicht und nicht einfach Stoff auswendig gelernt werden soll. Die Verständnisbildung für mathematische Grundideen und das Begreifen von Aufgaben ist gerade auch für den Aufbau von Basiskompetenzen und die Vernetzung eines tragfähigen Basisstoffes entscheidend. Dies gelingt aber nur mit reichhaltigen, vielfältigen und für das einzelne Kind anspruchsvollen und interessanten Aufgaben aus allen wichtigen Teilgebieten der Mathematik, die zudem hie und da auch Freude bereiten und Motivation erzeugen sollten. martin.rothenbacher@fhnw.ch (2010)

3 Basiskompetenzen Grössen Sachrechnen Schweizer Zahlenbuch 1 4; Übersichtplan von Bereiche Zahlenbuch 1 Zahlenbuch 2 Zahlenbuch 3 Zahlenbuch 4 Anzahlen bis 20 Anzahlen bis 100 Anzahlen bis 1000 Anzahlen bis 1' Anzahlen Zb8.. Zb18.. Zb28.. Zb11.. Zb17.. Zb32.. Zb24 Zb26 Zb30 Zb26 Zb28 AK04 KS AK01-05 KS AK07 AK13 AK15 AK08 AK09 AS05 Geld - Franken Geld Franken und Rappen Geld Geld Geld Zb38. Zb82.. Zb104 Zb14 Zb26. Zb50. Zb11. Zb36.. Zb58 Zb18 Zb62 Zb64. KS KS KS Zb70. KS AS01 Zeit volle Stunden Zeit Tag, Stunde, Minute Zeit Zeit Zeit Zb86 Zb87 Zb52 Zb53 Zb75 Zb86 Zb87 Zb88 Zb36. Zb76 Zb97 KS KS AK13,14 KS AK24-27 KS AK11 AS03 Längen messen und vergleichen Länge Meter und Zentimeter Länge (m, dm, cm; km; mm) Länge (km, m, dm, cm, mm) Länge Zb37 Zb28. Zb54 Zb78 Zb22. Zb34. Zb70. Zb10 Zb19 Zb63 KS AK11 KS AK23 KS AK12 AS04 Gewicht (kg, g) Gewicht (t, kg, g) Gewicht Zb50 Zb51 Zb44. Zb46. Zb85 KS KS AS02 Rauminhalt (Hohlmasse) Flächeninhalt Rechnen mit Grössen (Proportionen) Schätzen Textaufgaben Rauminhalt (Liter, dl, cl) Rauminhalt (Liter, dl, cl, ml) Zb74 Zb75 Zb48 Zb49 KS KS AS06 Flächeninhalt (Meterquadrate) Flächeninhalt (Aufbau) Zb19 Zb96 Zb51 Zb68 KS* KS Zeit Jahr, Monat, Woche, Tag Rechnen mit Grössen* Rechnen mit Grössen Zb75 Zb76 Zb77 Zb35 Zb39 Zb93 Zb10. Zb18. Zb45. KS Zb106 KS* Zb49. Zb94. KS * Zb10. Zb34 Zb38 Zb49 Zb58. Zb64. Zb75 KS* Zb70. Zb74. KS Schätzen (überschlagen) Schätzen (überschlagen) Zb58 Zb59 Zb106 Zb20. Zb32. Zb59 KS Zb75 Zb94. KS Einfache Textaufgaben Textaufgaben Textaufgaben Textaufgaben Zb60 Zb66 Zb82.. Zb74 Zb86 Zb100 Zb59 Zb72. Zb89.. Zb16. Zb20. Zb38. Zb96.. KS Zb102.. KS Zb92.. KS Zb58 Zb94.. KS Legende: Zb = Zahlenbuchseite; AK = Arbeitsblatt Kopiervorlage; KS = Karteikarten Sachrechnen im Kopf; AS = Arbeitsblätter Sachrechnen Zahlenbuch 4

4 Basiskompetenzen Grössen und Sachrechnen im Kopf Schweizer Zahlenbuch 3 6 Hinweise zur Konzeption und zum Umgang mit den Übersichtsplänen zu Basiskompetenzen: Konzeption Die Übersichtspläne sollen die Übersicht über den Aufbau von Basiskompetenzen mit dem Mathematiklehrmittel Schweizer Zahlenbuch (Neuausgaben ) und den entsprechenden didaktischen Materialien unterstützen. Im Gebiet des Sachrechnens wird mit dem Basiskurs Grössen gearbeitet. Dabei ist für die nachhaltige Bildung von Basiskompetenzen die Konzeption der Basiskurse Grössen zu beachten (siehe auch entsprechende Hinweise in den Begleitkommentaren zum Zahlenbuch, zu den Karteikarten Sachrechnen in Kopf 1/2 und 3/4 - Basiskurs Grössen Ausgabe Schweiz 2008). Im Zahlenbuch 5 und 6 werden die Grössen vor allem anwenderorientiert und in Sachkontexten geübt. Zusätzlich stehen in den Computerprogrammen Rechentraining 5 und Rechentraining 6 einzelne automatisierende Übungen zur Verfügung. Grundlegungsphase: einführende Übungen zu Grössen und Massen im Zahlenbuch und Arbeitsheft; (handelndes, sozial-dialogisches Lernen mit passenden und gezielt eingesetzten Veranschaulichungen > enaktive Ebene) jeweils obere Zeile mit Titel der Übung und 2. Zeile mit Angaben zu Zahlenbuchseiten Übungsphase: gestütztes Üben mit Veranschaulichungen und teilweise strukturierten Aufgaben Zahlenbuch 1-4; (verständnisbildendes aktiv-entdeckendes Üben mit Karteikarten Sachrechnen im Kopf (KS) > ikonische Ebene) jeweils 3. Zeile 1. Kästchen (2. Kästchen Angaben zu Kopiervorlagen (AK) mit Veranschaulichungen) Automatisierungsphase: formales Üben (umwandeln und rechnen ohne Veranschaulichungen und ohne strukturierte Aufgaben); (automatisierendes Üben im Sachrechnen erfolgt bewusst erstmals im Zahlenbuch 4 mit Arbeitsblättern (AS) > symbolische Ebene) jeweils 3. Zeile 3. Kästchen (AS04 = Angaben zum Arbeitsblatt Sachrechnen auf der CD-ROM im Begleitkommentar zum Zahlenbuch 4; mit diesen Arbeitsblättern kann testähnlich in Verbindung mit Lernkontrollen überprüft werden, wie gut einzelne Grössen schon automatisiert sind. Die eigentliche Automatisierung von allen Grössen erfolgt aber in diesem Bereich bewusst erst im Zahlenbuch 5 und 6 unter anderem auch mit dem Computerprogramm Rechentraining). In diesem Übersichtsplan wird versucht, in einer Zeile über 4 Schuljahre bzw. über die Zahlenbücher 3 6 hinweg die jeweiligen Grössenund Sachrechenübungen aufbauend als Basiskompetenzlinien anzuordnen. Damit soll der Aufbau des Basisstoffes, die Ausbildung der Basiskompetenzen und der Stand der jeweiligen momentanen Fähigkeiten für den einzelnen Schüler sichtbarer werden. Viele Übungen enthalten die gleichen Tätigkeiten und Aufgabenideen, welche auf höherem Niveau im jeweils erweiterten Zahlenraum und zusätzlichen Grössen und Massen weitergeführt werden. Es ist zu beachten, dass auch Basiskompetenzen nicht einfach linear aufgebaut werden können. Für eine nachhaltige Ausbildung jeglicher Kompetenzen ist das Verständnis für die entsprechenden mathematische Ideen oder Aufgaben und Einsichten in mathematische Zusammenhänge entscheidend. Auch Basiskompetenzen können nur durch vielfältigste mathematische Tätigkeiten, Erlebnisse und Erkenntnisse in allen Themenschwerpunkten Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen wechselwirkend und vernetzend im Laufe der Zeit auf individuellen Lernwegen entwickelt und gebildet werden. Dabei spielen verschiedene allgemeine mathematische Kompetenzen und einzelne oft unscheinbare Einsichten eine grosse Rolle. Im Bereich der Grössen ist vor allem die Verbindung von Grössenvorstellungen mit Sachkontexten in der Realität wichtig (siehe auch Lehrmittelanalyse Grössen und Sachrechnen).

5 Basiskompetenzen Grössen Sachrechnen Schweizer Zahlenbuch 3 6; Übersichtplan von Bereiche Zahlenbuch 3 Zahlenbuch 4 Zahlenbuch 5 Zahlenbuch 6 Geld Geld Geld Geld (CR: Sachaufgaben) Geld Zb11. Zb36.. Zb58 Zb18 Zb62 Zb64. Zb14. Zb30. Zb34. Zb14. Zb24. Zb50. KS Zb70. KS AS01 Zb54. AK12 CR1 AR02 CT Zeit Zeit Zeit (CR: Bruchteile von 60) Zeit (CR: Sachaufgaben) Zeit Zb86 Zb87 Zb88 Zb36. Zb76 Zb97 Zb14. Zb28. Zb46. Zb15 Zb55 Zb80 KS AK24-27 KS AK11 AS03 CR1-4 AR09 CT CR1 AR02 CT Länge (m, dm, cm; km; mm) Länge (km, m, dm, cm, mm) Länge (Grössenschieber Dezimal) Länge (CR: Ergänzen auf) Länge Zb22. Zb34. Zb70. Zb10 Zb19 Zb63 Zb14. Zb34. Zb48. Zb8. Zb20. Zb24. KS AK23 KS AK12 AS04 Zb52. Zb62.. AK11 CR1,2 AR01 CT Gewicht (kg, g) Gewicht (t, kg, g) Gewicht (Grössenschieber) Gewicht (CR: Ergänzen auf) Gewicht Zb50 Zb51 Zb44. Zb46. Zb85 Zb14. Zb34. Zb48. Zb20. Zb24. Zb40. KS KS AS02 Zb62.. AK13 AK14 CR1,2 AR01 CT Rauminhalt (Liter, dl, cl) Rauminhalt (Liter, dl, cl, ml) Rauminhalt (Grössenschieber) Rauminhalt (CR: Ergänzen auf) Rauminhalt Zb74 Zb75 Zb48 Zb49 Zb14. Zb34. Zb48. Zb8. Zb24. Zb60. Hohlmasse KS KS AS06 Zb62.. Zb90. AK15 CR1,2 AR01 CT Flächeninhalt (Aufbau) Flächeninhalt (Aufbau) Flächeninhalt (Aufbau) Flächeninhalt Zb19 Zb96 Zb51 Zb68 Zb20. Zb44. Zb49 Zb26. Zb28. Zb34. KS* KS Zb52. AK11. AK14 Flächeninhalt Rechnen mit Grössen Proportionalität Schätzen Textaufgaben Rechnen mit Grössen* Rechnen mit Grössen CR: Grössen umrechnen CR: Addieren - subtrahieren Zb35 Zb39 Zb93 Zb10. Zb18. Zb45. Zb34. Zb49 Zb62.. Zb20. Zb24. Zb39 Zb106 KS* Zb49. Zb94. KS CR1-4 AR07 CT CR1 AR03 CT * (Aufbau) Proportionalität (CR: Mal - durch..) CR: Proportionalitätstabellen Zb10. Zb34 Zb38 Zb49 Zb58. Zb64. Zb52. Zb54. Zb90. Zb18 Zb30. Zb52. Zb75 KS* Zb70. Zb74. KS CR1-3 AR10 CT CR1,2 AR05 CT Schätzen (überschlagen) Schätzen (überschlagen) CR: Grössenvorstellungen CR: Schätzen überschlagen Zb58 Zb59 Zb106 Zb20. Zb32. Zb59 Zb15 Zb22. Zb24. Zb8. Zb50. Zb61 KS Zb75 Zb94. KS Zb26. CR AR04 CR1 AR08 CT Textaufgaben Textaufgaben Textaufgaben CR: Sachaufgaben Zb59 Zb72. Zb89.. Zb16. Zb20. Zb38. Zb14. Zb22. Zb48. Zb14. Zb20. Zb32. Zb92.. KS Zb58 Zb94.. KS Zb54. Zb74. CR1 AR02 CT Legende: Zb = Zahlenbuchseite; AK = Arbeitsblatt Kopiervorlage; KS = Karteikarten Sachrechnen im Kopf; AS = Arbeitsblätter Sachrechnen Zahlenbuch 4; CR = Computerprogramm Rechtraining 5 und 6; AR = Arbeitsblätter Rechentraining; CT = Computertest Rechtraining 5 und 6